安徽亳州市第一中学2026-2027学年高一上学期10月学业质量检测数学试题

毫州一中2026一2027学年第一学期 高一年级阶段学业质量检测卷 数学 注意事项： 1.满分分值：150分；考试时间：120分钟。 2.考试范围：北师大版必修第一章、第二章第1、2、3、4节。 3答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、班级等信息认真填写在答题卡上。 4回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 5考试结束后，只需上交答题卡。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知命题p:∀x>2,x2+x>0,则命题P的否定为() A.x≤2，x2+x>0 B.x>2,x2+x≤0 C.3x>2,x2+x≤0 D.3x≤2，x2+x≤0 2.设N为自然数集，集合M={x∈NWx<2},则() A.0庄M eM B. C.π∈M D.4gM 3.若函数f(x)= x2-x>1则f四=（） f(x+1)-1,x≤1， A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知集合M={1,4,3},，N={1,2,3,4,7},若M二AN,则满足条件的集合A的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知f(x)为二次函数，且满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,则f(x)的解析式为() A.f(x)=-2x2-2x+1 B.f(x)=-2x2+2x+1 C.f(x)=-2x2-2x-1 D.f(x)=2x2-2x+1 6.函数f(x)=x2+4(a+1)x-3在(-4,2)上是增函数，则a的取值范围是() A（o则B[ c.(%小D. 7.已知f(x)是定义在[-2,2b1上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则f(2x+1)≤f(1)的解集为 () A.(-1,0) [uo}c.(o小0)D.[ 试卷第1页共4页 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)+fI-x)+1=0,则函数f(x)的最大值为() B.1 C.2 D.3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.下列说法正确的是（) A.集合{2,4,6}的非空子集的个数为6 B.{xx是菱形}∈xx是正方形)} C.若M={xx=2n+l,neZ,N={xx=2n-1,neZ,则M=N D.0={xx2+1=0,xeR 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的称号，他和阿基米德、牛 顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的高斯函数”为：设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整 数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，则下列命题正确的是() A.x∈[-l,0],[x=-1 B.VxER,x<[x]+1 C.函数y=x-[x的值域为[0,1) D.不等式：2[x-[x]-320的解集为{xx<0或x≥2) 11.已知a,b均为正实数，且a+b=1,则() A.ab的最大值为} B.b+的最小值为5 a b C.ab2 a+2"b+1 的最小值为} D若c>2,则若后-2+点的最小值为44 c-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数)的定义域为[2,2]，函数)=fx-卫， 则g(x)的定义域为 √2x+1 13.已知命题P:cx>2, +3x>-2恒成立是真命题，则实数的取值范围是 x-2 14.对于函数f(x),若存在x,使f(x)=-f(-),则称点(，f()与点-，f(-x)是函数 不的对陷对称点芳西数)-。的家有在能时奇皮则实数的取症 是 试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知全集U=R,A={x2≤x≤5}，B={x3<x<7},求 (1)(CA)nB: (2)(CAU(C,B). 16.某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为120的花园.图中阴影部分 是宽度为1m的小路，中间A,B,C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中B,C区域的形 状、大小完全相同).设矩形花园的一条边长为xm,鲜花种植的总面积为Sm?. 777777777777 777777777 B C (I)用含有x的代数式表示a; (②)当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 17.已知p:x+1<3,q:2a-3<x≤a+5. (I)若P是9的充分不必要条件，求的取值范围： (2)若q是卫的必要不充分条件，求a的取值范围. 试卷第3页共4页 18L加通数f-治是定义上的奇爵数。且/)号 (1)求a与b的值 (2)判断函数f(x)在-1,1上的单调性，并用定义证明： (3)设g(x)=x+5-2k(k>0),若对于任意的x∈[-1，]，总存在x∈[0，]，使得f(x)≤g(x)成 立，求正实数k的取值范围. 19.已知集合A={a,4,…,a}(0≤4<4<…<a,n≥3，neN),若对任意正整数i, j1≤i≤j≤n),有4+a∈A或4，-4，∈A,称集合A为封闭集. (1)判断集合M={0,2,4}与N={2,3,4}是否为封闭集”，并说明理由： (2)若A={4,4,4,a4}(0≤4<4<4<a4)为封闭集”，且a4=2026时，求4+4+4； (3)若4={4,4，，4}0≤4<a,<…<as)为封闭集，求4+a十+a的值. a2026 试卷第4页共4页毫州一中2026—2027学年第一学期 高一年级阶段学业质量检测卷 数学参考答案 2 3 4 5 7 8 9 10 11 0 C B B A CD BCD ACD 13.{mm<23+8 14(o,-25-2] 1.【答案】C 由命题的否定的概念知改量词否结论，条件不变，所以命题P的否定形式为：3x>2,x2+x≤0. 2.【答案】D对于A选项，0∈N且V0<2,所以0EM,A选项错误：B选项， 号N,所以号eM,B选 项错误；C选项，πEN,所以πEM,C选项错误；D选项，4N且√4<2不成立，所以4生M,D选项正 确。 3.【答案】Cf(0)=f(1+)1=f(2)-1=22-2-1=1故选：C 4.【答案】A由M三AN,得集合A中一定包含集合M中的所有元素且集合A是集合N的真子集， 所以集合A={1,3,4}或A={1,2,3,4}或A={1,3,4,7}.故满足条件的集合A的个数为3个. 5.【答案】A设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，因为f(0)=1,所以c=1. -2a=4 又f(x-1)-f(x)=4x,所以有a(x-1)2+b(x-l)+1-(ax2+bx+l)=4x→-2a+a-b=4x→ (a-b=0解得 a=b=-2.故选：A 6.【答案】B当a=0时，f(x)=4x-3,满足题意。 「a>0 当a>0时，f(x)在(-4,2)上是增函数，满足 2a+≤-4'解得：0<a≤1. a a< 当a<0时，f(x)在(-4,2)上是增函数，满足 2a+之2潮行：一5a<0综上所述：方5as1.收选：B a 7.【答案】Bf(x)是定义在[-2,2b]上的偶函数2b-2=0,b=1,f(x)在[-2,0上为增函数，f(x) 在[0,2]上为减函数，由f(2x+1)≤f()可得 22152解得子x5-1或05x≤数不等武的解头为 2x+1≥1 -x≤-或0≤x≤ 故选：B 8.【答案】A因为fx)+xf0-x)+1=0,①用1-x置换x得f(1-x)+(1-x)f(x)+1=0,② Dx②得f太-设x1口，当10时，f四0当1≠0时，网 x2-x+1 一可转化为函数 1 g0=2+1+1 t +本1又因为1+(2+m.所以当1>0时：+之2,800引 ,1 当1<0时， 4+2,8010).所以当1+2，即1=1时，g0取得最大值写对应地，当x=2时，四取得最大值 f号 综上，函数f)的最大有为} 故选：A. 9.【答案】CD对于A选项，集合{2,4,6的非空子集的个数为7，A错； 对于B选项，菱形不一定是正方形，{xx是菱形}不是{xx是正方形}的元素，也不是其子集，B错； 答案第1页共4页 对于C选项，M={xx=2n+l,n∈Z={xx=2(n+l)-l,n∈Z,N={xx=2n-l,neZ,M、N都表示奇数 集，则M=N,C对； 对于D选项，{xx+1=0,xeR=,D对 10.【答案】BCDA:当x∈[-l,0)时[x=-1,当xe0时[x]=0,错误： B、C:由定义知：x-[x∈[0，I),故[x+I>x,正确： D:由2[-[-3=(-3X+0≥0，故[或≤-1，则x≥2或x<0,所以解集为x<0或x≥24， 正确. 11.【答案】ACD 对于A,由基本不等式可得ab≤ 片n服当8，所质如b-,等写发以.的 最大恒为子A对： 对于B, b+2_b+2a+b）_b+20+2≥2，b20+2=22+2, a b a b a'b Va b b 2a a b 当且仅当a+b=1时，即当 -2行等号度立，所以.合子的故小值为22+2，B错 a=V2-1 a>0,b>0 对于c。+是=a+2-2,61=a+2-4+42+b+1-2+42t-2,设=a+2, a+2'b+1 a+2 b+1 a+2 b+1a+2b+1 8 2 s=2t S=- a=- 当且仅当 s+1=4时，即当 即当，等号成立所以，+的层小省为好c对 3 4 1= b= 3 对于D,因为a>0,b>0,a+h=l,所以g+1-2=g+a+by-2=4++2ah+b-2=20+b≥22， b ab 、bab b ab b a a=√2-1 当且仅当b=√2a时等号成立，与a+b=1联立可得 b=2-2 .又因为c>2,由不等式的性质可得 +-2c+5-c(+1-2+5≥22e+5 b ab c-2=c气bab-c-2 +。品2又因为2c+5=2we-2)+ +4V2≥4+4v2, c-2 c-21 当且仅当c=2+2时等号成立.所以仅当a=万-6=2-2，c=2+时等号成立，综上，0+-2c+ 2 b ab c-2 的最小值为4+42.故选：ACD. 12.【答案】 2x-12-≤3.即定义域为分3] 由题意得{2x+1>02 13.【答案】{mm<25+8 因为x>2,则x-2>0,可得 23=3-2++62256-2水+6=25+6，当且仅43-22即x-2+5时.等号 成立，若命题p:“x>2, x一2+3x>m-2恒成立”是真命题，则25+6>m-2,可得m<25+8,所以实数 m的取值范围是{mm<2V5+8 14.【答案】(-0，-25-2] 依题意函数f)=r-2xx<0 的图象上存在点关于原点对称， mx+5,x≥0 答案第2页共4页 设函数g(x)的图象与函数f(x)=x2-2x,x<0的图象关于原点对称，设x>0,则-x<0, f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,所以g(x)=-x2-2x,函数f(x)=〈 x2-2x,x<0 存在“隐对称点”，即方程 mx+5,x≥0 -2-2x=mr+5,x>0有解，得m=-x-5-2,>0,利用基本不等式 m=x至2=-+}25-22=25-2. 当且仅当x=V5时，等号成立，所以实数m的取值范围为(-0，-25-2]故答案为：（-0，-25-2] 15.【答案】(1){x5<x<7}(2){xx≤3或x>5} 【详解】(1)A={x2≤x≤5}，故CA={xx<2或x>5} 因为B={x3<x<7},所以(GA)nB={x5<x<7}: (2)CB={xx≤3或x≥7}，故(CA)U(CB)={xx≤3或x>5} 16【s类10加公33<40 35m (2)当x=10m时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为 【详解】(1)设矩形花园的长为m，因为矩形花园的总面积为120m2, 所以y=20,可得y=”,又>3x>3,则3<x<40, 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得2a+3=120, 可得a气0≥，a关于x的关系式为a二02仔<<0 (2)由D知，a=603,B<x<40), x 2 则S=(x-2)a+(x-3)a=(2x-5)a x-21 当且仅当3x=3 00 时，即x=10时，等号成立， m 所以当x=10m时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为2 1【答案】0-35a≤片回0≤-9减a≥号 【详解】(1)由p:x+1<3台-3<x+1<3,可知p:-4<x<2, 2a-3≤-4 因为p是q的充分不必要条件，所以 a+5≥2，解得-3sa≤- 2 即a的取值范围是-3sa≤-】 2 (2)当2a-3≥a+5,即a≥8时，9：x∈R,满足题意， 当2a-3<a+5,即a<8时，9：x≤2a-3或x>a+5, 因为9是p的必要不充分条件，所以<8」 2a-3≥2或 <8 a+5≤-4' 新符a<8或as-9 综上，a的取位范国是得a≥或a≤9。 18【答案】(1)“函数∫(x)+是定义在1，上的奇函数，则f()=-f(x), x2+1 (+1+1,即+b.-m+6 -ax+b ax+b x2+1x2+1,得b=0,则f（)二x2+1· 答案第3页共4页 又八2 22 号0-亏解得a=1,f- 2 +1 (2)任取x、为∈[-1，且<x2,即-1≤<x≤1，则 六 (x+1(号+1) =5(-x)+(-为)_(：-x)1-xx) (x+(安+1）(+1(x号+) -1≤x<x2≤1，x-x<0,x<1,则1-x>0,f(x)<f(x), 因此，函数代创-年在区间圳上为增函数： (3)由题意可知f(x)x≤g(x)x 南1)知，函数)在区间[训上单洞道路，以=10- k>0,∴函数g(x)=cx+5-2k在区间[0，]上为增函数，∴g(x)m=g(0)=5-k. 5-分都相s号所以.0<s号 因本。正突数k的康资租 19.【答案】(1)集合V不是“封闭集”.(2)4+a42+4=20263)1013 【详解】(1)集合M={0,2,4}中， 因为0+2∈M,0+4∈M,4-2∈M,0±0=0∈M,2+2=4∈M,2-2=0∈M,4-4=0∈M, 所以集合M是“封闭集”. 集合N={2,3,4}中，因为3+3=6EN,3-3=0EN,所以集合N不是“封闭集 (2)因为a<a2<a<a4,且A={a,a,a,a4}是“封闭集”，所以4+a4生A,a4-a4=0∈A, 则a,=0, 又因为a4+a>a4,所以a4+4生A,则a4-a3∈A,同理a4-a2∈A, 因为0<a4-43<a4-a2<a4,所以a4-4=4,a4-2=4 所以4，+4=a,所以a+a2+a3=2026. (3)假设A={a,a2,…,an}0≤a<42<<an,n∈N,n之3)是“封闭集”. 由于a,+an>a,则an+anA,故必有an-an=0∈A,则a,=0. 因为an+a>an(i=1,2,…,n-1),所以an+a,A,则an-a,∈A, 又因为0≤a<42<…<an,所以0≤an-an<an-a<…<an-4, 所以4=an-an,a=an-01,4=an-an-2,,an=an-4. 所以a+a+a++an=(an-an)+(a。-an)+(a。-an-2)t…+(an-a), 所以a+a2+a3+…+an=nan-(a+a2+a3+…+an), 所以a,+a+a++a,=2a., 所以当n=2026时，4+a++a=2026-1013 a2026 2 答案第4页共4页