5.5一次函数与二元一次方程（分层作业练题型）数学新教材苏科版八年级上册

品学科网·上好课 www.zxxk.com 5.5一次函数与二元 A 基础达标题 题型一根据直线与坐标轴的交点解一元一次方程 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】①②③ 题型二根据两条直线的交点解二元一次方程组 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】(1,2) B 能力提升题 题型一根据直线与坐标轴的交点解一元一次不等式 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】A 4,【答案】A 5.【答案】C 题型二根据两条直线的交点解一元一次不等式 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】①② 119 上好每一堂课 次方程 ● 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.【答案】-1 5.【答案】-3 6. 【答案】m≥2 拓展培优题 题型一一次函数与方程组综合 【答案】(1)0,0,1,1，作图详见解析： x-y=0 (2②0，-7'作图详见解析，3,3，方程组2x-y=3的解为函数y=x的图象与函数y=2x-3的图象交点坐 标： 04 【详解】(1)解：②将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，得到 点的坐标：（-2，-2)，（-1，-)，(0,0)，(，1)，(2,2)… 如图， 5 4 3 2 543212345 2 (2)解：将x=a,y=-3代入2x-y=3,得2a+3=3,解得a=0: 将x=-2,y=b代入2x-y=3,得-4-b=3,解得b=-7: 如图， 219 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 4 3 一4-3-2 0VB2345x x-y=0 x=3 解2x-y=3 得y=3 交点A的坐标为(3,3). x-y=0 表示方程组 2x-y=3的解为函数y=x的图象与函数y=2x-3的图象交点坐标： 3 (3)解：当y=0时2x=3解得x=2 2 3 “二元一次方程2x-y=3的“图象”与x轴相交于点g的坐标为 :三角形408的面积-}a8小3-子 9 2. 【答案】(1)x+2;(2)0,-1,作图详见解析：3)②③：(4①x=0,②b<2. 【详解】(1)解：当x<0时，y=-+2=x+2: (2)解：如图， 4 3 4212345 当x=-2时，y=-2+2=-2+2=0,则m=0, 319 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当x=3时，y=-3+2=-3+2=-1,则m=-1: (3)解：根据函数图象可知：当x<0时，y随x的增大而增大，当>0时，y随x的增大而减小，故①错 误， 当x=0,函数有最大值，故②正确， 函数图象关于y轴对称，故③正确， 综上，②③正确： (4)解：①画出函数y=2x+2的函数图象如下所示， -4-32-1,O] 345 根据图象可知：函数y 2x+2与函数y=-+2相交于点(0,2) :关于的方程+2= 2+2的解为x=0: @,关于x的方程-内+2=+b有且只有两个解m和儿且m<0 1 :函数y=2x+b与函数y=+2图象有两个交点，一个在y轴左侧，一个在y轴右侧， 根据①中函数图象可知：当b=2时，两个函数图象交于一点，要想符合题目要求，必须将函数y=2x+b 向下平移， 当b<2时，符合题目要求。 题型二一次函数与不等式综合 1. 【答案】42)m≤- 5 3 419 可学科网·上好课 www.zxxk.com 【详解】解：山将6，-)代入y=音+大，得：5=×3+长，解得： 31 将(3-5)，k=-1代入y=+b,得：-5=-1x3+b,解得：b=-2, .2k+b=2×(-1)+(-2)=-4, 4 (2)由(1)可知：一次函数分别是y=3x-1和y=-x-2, y 5 4 3 45 由图像可知：当x<3时，函数y=行-1的值大于函数y=-x-2的值， :当x<3时，函数y=x的值既大于函数y=-x-2的值，也大于函数y=- mr>-4 x-1且mx>-x-2 5 当y=mx过点(3,5)时成立，即-5=3m解得：m= 3: 4 当y=mx与直线y= 3x-1平行时也成立，即m=- 3 5 如果m<-3,当x取足够小的负数时，y=mx的值小于y=-x-2的值， 如果m> 3,当x取足够小的负数时，ym心的值小于y=-的值 5 4 m的取值范围是一3≤m≤ 3 2. 【容1ay=3x-1:®≥16y-写+ 【详解】(1)解：点D(,m)在y=x+1上， 519 上好每一堂课 =-1 x-1的值， 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m=1+1=2, D(1,2) y=c+b过B(0,-)和D(1,2), 「b=-1 「k=3 ·k+b=2解得b=-1 .一次函数表达式为y=3x-1: (2)解：函数y=x+1的图象与一次函数y=a+b的图象交于点CD(们，m), 由图象可知：当x之1时，直线y=3x-1在直线y=x+1上方（含交点）， ∴不等式c+b之x+1的解集为x之1； (3)解：设点B关于直线AD的对称点为点B',直线AD交x轴于点M, v=kx+b y=x+1 B y=x+1与y轴交于A, A(0,1), 当x=0时，0=x+1,解得x=-1, .M(-l,0), ..OA=OM=1, .∠AOM=90° ∴.∠OAM=∠AM0=45° :点B关于直线AD的对称点为点B', .∠B'AM=∠OAM=45°，AB'=AB, ∴.∠BA0=90°， :A(O,),B(0,-),两点在y轴上，且AB=2, ∴，点B关于直线AD的对称点B满足：AB=AB=2, .B'(-2,1) 619 学科网·上好课 www.zxxk.com :直线1过D(1,2)和B'(-2,1), 设直线l的表达式为y=ar+c, 1 d= 3 a+c=2,解得 C= -2a+c=1 3 1 5 六直线，的表达式为y=3x+ 3 3 【答案】(1)作图详见解析，②；(2)x<-2或x>0;(3)① 【详解】解：(1)如图， 6 A 2 -6-5-4-3-2-101■ 23456x 3 5 结合函数图像，函数有最小值，没有最大值，故①正确， 当x>-1时，y随x的增大而增大，故②错误， 图像为轴对称图形，故③正确， 直线y=4与图像有两个交点，故④正确， ∴.说法错误的是②： (2)由图像可得：当x<-2或x>0时，函数值y>2, ∴，当函数值y>2时，自变量x的取值范围为x<-2或x>0, 故答案为：x<-2或x>0: (3)①如图，作直线y=x+b 719 上好每一堂课 >1;②存在，△ABM的周长为V73+5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 5 4 6442923496 -4 5 6 :关于x的方程x+b=2+1有两个不同的解， :直线y=x+b与函数y=2+的图像有2个交点， 当直线y=x+b经过点（-1,0)时，则-1+b=0,解得b=1, ∴.b的取值范围为b>1: y=2x+1+2 ②联立 y=-x+4,解得x=0或x=-3 2 y=2y=6 A(-3,6),B(0,2) .AB=V-3-0)2+(6-2}=5: 如图，作点B关于x轴的对称点B',连接AB交x轴于点M, 6 5 B -6-5-4-3-2-1 o23456x -2B 3 -4 5 则B'(O,-2),MB=MB, AB=V(-3-02+(6+2)=V73 ,△ABM的周长=AM+MB+AB=AM+MB'+5≥AB'+5, 819 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴当A,M,B三点共线时，△ABM的周长有最小值，最小值为V73+5, ∴综上，存在，△ABM的周长为V73+5 919 5.5一次函数与二元一次方程 题型一 根据直线与坐标轴的交点解一元一次方程 1．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，一次函数的图象过点，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次函数与x轴的交点坐标是， ∴方程的解是． 故选：A． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）一次函数中，x与y的部分对应值如下表：那么一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由表可知：当时，， ∴方程的解为． 故选：D． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·期末）如图，直线与x轴交于，则下列说法中：①随的增大而减小，②，③关于x的方程的解为，其中正确的有_______ ．（填序号） 【答案】①②③ 【详解】解：①∵一次函数的图象经过二、四象限， ∴, ∴随的增大而减小，故正确； ②∵函数图象与轴的交点在轴的正半轴， ∴，故正确； ③∵函数经过点，则当时，， ∴关于的方程的解为，故正确． 故答案为：①②③． 题型二 根据两条直线的交点解二元一次方程组 1．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）一次函数和的图象交点的坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次函数和的图象交点的坐标为， ∴关于，的二元一次方程组的解为． 故答案为：A． 2．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）已知一次函数的图像与的图像交点为，则关于x、y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点在的图像上， ∴将代入得，， ∴两个一次函数图像的交点为， 又∵方程组可变形为， ∴该方程组的解就是两个一次函数图像的交点坐标， ∴方程组的解为． 故选：B． 3．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）已知直线的图象如图所示，无论x取何值，y总取中的最大值，则y的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意根据一次函数图象的性质可知，y的最小值是交点坐标的纵坐标值， 联立两直线解析式：，解得， 代入解析式求得． 故选：D． 4．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是______． 【答案】 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是； 故答案为：． 题型一 根据直线与坐标轴的交点解一元一次不等式 1．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）一次函数的图象与轴的交点的横坐标为2，与轴的交点的纵坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵一次函数的图象与轴的交点横坐标为2， ∴当时，， 又∵由图象可知该一次函数随的增大而增大， ∴当时，，即不等式的解集为． 故选：C． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于x的方程的解为 C．y随x的增大而减小 D．不等式的解集是 【答案】D 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴，，y随x的增大而增大，故A、C错误； 又∵图象与x轴交于， ∴的解为，不等式的解集是，故B错误，D正确； 故选：D． 3．（2026·江苏南通·二模）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式 的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：一次函数的图象向左平移个单位长度得到一次函数的图象， ∵一次函数的图象经过点， ∴一次函数 的图象与轴的交点坐标为， 由函数图象可知，当时，一次函数 的图象位于轴的下方， ∴关于的不等式的解集为． 故选：A． 4．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，一次函数的图象经过点，若，则x的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图象可知：当时，． 故选：A． 5．（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知一次函数（k为常数，）．当时，，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当时，一次函数为增函数， 要使当时，恒成立，则该一次函数图象与轴的交点的横坐标需要满足， 解得，与矛盾，故此种情况不存在； 当时，一次函数为减函数， 要使当时，恒成立，则当时，必有．即， 解得，即； 又∵， ∴． 故选：C． 题型二 根据两条直线的交点解一元一次不等式 1．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据一次函数与的图象交点的横坐标为3， ∵， ∴． 故选：B． 2．（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：由图象可知：过原点， ∴不等式的解集为． 故选：C． 3．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）一次函数与的图象如图，则下列结论： ①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是________（填序号）． 【答案】①② 【详解】解：①∵，， 当时，，则， 由图知：一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴关于x的方程的解是，故①正确； ②由图知：，， ∴函数经过二、三、四象限，不经过第一象限，故②正确； ③由图知：时，直线在直线的下方， ∴关于x的不等式的解集是，故③错误； 综上，正确的是①②， 故答案为：①②． 4．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）一次函数的图象与的图象相交于点，若，则x的取值范围是_________． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图象与的图象相交于点， ∴，解得， ∴交点， 从函数图象上看，表示的图象在图象的下方， 观察图象可知：在交点A左侧的图象在图象下方， 此时x的取值范围是． 故答案为：． 5．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，对于的每一个值，一次函数的值都小于函数的值，那么的值是_________． 【答案】 【详解】解：∵对于的每一个值，一次函数的值都小于函数的值， ∴对于的每一个值，都有，整理得， ∵该不等式对于所有恒成立， ∴的系数必须为0， ∴，解得． 故答案为：． 6．（25-26九年级下·江苏南通·阶段检测）当时，直线（为常数，）在直线的上方，则的取值范围为_________． 【答案】 【详解】解：把代入得， 将点代入，得，解得， 当时，（）的值大于一次函数的值， ． 故答案为：． 题型一 一次函数与方程组综合 1．（25-26七年级下·江苏南通·期末）【学习探究】 任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中的值作为一个点的横坐标，的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 【初步探究】 (1)探究二元一次方程的图象． ①在表格中列出二元一次方程的解： … 0 1 2 … … 0 1 2 … ②将表中每组对应值中的值作为一个点的横坐标，的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标：…，，（ ， ），（ ， ），…请在平面直角坐标系内描出以上各点，并画出图象； 【类比探究】 (2)已知二元一次方程，类比以上方法完成下表： … 1 2 … … 1 … 表中 ， ，并在平面直角坐标系中画出二元一次方程的“图象”，请写出上述两个二元一次方程“图象”的交点的坐标：（ ， ），并解释交点的意义： ； 【拓展探究】 (3)若二元一次方程的“图象”与轴相交于点，求三角形的面积． 【答案】(1)0，0，1，1，作图详见解析； (2)，作图详见解析，3，3，方程组的解为函数的图象与函数的图象交点坐标； (3)． 【详解】（1）解：②将表中每组对应值中的值作为一个点的横坐标，的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标：…，，，，… 如图， ； （2）解：将代入，得，解得； 将代入，得，解得； 如图， ， 解，得， ∴交点A的坐标为， 表示方程组的解为函数的图象与函数的图象交点坐标； （3）解：当时，解得， ∴二元一次方程的“图象”与轴相交于点的坐标为， ∴三角形的面积． 2．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法，研究函数的图象和性质，并解决相关问题． (1)从数的角度，①当时，； ②当时，； ③当时， ； 显然，②和③均为相应一次函数的一部分． (2)从形的角度，我们尝试画出这个函数的图象： ①列表： …… 0 1 2 3 …… …… 1 2 1 0 …… 根据函数表达式可求表格中 ， ； ②描点； ③连线．（请在给出的平面直角坐标系中完成） (3)观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的结论：①y随x的增大而减小；②该函数有最大值；③该函数图象关于y轴对称；其中正确的有： ．（请写出所有正确结论的序号） (4)结合函数的图象，解决下列问题： ①关于x的方程的解为 ； ②若关于x的方程有且只有两个解m和n，且，请直接写出满足条件的b的取值范围． 【答案】(1)；(2)，作图详见解析；(3)②③；(4)①，②． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：如图， ， 当时，，则， 当时，，则； （3）解：根据函数图象可知：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故①错误， 当，函数有最大值，故②正确， 函数图象关于y轴对称，故③正确， 综上，②③正确； （4）解：①画出函数的函数图象如下所示， ， 根据图象可知：函数与函数相交于点， 关于x的方程的解为； ②关于x的方程有且只有两个解m和n，且， 函数与函数图象有两个交点，一个在y轴左侧，一个在y轴右侧， 根据①中函数图象可知：当时，两个函数图象交于一点，要想符合题目要求，必须将函数向下平移， 当时，符合题目要求． 题型二 一次函数与不等式综合 1．（25-26八年级下·江苏南通·期中）已知一次函数和的图象都经过点， （1）的值是________； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是________． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）将代入，得：，解得：， 将，代入，得：，解得：， ； （2）由（1）可知：一次函数分别是和， 由图像可知：当时，函数的值大于函数的值， ∵当时，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， ∴且， 当过点时成立，即，解得：； 当与直线平行时也成立，即； 如果，当x取足够小的负数时，的值小于的值， 如果，当x取足够小的负数时，的值小于的值， ∴m的取值范围是． 2．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集， (3)若直线与直线关于直线对称，求直线的表达式． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【详解】（1）解：∵点在上， ∴， ∴， ∵过和， ∴，解得， ∴一次函数表达式为； （2）解：函数的图象与一次函数的图象交于点， 由图象可知：当时，直线在直线上方（含交点）， ∴不等式的解集为； （3）解：设点关于直线的对称点为点，直线交轴于点， ∵与轴交于， ∴， 当时，，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点关于直线的对称点为点， ∴，， ∴， ∵，，两点在轴上，且， ∴点关于直线的对称点满足：， ∴． ∵直线过和， 设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线的表达式为． 3．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）我们已经学过一次函数，下面我们参照学习一次函数的过程与方法，探究函数的图像与性质． 【操作发现】 （1）下表是该函数部分的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像． …… 0 1 2 …… …… 6 4 2 0 2 4 6 …… 结合函数图像，下列说法错误的是：____________；（填写序号） ①函数有最小值，没有最大值； ②当时，随的增大而减小； ③图像为轴对称图形； ④直线与图像有两个交点． 【尝试应用】 （2）在（1）的条件下，当函数值时，自变量的取值范围为_____________________； 【拓展提高】 （3）①若关于的方程有两个不同的解，请求出的取值范围． ②将函数图像进行平移后得到新函数，新函数的图像记为，直线与交于、（点在点左侧）两点，轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出的周长，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）作图详见解析，②；（2）或；（3）①；②存在，的周长为． 【详解】解：（1）如图， ， 结合函数图像，函数有最小值，没有最大值，故①正确， 当时，随的增大而增大，故②错误， 图像为轴对称图形，故③正确， 直线与图像有两个交点，故④正确， ∴说法错误的是②； （2）由图像可得：当或时，函数值， ∴当函数值时，自变量的取值范围为或， 故答案为：或； （3）①如图，作直线， ∵关于的方程有两个不同的解， ∴直线与函数的图像有2个交点， 当直线经过点时，则，解得， ∴的取值范围为； ②联立，解得或， ∴，， ∴； 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 则，， ∴， ∵的周长， ∴当三点共线时，的周长有最小值，最小值为， ∴综上，存在，的周长为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.5一次函数与二元一次方程 题型一 根据直线与坐标轴的交点解一元一次方程 1．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，一次函数的图象过点，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）一次函数中，x与y的部分对应值如下表：那么一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·期末）如图，直线与x轴交于，则下列说法中：①随的增大而减小，②，③关于x的方程的解为，其中正确的有_______ ．（填序号） 题型二 根据两条直线的交点解二元一次方程组 1．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）一次函数和的图象交点的坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）已知一次函数的图像与的图像交点为，则关于x、y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）已知直线的图象如图所示，无论x取何值，y总取中的最大值，则y的最小值是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是______． 题型一 根据直线与坐标轴的交点解一元一次不等式 1．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）一次函数的图象与轴的交点的横坐标为2，与轴的交点的纵坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于x的方程的解为 C．y随x的增大而减小 D．不等式的解集是 3．（2026·江苏南通·二模）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式 的解集为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，一次函数的图象经过点，若，则x的范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知一次函数（k为常数，）．当时，，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 题型二 根据两条直线的交点解一元一次不等式 1．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D．或 3．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）一次函数与的图象如图，则下列结论： ①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是________（填序号）． 4．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）一次函数的图象与的图象相交于点，若，则x的取值范围是_________． 5．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，对于的每一个值，一次函数的值都小于函数的值，那么的值是_________． 6．（25-26九年级下·江苏南通·阶段检测）当时，直线（为常数，）在直线的上方，则的取值范围为_________． 题型一 一次函数与方程组综合 1．（25-26七年级下·江苏南通·期末）【学习探究】 任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中的值作为一个点的横坐标，的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 【初步探究】 (1)探究二元一次方程的图象． ①在表格中列出二元一次方程的解： … 0 1 2 … … 0 1 2 … ②将表中每组对应值中的值作为一个点的横坐标，的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标：…，，（ ， ），（ ， ），…请在平面直角坐标系内描出以上各点，并画出图象； 【类比探究】 (2)已知二元一次方程，类比以上方法完成下表： … 1 2 … … 1 … 表中 ， ，并在平面直角坐标系中画出二元一次方程的“图象”，请写出上述两个二元一次方程“图象”的交点的坐标：（ ， ），并解释交点的意义： ； 【拓展探究】 (3)若二元一次方程的“图象”与轴相交于点，求三角形的面积． 2．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法，研究函数的图象和性质，并解决相关问题． (1)从数的角度，①当时，； ②当时，； ③当时， ； 显然，②和③均为相应一次函数的一部分． (2)从形的角度，我们尝试画出这个函数的图象： ①列表： …… 0 1 2 3 …… …… 1 2 1 0 …… 根据函数表达式可求表格中 ， ； ②描点； ③连线．（请在给出的平面直角坐标系中完成） (3)观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的结论：①y随x的增大而减小；②该函数有最大值；③该函数图象关于y轴对称；其中正确的有： ．（请写出所有正确结论的序号） (4)结合函数的图象，解决下列问题： ①关于x的方程的解为 ； ②若关于x的方程有且只有两个解m和n，且，请直接写出满足条件的b的取值范围． 题型二 一次函数与不等式综合 1．（25-26八年级下·江苏南通·期中）已知一次函数和的图象都经过点， （1）的值是________； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是________． 2．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集， (3)若直线与直线关于直线对称，求直线的表达式． 3．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）我们已经学过一次函数，下面我们参照学习一次函数的过程与方法，探究函数的图像与性质． 【操作发现】 （1）下表是该函数部分的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像． …… 0 1 2 …… …… 6 4 2 0 2 4 6 …… 结合函数图像，下列说法错误的是：____________；（填写序号） ①函数有最小值，没有最大值； ②当时，随的增大而减小； ③图像为轴对称图形； ④直线与图像有两个交点． 【尝试应用】 （2）在（1）的条件下，当函数值时，自变量的取值范围为_____________________； 【拓展提高】 （3）①若关于的方程有两个不同的解，请求出的取值范围． ②将函数图像进行平移后得到新函数，新函数的图像记为，直线与交于、（点在点左侧）两点，轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出的周长，若不存在，请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $