5.5一次函数与二元一次方程-课后练习-2026-2027学年苏科版八年级数学上册

5.5　一次函数与二元一次方程　课后练习 （2026—2027学年·苏科版·八年级数学·上册） 满分：100分　　建议用时：45分钟　　姓名：____________　　班级：____________ 一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题只有一个正确选项） 1．把二元一次方程 2x−y＝3 化为 y 关于 x 的一次函数，正确的是（　　） A．y＝2x−3　　　B．y＝−2x−3　　　C．y＝2x＋3　　　D．y＝3−2x 2．下列各点中，坐标不是二元一次方程 y＝2x−1 的解的是（　　） A．(0，−1)　　　B．(1，1)　　　C．(2，3)　　　D．(−1，−1) 3．如图1，直线 l1：y＝x＋1 与直线 l2：y＝−x＋5 相交于点 P，则二元一次方程组{y＝x＋1，y＝−x＋5}的解是（　　） 图1 A．x＝2，y＝3　　　B．x＝3，y＝2 C．x＝2，y＝−3　　　D．x＝−2，y＝3 4．如图2，直线 y1＝x＋1 与直线 y2＝−x＋3 相交于点 A(1，2)。当 x＞1 时，y1 与 y2 的大小关系是（　　） 图2 A．y1＞y2　　　B．y1＜y2　　　C．y1＝y2　　　D．无法确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填写在题中的横线上） 5．把二元一次方程 x＋2y＝6 化为 y 关于 x 的一次函数，得 y＝____________。 6．已知点(−1，b)在直线 y＝3x−4 上，则 b＝____________。 7．已知直线 y＝x＋1 与直线 y＝−2x＋4 相交于点(a，b)，则方程组的解为 x＝____________，y＝____________。 8．已知直线 y＝kx＋1 与直线 y＝−x＋4 相交于点(m，3)，则 k＝____________。 三、解答题（本大题共5小题，共68分。解答应写出必要的演算步骤或文字说明） 9．（12分）已知二元一次方程 x−y−2＝0。 （1）把它化为 y 关于 x 的一次函数 y＝kx＋b 的形式； （2）写出方程 x−y−2＝0 的一个解，并说明这个解对应的点与一次函数图象的关系； （3）判断点(−2，−4)的坐标是否是方程 x−y−2＝0 的解。 10．（14分）如图3，直线 l1：y＝x＋1 与直线 l2：y＝−2x＋4 相交于点 P。 图3 （1）写出点 P 的坐标； （2）直接写出方程组{y＝x＋1，y＝−2x＋4}的解； （3）用代入消元法解这个方程组，并与（2）的结果比较，说明“两个一次函数图象的交点坐标就是相应二元一次方程组的解”的含义。 11．（14分）已知直线 l1：y＝2x＋b 与直线 l2：y＝−x＋4 相交于点 A(1，a)。 （1）求 a 的值； （2）求 b 的值； （3）求直线 l1 与 x 轴的交点坐标。 12．（14分）用图象法解方程组{x＋y＝3，x−y＝1}。 （1）把两个方程分别化为关于 y 的一次函数； （2）在图4所给的平面直角坐标系中画出这两个一次函数的图象； （3）写出方程组的解。 图4 13．（14分）甲、乙两地相距 600 km，一列动车从甲地出发，以 200 km/h 的速度匀速驶向乙地；同时一列特快列车从乙地出发，以 100 km/h 的速度匀速驶向甲地。设行驶时间为 x（h），动车、特快列车距甲地的距离分别为 y1（km）、y2（km）。 （1）分别写出 y1、y2 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）如图5，两车相遇时距甲地的距离 y＝400 km。根据图象求两车相遇的时间； （3）用解方程组的方法验证（2）的结果。 图5 参考答案与解析 一、选择题 1．A 【参考答案】A 【评分标准】选对4分。 【解析】由 2x−y＝3，移项得 −y＝−2x＋3，两边乘−1，得 y＝2x−3。故选A。 2．D 【参考答案】D 【评分标准】选对4分。 【解析】把各点坐标代入 y＝2x−1 检验：A中 2×0−1＝−1，是解；B中 2×1−1＝1，是解；C中 2×2−1＝3，是解；D中 2×(−1)−1＝−3≠−1，不是解。故选D。 3．A 【参考答案】A 【评分标准】选对4分。 【解析】方程组的解就是两直线交点P的坐标。由 x＋1＝−x＋5，得 2x＝4，x＝2，y＝3，交点P(2，3)。故选A。 4．A 【参考答案】A 【评分标准】选对4分。 【解析】交点右侧（x＞1），图象上直线 y1 在直线 y2 的上方，故 y1＞y2。故选A。 二、填空题 5．y＝3 【参考答案】y＝3（即 y＝）。 【评分标准】填对4分。 【解析】把方程 x＋2y＝6 移项，得 2y＝6−x，所以 y＝＝3。 6．−7 【参考答案】−7。 【评分标准】填对4分。 【解析】点(−1，b)在直线 y＝3x−4 上，把 x＝−1 代入，得 b＝3×(−1)−4＝−7。 7．1；2 【参考答案】x＝1，y＝2。 【评分标准】每空2分，共4分。 【解析】方程组的解就是两直线交点的坐标。由 x＋1＝−2x＋4，得 3x＝3，x＝1，y＝2。 8．2 【参考答案】k＝2。 【评分标准】填对4分。 【解析】交点(m，3)在直线 y＝−x＋4 上，把 y＝3 代入，得 3＝−m＋4，m＝1；点(1，3)也在直线 y＝kx＋1 上，3＝k×1＋1，k＝2。 三、解答题 9．（12分） 【参考答案】（1）y＝x−2；（2）如 x＝4，y＝2（答案不唯一），对应的点(4，2)在一次函数 y＝x−2 的图象上；（3）是方程的解。 【评分标准】第（1）问4分；第（2）问4分（解与验证2分、说明2分）；第（3）问4分。共12分。 【解析】（1）由 x−y−2＝0，移项得 y＝x−2。（2）取 x＝4，y＝2，代入 x−y−2＝4−2−2＝0，是方程的解；以方程的解为坐标的点都在相应一次函数的图象上，所以点(4，2)在 y＝x−2 的图象上。（3）把 x＝−2，y＝−4 代入 x−y−2，得 −2−(−4)−2＝0，所以(−2，−4)的坐标是方程的解。 10．（14分） 【参考答案】（1）P(1，2)；（2）x＝1，y＝2；（3）x＝1，y＝2，与（2）一致。 【评分标准】第（1）问2分；第（2）问4分；第（3）问8分（解方程组6分、说明2分）。共14分。 【解析】（1）由图象，交点P的坐标为(1，2)。（2）方程组的解就是交点坐标，所以 x＝1，y＝2。（3）把 y＝x＋1 代入 y＝−2x＋4，得 x＋1＝−2x＋4，3x＝3，x＝1，y＝2。方程组的解是同时满足两个方程的数对，对应的点在两条直线上，也就是两直线的交点，故交点坐标就是方程组的解。 11．（14分） 【参考答案】（1）a＝3；（2）b＝1；（3）交点坐标为(，0)。 【评分标准】第（1）问4分；第（2）问5分；第（3）问5分。共14分。 【解析】（1）点A在直线 y＝−x＋4 上，把 x＝1 代入，得 a＝−1＋4＝3。（2）点A(1，3)在直线 y＝2x＋b 上，3＝2×1＋b，b＝1。（3）l1：y＝2x＋1，令 y＝0，得 2x＋1＝0，x＝，所以交点坐标为(，0)。 12．（14分） 【参考答案】（1）y＝−x＋3，y＝x−1；（2）两直线交于点(2，1)；（3）x＝2，y＝1。 【评分标准】第（1）问4分；第（2）问6分（画法正确）；第（3）问4分。共14分。 【解析】（1）由 x＋y＝3 得 y＝−x＋3；由 x−y＝1 得 y＝x−1。（2）直线 y＝−x＋3 过(0，3)、(3，0)，直线 y＝x−1 过(1，0)、(3，2)，两直线交于点(2，1)。（3）方程组的解为 x＝2，y＝1。 13．（14分） 【参考答案】（1）y1＝200x（0≤x≤3），y2＝600−100x（0≤x≤6）；（2）2 h后相遇；（3）x＝2，y＝400，与图象一致。 【评分标准】第（1）问4分（表达式3分、取值范围1分）；第（2）问5分（读交点横坐标3分、结论2分）；第（3）问5分。共14分。 【解析】（1）动车距甲地的距离＝速度×时间，y1＝200x；特快列车从乙地出发，距甲地的距离随行驶时间减少，y2＝600−100x。动车3 h到乙地、特快6 h到甲地，所以 y1中 0≤x≤3，y2中 0≤x≤6。（2）两车相遇即两直线交点P的横坐标，由图，P的横坐标为2，所以2 h后相遇。（3）由 y1＝y2，得 200x＝600−100x，300x＝600，x＝2，y＝400，与图象交点P(2，400)一致，相遇时间为2 h。 学科网（北京）股份有限公司 $