第六单元 比例尺（知识清单）数学苏教版六年级上册（新教材）

第六单元 比例尺 单元知识清单讲义 知识点一：图形的放大和缩小 1、图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 2、图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 3、放大（缩小）后的图形与放大（缩小）前的图形对应边的比是相同的。 4、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 一看：看原图形每边各占几格。 二算：按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画：按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 知识点二：比例尺 1、比例尺的意义及分类。 （1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 （2）比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 （3）常见的有数值比例尺和线段比例尺。 2、比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 题型1：图形的放大和缩小的认识 【例1】把如图的三角形按3∶2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【练1】将如图方格图中的青蛙按照的比放大，放大后的图形正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【练2】某一地铁线路图的截图供同学们课后实践使用，如图1所示是小玲把原图按1∶2缩小后的图片，图2是小娜把原图按（    ）缩小后的图片。 A．1∶1 B．1∶ C．1∶4 D．1∶8 题型2：运用图形的放大和缩小解决面积相关问题 【例2】将一个底是18cm，对应的高是12cm的平行四边形按的比缩小，缩小后的平行四边形的面积是（    ）。 A．135 B．72 C．24 D．21 【练3】小明把一个边长3厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．9 C．18 D．36 【练4】把一个长4cm、宽3cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形，长是原来的（ ）倍，周长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。 题型3：图形的放大和缩小实际作图 【例3】按1∶2画出下面三角形缩小后的图形。（每小格的边长是1厘米） 【练5】一个长方形周长是20厘米，这个长方形的长、宽之比是3∶2，请你先画出这个长方形，再画出长方形按1∶2缩小后的图形。（每个小方格边长为1cm） 【练6】观察下图，画一画。 （1）图①是按的比缩小后的图形，画出原图形。 （2）将图②按的比放大，画出放大后的图形。 题型4：比例尺的意义 【例4】一幅图纸的比例尺是，表示图上距离是实际距离的（    ）。 A． B．40 C．40倍 D．20 【练7】一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是3cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【练8】华为生产的麒麟A1芯片尺寸为4.3mm×4.4mm，按一定比例将这个芯片画在图纸上（如下图），图中所用到的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．50∶1 C．5∶1 D．1∶50 题型5：图上距离和实际距离的换算 【例5】实验楼底面长60米，宽15米。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出实验楼底面的示意图，长应画________厘米。 【练9】为推动人工智能产业发展，某企业设计一款新型芯片，在比例尺是50∶1的设计图纸上，量得芯片的某个部件长是20厘米，该部件实际长度是（ ）毫米。 【练10】地图上有一条线段比例尺，把它改写成数值比例尺是（ ）；这幅地图上量得宁波轨道交通4号线起始站东钱湖站到终点慈城站的距离是，4号线全线的实际长度大约是（ ）。 题型6：比例尺的应用 【例6】在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，一辆汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 【练11】高铁缩短了城市之间的距离，降低了人均出行碳排量。在一幅比例尺是1∶7000000的地图上，量得A、B两地之间的铁路长24.6厘米。一列高铁从A地出发2.5小时后，已行的路程和未行的路程比是3∶4。还有多少千米到达B地？ 【练12】“千年运河，万物通济，隋唐盛世，国运繁华。”作为专业性主题运河博物馆，洛阳隋唐大运河文化博物馆吸引了无数游客。张叔叔一家想在暑假期间开车去参观，他在一幅地图的左下角看到该地图的比例尺是，量得地图上从家到洛阳的距离是3.6厘米。已知张叔叔的汽车每行驶100千米耗油7.2升。按这个耗油量，他出发前油箱里还有30升油，请你通过计算说明去的途中还需要加油吗。（用比例解题） 题型7：应用比例尺画图 【例7】19．根据材料，画出曹操高陵遗址博物馆保护棚的平面图。 2023年4月27日，曹操高陵遗址博物馆举行开馆仪式。建于遗址之上的钢结构保护棚是长为140米，宽为120米的长方形，在施工过程中采用了巨型桁钢架结构平移技术，做到了与文物本体的“零”接触，达到国内领先水平。 【练13】国家“双减”政策实施后，从根本上减轻了学生的课业负担，更重视学生的实践创新发展。张老师给学生布置了实践作业，淘气和同学们想把长方形的乒乓球室的平面图绘制出来，它们测量乒乓球室长20m，宽8m，请你选择合适的比例尺，也在下面画出乒乓球室的平面图。 【练14】一个精密零件长4毫米，宽2.5毫米。请按10∶1的比例尺画在图纸上，长宽各应画多长？请在图中画出来，并标出长和宽。（小方格的边长是1厘米） 一、选择题 1．一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1∶3放大，得到的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．36 C．72 D．108 2．把一个长方形的各边按1∶4的比缩小后，缩小后的图形与原图形的面积比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶8 C．1∶12 D．1∶16 3．把下面的图形按1∶2缩小后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图是“潍坊国际风筝会”会标，小华要使用这个图案，他将这个图案放在一个边长为3厘米的正方形中，后来他觉得图案太小，将正方形边长拉伸至6厘米（图案等比例放大），已知拉伸前图案的面积是10平方厘米，则拉伸后图案面积增加了（    ）平方厘米。 A．40 B．30 C．20 D．10 5．在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到小学部教学楼的距离是2.5厘米，校门口到小学部教学楼的实际距离是（    ）米。 A．200米 B．125米 C．12500米 D．2000米 6．花园小学校园呈正方形，边长60米，在平面图上用20厘米的线段表示校园的边长，该图的比例尺是（    ）。 A．300∶1 B．1∶3 C．1∶30 D．1∶300 7．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。如果汽车每行驶100千米耗油8升，那么行驶完这条公路一共耗油（    ）升。 A．1.08 B．10.8 C．108 D．1080 8．一个电子元件长6毫米，将它画在比例尺是50∶1的图纸上，图纸上该电子元件长（    ）厘米。 A．300 B．30 C．3 D．0.3 二、填空题 9．一个长为6cm，宽为4cm的长方形，按2∶1放大后，得到的图形的面积是（ ）cm2。 10．仔细观察图中的四个图形，图形（ ）是图形A按（ ）的比放大后得到的。 11．山西省太原市阳曲县黄寨镇录古咀村被评为“中国美丽休闲乡村”。下面这张照片长12厘米，宽9厘米。如果把这张照片按一定的比放大后，长是24厘米，宽是18厘米，那么它是按（ ）的比放大的；如果按1∶3的比缩小，那么长是（ ）厘米。 12．下图中（ ）号图形是①号三角形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比缩小的；图中（ ）号图形是②号三角形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比放大的。 13．如图是一幅地图的比例尺，把这个线段比例尺写成数值比例尺是（ ），如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，实际距离是（ ）千米。 14．爸爸开车从家到某景区的路程在比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是8厘米。则实际路程（ ）千米；若汽车时速80千米。需（ ）小时到达。 15．某块芯片大小是2mm×2mm，画在图纸上如下图，图中所用的比例尺是（ ）。 16．新星小学学校平面图的比例尺为1∶400，在平面图上量得操场的长为20厘米，宽为16厘米。学校操场的实际面积是（ ）平方米。 三、作图题 17．动手操作。 （1）按2∶1画出平行四边形放大后的图形，按1∶3画出长方形缩小后的图形。 （2）直接写出放大后的平行四边形和缩小后的长方形的面积的比为：___________。 18．学校开展“绘制校园平面图”主题活动，要把学校一块底42米、高28米的等腰三角形绿地缩小画在设计框内。要使设计美观，画的图大小要适中，底和高的图上距离都是整厘米数。 （1）我画的等腰三角形，底是 厘米，高是 厘米。 （2）我画的图比例尺是 。 四、解答题 19．在一幅比例尺为的地图上量得三垟湿地南仙堤绿道全长约6.2cm。小瓯和小嘉从西、北两个入口同时出发，沿绿道相向骑行，8分钟后相遇。已知小瓯每分钟骑行200m，小嘉每分钟骑行多少米？ 20．被誉为“中国最美公路”之一的独库公路，沿途自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得该公路长约7厘米。一辆客车和一辆货车从公路两边同时出发，相向而行，经过4小时相遇，客车和货车的速度比是4∶3，客车和货车每小时各行多少千米？ 21．在一幅比例尺为1∶30000000的地图上，量得上海浦东机场和乌鲁木齐地窝堡机场某航线的距离为12cm，一架飞机以900千米/时的速度从上海浦东机场飞往乌鲁木齐地窝堡机场，需要飞行多长时间？ 22．在机场，鹏鹏看到一款按1∶200的比制作的深航波音737飞机模型。已知该飞机模型的机身长为19.75厘米，飞机的实际机身长多少厘米？合多少米？（用比例解） 23．观察下图获取信息。 （1）图B是图A按（    ）∶（    ）的比例缩小的图形；图B的面积是图A面积的；图A与图B的周长比是（    ）。 （2）图C是一个直角梯形，请将它划分成3个三角形，使它们的面积比是1∶2∶3。 24．填一填，画一画。    （1）图中（    ）号图是①号长方形缩小后的图形，它是按（    ）∶（    ）的比缩小的。 （2）按1∶3的比画出图形④缩小后的图形。 （3）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 比例尺 单元知识清单讲义 知识点一：图形的放大和缩小 1、图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 2、图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 3、放大（缩小）后的图形与放大（缩小）前的图形对应边的比是相同的。 4、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 一看：看原图形每边各占几格。 二算：按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画：按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 知识点二：比例尺 1、比例尺的意义及分类。 （1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 （2）比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 （3）常见的有数值比例尺和线段比例尺。 2、比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 题型1：图形的放大和缩小的认识 【例1】把如图的三角形按3∶2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】图形按3∶2放大，只改变图形各条边的长短，图形形状不变。角度大小、对应线段的比值都保持不变；线段长度会按比例放大，面积按放大比例的平方发生改变。 【解答】线段AB的长度：按3∶2放大，边长变大，发生变化。 ∠1的度数：图形放大不改变角的大小，度数不变。 三角形的面积：边长放大，面积随之变大，发生变化。 AB与AC的比值：两条边同时放大相同倍数，比值不变。 因此，发生变化的一共有2个。 【练1】将如图方格图中的青蛙按照的比放大，放大后的图形正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】看原来青蛙的高是2，宽是3，青蛙按照的比放大，那么放大后高和身体的宽都要扩大到原来的2倍。 【解答】A．高放大的倍数不对，宽不变，不符合题意。 B．高没有变，宽放大的倍数不对，不符合题意。 C．高是原来的2倍，宽不变，不符合题意。 D．高和宽都放大到原来的2倍，符合题意。 【练2】某一地铁线路图的截图供同学们课后实践使用，如图1所示是小玲把原图按1∶2缩小后的图片，图2是小娜把原图按（    ）缩小后的图片。 A．1∶1 B．1∶ C．1∶4 D．1∶8 【答案】C 【分析】图1是小玲把原图按1∶2缩小后的图片，图1的大小是36cm，原图的尺寸就是36的2倍，图2的尺寸：原图的尺寸即可解。 【解答】原图尺寸：（cm）； ； 即图1所示是小玲把原图按1∶2缩小后的图片，图2是小娜把原图按1∶4缩小后的图片。 题型2：运用图形的放大和缩小解决面积相关问题 【例2】将一个底是18cm，对应的高是12cm的平行四边形按的比缩小，缩小后的平行四边形的面积是（    ）。 A．135 B．72 C．24 D．21 【答案】C 【分析】平行四边形按缩小，底和高都缩小为原来的，先求出缩小后的底和高，再根据平行四边形面积＝底×高，计算面积即可。 【解答】缩小后的底：（）；缩小后的高：（）；缩小后的面积：（）。 【练3】小明把一个边长3厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．9 C．18 D．36 【答案】D 【分析】把正方形按2∶1的比放大，边长放大到原来的2倍，面积就变成原来的4倍。先求出放大前正方形的面积，再乘4就是放大后正方形的面积。 【解答】3×3＝9（平方厘米） 9×4＝36（平方厘米） 【练4】把一个长4cm、宽3cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形，长是原来的（ ）倍，周长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。 【答案】 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长方形按2：1放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，先求出放大后长方形的长、宽；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别求出长方形原来和放大后的周长和面积，最后根据求一个数是另一个数的几倍，用除法即可解答。 【解答】（4×2＋3×2）×2÷[（4＋3）×2] ＝（4＋3）×2×2÷[（4＋3）×2] ＝2 （4×2）×（3×2）÷（4×3） ＝4×2×3×2÷（4×3） ＝4×3×2×2÷（4×3） ＝2×2 ＝4 题型3：图形的放大和缩小实际作图 【例3】按1∶2画出下面三角形缩小后的图形。（每小格的边长是1厘米） 【答案】 【分析】按1∶2把三角形缩小，三角形的每条边都缩小到原来的，形状不变，据此画出缩小后的图形。 【解答】略 【练5】一个长方形周长是20厘米，这个长方形的长、宽之比是3∶2，请你先画出这个长方形，再画出长方形按1∶2缩小后的图形。（每个小方格边长为1cm） 【答案】（位置不唯一） 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，求出长与宽的和；长、宽之比是3∶2，即把长与宽的和分成了3＋2＝5（份）；用长与宽的和÷总份数，求出1份是多少，进而求出长、宽；画出长方形； 根据缩小的意义，把长方形的长和宽分别缩小到原来的，画出缩小后的长方形。 【解答】20÷2＝10（cm） 3＋2＝5（份） 长：10÷5×3＝6（cm） 宽：10÷5×2＝4（cm） 图略 缩小后的长：6×＝3（cm），缩小后的宽：4×＝2（cm） 图略 【练6】观察下图，画一画。 （1）图①是按的比缩小后的图形，画出原图形。 （2）将图②按的比放大，画出放大后的图形。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）缩小后的三角形①的两条直角边都是2格，根据1∶2的比例，原图形边长是缩小后图形的2倍，因此原三角形两条直角边都是格，画出直角边为4格的直角三角形，就是所求原图形。 （2）原图②是长方形，原长为3格，原宽为2格，按2∶1是放大后长为格，放大后宽为格，对应画出长6格、宽4格的长方形即可。 【解答】（1）作图略 （2）作图略 题型4：比例尺的意义 【例4】一幅图纸的比例尺是，表示图上距离是实际距离的（    ）。 A． B．40 C．40倍 D．20 【答案】C 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，用前项除以后项即可。 【解答】40∶1＝40÷1＝40 图上距离是实际距离的40倍。 【练7】一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是3cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图上距离是3cm，实际距离是5mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”解答，注意单位统一。 【解答】3cm＝30mm 【练8】华为生产的麒麟A1芯片尺寸为4.3mm×4.4mm，按一定比例将这个芯片画在图纸上（如下图），图中所用到的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．50∶1 C．5∶1 D．1∶50 【答案】B 【分析】先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写成比例尺，再化简即可。 【解答】21.5cm∶4.3mm ＝215mm∶4.3mm ＝215∶4.3 ＝（215÷4.3）∶（4.3÷4.3） ＝50∶1 即所用到的比例尺是50∶1。 题型5：图上距离和实际距离的换算 【例5】实验楼底面长60米，宽15米。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出实验楼底面的示意图，长应画________厘米。 【答案】4 【分析】首先统一单位，因为实际长度单位是米，所求图上长度单位是厘米，所以需要将实际长度的单位换算为厘米。 明确比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离，如果已知比例尺和实际距离，可根据关系式：图上距离＝实际距离×比例尺，代入对应数值计算即可。 【解答】1米＝100厘米 60米＝6000厘米 （厘米） 【练9】为推动人工智能产业发展，某企业设计一款新型芯片，在比例尺是50∶1的设计图纸上，量得芯片的某个部件长是20厘米，该部件实际长度是（ ）毫米。 【答案】4 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式计算即可。 【解答】20厘米＝200毫米 200÷50＝4（毫米） 【练10】地图上有一条线段比例尺，把它改写成数值比例尺是（ ）；这幅地图上量得宁波轨道交通4号线起始站东钱湖站到终点慈城站的距离是，4号线全线的实际长度大约是（ ）。 【答案】1∶200000/ 36 【分析】图上1cm相当于实际距离2km，先将单位统一为cm（1km＝100000cm），再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出数值比例尺；18cm相当于18个2km，用18乘2即可。 【解答】2km＝200000cm 所以改写成数值比例尺为：1∶200000； 18×2＝36（km） 题型6：比例尺的应用 【例6】在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，一辆汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 【答案】5小时 【分析】先根据比例尺和图上距离求出甲、乙两地的实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据路程速度时间的关系计算所需时间。 【解答】（厘米） 30000000厘米300千米 （小时） 答：需要5小时。 【练11】高铁缩短了城市之间的距离，降低了人均出行碳排量。在一幅比例尺是1∶7000000的地图上，量得A、B两地之间的铁路长24.6厘米。一列高铁从A地出发2.5小时后，已行的路程和未行的路程比是3∶4。还有多少千米到达B地？ 【答案】984千米 【分析】先根据比例尺1∶7000000（或），用图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际总路程，1千米＝1000米，1米＝100厘米，将实际路程换算为千米；再按比：，分配计算未行的路程，把最简比看作最简份数，已行的路程为3份，未行的路程为4份，总路程一共份，所以未行的路程是总路程的，总路程×求得未行的路程。 【解答】求总路程： （厘米） （千米） 求未行的路程： （份） （千米） 答：还有984千米到达B地。 【练12】“千年运河，万物通济，隋唐盛世，国运繁华。”作为专业性主题运河博物馆，洛阳隋唐大运河文化博物馆吸引了无数游客。张叔叔一家想在暑假期间开车去参观，他在一幅地图的左下角看到该地图的比例尺是，量得地图上从家到洛阳的距离是3.6厘米。已知张叔叔的汽车每行驶100千米耗油7.2升。按这个耗油量，他出发前油箱里还有30升油，请你通过计算说明去的途中还需要加油吗。（用比例解题） 【答案】 不需要 【分析】根据比例尺可知，图上1厘米的距离表示实际距离100千米，据此用100乘3.6即可求出张叔叔从家到洛阳的实际距离。根据题意，耗油量÷汽车行驶的路程＝每千米的耗油量（一定），即耗油量和汽车行驶的路程的商一定，则耗油量和汽车行驶的路程成正比例关系。设张叔叔开车去洛阳的路上耗油x升，根据比例关系可列出比例：，解出比例求出张叔叔从家到洛阳需要多少升汽油，据此判断中途是否需要加油。 【解答】（千米） 解：设张叔叔开车去洛阳的路上耗油x升，根据耗油量÷汽车行驶的路程＝每千米的耗油量列比例： ，去的途中不需要加油 答：去的途中不需要加油。 题型7：应用比例尺画图 【例7】19．根据材料，画出曹操高陵遗址博物馆保护棚的平面图。 2023年4月27日，曹操高陵遗址博物馆举行开馆仪式。建于遗址之上的钢结构保护棚是长为140米，宽为120米的长方形，在施工过程中采用了巨型桁钢架结构平移技术，做到了与文物本体的“零”接触，达到国内领先水平。 【答案】 【分析】由高级单位米转换成低级单位厘米，乘进率100，据此把该长方形的长和宽分别转化成以厘米为单位； 根据图上距离＝实际距离×比例尺，将数据代入计算出画在图上的长方形长和宽的厘米数，据此画图即可。 【解答】由分析可得： 140米＝（140×100）厘米＝14000厘米 120米＝（120×100）厘米＝12000厘米 14000×＝3.5（厘米） 12000×＝3（厘米） 画图略 【练13】国家“双减”政策实施后，从根本上减轻了学生的课业负担，更重视学生的实践创新发展。张老师给学生布置了实践作业，淘气和同学们想把长方形的乒乓球室的平面图绘制出来，它们测量乒乓球室长20m，宽8m，请你选择合适的比例尺，也在下面画出乒乓球室的平面图。 【答案】见详解 【分析】可以按照比例尺1∶400画出平面图。也就是图上1厘米的距离等于实际距离的400厘米。1m＝100cm，高级单位转化为低级单位用乘法，则20m＝2000cm，图上的距离用2000÷400＝5（cm），8m＝800cm，800÷400＝2（cm）。再用有刻度的直尺画出平面图。 【解答】用比例尺为1∶400画图。 【练14】一个精密零件长4毫米，宽2.5毫米。请按10∶1的比例尺画在图纸上，长宽各应画多长？请在图中画出来，并标出长和宽。（小方格的边长是1厘米） 【答案】长为4厘米；宽为2.5厘米；图形见详解 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出零件在图上的长和宽，并把单位转化为“厘米”，最后根据图上距离画出对应的长方形并标注长和宽，据此解答。 【解答】长：4×10＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 宽：2.5×10＝25（毫米） 25÷10＝2.5（厘米） 答：长应画4厘米，宽应画2.5厘米。 【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 一、选择题 1．一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1∶3放大，得到的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．36 C．72 D．108 【答案】D 【分析】按1∶3放大，就是将长方形的长和宽都扩大到原来的3倍，再根据长方形面积公式计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 2．把一个长方形的各边按1∶4的比缩小后，缩小后的图形与原图形的面积比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶8 C．1∶12 D．1∶16 【答案】D 【分析】长方形的面积＝长×宽，可以采用举例的方法解答，分别求出缩小后的长与宽，也就是用原来的长和宽除以4，然后求出原面积和缩小后的面积，然后相比。 【详解】假设原长方形的长为8cm，宽为4cm 原面积：8×4＝32（）。 缩小后的长：8÷4＝2（cm） 缩小后的宽：4÷4＝1（cm） 缩小后的面积：2×1＝2（） 2∶32 ＝（2÷2）∶（32÷2） ＝1∶16 3．把下面的图形按1∶2缩小后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知，原来图形为风车状，由4个直径为4格的半圆组成，按1∶2缩小后，图形的形状不变，4个半圆的位置与原图形完全一致，每个半圆缩小后的直径为4÷2＝2格， 据此逐项分析解答。 【详解】A．位置与原图形一致，但每个图形都改变了形状，四个图形都不是半圆形了，不符合题意； B．位置与原图形一致，但改变了图形的形状，四个图形都不是半圆形了，不符合题意； C．四个图形都是半圆，且每个半圆缩小后的直径都为4÷2＝2格，位置与原图形完全一致，符合题意； D．缩小后的图像与原来图形的位置不一致，不符合题意。 所以图形按1∶2缩小后得到的图形是C选项。 4．如图是“潍坊国际风筝会”会标，小华要使用这个图案，他将这个图案放在一个边长为3厘米的正方形中，后来他觉得图案太小，将正方形边长拉伸至6厘米（图案等比例放大），已知拉伸前图案的面积是10平方厘米，则拉伸后图案面积增加了（    ）平方厘米。 A．40 B．30 C．20 D．10 【答案】B 【分析】先确定正方形边长的缩放比例，正方形从边长3厘米拉伸到6厘米，可得到边长的缩放倍数。利用相似图形面积比等于相似比的平方这一性质，图案是等比例放大，属于相似图形，可得到图案面积的缩放倍数。根据拉伸前的图案面积，计算出拉伸后的图案面积，再减去拉伸前的面积，即可得到面积增加量，对比选项就可得到正确的答案。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 5．在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到小学部教学楼的距离是2.5厘米，校门口到小学部教学楼的实际距离是（    ）米。 A．200米 B．125米 C．12500米 D．2000米 【答案】B 【分析】由比例尺1∶5000可知图上1厘米表示实际5000厘米，即50米；用图上1厘米表示的实际距离乘校门口到小学部教学楼的图上距离即可得到对应的实际距离。 【详解】5000厘米＝50米 50×2.5＝125（米） 6．花园小学校园呈正方形，边长60米，在平面图上用20厘米的线段表示校园的边长，该图的比例尺是（    ）。 A．300∶1 B．1∶3 C．1∶30 D．1∶300 【答案】D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，写出对应的比，统一单位后（1米＝100厘米），再根据比的基本性质将其化简为最简整数比即可。 【详解】20厘米∶60米 ＝20厘米∶6000厘米 ＝20∶6000 ＝（20÷20）∶（6000÷20） ＝1∶300 该图的比例尺是1∶300。 7．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。如果汽车每行驶100千米耗油8升，那么行驶完这条公路一共耗油（    ）升。 A．1.08 B．10.8 C．108 D．1080 【答案】B 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出公路的实际长度，换算单位后结合耗油量规则计算总耗油量。 【详解】4.5÷ ＝4.5×3000000 ＝13500000（厘米） 13500000厘米＝135千米 8÷100×135 ＝0.08×135 ＝10.8（升） 8．一个电子元件长6毫米，将它画在比例尺是50∶1的图纸上，图纸上该电子元件长（    ）厘米。 A．300 B．30 C．3 D．0.3 【答案】B 【分析】设图纸上该电子元件长x厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可得：x∶6＝50∶1，再根据比例的基本性质解出比例即可。最后结果化成以厘米为单位的数。 【详解】解：设图纸上该电子元件长x厘米。 x∶6＝50∶1 x＝6×50 x＝300 300毫米＝30厘米 则图纸上该电子元件长30厘米。 故答案为：B 二、填空题 9．一个长为6cm，宽为4cm的长方形，按2∶1放大后，得到的图形的面积是（ ）cm2。 【答案】96 【分析】明确图形按比例放大的边长变化规律，因为是按2∶1放大，所以放大后的边长是原边长乘放大比例的前项除以后项。 分别计算放大后长方形的长和宽，用到乘法运算。 根据长方形面积公式S＝ab，将放大后的长和宽代入计算得到面积。 【详解】（6×2）×（4×2） ＝12×8 ＝96（） 10．仔细观察图中的四个图形，图形（ ）是图形A按（ ）的比放大后得到的。 【答案】D 2∶1 【分析】放大后的图形与原图形相比，大小改变，形状没有发生变化。以图形的某一边为例确定放大的比例即可。 【详解】 对比图形A、B、C、D，发现图形D比图形A大，且形状与图形A一样，所以图形D是图形A放大后得到的。如图，A图形中该边长占2格，图形D中对应边长占4格， 4∶2＝2∶1，图形D是图形A按2∶1的比放大后得到的。 11．山西省太原市阳曲县黄寨镇录古咀村被评为“中国美丽休闲乡村”。下面这张照片长12厘米，宽9厘米。如果把这张照片按一定的比放大后，长是24厘米，宽是18厘米，那么它是按（ ）的比放大的；如果按1∶3的比缩小，那么长是（ ）厘米。 【答案】2∶1 4 【分析】放大后的长∶原来的长＝放大的比；原来的长÷3＝缩小后的长。 【详解】24∶12 ＝24÷12∶12÷12 ＝2∶1 12÷3＝4（厘米） 12．下图中（ ）号图形是①号三角形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比缩小的；图中（ ）号图形是②号三角形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比放大的。 【答案】④ 1 2 ⑤ 2 1 【分析】图形放大/缩小后，三角形的形状不变，按比缩放的三角形，原三角形的底边长与高的倍比关系和缩放后三角形底边长和高的倍比关系相同，据此判断缩放前后的对应图形；求按几比几缩放，缩放后的底边长度∶原图对应底边长度再进行化简即可。 【详解】①号底边长是4格，对应高是4格，底和高相等，按比缩小后的图形底边长和高也应该相等，观察图形可知；④号底边长和高相等都是2格，所以④号图形是①号三角形缩小后的图形，缩小后的底边长是2格，原来的底边长是4格，比是2∶4＝（2÷2）∶（4÷2）＝1∶2，即按1∶2的比缩小的； ②号的底边长是4格，对应的高是2格，底边长是高的2倍，观察图形比②号三角形大，且底边长是高的2倍的三角形是⑤号三角形，所以⑤号图形是②号三角形放大后的图形，⑤号底边长是8格，②号的底边长是，8∶4＝（8÷4）∶（4÷4）＝2∶1，即按2∶1的比放大的。 13．如图是一幅地图的比例尺，把这个线段比例尺写成数值比例尺是（ ），如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，实际距离是（ ）千米。 【答案】1∶3000000 150 【分析】先明确线段比例尺的含义，即图上1厘米对应的实际距离是30千米，因为数值比例尺要求图上距离和实际距离单位统一，所以要将实际距离的单位换算为厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出数值比例尺。 如果已知图上距离，那么用图上距离乘1厘米对应的实际千米数，即可得到实际距离。 【详解】该线段比例尺表示图上1厘米对应实际30千米，统一单位后： 30千米＝3000000厘米，因此数值比例尺为。 图上距离为5厘米，实际距离为 （千米）。 14．爸爸开车从家到某景区的路程在比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是8厘米。则实际路程（ ）千米；若汽车时速80千米。需（ ）小时到达。 【答案】 / 【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离等于图上距离除以比例尺”求出实际距离，计算过程中需要注意长度单位的换算，将厘米换算为千米；然后根据行程问题的基本数量关系“时间等于路程除以速度”求出所需时间。 【详解】（厘米）千米 （小时） 则实际路程千米；若汽车时速80千米。需小时到达。 15．某块芯片大小是2mm×2mm，画在图纸上如下图，图中所用的比例尺是（ ）。 【答案】15∶1 【分析】某块正方形芯片的实际边长为2mm，画在图纸上的边长为3cm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出图中所用的比例尺。 【详解】3cm∶2mm ＝（3×10）mm∶2mm ＝30∶2 ＝（30÷2）∶（2÷2） ＝15∶1 16．新星小学学校平面图的比例尺为1∶400，在平面图上量得操场的长为20厘米，宽为16厘米。学校操场的实际面积是（ ）平方米。 【答案】5120 【分析】根据比例尺的意义，实际距离是图上距离的400倍，分别用长和宽的图上距离乘400算出它们的实际距离，再换算单位；再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【详解】长：20×400＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 宽：16×400＝6400（厘米） 6400厘米＝64米 面积：80×64＝5120（平方米） 三、作图题 17．动手操作。 （1）按2∶1画出平行四边形放大后的图形，按1∶3画出长方形缩小后的图形。 （2）直接写出放大后的平行四边形和缩小后的长方形的面积的比为：___________。 【答案】（1） （2）4∶1 【分析】（1）原平行四边形的底是3个格，高是2个格，按2∶1放大后变成底是6个格，高是4个格的平行四边形；原长方形的长是9个格，宽是6个格，按1∶3缩小后变成长是3个格，宽是2个格的长方形；由此画图。 （2）由（1）可知放大后平行四边形的底和高，底乘高求出平行四边形面积，缩小后的长方形的长乘宽求出长方形的面积，求比值，最后化成最简即可。 【详解】（1）原平行四边形的底是3个格，高是2个格， 3×2＝6，2×2＝4 按2∶1放大后变成底是6个格，高是4个格的平行四边形。 原长方形的长是9个格，宽是6个格， 9÷3＝3，6÷3＝2 缩小后变成长是3个格，宽是2个格的长方形。 （2）由（1）中数据，放大后的平行四边形的面积：6×4＝24 缩小后的长方形的面积：3×2＝6 24∶6＝4∶1 所以放大后的平行四边形和缩小后的长方形的面积的比为：4∶1。 18．学校开展“绘制校园平面图”主题活动，要把学校一块底42米、高28米的等腰三角形绿地缩小画在设计框内。要使设计美观，画的图大小要适中，底和高的图上距离都是整厘米数。 （1）我画的等腰三角形，底是 厘米，高是 厘米。 （2）我画的图比例尺是 。 【答案】 （答案不唯一） （1）6；4 （2）1∶700 【分析】（1）因为底和高的图上距离都是整厘米数，先求底42米和高28米的最大公因数，再计算底和高各包含几个最大公因数，以厘米为单位，以包含的个数的倍数为长（根据所给设计框的大小确定），画出合适的等腰三角形即可。 （2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，计算比例尺即可，注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】（1）42＝2×3×7 28＝2×2×7 42和28的最大公因数是：2×7＝14 42÷14＝3 28÷14＝2 2×3＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 我画的等腰三角形，底是6厘米，高是4厘米。（答案不唯一） 作图略 （2）6厘米∶42米 ＝6厘米∶（42×100）厘米 ＝6∶4200 ＝（6÷6）∶（4200÷6） ＝1∶700 我画的图比例尺是1∶700。（答案不唯一） 四、解答题 19．在一幅比例尺为的地图上量得三垟湿地南仙堤绿道全长约6.2cm。小瓯和小嘉从西、北两个入口同时出发，沿绿道相向骑行，8分钟后相遇。已知小瓯每分钟骑行200m，小嘉每分钟骑行多少米？ 【答案】187.5米 【分析】线段比例尺的含义为图上1厘米代表实际距离500米，所以可求出绿道的实际总长度。 两人相向骑行相遇，属于相遇问题，所以利用“总路程＝速度和×相遇时间”的关系，可先求出两人的速度和。 用速度和减去小瓯的骑行速度，就能得到小嘉的骑行速度。 【详解】（米） 答：小嘉每分钟骑行187.5米。 20．被誉为“中国最美公路”之一的独库公路，沿途自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得该公路长约7厘米。一辆客车和一辆货车从公路两边同时出发，相向而行，经过4小时相遇，客车和货车的速度比是4∶3，客车和货车每小时各行多少千米？ 【答案】客车：80千米 货车：千米    【分析】题干已知比例尺：（或），先根据比例尺与图上距离厘米，用图上距离÷比例尺＝实际距离，求出公路的实际长度，将厘米作单位的数值换算为千米作单位，千米＝厘米，从题干信息可知两车经过小时相遇，再用总路程除以相遇时间得到两车的速度和，最后按照速度比，分配速度和，分别算出两车的速度。 【详解】计算公路实际长度： （厘米） （千米） 计算两车速度和： （千米/时） 按速度比分配速度： 总份数： 客车速度： （千米/时） 货车速度： （千米/时） 答：客车每小时行千米，货车每小时行60千米。 21．在一幅比例尺为1∶30000000的地图上，量得上海浦东机场和乌鲁木齐地窝堡机场某航线的距离为12cm，一架飞机以900千米/时的速度从上海浦东机场飞往乌鲁木齐地窝堡机场，需要飞行多长时间？ 【答案】4小时 【分析】利用图上距离除以比例尺求出实际路程，再利用实际路程除以速度即可求出飞机飞行的时间（注意要将厘米换算成千米，1千米1000米100000厘米）。 【详解】解：（厘米） 厘米千米 （小时） 答：需要飞行4小时。 22．在机场，鹏鹏看到一款按1∶200的比制作的深航波音737飞机模型。已知该飞机模型的机身长为19.75厘米，飞机的实际机身长多少厘米？合多少米？（用比例解） 【答案】3950厘米；39.5米 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 【详解】解：设飞机的实际机身长厘米。 3950厘米＝39.5米 答：飞机的实际机身长3950厘米，合39.5米。 23．观察下图获取信息。 （1）图B是图A按（    ）∶（    ）的比例缩小的图形；图B的面积是图A面积的；图A与图B的周长比是（    ）。 （2）图C是一个直角梯形，请将它划分成3个三角形，使它们的面积比是1∶2∶3。 【答案】（1）1；2； ；2∶1； （2） 【分析】（1）图A的一条直角边是4，对应到图B是2，用2比4，求出图B是图A按什么比例缩小的。三角形面积＝底×高÷2，据此分别求出A和B的面积，用图B的面积除以图A的面积，求出图B的面积是图A面积的几分之几。 三角形的周长是三边之和，那么周长比和边长比是相等的，据此解题。 （2）因为梯形的面积为6，只要使三个三角形的面积分别为1，2，3；根据三角形的面积＝底×高÷2，找到高相等时，底的比为1∶2∶3，则得到的三个三角形的面积的比是1∶2∶3。据此解答。 【详解】（1）2∶4＝1∶2 即图B是图A按1∶2缩小的图形。 8×4÷2＝16，4×2÷2＝4，4÷16＝。 即图B的面积是图A面积的。 4∶2＝2∶1 即图A与图B的周长比是2∶1。 （2）图略 24．填一填，画一画。    （1）图中（    ）号图是①号长方形缩小后的图形，它是按（    ）∶（    ）的比缩小的。 （2）按1∶3的比画出图形④缩小后的图形。 （3）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 【答案】（1）③；1；2；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小；要找几号图形是①号图形缩小后的图形，先找出比①号长方形小的图形，看看长和宽缩小的比例是否一样，据此即可确定出要找的图形； （2）图形④按1∶3缩小，也就是将长和宽缩小到原来的，原来的长有6格，宽有3格，分别用6÷3、3÷3即可求出缩小后的长和宽，据此画图； （3）平行四边形按2∶1放大，也就是将底和高扩大到原来的2倍，已知原来的底有3格，高有2格，分别用3×2、2×2即可求出扩大后的底和高，据此画图。 【详解】（1）比①号图形小的长方形有2个，②和③，②的宽没有发生变化，不符合，所以③号符合，③号的宽有1格，①号的宽有2格，所以图中③号图是①号长方形缩小后的图形，它是按1∶2的比缩小的。 （2）原来的长有6格，宽有3格， 6÷3＝2（格） 3÷3＝1（格） （3）已知原来的底有3格，高有2格， 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 如图：    【点睛】本题考查了图形的放大和缩小的方法，同时要注意图形的放大或缩小形状不变。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $