精品解析：安徽合肥市第四十八中学2026-2027学年七年级上学期10月数学作业

数学作业 满分100分，时间90分钟 一、单选题（共30分） 1. 下列各数是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.2 2. 2025年国星宇航自主研发的“零碳太空计算中心”正式问世，该中心搭载了拥有8000000000参数的天基模型．数据8000000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把式子写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 6的指数是0 B. 表示3个相乘 C. 等于6 D. 的底数是4 5. 如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知，的相反数是，则的值是（　） A. B. C. D. 或 8. 定义：表示有理数到最近整数的距离，如，，．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 9. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 10. 数轴上有三点A，B，C（C在B右侧）且A，B两点间的距离是3，B，C两点间的距离是1，若点A表示的数是，则点C表示的数是（ ） A. 2或0 B. 或 C. 2或 D. 或或0或2 二、填空题（共16分） 11. 用四舍五入法将3.8563精确到0.01的近似数是_____． 12. 比较大小：______．（填“＞”，“＜”或“＝”） 13. 已知在数轴上的位置如图所示，则______． 14. 数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若，那么．例如：，则，，则．根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：__________； （2）若，，则__________． 三、解答题（共54分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，，． （1）负整数{______…}； （2）正分数{______…}； （3）非负数{______…}； （4）负有理数{______…}； 17. 画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，0， 18. 某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，， （1）求该领导乘车最后到达的地方？ （2）行驶1千米耗油0.15升，则这次巡视共耗油多少升？ 19. （1）已知，，且，求的值； （2）已知和互为相反数，求的值． 20. 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：探索以上等式的规律，解决下列问题： （1）__________； （2）完成第个等式的填空：（ ） （3）利用上述结论，计算． 21. 在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算，规定，例如：． （1）计算的值． （2）计算的值． 22. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究． （1）若折叠纸面，表示的点与表示3的点重合，则表示15的点与表示__________的点重合； （2）若数轴上A、B两点之间的距离为2026，且A、B两点经折叠后重合（A在B的左侧，且折点与（1）折点相同），求点A和点B表示的数； （3）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点是点，并且，求点C表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学作业 满分100分，时间90分钟 一、单选题（共30分） 1. 下列各数是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.2 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．既不是正数也不是负数． ∵，， ∴B、D选项的数是正数． ∵， ∴C选项的数是负数． 2. 2025年国星宇航自主研发的“零碳太空计算中心”正式问世，该中心搭载了拥有8000000000参数的天基模型．数据8000000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查将绝对值大于1的数用科学记数法表示，将数字8000000000表示为的形式，其中，n为整数． 【详解】∵，且， ∴ 8000000000用科学记数法表示为. 故选B． 3. 把式子写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 6的指数是0 B. 表示3个相乘 C. 等于6 D. 的底数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义． 根据乘方的意义逐一判断即可． 【详解】A．6的指数是1，原说法错误； B．表示3个相乘的相反数，原说法错误； C．等于9，原说法错误； D．中的底数是4，原说法正确； 故选：D． 5. 如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算程序示意图，将代入代数式进行计算，若结果大于等于1则输出，否则将结果重新代入计算． 【详解】解：当输入时，， ， 输出结果为． 6. 如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点A对应的数为，结合平移性质可得答案． 【详解】解：由数轴知，点A对应的数为， 由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2． 7. 已知，的相反数是，则的值是（　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的加法，根据绝对值是意义和相反数的定义求出的值，进而相加即可求解，掌握绝对值的意义和相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， ∵的相反数是， ∴， ∴或， 故选：． 8. 定义：表示有理数到最近整数的距离，如，，．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】表示有理数到最近整数的距离，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．到和的距离均为，故，正确，不符合题意； B．最近的整数是，距离为，故，正确，不符合题意； C．最近的整数是，距离为，故，正确，不符合题意； D．最近的整数是，距离为，故，错误，符合题意． 9. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数轴上数的位置关系，通过在数轴上找出对应的点来比较、a、、b的大小，涉及数轴和数形结合思想． 【详解】解：在数轴上表示出它们的位置如图所示： ∴从小到大排列为：． 10. 数轴上有三点A，B，C（C在B右侧）且A，B两点间的距离是3，B，C两点间的距离是1，若点A表示的数是，则点C表示的数是（ ） A. 2或0 B. 或 C. 2或 D. 或或0或2 【答案】C 【解析】 【分析】点B相对于点A的位置有两种可能，结合点C在点B右侧的限定，无需讨论C在B左侧的情况． 【详解】解：当点B在点A右侧时， ∵，点A表示的数为， ∴点B表示的数为， ∵点C在点B右侧，， ∴点C表示的数为； 当点B在点A左侧时， ∵，点A表示的数为， ∴点B表示的数为. ∵点C在点B右侧，， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 二、填空题（共16分） 11. 用四舍五入法将3.8563精确到0.01的近似数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法则，精确到需看千分位数字，千分位是6，大于等于5，向百分位进位，即可作答． 【详解】解：用四舍五入法将精确到的近似数是， 故答案为：． 12. 比较大小：______．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】 ＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，判断即可． 【详解】解：，， ∵，即， ∴， 故答案为：＞． 13. 已知在数轴上的位置如图所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由在数轴上对应的点的位置可得：＜＜，从而得到：＞，＜，再利用绝对值的含义化简即可． 【详解】解：由题意得：＜＜， ＞，＜， 故答案为： 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，同时考查了利用数轴比较数的大小，去括号，整式的加减运算，掌握绝对值化简的方法是解题的关键． 14. 数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若，那么．例如：，则，，则．根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：__________； （2）若，，则__________． 【答案】 ①. 2 ②. 0 【解析】 【分析】根据新定义等价于，结合有理数乘方运算求出对应值即可. 【详解】解：（1）∵， ∴； (2)∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即. 三、解答题（共54分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用减一个数等于加上这个数的相反数，将式子中的减法转化为加法； （2）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法（除以一个数等于乘以它的倒数）； （3）根据乘方运算规则，再根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算绝对值内的式子，然后进行乘除运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，，． （1）负整数{______…}； （2）正分数{______…}； （3）非负数{______…}； （4）负有理数{______…}； 【答案】（1） （2）， （3），，， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较方法．根据有理数的分类解答即可． 【小问1详解】 解：负整数｛…｝ 【小问2详解】 解：正分数｛，…｝ 【小问3详解】 解：非负数｛，，，…｝ 【小问4详解】 解：负有理数｛，…｝ 17. 画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，0， 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上的点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 18. 某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，， （1）求该领导乘车最后到达的地方？ （2）行驶1千米耗油0.15升，则这次巡视共耗油多少升？ 【答案】（1）该领导乘车最后到达的地方在服务区东边8千米处 （2）这次巡视共耗油7.8升 【解析】 【分析】（1）6个数求和即可； （2）求出走的总路程，然后计算耗油量． 【小问1详解】 （千米）， 答：该领导乘车最后到达的地方在服务区东边8千米处； 【小问2详解】 （升）， 答：这次巡视共耗油7.8升． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题关键． 19. （1）已知，，且，求的值； （2）已知和互为相反数，求的值． 【答案】（1）的值为或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值的性质、求代数式的值，解决本题的关键是利用平方和绝对值的非负性，求出字母的值，再把字母的值代入代数式中计算求值． （1）根据、、，求出、的值，再把、的值代入代数式计算求值； （2）根据和互为相反数，以及非负数的性质可得：，，从而求出、的值，再把、的值代入代数式计算求值． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，或，， 当，时，可得：， 当，时，可得：， 的值为或； （2）解：和互为相反数， ，， ，， 解得：，， 20. 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：探索以上等式的规律，解决下列问题： （1）__________； （2）完成第个等式的填空：（ ） （3）利用上述结论，计算． 【答案】（1）4 （2） （3）2400 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，有理数的混合运算： （1）根据题目中的规律，写出答案即可； （2）根据题目中的规律，推论答案即可 （3）利用规律通式，代入计算即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 则第4个等式：； 【小问2详解】 解：由题意可得，； 【小问3详解】 解： ． 21. 在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算，规定，例如：． （1）计算的值． （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据有理数的新定义运算计算即可求解； （2）根据有理数的新定义运算进行两次计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 22. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究． （1）若折叠纸面，表示的点与表示3的点重合，则表示15的点与表示__________的点重合； （2）若数轴上A、B两点之间的距离为2026，且A、B两点经折叠后重合（A在B的左侧，且折点与（1）折点相同），求点A和点B表示的数； （3）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点是点，并且，求点C表示的数． 【答案】（1） （2）A点表示，B点表示1014； （3）或 【解析】 【分析】（1）求出折叠中心，根据折叠中心到两个点的距离相等，进行求解即可； （2）根据折叠中心到两个点的距离相等，以及两点间的距离公式进行求解即可； （3）分两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，折叠中心表示的数为， ， 故表示15的点与表示的点重合； 【小问2详解】 解：由（1）知，折叠中心表示的数为， ∵数轴上A、B两点之间的距离为2026，且A、B两点经折叠后重合，A在B的左侧， ∴点表示的数为；点表示的数为； 【小问3详解】 解：∵，点A、B表示的数分别是、10， ∴点表示的数为或， ∴点表示的数为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $