精品解析：安徽阜阳市颍州中学2026-2027学年七年级上学期第一次阶段检查数学试题

七年级数学（人教版） （范围第1章 有理数） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面各数中，最接近的是（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 国际羽联（BWF）规定羽毛球的标准质量为克．如果把一个低于标准质量克的羽毛球记作克，那么超过标准质量克的羽毛球记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（ ） A. 2号 B. 3号 C. 5号 D. 6号 7. 如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（ ） A. 原点在点A和点B之间 B. 点B表示的数一定是负数 C. 点A表示的数一定是非负数 D. 点A和点B所表示的两个数互为相反数 8. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 9. 若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础．已知，，且，你可以通过数轴大致描述它们在数轴上的位置，从而比较大小．试比较，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 11. 如果元表示收入元，那么元表示________． 12. 已知，且，请写出一个符合条件的的值：______． 13. 如图，点A在数轴上，点B在数轴上A点右侧6个单位长度的位置，点M在数轴上与点B距离2个单位长度，则点M表示的数是______． 14. 如图，已知四个有理数在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为． （1）如果m互为相反数，在四个有理数中，绝对值最小的一个是___． （2）如果M与Q之间的距离等于2，沿某点将数轴向左折叠，使点N落在点Q处，点N，Q之间的距离为6，且点N表示的数是2，则点M表示的数是___． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 根据相反数的意义化简下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 解答下列各题 （1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数． ，0，2，，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 18. 某电脑公司三种型号的电脑今年的销售量与去年的相比，变化率如下：A型号增长，B型号减少，C型号减少． （1）写出今年这些型号的电脑销售量的增长率； （2）该公司，，三种型号的键盘今年销售量的增长率分别是，和，这三个数各表示什么意思？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 下图的三个圈分别表示负有理数、整式和正有理数．根据所学知识解决下列问题： （1）2应填 区域，0应填 区域，应填 区域，B区域表示的有理数是 ； （2）请将下列各数填入图中适当的区域内：15，，，，，，，0，，． 20. 琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的个单位长度），数轴上的点，，恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”和“”对应． （1）若点表示的数为，则点表示的数应为_____，点表示的数应为_____； （2）若点与表示的数互为相反数，求点表示的数； （3）若点，表示的数互为相反数，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值． 六、（本题满分12分） 21. 有理数：，，，，，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这个数的点； （2）把这个数用“”连接起来； （3）这个数中，绝对值等于它的相反数的数分别是哪几个？ （4）由可知在数轴上表示这个数的点中，其中两点之间最大距离是 ． 七、（本题满分12分） 22. 某数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，如图： （1）【操作一】 折叠纸片，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； （2）【操作二】 折叠纸片，使表示的点与表示5的点重合，解答以下问题： ①表示7的点与表示 的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离是8（点A在点B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则A，B两点表示的数分别是多少？ 八、（本题满分14分） 23. 根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）【知识再现】在数轴上有三个点，，，如图（1）所示． ①点，之间的距离是______． ②将点沿数轴向左水平移动4个单位长度，此时该点表示的数是______． （2）【知识迁移】如图（2），将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，则这根木棒的长为______． ②图（2）中点所表示的数是______，点所表示的数是______． （3）【知识应用】如图（3），由（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生．你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了? 琪琪的想法是借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为． 根据琪琪的想法，解答下列问题： ①若把点移动到点，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为______． ②求奶奶现在多少岁了______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（人教版） （范围第1章 有理数） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面各数中，最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断哪个数最接近0，需比较每个数与0的距离，也就是要计算每个数的绝对值． 【详解】解：，，，， ， 最接近0的数是． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】比小的数为负数且绝对值大于3，据此即可解答． 【详解】解：∵ 正数大于负数， ∴，排除D． ∵ 负数比较大小，绝对值大的数反而小，，，，， ∴，即选项A符合题意． 4. 国际羽联（BWF）规定羽毛球的标准质量为克．如果把一个低于标准质量克的羽毛球记作克，那么超过标准质量克的羽毛球记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．根据题意，低于标准质量记为负数，则超过标准质量应记为正数，因此超过克应记作克． 【详解】解：∵低于标准质量克的羽毛球记作克， ∴超过标准质量克的羽毛球记作克． 故选：A． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 6. 在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（ ） A. 2号 B. 3号 C. 5号 D. 6号 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的大小比较、绝对值，先求出绝对值，再找出绝对值最小的乒乓球即可得解． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴小杰应该选号乒乓球用于这次比赛， 故选：D． 7. 如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（ ） A. 原点在点A和点B之间 B. 点B表示的数一定是负数 C. 点A表示的数一定是非负数 D. 点A和点B所表示的两个数互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义以及互为相反数的性质即可作出判断． 【详解】解：因为在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，所以点A和点B表示的数互为相反数， A、因为点A和点B表示的数互为相反数，且一正一负，所以原点必然在负数和正数之间，选项正确，不符合题意； B、由于点B在点A左侧，且两数互为相反数，所以点B表示较小的那个数，即负数，选项正确，不符合题意； C、点A表示的数一定是正数，虽然正数是非负数，但是因为“非负数”包含了正数和0，而点A不可能是0，选项错误，符合题意； D、绝对值相等且位置不同的两个有理数，必然互为相反数，选项正确，不符合题意． 8. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 9. 若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据分子相同、分式相等推出分母相等，设分母的值为m，再用m分别表示出a，b，c，d，最后比较大小． 【详解】解：∵，且分子均为1， ∴， 设该公共值为，则 ，，，， ∵， ∴， ∴． 10. 数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础．已知，，且，你可以通过数轴大致描述它们在数轴上的位置，从而比较大小．试比较，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助数轴，根据题意在数轴上分别表示出，，， ，根据在数轴上的数，右边的数总比左边的大，通过数轴可以直观的比较它们的大小． 【详解】∵，，且， ∴在数轴上分别表示出，，，，如图： 通过观察数轴可得：． 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 11. 如果元表示收入元，那么元表示________． 【答案】支出元 【解析】 【详解】解：“正”和“负”表示一对相反意义的量， 因为规定元表示收入元， 所以元表示支出元． 12. 已知，且，请写出一个符合条件的的值：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义， 根据绝对值的意义以及为负数得出，可以写一个小于的负数即可． 【详解】解：∵，且为负数 ∴， 写出一个符合条件的的值为， 故答案为：（答案不唯一） 13. 如图，点A在数轴上，点B在数轴上A点右侧6个单位长度的位置，点M在数轴上与点B距离2个单位长度，则点M表示的数是______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置， ∴点表示的数为， ∵点在数轴上与点距离个单位长度， ∴点表示的数为或． 14. 如图，已知四个有理数在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为． （1）如果m互为相反数，在四个有理数中，绝对值最小的一个是___． （2）如果M与Q之间的距离等于2，沿某点将数轴向左折叠，使点N落在点Q处，点N，Q之间的距离为6，且点N表示的数是2，则点M表示的数是___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意m与p互为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数； （2）根据题意可得点Q表示的数，则可得点M表示的数． 【详解】解：依题意得 （1）与p互为相反数， ，且． ∴绝对值最小的是点Q表示的数q． （2）点N，Q之间的距离为6，且点N表示的数是2， 点Q表示的数是． 点M与Q之间的距离等于2， 点M表示的数是． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 根据相反数的意义化简下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：表示的相反数，所以； 【小问2详解】 解：表示的相反数，所以； 【小问3详解】 解：表示的相反数，所以； 【小问4详解】 解：表示的相反数，所以． 16. 解答下列各题 （1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数． ，0，2，，． 【答案】（1）点A表示，点D表示，点C表示，点B表示 （2）用数轴上的点表示各数如图： 【解析】 【小问1详解】 解：点A表示，点D表示，点C表示，点B表示． 【小问2详解】 解：的相反数是，0的相反数是，2的相反数是，的相反数是，的相反数是． 画图略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 【答案】 解：检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量，理由如下： ，，，，，， ∵偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量， ， ∴最小， ∴检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量． 【解析】 【分析】偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量，据此求解即可． 【详解】略 18. 某电脑公司三种型号的电脑今年的销售量与去年的相比，变化率如下：A型号增长，B型号减少，C型号减少． （1）写出今年这些型号的电脑销售量的增长率； （2）该公司，，三种型号的键盘今年销售量的增长率分别是，和，这三个数各表示什么意思？ 【答案】（1）三种型号的电脑今年销售量的增长率是A型号，B型号，C型号 （2）表示D型号键盘今年销售量比去年增长了；表示E型号键盘今年销售量比去年减少了；表示F型号键盘今年销售量与去年一样，没增也没减 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 下图的三个圈分别表示负有理数、整式和正有理数．根据所学知识解决下列问题： （1）2应填 区域，0应填 区域，应填 区域，B区域表示的有理数是 ； （2）请将下列各数填入图中适当的区域内：15，，，，，，，0，，． 【答案】（1），，，负整数 （2）A：，；B：，；C：；D：；E：，，， 【解析】 【分析】（1）根据2既是整数，也是正有理数，0是整数，是负有理数，解答即可； （2）根据有理数的相关定义解答即可． 【小问1详解】 解：2既是整数，也是正有理数，故应填区域，0是整数，故应填区域，是负有理数，故应填区域，B区域表示的有理数是负整数； 【小问2详解】 解：A：，； B：，； C：； D：； E：，，，． 20. 琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的个单位长度），数轴上的点，，恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”和“”对应． （1）若点表示的数为，则点表示的数应为_____，点表示的数应为_____； （2）若点与表示的数互为相反数，求点表示的数； （3）若点，表示的数互为相反数，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式求出答案即可； 根据题意得到点表示的数为，然后通过点在点左侧个单位，列算式即可得到答案； 点，表示的数互为相反数，且点之间的距离为，从而求出数轴的原点对应刻度尺上的刻度值． 【小问1详解】 解：若点表示的数为，则点表示的数应为，点表示的数应为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：因为点与表示的数互为相反数，且点之间的距离为， 所以点表示的数为， ∴点表示的数为； 【小问3详解】 解：因为点，表示的数互为相反数，且点之间的距离为， 所以数轴的原点对应刻度尺上的刻度值为． 六、（本题满分12分） 21. 有理数：，，，，，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这个数的点； （2）把这个数用“”连接起来； （3）这个数中，绝对值等于它的相反数的数分别是哪几个？ （4）由可知在数轴上表示这个数的点中，其中两点之间最大距离是 ． 【答案】（1）如图， （2）； （3），，，； （4）． 【解析】 【分析】先化简，然后在数轴上表示出各个数即可； 由的数轴即可得出答案； 根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； 由的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 在数轴上表示略； 【小问2详解】 解：由的数轴可知； 【小问3详解】 解：的绝对值是，相反数是； 的绝对值是，相反数是； 的绝对值是，相反数是； 的绝对值是，相反数是； 的绝对值是，相反数是； 的绝对值是，相反数是； 综上可知绝对值等于它的相反数的数是，，，； 【小问4详解】 解：由的数轴可知， ∴两点之间最大距离是， 故答案为：． 七、（本题满分12分） 22. 某数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，如图： （1）【操作一】 折叠纸片，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； （2）【操作二】 折叠纸片，使表示的点与表示5的点重合，解答以下问题： ①表示7的点与表示 的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离是8（点A在点B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则A，B两点表示的数分别是多少？ 【答案】（1） （2）①；②表示的数是，表示的数是6 【解析】 【分析】（1）折叠点为折叠后互相重合的两个点的中点，据此求出折叠点表示的数即可得到答案； （2）①折叠点为折叠后互相重合的两个点的中点，据此求出折叠点表示的数即可得到答案；②根据题意可得点A和点B到折叠点的距离，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵折叠纸片，使表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合； 【小问2详解】 解：①∵折叠纸片，使表示的点与表示5的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示7的点与表示的点重合； ②∵数轴上A，B两点之间的距离是8（点A在点B的左侧），且折叠后A，B两点重合， ∴点A和点B到折叠点的距离都为4， 由（2）①可得折叠点表示的数为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为． 八、（本题满分14分） 23. 根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）【知识再现】在数轴上有三个点，，，如图（1）所示． ①点，之间的距离是______． ②将点沿数轴向左水平移动4个单位长度，此时该点表示的数是______． （2）【知识迁移】如图（2），将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，则这根木棒的长为______． ②图（2）中点所表示的数是______，点所表示的数是______． （3）【知识应用】如图（3），由（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生．你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了? 琪琪的想法是借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为． 根据琪琪的想法，解答下列问题： ①若把点移动到点，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为______． ②求奶奶现在多少岁了______． 【答案】（1）①；② （2）①；②， （3）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果；②数轴上点的平移法则：左减右加，由此计算即可得出结果； （2）①求出数轴上对应的点到对应的点的距离为，这段距离刚好是三根木棒的长度，结合除法计算即可得出结果；②根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果； （3）①根据题意结合数轴上点的移动法则即可得出结果；②先求出数轴上对应的点到对应的点的距离为，这刚好为年龄差的长度的三倍，从而可得出一个年龄差的长度，由此计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：①点，之间的距离是． ②将点沿数轴向左水平移动4个单位长度，此时该点表示的数是． 【小问2详解】 解：①由题意可得，这根木棒的长为． ②图（2）中点所表示的数是，点所表示的数是． 【小问3详解】 解：①由题意可得，若把点移动到点，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为． ②（岁）， （岁）， （岁）， 故奶奶现在岁了． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $