精品解析：安徽省合肥市经开区部分学校2025-2026学年七年级上学期12月数学练习

安徽省合肥市经开区部分学校2025-2026学年七年级上学期12月数学练习 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 在，，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若关于的方程与的解相同，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 已知，和是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（ ） A. c B. C. D. 5. 若多项式的值为4，则的值为（ ） A. B. 6 C. 2 D. 0 6. 已知方程组的解满足，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是5，次数是2 B. 单项式与是同类项 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式 8. 第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取支，则还剩支；若有人只取支，则其余每人恰好各得支．若设该小组学生人数为，铅笔支数为，则可列方程组(    ) A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 10. 已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图3所示．设图1中一个拼图中去掉半圆的宽度为，半圆的半径长为，则图1中的拼图长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，5小题，共20分） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 12. 2024年安徽省委一号文件提出，2024年安徽确保耕地面积不低于8115万亩．其中数据8115万用科学记数法表示为_______． 13. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________． 14. 小明同学在计算：时，将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是______． 15. 如图是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是________． 三、解答题（本大题共7小题，共50分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中 ． 19. 如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境， 准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b 米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． （1）求阴影部分的面积 S 及阴影部分的周长C；（用含有a ，b ，π的式子表示 S 与C） （2）已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米 20 元．当 ，π 取 3 时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和． 20. 小明用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第1个图案中有5颗围棋子，第2个图案中有9颗围棋子，第3个图案中有13颗围棋子，第4个图案中有17颗围棋子，．．．，按此规律摆放下去． （1）第6个图案中有___________颗围棋子； （2）用含的代数式表示第个图案中围棋子的颗数； （3）求摆第527个图案比摆第312个图案多用多少颗围棋子？ 21. 项目式学习 进一步了解百分数在生活中的运用．提高利用百分数解决问题的能力． 素材 实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共个．每个篮球售价为元，比足球单价多． 素材 采购时恰逢年中促销．商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有的利润． 素材 采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高，经采购人员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共获利元． 问题解决 任务 确定足球的售价 每个足球的售价是多少元钱？ 任务 确定篮球的进价 每个篮球的进价是多少元钱？ 任务 问题解决的策略 为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动．商家继续给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：经过优惠后的购物总费用再打九折； 方案二：每买个足球免费赠送个篮球。不足个不赠送； 方案三：购物超过元的部分每满元，返现金元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 22. 我们规定：数轴上的三个点，若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“快乐点”．例如数轴上点所表示的数分别为2，5，6，此时点是点的“快乐点”．若点表示数，点表示数30． （1）点是数轴上位于点的右侧，且点是点的“快乐点”，则点表示的数为 ； （2）若动点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②在运动过程中，求出点运动多少秒时点成为点的“快乐点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥市经开区部分学校2025-2026学年七年级上学期12月数学练习 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 在，，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，乘方以及相反数，分别计算各数，再根据负数的定义判断． 【详解】解：，，，，， 所以其中、是负数，共2个， 故选B． 2. 若关于的方程与的解相同，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同解方程，求出方程的解，把解代入中，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程与的解相同， ∴把代入，得，解得； 故选C 3. 已知，和是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，同类项，掌握绝对值有非负性、偶次方的非负性、同类项的定义是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，求出a、b的值，再根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ∵和是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 4. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（ ） A. c B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：，且，可得、、，进而化简得出结果． 【详解】解：由题意得：，， ∴、、， ∴ ． 故选：A． 5. 若多项式的值为4，则的值为（ ） A. B. 6 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由已知条件 求出的值，再代入所求表达式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 6. 已知方程组的解满足，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，通过方程组，得到，即可解答．正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 得到， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是5，次数是2 B. 单项式与是同类项 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，同类项，多项式等知识．熟练掌握单项式的系数、次数，同类项，多项式是解题的关键． 根据单项式的系数、次数，同类项，多项式对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数是，次数是3，A错误，故不符合要求； 单项式与不是同类项，B错误，故不符合要求； 多项式的常数项是，C错误，故不符合要求； 多项式是二次三项式，D正确，故符合要求； 故选：D． 8. 第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取支，则还剩支；若有人只取支，则其余每人恰好各得支．若设该小组学生人数为，铅笔支数为，则可列方程组(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“若每人各取支，则还剩支；若有人只取支，则其余每人恰好各得支”列出方程组即可． 【详解】解：设第一组同学有人，铅笔有支， 由“若每人各取支，则还剩支”得：， 由“若有人只取支，则其余每人恰好各得支”得：， 联立得：． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出合适的等量关系． 9. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，求代数式的值，有理数的乘方运算，解题的关键是根据条件得出，再代入式子中计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 10. 已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图3所示．设图1中一个拼图中去掉半圆的宽度为，半圆的半径长为，则图1中的拼图长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，图2是由4个宽度为和一个半径长为的半圆组成的图形，长度为；图3是由10个宽度为和一个半径长为半圆组成的图形，长度为，由此可列出方程，解出a，b的值，即可求出． 【详解】解：依题意得： 解得：， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程，掌握二元一次方程代入法和消元法是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，5小题，共20分） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 12. 2024年安徽省委一号文件提出，2024年安徽确保耕地面积不低于8115万亩．其中数据8115万用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可． 【详解】解：8115万； 故答案为． 13. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，互为相反数，，互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义，已知式子的值求代数式的值，解答本题的关键是求出，． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数， ，， ， 故答案为：． 14. 小明同学在计算：时，将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，由题意得，，则多项式是，然后化简即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，根据正方体展开图的相对面的确定方法同行隔一个，异行Z字形，判断出相对面，再根据只有符号不同的两个数互为相反数求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由图可知，与是相对面，与是相对面，与3是相对面， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：8． 三、解答题（本大题共7小题，共50分） 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母，得 去括号， 得 移项、合并同类项， 得 系数化为1， 得． 18. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算—化简求值． 先去括号，再合并同类项计算，然后把已知代入得出答案． 【详解】解： 把 代入得： 原式 19. 如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境， 准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b 米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． （1）求阴影部分的面积 S 及阴影部分的周长C；（用含有a ，b ，π的式子表示 S 与C） （2）已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米 20 元．当 ，π 取 3 时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和． 【答案】（1）；， （2）种植草坪与围建篱笆的费用总和为920元 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用： （1）根据图形可得阴影四个休息区的面积刚好为一个半径为b的圆，则利用长方形的面积减去半径为b的圆的面积即可得到得阴影的面积；利用上下两条阴影图形的边长加上一个圆的周长即可求出阴影部分的周长C； （2）根据题意可得种植草坪的面积为阴影部分的面积，所围篱笆的长度即为阴影部分的周长，用阴影部分的面积阴影部分的周长，即为所需的费用总和，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 即；； 【小问2详解】 当米，米，取3时， 总费用为： （元）， 即铺设草坪共需920元． 20. 小明用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第1个图案中有5颗围棋子，第2个图案中有9颗围棋子，第3个图案中有13颗围棋子，第4个图案中有17颗围棋子，．．．，按此规律摆放下去． （1）第6个图案中有___________颗围棋子； （2）用含的代数式表示第个图案中围棋子的颗数； （3）求摆第527个图案比摆第312个图案多用多少颗围棋子？ 【答案】（1） （2）用含的代数式表示第个图形中棋子的数量为 （3）摆第527个图案比摆第312个图案多用颗围棋子 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值，根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，第6个图案中有颗棋子，计算求解即可； （2）由题意知，第个图案中棋子的数量为，计算求解即可； （3）将和代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，第1个图形中有5颗棋子， 第2个图案中有颗棋子， 第3个图案中有颗棋子， 第4个图案中有颗棋子， …， ∴第6个图案中有颗棋子， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，第个图案中棋子的数量为， ∴用含的代数式表示第个图案中棋子的数量为； 【小问3详解】 解：当时，，当时，， ∴， 答：摆第527个图案比摆第312个图案多用颗围棋子． 21. 项目式学习 进一步了解百分数在生活中的运用．提高利用百分数解决问题的能力． 素材 实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共个．每个篮球售价为元，比足球单价多． 素材 采购时恰逢年中促销．商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有的利润． 素材 采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高，经采购人员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共获利元． 问题解决 任务 确定足球的售价 每个足球的售价是多少元钱？ 任务 确定篮球的进价 每个篮球的进价是多少元钱？ 任务 问题解决的策略 为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动．商家继续给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：经过优惠后的购物总费用再打九折； 方案二：每买个足球免费赠送个篮球。不足个不赠送； 方案三：购物超过元的部分每满元，返现金元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 【答案】每个足球的售价是元；每个篮球的进价是元；方案二更省钱，学校应选择方案二． 【解析】 【分析】足球单价；设每个篮球的进价是元，根据题意列出方程后求解即可得出篮球的进价；分别求出售出一个篮球或一个足球可获得的利润，设购买篮球个，足球个，列出方程求出篮球、足球购买的数量后，根据不同方案的优惠政策进行计算比较即可找出合适的方案． 【详解】解：每个篮球售价为元，比足球单价多， 足球单价为（元）， 即每个足球的售价是元； 商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商家还有的利润， 设每个篮球的进价是元， 则有， 解得， 即每个篮球的进价是元； 每个篮球可获利元， 每个足球的进价比篮球进价高， 每个足球的进价是（元）， 每个足球可获利元， 设购买篮球个，足球个， 则有， 解得， 购买篮球个，足球个， 则方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：应花费（元）， 购物超过元的部分每满元，返现金元， 其中购物超过元的部分是元， ， 应返现金元， 故实际花费元， ， 方案二更省钱，学校应选择方案二． 综上：每个足球的售价是元； 每个篮球的进价是元； 方案二更省钱，学校应选择方案二． 【点睛】本题考查的知识点是百分数的实际应用、一元一次方程的实际应用，解题关键是熟练掌握百分数的实际应用． 22. 我们规定：数轴上的三个点，若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“快乐点”．例如数轴上点所表示的数分别为2，5，6，此时点是点的“快乐点”．若点表示数，点表示数30． （1）点是数轴上位于点的右侧，且点是点的“快乐点”，则点表示的数为 ； （2）若动点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②在运动过程中，求出点运动多少秒时点成为点的“快乐点”？ 【答案】（1）点M表示的数为50 （2）①当点Q运动40秒时，点Q追上点P．②点P运动8秒或秒或24秒时，点A成为点P、Q的“快乐点” 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． （1）设点M表示的数为m，，根据题意，得到或，分别求解即可． （2）①追及问题中，Q追上P时两者位置相同，列出位置相等的方程，解得，即可解答； ②点A是P、Q的“快乐点”，分两种情况：A到P的距离是A到Q距离的3倍（），或A到Q的距离是A到P距离的3倍（），分类求解即可． 【小问1详解】 解：设点M表示的数为m， ， 或， 或， 或， 或， 解得 或（舍去）， 答：点M表示的数为50． 【小问2详解】 ①， ， ， ． 答：当点Q运动40秒时，点Q追上点P． ②点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点A是点P、Q的“快乐点”， ∴或 情况1：当时， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， 情况2：当时， 当时， ， 解得，不符合题意，舍去； 当时， ， 解得． 答：点P运动8秒或秒或24秒时，点A成为点P、Q的“快乐点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $