上海市张江集团中学2026-2027学年第一学期八年级数学练习卷A(四)

张江集团中学2026学年第一学期初二数学练习A（四） 2026.10.19 班级：________学号：________姓名：________ 一．选择题 1．下列方程不是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 3．如果，则方程必有一根是（ ） A． B． C． D． 4．下列方程中有两个相等实数根的是（ ） A． B． C． D． 5．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（ ） A． B． C． D． 6．使等式成立的不同实数的个数有（ ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题 7．一元二次方程的各项系数之和等于________． 8．已知，则的平方根是________． 9．计算：________． 10．实数，化简：________． 11．计算：________． 12．解不等式：的解集是________． 13．方程的解为________． 14．已知最简根式与是同类二次根式，则________． 15．已知，，且，则________． 16．已知与都是整数，则的值为________． 17．若一元二次方程的二次项系数为，两根为和，则该方程的一般式为________． 18．已知，则的值是________． 19．已知是实数，，则的最大值为________． 20．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值是________． 21．任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和是，则这个数称为“十拿九稳数”．将的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则________；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为________． 三．计算 22．计算：（1） （2） 23．解关于的方程： （1） （2） （3）（用配方法） （4） （5） （6） 三．解答题 24．若，求的值． 25．先化简，再求值：，其中，． 26．已知是方程的根，求的值． 27．已知关于的一元二次方程 （1）求证：该方程必定有一个实数根是． （2）用含的代数式表示方程的另外一个实数根． 28．我们定义：两根都为整数的一元二次方程（，，，均为整数）称为“幸运方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式的值为该“幸运方程”的“幸运数”． （1）关于的一元二次方程是一个“幸运方程”． ①当时，该幸运方程的“幸运数”是________； ②若该“幸运方程”的“幸运数”是，则的值为________； （2）若关于的一元二次方程是“幸运方程”，求正整数的值． （3）若关于的一元二次方程（为整数，且）是“幸运方程”，直接写出的值为________． 附加题： 1．已知关于的方程，和有一个公共根，求证这个公共根只能是． 2．设实数，满足，，，求的值． 3．若，是方程的两根，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $