精品解析：浙江台州市临海市东塍镇中学2026-2027学年上学期第1次学情自测卷七年级数学

东塍镇中学2026学年第一学期第一次校本练习 七年级数学 一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的倒数为． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，解题关键是明确正数和负数表示相反意义的两种量，看清规定哪一个为正，相反意义的量就用负表示． 【详解】∵题目规定零上记作，即零上温度记为正， ∴与零上意义相反的零下温度记为负， 因此零下记作， 故选B． 3. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：将1200000000的小数点向左移动，直到得到的数满足，可得，1200000000的小数点向左移动了9位，所以．因此1200000000用科学记数法表示为． 4. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和0之间，由此即可得解． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， 四个选项中只有B选项中的数符合题意． 5. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】由图可知，，，且， A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的四种运算，熟练掌握数轴的特点并判断出、的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键． 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各选项中含绝对值、多重符号的数，再比较有理数大小． 【详解】解：选项：∵，，， ∴，错误． 选项：∵， ∴，正确． 选项：∵，，， ∴，错误． 选项：∵，， ∴，错误． 7. 已知a，b都是实数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值． 8. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知，白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程应是计算． 9. 如果为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2024 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．根据绝对值的非负性，可得当取最小值0时，式子存在最大值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴取最小值0时，式子存在最大值，最大值为2025， 故选：A． 10. 如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2． 设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论． 【详解】解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴，，， ∴， 当时， ，符合题意，此时； 当时， ，符合题意，此时； 综上所述，图中的值为或． 故选：A． 二．填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 近似数精确到是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，精确到哪一位，就是对其后边的一位进行四舍五入．精确到即保留一位小数，需对第二位小数进行四舍五入． 【详解】解：近似数的第二位小数是， ，故舍去， ∴精确到的近似数为． 故答案为：． 12. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的计算，相反数的定义，解题的关键是熟悉去绝对值符号的方法． 先计算绝对值的值，然后求解相反数即可． 【详解】解：， ∴的相反数为， 故答案为：． 13. 数轴上A，B两点的距离是6，如果点B表示的数是2，则点A表示的数为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示数，绝对值方程．掌握数轴上两点间的距离等于两个数之差的绝对值是解题关键．根据数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值与绝对值的意义直接计算得出答案即可． 【详解】解：设点A表示的数为x， ∵数轴上A，B两点的距离是6，点B表示的数是2， ∴， 解得：或， ∴点A表示的数为或． 故答案为：或． 14. 拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，变成了许多细的面条，如图所示．这样，第__________次捏合后可拉出128根细面条． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查图形规律，分析总结出图形变化规律是解题的关键． 根据题意，总结归纳出第n次捏合后可拉出的细面条根数，进而求解即可． 【详解】解：第1次捏合后可拉出的细面条根数为：（根） 第2次捏合后可拉出的细面条根数为：（根） 第3次捏合后可拉出的细面条根数为：（根） … ∴第n次捏合后可拉出的细面条根数为：根， ∵ ∴第7次捏合后可拉出128根细面条． 故答案为：7． 15. 正六边形 在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正六边形 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点B所对应的数为； 按此规律继续翻转下去，点第一次接触数轴所对应的数为________，数轴上数所对应的点是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由题意可知转一周后，、、、、、分别对应的点为、、、、、，可知其次一循环，由此可确定出数轴上这个数所对应的点． 【详解】解：点对应的数为， 从点翻转到点需要经过线段、、、， 每条边的长度都是，且需要翻转次， 点第一次接触数轴对应的数是； 从图形中可以看出第一轮翻转过程中， 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， , 对应的是第轮翻转的第二次翻转， 对应的是点 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．确定点的变化规律是解决本题的关键． 16. 已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____． 【答案】81 【解析】 【分析】根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89， 再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值． 【详解】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1， ∴d4＜90，则d＝2或3， c3＜90，则c＝1，2，3或4， b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9， a＜90，则a＝1，2，3，…，89， ∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89， ∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值， ∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3， ∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64， ∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81， 故答案为：81． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定a，b，c，d的取值范围是解题关键． 三．解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）. （2）. （3）. （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把减法转变为加法，再根据加法结合律计算即可得答案. （2）把的除法转变为乘法，再根据乘法分配律展开，最后根据有理数乘法法则计算即可得答案. （3）先计算的、，最后计算加减即可得答案. （4）把转变为，再根据乘法分配律展开，最后根据有理数乘法法则计算即可得答案. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 把下列各数分别填入相应的集合内（填序号） ，，，，，，，； 负有理数集合{________}； 正分数集合{________}； 非负整数集合{________}； 有理数集合{________}． 【答案】；；；． 【解析】 【分析】本题考查了负有理数、正分数、非负整数、有理数定义，根据负有理数的定义、正分数的定义、非负整数的定义、有理数的定义即可求解，熟记各定义是解题的关键． 【详解】解：负有理数集合{}； 正分数集合{}； 非负整数集合{}； 有理数集合{}； 故答案为：；；；． 19. 如图，小李在某运动APP中设定每天的步数目标为8000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，例如周二小李少于目标步数600步． （1）这5天中，步数最多的是周 ，步数最少的是周 ，步数相差 步； （2）小李这5天平均每天的步数是多少？ （3）小李运动时，每1000步消耗热量约为50卡，请估计该APP显示的小李这5天运动消耗的总热量． 【答案】（1）三；五； （2）小李这5天平均每天的步数是8190步． （3）该APP显示的小李这5天运动消耗的总热量卡． 【解析】 【分析】（1）根据该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，观察目标线上方、下方的柱状图，即可得这5天中，步数最多的是周三，步数最少的是周五，用这5天中的最多步数减最少步数即可得相差步数． （2）先求出这5天的总步数，再除以天数5即可得小李这5天平均每天的步数． （3）根据每1000步消耗热量约为50卡求出一步消耗的热量，再乘以总步数，再乘以总天数即可得该APP显示的小李这5天运动消耗的总热量． 【小问1详解】 解：根据该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，观察目标线上方的柱状图可得：这5天中，步数最多的是周三；观察目标线下方的柱状图可得：步数最少的是周五；这5天中的最多步数与最少步数相差步数为： （步）， ∴这5天中，步数最多的是周三，步数最少的是周五，最多步数与最少步数相差步． 【小问2详解】 解：根据题意得： （步）， ∴小李这5天平均每天的步数是8190步． 【小问3详解】 解：根据题意得： （卡） ∴该APP显示的小李这5天运动消耗的总热量是卡． 20. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：     （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘法的法则和乘积最大，计算即可求解； （2）根据有理数除法的法则和商最小，计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则，计算即可求解． 【小问1详解】 解：这2张卡片上数字乘积最大， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，乘积最大， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 这2张卡片上数字相除的商最小， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，商最小， 即， 故答案为：； 【小问3详解】 结果为24， 取出的4张卡片上的数字分别为，，，，不可能为0， 则． 故答案为：． 21. 阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】（1）①2；②0；③ （2）或1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【小问1详解】 解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 22. 琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”和“”对应． （1）若点表示的数为，则点表示的数应为_____，点表示的数应为_____； （2）若点与表示的数互为相反数，求点表示的数； （3）若点表示的三个数的和为2，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值． 【答案】（1），1； （2）； （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解一元一次方程，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求出答案即可； （2）根据题意得到点表示的数为，即可得到答案； （3）设点表示的数为，则点表示的数分别为，列出一元一次方程进行计算即可． 【小问1详解】 解：若点表示的数为，则点表示的数应为， 点表示的数应为； 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：因为点与点表示的数互为相反数，且点之间的距离为3，所以点表示的数为，点表示的数为； 【小问3详解】 解：设点表示的数为，则点表示的数分别为， 依题意，得， 解得． 原点对应刻度尺上的刻度值为3． 23. 有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料 （1）______，______； （2）已知 ，求的值； （3）当时，求． 【答案】（1）3，2 （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据定义，得，，解答即可． （2）根据得，解得，根据定义，得． （3）根据得，整理得到，求得x值后，根据定义计算的值即可． 本题考查了新定义计算，有理数的加法，绝对值的意义，绝对值方程，正确理解定义，熟练掌握运算，解绝对值方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据定义，得，， 故答案为：3，2． 【小问2详解】 解：根据， 得， 解得， 根据定义，得． 【小问3详解】 解：根据， 得， 整理得到， 解得或 当时，； 当时，； 故的值为或． 24. 如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． （1）直尺的长为_________个单位长度； （2）若直尺在数轴上O、C间，且B、C两点之间的距离是O、A两点之间的距离的4倍，求此时A点对应的数； （3）设直尺以（2）中的位置为起点，以1个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值； ②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 【答案】（1）20 （2）8 （3）①；②或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用，找到相等关系和两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）根据“B、C两点之间的距离是O、A两点之间的距离的4倍”列方程求解； （3）①根据“B、P、C三点恰好在同一时刻重合”列方程组求解；②根据“恰好有一个点到另外两个点的距离相等”列方程求解． 【小问1详解】 解：根据题意，可知，且， ∴． 故答案为：20； 【小问2详解】 设A点对应的数为x，则B点对应的数为， 根据题意得， 解得，即此时A点对应的数为8； 【小问3详解】 根据题意，点B表示的数为，点P表示的数为，点C表示的数为60， ①由题意得且， 解得，； ②当时，点B表示的数为，点P表示的数为，点C表示的数为60， 由题意得：或或， 解得或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东塍镇中学2026学年第一学期第一次校本练习 七年级数学 一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 3. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　 ） A. B. C. D. 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b都是实数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2023 8. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 9. 如果为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2024 D. 2023 10. 如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 二．填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 近似数精确到是________． 12. 的相反数是______． 13. 数轴上A，B两点的距离是6，如果点B表示的数是2，则点A表示的数为______． 14. 拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，变成了许多细的面条，如图所示．这样，第__________次捏合后可拉出128根细面条． 15. 正六边形 在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正六边形 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点B所对应的数为； 按此规律继续翻转下去，点第一次接触数轴所对应的数为________，数轴上数所对应的点是________． 16. 已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____． 三．解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）. （2）. （3）. （4）. 18. 把下列各数分别填入相应的集合内（填序号） ，，，，，，，； 负有理数集合{________}； 正分数集合{________}； 非负整数集合{________}； 有理数集合{________}． 19. 如图，小李在某运动APP中设定每天的步数目标为8000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，例如周二小李少于目标步数600步． （1）这5天中，步数最多的是周 ，步数最少的是周 ，步数相差 步； （2）小李这5天平均每天的步数是多少？ （3）小李运动时，每1000步消耗热量约为50卡，请估计该APP显示的小李这5天运动消耗的总热量． 20. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：     （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 21. 阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 22. 琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”和“”对应． （1）若点表示的数为，则点表示的数应为_____，点表示的数应为_____； （2）若点与表示的数互为相反数，求点表示的数； （3）若点表示的三个数的和为2，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值． 23. 有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料 （1）______，______； （2）已知 ，求的值； （3）当时，求． 24. 如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． （1）直尺的长为_________个单位长度； （2）若直尺在数轴上O、C间，且B、C两点之间的距离是O、A两点之间的距离的4倍，求此时A点对应的数； （3）设直尺以（2）中的位置为起点，以1个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值； ②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $