1.1 实数的相关概念-【一战成名新中考】2027河北中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册·新教材）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念 命题点4代数式（含整式） ①无限不循环②-30元③支出10元④中点 ①-9②1③-1④2n-1⑤n(n+1)⑥amn ⑤a+m或a-m⑥-a⑦0⑧0⑨-a0= ⑦am⑧ab"⑨an06a2b①ma2+2mb2a2-b2 ①1D+1B110⑤10 ①Ba2+2ab+62④a2-2ab+b252ab62am-1 ⑦(a+b)(a-b)⑧(a±b)2 对点练习 对点练习 1.④⑦：②④⑥：①③⑥：⑤⑧2.-93.(1)C:(2)3,1.C拓展-7+x:-7-x2.(1)3;(2)23.C4.21 -3:(3)-35,35和-号：(4)B和n,2:(5)5或1：②02)05：324 6.6a2拓展(1)-1，a2b3;(2)6a;(3)-8a3; (6)①<；②>：③<；④=4.(1)1.8×10：(2)7.7×106； (4)2(或32)：(5)224：(6)D:(7)2:(8)42 (3)1.41×10°5.5，-4 7.解：M-N=a2+3a+2-(5a+1) 命题点2二次根式与实数的大小比较 =a2-2a+1 ①a②a③0④0和1⑤-1,0,1⑥≥⑦a =(a-1)2. ⑧大@小6egB1,441.72 a>1,.(a-1)2>0, ..M>N 53.146< 8.(1)x(1-3y):(2)(x+3)(x-3):(3)(2a+1)2: 对点练习 (4)2(1+x)(1-x) 1.④2.(1)x≤2；(2)x≥-2；(3)x≤3且x≠0 命题点5分式及其运算 30.2;1:0.1;3:32:35:44.(1)①<；②<；③<： ①≠0 ②A=0且B≠0③L④e⑤ (2)22,-2:(3)2 ac ad c 5.画图如解图所示，√0,3 ⑥l±6c bd 例(x+1)(x-)-1(+1)(x-1) x 01 P 0和1-10 -10A2 对点练习 第5题解图 6.-3 1(D≠-1：(2)=-22.①33(D(2)6 命题点3实数的运算 (3)-1:(4-1:(5) 2 ①na②a ③-1④1⑤↓⑥1⑦6-u x 4.解：(1)A=x-2)2x+2-4 1 x+2x+2 例2-2,4,41-2 =(-2)2.+2 对点练习 x+2x-2 1.10:-6;1;1:2:0:2;3 =x-2; 2.解：(1)原式=4÷(-1)+(-3)=-7： (2)当x=√2+2时，A=√2+2-2=√2； (2)原式=1+6-(-1)-5=3. (3)A的值不能为0.理由：因为当A=0时，x-2=0,得 3.解：根据题意得(-4)×21-11-√21+√8=-2-（√2-1）+ x=2,此时原分式无意义. 22=√2-1. 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 ①0②AB③AC④a+tZ 例4子6-子56c,6ct3=81.9,9 例1(1)x=4+2y,y=10-x;(2)3y=6,2,2x+2y=对点练习 20,+,3x=24 1.C 例2(10-x),(8+x),8+x=2(10-x),x=4,从甲盒拿出2.(1)2(x-1)-4=5x+3,2x-2-4=5x+3,2x-5x=3+2+ 了4个棋子 4.-3x=9,x=-3: 、y=0.75x+25 (2)-12 例30.75x,+,0.9x,-y=0.9x-20 3据：(1)由①得3，将3代人②3}-25，解 得y=2, 2 参考答案与重难题解析·河北数学?一战成名目 第一章 数与式 (每年6-10道，23-37分)》 命题点1实数的相关概念(10年9考) 河北考情时间轴 真题考查题号 真题考查内容 22科学记数法表示数 10.科学记数法 (跨学科情境题) 17.整数 2026 2024 2022 2025 2023 未考查 20数轴（点表示的数及距离） 6.科学记数法 真题考查年份 21.代数式的值为负数 9.倒数 20.负整数 教材要点精讲练 要点1实数的分类 对点练习 按大小分 按定义分 1.[人教七下P57第1题改编]在实数： 「正整数和0、 22 「整数（自然数） ①3.14,20，③1-71，④-2026， 有理数（可 有限小数 正实数 负整数 以写成分数 或无限循 ⑤4，⑥w36,⑦-6.15，⑧tan30中 形式的数) 环小数 0(既不是正数，} 实 「正分数 负数有 、分数 负分数 整数有 也不是负数) 负实数 “正无理数 正有理数有 ,无理数 ① 小数 无理数有 .(填序号) 负无理数」 归纳无理数的常见形式： ①有根号且根号下的数开不尽方.如3,9，sin45°等； ②π及化简后含π.如3π，2-T等； ③特定结构.如0101001…（每相邻两个1之间依次多一个0）等 要点2用正负数表示一对具有相反意义的量 2.a,b,c三条线段长度如图所示，若将 1.相反意义的量，如向东和向西，零上和零下等 a的长度记作+3cm,则c的长度应 2.表示方法：对于一对具有相反意义的量，可以把其中一种 记作 cm. 意义的量规定为“正(+)”，则把与它意义相反的量规定为 aL 28 cm “负(-)”.如规定收入25元，记作+25元，则支出30元， b 25cm 记作② ,-10元表示③ cL 16cm 食易错警示数量一定要有单位， 第2题图 要点3数轴、相反数、绝对值、倒数☆重点 3.[冀教七上P10观察与思考改编]点 1.数轴（如图） A,B,C,D,E分别在如图所示的数轴 三要素：单位长度 原点 正方向 上，它们表示的数分别记为a,b,c, -2-1012 d,e. (1)表示原点的点是 知识点精讲·河北数学 1 (1)实数与数轴上的点一一对应； (2)点E表示的数是 ,它的 (2)数轴的应用 相反数是 ①数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则AB=Ia-bl, (3)写出一个点A可以表示的数 AB的中点表示的数是+， ,并写出这个数的绝对值和 2 倒数 ②数轴上两点A,B分别表示实数a,-a,则该数轴的原 (4)表示的数互为相反数的两个点 点是AB的④ ； 是 ,它们到原点的距离都是 ③若数轴上A,B两点间的距离为m,且A表示实数a, 则B表示的数为⑤ (分B在A的两侧讨论). (5)易错若该数轴上一点F满足EF 2.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. (1)数a的相反数是⑥ =2,则点F表示的数是 ,0的相反数是⑦ ； (2)a,b互为相反数→a+b=⑧ (6)用“>”“=”或“<”填空 3.绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离： ①a e;②lal lel; [a(a>0), ③a+d 0:④-b-d0. (1)绝对值具有非负性.1al=0(a=0), ⑨ (a<0); 4A B C D E 4" 第3题图 (2)若a+b=0,则1a10 1b1. 4.倒数：乘积是1的两个数互为倒数. (1)非零实数a的倒数是① ,0没有倒数； (2)倒数是其本身的数是② 要点4科学记数法与近似数[10年8考] 4.[冀教七下P101材料改编]将划线 1.科学记数法☆重点 的数用科学记数法表示. (1)表示形式为a×10(1≤1al<10,n是整数). (1)京杭大运河长约1800000米； (2)n的确定（设原数为x) (2)人体红细胞的平均直径为 ①当1xl≥10时，n等于原数的整数位数减B 0.0000077m; ②当0<|xl<1时，n为负整数，Inl等于原数左起第一 个非0数前所有0的个数（包括小数点前面的0）. (3)据第七次人口普查统计数据，我 ◆易错警示 国总人口约41亿 ①当遇到计数或计量单位时，要注意单位的转化.常考的 计数单位：1万=10,1亿=④ ;常考计量单位： 1千米=103米，1毫米=⑤ 米，1纳米(nm)= 109米 ②当遇到分数表示的数时，可先化为小数，再表示 ③两个科学记数法形式的数进行加减运算，需先化为相同 指数（即n相同）再运算。 2.近似数 般地，个近似数四合会五入到哪一位那么就说这个近5将0用科学记数法表示为a×10。 似数精确到哪一位，常采用四舍五入法得到一个数的近 似数. 则a= 如：3.14159精确到0.01是3.14：近似数3.14万是精确 到百位 温馨提际请完成《分层作业本》P1-P2习题 2 知识点精讲·河北数学