第二单元小数乘法（知识清单）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版五年级上册数学 第二单元《小数乘法》知识清单 2026年秋季人教版新教材 · 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段整理 一、单元概览 单元名称 第二单元 小数乘法 教材页码 第7—23页 领域主题 数与代数 · 数与运算、数量关系 课时安排 约6课时＋整理和复习 核心素养 运算能力、数感、推理意识、应用意识 内容结构 小数乘整数 → 小数乘小数 → 积的近似数 → 整数乘法运算律推广到小数 → 解决问题（估算、分段计费）→ 整理和复习 二、课标要求（第三学段·数与运算） 内容要求：“能进行简单的小数和分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。”“在解决实际问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。”“探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。” 学业要求：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。” 核心素养指向：运算能力、数感、推理意识、应用意识。 三、知识点清单 【知识点1】小数乘整数的意义与算理 · 意义：与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便运算。 · 算理：把小数乘法转化为整数乘法——先把小数扩大到原来的10倍、100倍……变成整数，按整数乘法算出积，再把积缩小到原来的1/10、1/100…… · 例：9.5×3，把9.5扩大到原来的10倍得95，95×3＝285，再把285缩小到原来的1/10，得28.5。 图1　小数乘整数的竖式计算 【知识点2】小数乘整数的计算方法 · 先按整数乘法算出积； · 看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； · 积的小数末尾有0，可以根据小数的性质去掉末尾的0。 · 例：0.72×60＝43.20＝43.2。 【知识点3】小数乘小数的计算方法 · 先按整数乘法算出积； · 看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； · 积的小数位数不够时，在前面用0补足，再点小数点； · 积的小数末尾有0要化简。 · 例：4.2×0.8＝3.36；0.56×0.04＝0.0224。 图2　小数乘小数的竖式计算 计算口诀：一算（按整数乘法算）、二数（数两个因数一共有几位小数）、三点（从积的右边起数出几位点小数点）、四化简。 【知识点4】积的小数位数 · 两个因数一共有几位小数，积就有几位小数（积的末尾有0时，化简后小数位数会减少）。 【知识点5】积与因数的大小关系 · 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； · 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； · 一个数（0除外）乘等于1的数，积与原来的数相等。 【知识点6】积的近似数 · 方法：先算出完整的积，再根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数。 · 保留一位小数，看百分位；保留两位小数，看千分位。 · 表示近似数时，小数末尾的0不能去掉——它表示精确到的数位。 · 例：0.049×45＝2.205，得数保留一位小数是2.2。 【知识点7】整数乘法运算律推广到小数 · 乘法交换律：a×b＝b×a · 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） · 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c · 应用：把能“凑整”的数先结合、先分配，使计算简便。如0.25×4.4＝0.25×4＋0.25×0.4＝1＋0.1＝1.1；1.25×8.8＝1.25×（8×1.1）＝（1.25×8）×1.1＝10×1.1＝11。 【知识点8】用小数乘法解决实际问题 · 判断“钱够不够”：根据实际情况选择往大估或往小估。判断带的钱够不够，通常把单价往大估，估大的结果仍然够，就一定够。 · 分段计费问题（如出租车计费、水费、电费）：先弄清分几段、每段的单价和数量，再分段计算后相加。 四、易错提醒 · 点小数点时数错位数，或积的小数位数不够时忘记用0补足。 · 把积中间的0也去掉了——只有小数末尾的0才能根据小数的性质去掉。 · 求积的近似数时没有先算出完整的积，而是拿因数去估算。 · 表示近似数时去掉末尾的0，改变了精确度（如把2.50写成2.5）。 · 判断“够不够”时估的方向选错。 · 小数乘法竖式按“末位对齐”，不要和加、减法的“小数点对齐”混淆。 五、典型例题 例1　每个风筝9.5元，买3个需要多少钱？40元买7个够吗？ 解答：9.5×3＝28.5（元）。7个风筝需要9.5×7＝66.5（元），66.5＞40，所以40元不够。 例2　五（1）班校园试验田是一个长4.2 m、宽0.8 m的长方形，这块试验田的面积是多少平方米？ 解答：4.2×0.8＝3.36（平方米）。 例3　计算0.56×0.04。 解答：56×4＝224，两个因数一共有4位小数，从积的右边起数出4位；位数不够，在前面用0补足，点上小数点，得0.0224。 例4　人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数） 解答：0.049×45＝2.205≈2.2（亿个）。 例5　用简便方法计算：1.25×8.8。 解答：1.25×8.8＝1.25×（8×1.1）＝（1.25×8）×1.1＝10×1.1＝11。 六、单元速记 · 一算、二数、三点、四化简。 · 先按整数算，再看小数位。 · 乘大于1积变大，乘小于1积变小。 学科网（北京）股份有限公司 $