第三单元 小数除法-【课本考点】2026-2027学年五年级上册数学速记知识清单（人教版·新教材）

五年级上册 第三单元 小数除法 除数是整数的小数除法 ★考点1①除数是整数的小数除法 计算方法(1)按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (2)如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 典例选出下面题目错误的原因，并改正。 15 1.5 1218 1218 ①不够商1时没有商0。 12 12 ②除到被除数的末尾仍有余数时，没 数 为 60 60 有添0继续除。 60 60 0 0 ③商没有点小数点。 ③ 考点2循环小数 意义一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出 现，这样的小数叫作循环小数。 循环节一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小 数的循环节。 简写写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数 字上面各记一个圆点。 有限小数小数部分的位数有限的小数是有限小数。 无限小数小数部分的位数无限的小数是无限小数。 易错 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 典例20÷3的商是一个无限（循环）小数，循环节是(6)，用简便形式记作(6.6)。 ·81· 堂课本考点 2 一个数除以小数 ★考点1①一个数除以小数 计算方法(1)先移动除数的小数点，使它变成整数。 （2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的， 在被除数的末尾用0补足)。 （3)然后按除数是整数的小数除法进行计算。 图解助记 9 0,75 6.75 0,75 679 0756、75 675 个 0 扩大到它的100倍 也扩大到它的100倍 数 典例列竖式计算：13.8÷0.25=55.2 学 55.2 02513、80 125 130 125 50 50 0 ★考点2商与被除数的大小关系 一个不为0的数，除以一个大于1的数，商小于被除数。 一个数除以1，商等于被除数。 口诀助记 一个不为0的数，除以一个小于1(0 除大变小，除1不变，除小变大。 除外)的数，商大于被除数。 典例不计算，直接在○ 里填上“>”“<”或“=” 46.8÷0.45(>46.8 35.2÷15③35.2 1.2÷0.5(>1.2×0.5 14.4÷3.6314.4 0.79÷1©0.79 13.5÷1.2(313.5×1.2 3.8÷0.9②3.8×0.9 4.6÷0.8③4.6 3.5÷0.1©3.5×10 ·82· 五年级上册 3 解决问题 ★考点1“四舍五入”法 一般情况下，求商的近似数用“四舍五入”法。先看需要保留几位小数，商就除 到保留位数的下一位，若这一位上的数字小于5，则舍去；若这一位上的数字大 于或等于5，则向前一位进1。 典例一架直升机3小时可飞行690km,一架无人机每小时可飞行85km。直升 机的平均飞行速度约是无人机的（2.7)倍。（得数保留一位小数)》 ★考点2“进一”法 在取商的近似数时，根据实际情况，不管十分位上的数字是多少，都要将小数部 分的数舍去，并向整数部分进一取整数。 数 典例保管员要把2.2kg草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多能盛0.35kg, 学 至少需要准备多少个这样的小玻璃瓶？ 2.2÷0.35≈6.3（个) 答：至少需要准备7个这样的小玻璃瓶。 ★考点3“去尾”法 在取商的近似数时，根据实际情况，不管十分位上的数字是多少，都要将小数部 分的数直接舍去，只保留整数部分。 易错 取近似数时，不能机械地使用“四舍五入”法，要根据实际情况决定是舍还是入。 典例小明在一张长25cm、宽19cm的长方形彩纸上剪小正方形，每个小正方 形的边长是4cm。这张彩纸最多可以剪出多少个小正方形？ 25÷4=6.25(个)长可以剪6个。 19÷4=4.75(个)宽可以剪4个。 6×4=24(个) 答：这张彩纸最多可以剪出24个小正方形。 ·83· 堂课本考点 回单元高频考点 考点 方法 考点1除数是整数的小数除法 除数是整数的笔算方法 示例10.5÷7=1.5 (1)按照整数除法的方法去除， 1.5 商的小数点要和被除数的小数 710.5 点对齐。 计算 7 （2)如果除到被除数的末尾仍 35 有余数，就在余数后面添0继 35 0 续除。 考点2循环小数 除数是小数的笔算方法 数 示例4.123123…的循环节是123，简写 (1)先移动除数的小数点，使 为4.i23。 它变成整数。 学 考点3一个数除以小数 (2)除数的小数点向右移动几 点拨被除数和除数要移动相同位数。 位，被除数的小数点也向右移 考点4被除数和商的大小关系 动几位（位数不够的，在被除 示例a÷1.2=b÷1=c÷0.8（a、b、c均 数的末尾用0补足)。 不为0)，则a>b>co (3)然后按除数是整数的小数 除法进行计算。 考点 应用场景 考点1“进一”法 “进一”法 点拨不管小数部分是多少，都进一取 ①装物品至少需要的容器数量； 整数。 ②一群人至少需要几艘船才能 考点2“去尾”法 坐下； 决问 点拨不管小数部分是多少，都舍去尾 数取整数。 “去尾”法 ①一批布料最多可以做多少套 衣服； ②这些钱最多可以买多少本书； ·84