三 1.除数是整数的小数除法-【教材笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

三 小数除法 除数是整数的小数除法 人数 总金额下 1(1)在回收废旧纸张的环保活动中，第一小组的4名同学兑换了22元，平均每 人兑换了多少元？总金额÷人数=平均每人兑换的金额 平均每人兑换的金额 22÷4=55(元） 我列竖式计算， 余下的2元还可 还剩2元… 以继续分… 5 5.5—表示5角 422 4/22 20 20 2- →20 余下2元，转化为20角 20 0 前一个5代表“5元”，后一个5代 表“5角”，小数点是为了区分整 为什么商的两个5之间要点小数点？ 数部分（元）和小数部分（角）， 保证单位统一。 (2)第二小组的4名同学兑换了22.4元，平均每人兑换了多少元？ 22.4÷4=5.6(元) 想一想：被除数是小数时要怎样计算？ 6个01，“6”应写在商的十分位上。 按整数除法计算，对齐小数点。 5A6 先按整数除法计算， /22.4 4 想：商的小数，点为什么要和 20 被除数的小数点对齐？ 再把余数2和小数部 -24 …24个0.1 分的4合起来… 24 0 余数是2，转化为20个0.1。 小数除法中，商的小数点要与被除数的小数点对齐，是因为被除数的每一位（包括 小数部分）对应的商的数位，需与被除数的数位一一对应，以保证数值的位值正确。 小数除法 做一做三引 1.计算下面各题，看看你有什么发现。 42÷3 84÷4 154÷14 4.2÷3 8.4÷4 15.4÷14 提示应用除数是整数的小数除法的计算方法列竖式 2.计算下面各题。 计算时，注意要把商的小数点和被除数的小数点对齐。 72÷15 9÷4 14.21÷7 25.5÷6 2 3÷4=0.75 3÷7不够商1，怎么办呢？ 不够商1，商0→0.75 4/3.0←—添上0，表示30个0.1 28 20一添0继续除，表示20个（0.01) 20 0 怎样验算呢？自己试一试。 讨论：除数是整数的小数除法应该怎样计算？ 1.按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 总结计算小数除以整数时，被除数整数部分不够除，在商的个位上 商0占位，点上小数点继续往下除。 做一做三 提示按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐；整数 分不够徐则商0占位，有余数时补0转化为低一级计数单位继续除。 1.计算下面各题 6.8÷5 0.54÷6 6.3÷14 3.45÷15 12÷16 2÷25 1.26÷28 0.416÷32 25 教材笔记)数学五年级上册RJ 2.《新编童话集》一套共4本，总价99.8元。平均每本多少钱？ 99.80元/套 路程 》时间》求速度 3 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 路程÷时间=速度 虽然没有除尽，但其计算结 从十分位起，数 400÷75=5.333…(m) 果是精确数，用“=”连接， 字“3”重复出现。 省略号表示后面有无数个3。 5.333 75/400 在列竖式计 375 余数怎么总是“25”？继续 算除法的过 250 程中，只要 除下去，好像永远也除不完。 225 相同余数重 250 复出现两 225 次，就不用 商的小数部分总 250再除，可以 是重复出现“3”。 225确定商。 25 划重点 如果商的小数部分的位数是无限的，那么写商时，小数部分反复出现的数字先写 出几个后，其余的用“…”代替。 试一试 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545… 商的小数部分从十分位 商的小数部分从百分位 起总是重复出现5。 起总是重复出现45。 26 小数除法 循环小数的定义： 个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫作循环小数。像前面的5.333…和7.14545…都是循环小数。 循环节的定义： 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 例如： 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45.714545…的循环节是45，不能说成4和5。 6.9258258…的循环节是258。 循环小数的简便记法： 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面 各记一个圆，点。例如： 5.333… 写作5.3 循环节中只有一个数字的，只在该数字上 面记一个圆点。循环节中有两个或者两个 7.14545… 写作7.145 以上数字的，在第一个和最后一个数字上 6.9258258… 写作6.9258 面各记一个圆点，中间数字不需要标记 小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如，0.9375是一个有限小数。小数部 分的位数无限的小数是无限小数。例如，0.2142857是一个无限小数。 小数部分只要有具体位数，就是有限小数。例如：1.55555555555555555是有限小数。 做一做三 1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 1.746746. 0.105353… 提示在循环节的首位和末位数字上方各记上一个圆点。 2.计算下面各题。除不尽的先用循环 3.观察下面的算式，你发现了什么？ 小数表示所得的商，再保留两位小 1÷7=0.142857 数写出它的近似数。 2÷7=0.285714 15÷7 3÷7=0.428571 提示求商的近似数时，先计 15.3÷72 算到比要保留的小数位数多 4÷7=0.571428 2.29÷9 一位，再将最后一位四舍五入。 5÷7=0.714285 6÷7=0.857142 n÷7(n=1,2,…,6)的商的规律：循环节都是数字“142857”的不同排列， 只是起始数字随被除数变化，展现了循环小数的周期性特点。 教材笔记数学五年级上册RJ 练习五 复习巩固 提示计算除数是整数的小数除法时，注意要把商 1.计算下面各题。 的小数点和被除数的小数点对齐。 43.5÷29 6.6÷4 18.9÷27 1.35÷15 28.6÷11 37.5÷6 20.4÷24 3.64÷52 2.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。提示不要忘记点商的小数点。 24÷15=16 1.26÷18=0.7 16 0.7 1524 181.26 15 126 90 0 90 0 3.计算下面各题，并用乘法验算。提示利用“除数×商=被除数”来验算。 15.6÷12 328÷16 1.08÷27 0.646÷19 4.写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）。 1.29090…≈ 0.0183≈ 0.444…≈ 7.275≈ 5.填表。 提示分两步：①算出得数，②用“四舍五入”法求得近似数。 算式 得数保留一位小数 得数保留两位小数 得数保留三位小数 40÷14 26.37÷31 45.5÷38 6.鸵鸟是世界上最大的鸟。一只鸵鸟重134kg,一只天鹅重9kg,鸵鸟的体重是天鹅的 多少倍？（得数保留两位小数。）提示求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算。 28 小数除法 7.青蛙擅长跳跃。一只青蛙连续3次共跳跃7.74m,这只青蛙平均每次跳多远？ 8.在第三十二届夏季奥林匹克运动会男子4×100m接力决赛中，中国队以37.79秒的 成绩再创佳绩。平均每位运动员用时多长？（得数保留两位小数。） 提示平均每位运动员的用时=总时间÷运动员人数 有4位运动员。 综合运用 9.填表。 被除数 1.5 15 除数 5 500 商 0.3 0.3 10.五（1)班有班费24.2元，同学们卖废品又得到16.4元。 班费+卖废品的钱 用这些钱正好可以 也正好可以 买7本《少年科技》。 买14根跳绳。 (1)一本《少年科技》多少钱？一根跳绳多少钱？ 提示一本《少年科技》的价钱 (2)请你尝试提出其他数学问题并解答。 (班费+卖废品的钱)÷7 11.双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km,他们上山用了3小时，下 山用了2小时。 (1)上山、下山的平均速度各是多少？ (2)上、下山全程的平均速度是多少？ 提示速度=路程÷时间 (3)请你尝试提出其他数学问题并解答。 29 教材笔记)数学五年级上册RJ 12.下面哪些题的商小于1？在括号里画√”。 提示先计算，再判断。 12÷8 1.8÷12 10÷25 0.27÷9 () ) () 5.04÷6 76.5÷45 45÷36 0.84÷28 ( ( ( 想一想：什么情况下得到的商此1小？ 13.下面是一所小学购买体育用品的清单，请把表格填写完整。提示总价=单价×数量 商品 数量 单位 单价/元 金额/元 篮球 个 84.00 足球 5 个 433.50 合计 769.50 买篮球和足球的总价钱 拓展提升 14.用计算器计算下面各题。 提示用计算器计算时，注意要输入正确的数据。 1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11= 4÷11= 你发现了什么规律？ 5÷11= 不计算，运用发现的规律，直接写出下面各题的商。 6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11= 15.比较下面这些小数的大小。提示先把无限循环小数展开到足够的小数位数，再比较大小。 0.33 00.3 1.23 1.233 1.45 )1.45 30