广西南宁市第十四中学2026-2027学年九年级上学期10月数学素养测试卷

2027届毕业班数学素养综合测试卷（三） (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意亭项 1.答题前，考生务必将姓名、谁考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答愿卡上作答（答通注意$项见苍题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结朵后，将本试恐基和谷卡一并交回， 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题纶出的四个进项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 科技创新型企业的不断酒现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌 图标中，为中心对称图形的是 4. 7 D.A 2.已知⊙0的半径为2，OA=5,则点A和⊙0的位凰关系是 A.点A在圆上B.点A在圆外C.点A在圆内 D.无法确定 3.在平面直角坐标系xO中，点P心，4)关于原点对称的点的坐标是 (第4四图) A.（-1,4) B.(-1,4) C.1,4) D.1,4) 4.如图，已知圆心角∠B0C=78°，则圆周角∠BAC的度数是 A.156° B.78° C.39 D.24° 5.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是 A.x=-月 B时 C.=x+6 D.= (第6题图) 6.陀螺是一款常见的玩具。图】为通过折纸制作的一种陀螺，图1为这种陀螺的示意图.若将图1中 的图案绕点O旋转x°可以与自身重合，则x的值可以是 A.30 B.45 C.60 D.105 7.若点4-2，、B0,、C2,乃)都在反比例函数=k为常数，k>0)的图象上，则”，， 乃的大小关系为 A.片<为<为B.乃<乃<为 C.为<乃<2 D.3<乃<乃 8.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=5S°，则∠BAC的度数为 A.250 B.35 C.45° D.55° (第8忍图) 9。学校“自然之美“研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个 技干，每个技干又长出x个小分支，现在一个生干上有主千、枝干、小分支数肚之和为73，根据题 意，下列方程正确的是 A.1+(0+x)2=73B.1+x=73 C.1+x+x2=73D.r+1+x)2=73 10.汽车刹车后行驶的距离s(米)关于行驶时间1（秒）的函数关系式是s=61-,则该汽车从刹车 到停止所用时间为 A.3秒 B.6秒 C.9秒 D.10秒 2027毕业班数学茶养综合测试卷·第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是-一个花瓣造型的花窗示意图， 由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O,AB 所在圆的圆心C怡好是△AB0的内心，若AB=25,则花窗的周长（图中实 线部分的长度)为 A B. C.16x D.8 (第11愿图) 12.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,5)，B(-3,0),C(2,0),将ABC 绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C落在点C 处，则点C的坐标为 A.(3,4) B.(4,-3) C.(L,4) D.(1,-3) (第12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 8cm 13.二次函数y=32-x+2与y轴的交点坐标是△ 14.一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm,圆心角为120°的扇形，则此扇形的面积是▲ cm2. 0cm 15.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计） 是△cm2. (第15题图) 16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点P在矩形的内部，连接PA,PB, PC,若∠PBC=∠PAB,则PC的最小值是△ 《 (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步聚.） 17.(本题满分8分)(1)计算：6-√2×√8+22： (2)解方程：2-6x+8=0, 18.（本题满分10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格 的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上 (1)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D,EF，画出△ DEF: (2)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐 标为▲： (3)在(1)的旋转变换，求点D所经过的路径长， 2027毕业班数学素养综合测试卷·第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本题满分10分)如图所示，矩形AOBC的边AO,OB在两坐标轴上， 双曲线)-与矩形408c的边交于点D,B,点C8,求D,日 101)4 18,5) 两点的坐标， (第19题图)‘8丐 B 20.(本题满分10分)如图，AB是⊙0的一条弦，点C是AB的中点，连接0C并 延长交劣弧AB于点D,连接OB,DB (1)判断OD与AB的位置关系，并说明理由. (2)若AB=4,CD=1,求△BOD的面积. (第20题图) 21.（本题满分10分)项目式学习 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展了项目式学习活动，请你参与活动， 并与他们共同完成该项目任务. 项目主题：商品销售策略的制定。 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为20元/个的益智玩具，请你运用所学的数学知识根据 市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略。 任务一：市场调查 调查附近A,B,C,D,E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x(单位：元)和日 销售量y(单位：个)的情况，记录如下表： 玩具店 z 中 C 0 E 销售单价x/元 60 59 58 57 56 日销售量y/个 20 22 24 26 28 任务二：模型建立 (1)求该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式 任务三：问题解决 (2)如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为200元，该玩具店老板想要每天获得 600元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 2027届毕业班数学者养综合测试淞·第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本题满分12分)已知二次函数y=ax2-4ax+4a+4(a为常数且a≠0). (1)当函数图象经过(4,0)，求该二次函数的表达式. (2)若a>0,判断该二次函数图象与x轴的交点个数并证明. (3)若该函数图象上有两点A(x,y),B(32,y2),其中x<x,若a<0,x+x>4.求证： 为>y2 23.（本题满分12分)阅读与思考 在学习《圆》这章时，我们学习了圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补：事实上， 它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题.在图形旋转的综合问题中， 经常会出现对角互补的四边形，那么我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后 借助圆的相关知识来解决问题.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D是△ABC 内一点，连接BD,将线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BE,连接CE,DE,AD,并延 长AD交直线CE于点F,连接FB.请解答下列问题： (1)当点D在如图所示的位置时， ①求证△ABD≌△CBE: ②求∠DFC的度数： ③利用题干中的结论，证明：B,D,F,E四点共圆： (2)点D在△ABC内部运动的过程中，若FD=3,FE=1,直接写出线段FB的长， (第23题图) 2027届毕业班数学素养综合测试卷·第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP