福建福州市鼓楼区 福州立志中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

福州立志中学2026-2027学年七年级第一学期数学10月分适应性练习 学校:___________姓名：___________班级：___________座号：___________ 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作﹣1000元，那么+1080元表示（　　） A．支出80元 B．收入80元 C．支出1080元 D．收入1080元 2．下列数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 3．将式子写成省略加号和括号的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各数：（﹣3）2，0，，，﹣22，﹣（﹣8），中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 6. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7．若|a+3|与|b﹣2|之和等于零，则（a+b）2026的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 8．式子2026﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 9．已知a、b是有理数，下列说法错误的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a﹣b|＝|a|+|b|且a、b均是非零数，则ab＜0 C．若|a﹣b|＝b﹣a，则a≤b D．若数轴上a，b在原点的两侧，则 10．规定☆是一种特殊运算符号，且（﹣1）☆＝﹣1，（﹣2）☆＝（﹣2）×（﹣1），（﹣3）☆＝（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）…，则的值为（　　） A．2027 B．﹣2027 C． D． 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．﹣13的倒数是____________________ ． 12 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 13. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________ ． 14．如果|a|＝3，|b|＝13，且ab＞0，那么a﹣b的值是 ___________ ． 15．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是﹣1，则输出的数是 _________ ． 16．下列说法：①若a+b＝0，则；②若a+b＜0，且，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则．其中正确的有 ________ ．（填序号） 三．解答题（共9题，共89分） 17计算：（8分） （1）12﹣（﹣18）+（﹣7） （2）36 18. 计算：（8分） （1） （2）|2﹣（﹣5）|+6×（﹣3）÷（）2 19．（8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接． ，﹣（﹣5），0.5，﹣|﹣3|，，﹣（+2）． 20．（8分）下图是小明同学对于一道计算题的解答过程，请仔细阅读其解题过程并解答问题： 计算：． 解：原式第一步．第二步 第三步 (1)其中错误的步骤是___________； (2)请你写出正确的解法． 21. （8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式的值。 22．（10分）十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+7，﹣4，+1，﹣5，﹣2，+8，﹣6． （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若出租车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 23.（10分） 数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料． 我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为． 例如：，，则称数对，是“差商等数对”． 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： (1) 下列数对中，是“差商等数对”的是_____．（填序号） ①；② (2)若是“差商等数对”，求出m的值． (3)若是“差商等数对”，求的值． 24.（12分）阅读理解题：求的值可用下面的两种方法： 方法一：（按法则进行运算）：． 方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由图得到启发，求：， 于是得：1． （1）请你模仿上述任意两种方法求的值． （2）用合理的方法计算：． （3）用合理的方法求：的和． 25. （14分）如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)________，________，________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合； (3)点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； (4)探究：在数轴上，若点表示数，点表示数，点表示数12．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．问，运动多少秒时，，两点之间的距离为6个单位长度？ 学科网（北京）股份有限公司 $