精品解析：福建省三明市尤溪七中2026-2027学年七年级上学期第一次质量监测数学试题

尤溪七中2026—2027学年上学期第一次质量检测试卷七年级数学 （试卷满分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题页（本题有10小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确答案，请用2B铅笔将你的选项在答题卡上所对应的字母项涂黑） 1. 祝贺同学们成为中学生了！祝你前程似锦！如图是一个正方体礼盒的表面展开示意图，其中“你”字在原正方体中所对的面上的字是（ ）． A. 前 B. 程 C. 似 D. 锦 2. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 3. 下列图形绕虚线旋转一周得到下图所示的几何体的是（ ）． A. B. C. D. 4. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用同一个平面分别沿不同的方向截同一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 7. 以下图形沿虚线折叠不能围成长方体的是（ ）． A. B. C. D. 8. 在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ） A. 5 B. C. D. 5或 9. 下面说法正确的有（ ） （1）互为相反数的两数的绝对值相等； （2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； （3）若，则； （4）若，则． A. （1）（2）（3） B. （1）（2）（4） C. （1）（3）（4） D. （2）（3）（4） 10. “幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（ ） A. 1或 B. 1或4 C. 4或6 D. 6或8 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 若数轴上的M点和N点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为7，则这两个点表示的数是______． 14. 一个直角三角形两条直角边分别为和，以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积是_______．（结果保留） 15. 用小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看它的形状图如图所示，这样的几何体最少需要小立方块：______个． 16. 绝对值为1到2025的2025个连续整数中，奇数是正数，偶数是负数，那么这2025个整数之和______． 三、计算题（本大题共4题，每小题4分，满分16分） 17. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； 四、解答题（有7题，共70分，解答时要有必要的文字表达、运算或推理过程） 18. 把下列有理数填在相应的集合内．（只填对应序号） ①，②4.3，③0，④ ，⑤，⑥，⑦，⑧； 正有理数集合：{__________________ …}； 整数集合：{__________________…}； 负有理数集合：{__________________ …}； 分数集合：{__________________…}． 19. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1） ， ． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来． 20. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量． 22. 阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）_________，_________； （2）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 23. 某校七年级4班在学习《从立体图形到平面图形》后，一个兴趣小组展开了体验活动，他们准备了如图所示的是一个的方格卡纸，还有美工刀、剪刀、粘接剂等用具． （1）小明发现它可以裁剪出容积为3的无盖长方体盒子的平面展开图，请你按此要求，在图①中用实线画出裁剪线，并把要剪除的部分标注阴影； （2）小华想用此卡纸裁剪出可折叠成容积为1的无盖立方体盒子的平面展开图，请你在图②中帮他设计裁剪方式，用实线画出裁剪线，并用阴影标注所需的部分．（用一张这样的卡纸设计尽可能多的折叠成容积为1的无盖立方体盒子的平面展开图的裁剪方式，设计裁剪1个得2分，一张卡纸上设计多个时请用不同的阴影形式区分．） 24. 【学习材料】 数轴上有A，B，C三点，作如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍距点”．例如，如图1所示，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，因为，，所以，所以点B是点A，C的“倍距点”． 【活学活用】 （1）如图2所示，点A表示数，点B表示数1，若，0，5这三个数所对应的点分别是，，，则其中是点A，B的“倍距点”的有哪一个？请依照例题说明理由； （2）如图3所示，点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点； ①若点P在点A的左侧，且P是点A，B的“倍距点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，且点P，A，B中有一个点恰好是其它两个点的“倍距点”，求此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 尤溪七中2026—2027学年上学期第一次质量检测试卷七年级数学 （试卷满分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题页（本题有10小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确答案，请用2B铅笔将你的选项在答题卡上所对应的字母项涂黑） 1. 祝贺同学们成为中学生了！祝你前程似锦！如图是一个正方体礼盒的表面展开示意图，其中“你”字在原正方体中所对的面上的字是（ ）． A. 前 B. 程 C. 似 D. 锦 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键；利用正方体的平面展开图的特点解答即可． 【详解】解：“你”字在原正方体中所对的面上的字是“程”， 故选：B． 2. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可． 【详解】解：∵ 相反数的定义是：数的相反数为， ∴ ， ∴的相反数是， 故选：B． 3. 下列图形绕虚线旋转一周得到下图所示的几何体的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，常见立体图形；根据面动成体，A选项形成圆柱，B选项形成上下无面的凹形圆环，C选项形成上下有面的凹形圆环，只有D选项所得图形是符合题目给定的图形． 【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕虚线旋转一周得到如图所示立体图形． 故选：D． 4. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键．根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：，，，， ， 的排球最接近质量标准． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，乘法和除法混合运算，乘法分配律，根据相关运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、 ，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 用同一个平面分别沿不同的方向截同一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用不同的方法截圆柱，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； B、用不同的方法截圆锥，不能得到长方形，故该选项不符合题意； C、用不同的方法截长方体，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截球，不能得到长方形，故该选项不符合题意． 故选：A． 7. 以下图形沿虚线折叠不能围成长方体的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查长方体的展开图，记住长方体展开图的类型折叠后能围成长方体．根据长方体展开图的类型解答即可． 【详解】解：A、C、D都符合长方体展开图的类型是型，B、有两个面重叠，不能折成长方体； 故选：B． 8. 在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ） A. 5 B. C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上动点的运动进行求解即可． 【详解】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：， 当沿数轴向右运动时，表示的数为：， 故选D． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 9. 下面说法正确的有（ ） （1）互为相反数的两数的绝对值相等； （2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； （3）若，则； （4）若，则． A. （1）（2）（3） B. （1）（2）（4） C. （1）（3）（4） D. （2）（3）（4） 【答案】A 【解析】 【分析】依次分析每个说法，根据相反数、绝对值的性质判断其正确性．本题主要考查相反数和绝对值的性质，熟练掌握“互为相反数的两数绝对值相等、正数和的绝对值等于本身、负数的绝对值等于其相反数”是解题的关键． 【详解】解：（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等，而绝对值是数在数轴上所对应点到原点的距离 互为相反数的两数的绝对值相等，（1）说法正确． （2）正数的绝对值是它本身，的绝对值是（也等于本身 ），负数的绝对值是它的相反数（不等于本身 ） 一个数的绝对值等于本身，这个数是正数或，即不是负数，（2）说法正确． （3）当时，；当时，（因为是负数，是正数，正数大于负数 ） 若，则，（3）说法正确． （4）当，时， ，但，， （4）说法错误． 故选：A ． 10. “幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（ ） A. 1或 B. 1或4 C. 4或6 D. 6或8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____． 【答案】－600元 【解析】 【详解】考点：正数和负数． 专题：推理填空题． 分析：一天门票收入5000元，记作+5000元，所以支出用“-”表示． 解答：解：根据题意：收入记作“+”， 则支出记作“-”， ∴同一天支出水、电、维修等各种费用600元， 应记作-600元． 故答案为-600元． 点评：本题主要考查了正数和负数，实际问题中的“-”代表的相反意义． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 13. 若数轴上的M点和N点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为7，则这两个点表示的数是______． 【答案】和 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个点关于原点对称，到原点距离相等，结合两点间的距离即可求出两个点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点和点表示的两个数互为相反数， ∴和分别位于原点两侧，到原点的距离相等， ∵这两点间的距离为， ∴每个点到原点的距离为， ∴这两个点表示的数是和． 14. 一个直角三角形两条直角边分别为和，以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积是_______．（结果保留） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求旋转体的体积，根据圆锥的体积公式，分两种情况，计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当以边为轴旋转时，体积为， 当以边为轴旋转时，体积为， 综上所述，得到几何体的体积是或， 故答案为：或． 15. 用小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看它的形状图如图所示，这样的几何体最少需要小立方块：______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体． 根据从正面看到的图形得到从上面看到的图形的小立方块的最小值，进而作答即可． 【详解】由图可知，第一列至少有一排三层小立方块，第二列至少有一排二层小立方块，第三列至少有一排一层小立方块，其他排的层数均为1，如图： 则最少需要小立方块（个）． 故答案为：． 16. 绝对值为1到2025的2025个连续整数中，奇数是正数，偶数是负数，那么这2025个整数之和______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 利用加法的结合律计算即可． 【详解】 ． 故答案为：． 三、计算题（本大题共4题，每小题4分，满分16分） 17. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4）20 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题（有7题，共70分，解答时要有必要的文字表达、运算或推理过程） 18. 把下列有理数填在相应的集合内．（只填对应序号） ①，②4.3，③0，④ ，⑤，⑥，⑦，⑧； 正有理数集合：{__________________ …}； 整数集合：{__________________…}； 负有理数集合：{__________________ …}； 分数集合：{__________________…}． 【答案】②⑤⑦；③⑥⑦；①④⑥⑧； ①②④⑤⑧ 【解析】 【详解】略 19. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1） ， ． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来． 【答案】（1） （2） （3） 数轴上表示各数，如图： 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）根据的值，写出大于b的所有负整数即可； （3）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴大于b的所有负整数为； 【小问3详解】 略 20. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】（1） 如图所示． （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了小正方体的组合体的三视图， 对于（1），从三个方向观察组合体，再画出平面图形即可； 对于（2），在从上面看的图形中画出添加小正方体的个数解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：可以添加的小正方体的个数如图所示， ∴最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量． 【答案】（1）305个 （2）26个 （3）2110个 【解析】 【分析】（1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量； （2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品； （3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量． 本题考查正数和负数，有理数的加减混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义． 【小问1详解】 解：由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：（个） 即该厂星期一生产工艺品的数量305个； 【小问2详解】 解：本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，（个）， 即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解： （个）． 即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个． 22. 阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）_________，_________； （2）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】（1）5；7 （2）2或 （3），，，，， 【解析】 【分析】结合数轴，利用绝对值的几何含义求解各小问即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 因为， 所以表示在数轴上表示数与的两点之间的距离等于5， 因此整数的值为2或； 【小问3详解】 因为， 所以表示在数轴上表示数的点分别与表示数，的两点之间的距离之和， 因此所有符合条件的整数的值为，，，，，． 23. 某校七年级4班在学习《从立体图形到平面图形》后，一个兴趣小组展开了体验活动，他们准备了如图所示的是一个的方格卡纸，还有美工刀、剪刀、粘接剂等用具． （1）小明发现它可以裁剪出容积为3的无盖长方体盒子的平面展开图，请你按此要求，在图①中用实线画出裁剪线，并把要剪除的部分标注阴影； （2）小华想用此卡纸裁剪出可折叠成容积为1的无盖立方体盒子的平面展开图，请你在图②中帮他设计裁剪方式，用实线画出裁剪线，并用阴影标注所需的部分．（用一张这样的卡纸设计尽可能多的折叠成容积为1的无盖立方体盒子的平面展开图的裁剪方式，设计裁剪1个得2分，一张卡纸上设计多个时请用不同的阴影形式区分．） 【答案】（1） 解：如图①所示为所求： （2） 解：如图②所示为所求： 【解析】 【分析】本题考查了平面展开图． （1）作一个底面积为3，侧面高为1的无盖长方体盒子的平面展开图即可； （2）根据正方形展开图作出3个无盖立方体盒子的平面展开图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 【学习材料】 数轴上有A，B，C三点，作如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍距点”．例如，如图1所示，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，因为，，所以，所以点B是点A，C的“倍距点”． 【活学活用】 （1）如图2所示，点A表示数，点B表示数1，若，0，5这三个数所对应的点分别是，，，则其中是点A，B的“倍距点”的有哪一个？请依照例题说明理由； （2）如图3所示，点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点； ①若点P在点A的左侧，且P是点A，B的“倍距点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，且点P，A，B中有一个点恰好是其它两个点的“倍距点”，求此时点P表示的数． 【答案】（1）解：，理由： ∵ ∴点C1不是点A，B的“倍距点” ∵ ∴ 即：点是点A，B的“倍距点” ∵ ∴点不是点A，B的“倍距点” 故答案为：； （2）①点P表示的数为；②点P表示的数为 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了数轴上两点间的距离公式．掌握相关结论，进行分类讨论是解题关键． （1）分别求出点C1，C2，C3到两点间的距离，再进行验证即可； （2）①按照“倍距点”定义列出点在点左侧时的情况即可；②分类讨论点为点的、点为点的“倍距点”、点为点的“倍距点”即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点P在数轴上表示的数为 ①当点在点左侧时， 则，即： 解得： 故点P表示的数为； ②（i）当点为点的“倍距点”时， 则，即： 解得： （ii）当点为点的“倍距点”时， 则，即： 解得： 或，即： 解得： （iii）当点为点的“倍距点”时， 则，即： 解得： 故点P表示的数为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $