高一数学上学期期中模拟卷01（范围：集合、逻辑、不等式、指对数运算、函数）高一数学上学期苏教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A B B B A B C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）①；②；（2） 【分析】（1）①根据题意，把不等式化为或，结合一元二次不等式的解法，即可求解； ②化简不等式为，令，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）由指数幂与对数的运算公式，准确运算，即可求解. 【详解】（1）①由不等式，等价于或 ， 解得或或， 所以不等式的解集为. ②由，可得，即， 令，则，不等式即为，解得或（舍去）， 所以，解得， 所以不等式的解集为. （2）. 16．（15分） (1) (2) 【分析】（1）根据根式的性质，以及函数定义域和值域的求法，列出不等式组，求出集合，，再求出集合交集即可. （2）根据集合描述法的概念，和根式的性质，求出函数定义域，再根据集合交集运算结果，判断集合之间的关系，进而列出不等式，求出参数范围. 【详解】（1）由题意得，解得，即， 由，因为，所以， 所以，即， 所以． （2）由，得，解得或， 因为，所以， 当时，的解集为，不符合题意， 所以，所以，解得， 所以实数的取值范围是． 17．（15分） (1)300元； (2)总利润最小值为元，销售量为件； (3)件. 【分析】（1）直接代入总利润函数求值即可. （2）根据基本不等式求解最值即可. （3）结合一次函数的性质以及一元二次不等式的解法解分段不等式即可. 【详解】（1）因为，所以总利润为元. （2）当时，总利润为元. 当且仅当即件，满足， 所以总利润最小值为元，此时的销售量为件； （3）当时， 总利润为，不符合题意； 当时，由题意总利润为，即， 所以，解得或（与矛盾舍去），所以； 综上，当总利润不低于1000元时，销售量至少为件. 18．（17分） (1)（i），；（ii） (2) 【分析】（1）（i）将替换为，再利用奇偶性得出关于的方程组求解； （ii）令，结合单调性定义得出在上单调递减，再分、、三种情况讨论； （2）将不等式化为，结合的奇偶性和单调性求解. 【详解】（1）（i）因，则， 因是奇函数，是偶函数，则， 则， 得，； （ii），即， 令，则在上单调递减， 当时，在上单调递增，不符合题意； 当时，则，得，舍； 当时，则，得； 故实数a的取值范围为； （2），则 ， 又定义域为关于原点对称，则是偶函数， 因在上单调递增，则在上单调递减， 等价于，即， 则，即或，得或， 故不等式的解集为. 19．（17分） (1)证明：因为为奇函数，并且定义域为R， 所以，所以，则， 而，则， 所以，所以， 因为，所以， 综上，若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0． (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【分析】（1）根据奇函数的定义，求证即可； （2）（ⅰ）法一：设函数图象的对称中心为，设，根据（1）的结论即可求得，，进而得解；法二：设，通过计算可得，根据为奇函数即可求解；（ⅱ）根据与关于对称即可求解. 【详解】（1）略 （2）（ⅰ）（法一）因为，，，， 所以， 设函数图象的对称中心为， 设，由题可知函数为奇函数， 因为 ， 若为奇函数，由（1）可得，解得，， 则函数图象的对称中心为． （法二）因为，，，，所以， 设， 所以 ， 因为的定义域为R，并且， 所以为奇函数，根据题可得函数的图象关于中心对称． （ⅱ）因为， 所以与关于对称， 所以． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册第1章~第5章。 5．整体难度：适中。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（   ） A． B． C． D．4 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列各组函数表示同一函数的是（     ） A．， B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．函数，若是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．，恒成立的充要条件是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，若实数a，b满足且，则的值为（   ） A．10 B．6 C．8 D．4 8．已知是定义在R上的函数，的图象关于点对称，对任意，都有．若，则实数的取值范围为（   ） A．或 B．或 C． D．或 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列结论中满足的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．设函数，其中，则下列命题是真命题的是（    ） A．存在实数，使得； B．存在实数，当时，有成立； C．对任意实数，当时，都有成立； D．若，则实数的取值范围为. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数的定义域是，则的定义域为__________. 13．若，，则________（用，表示）． 14．已知，满足，求的最小值___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）解关于的不等式： ①     ②. （2）化简求值：. 16．（15分） 已知函数，．设的定义域和值域分别为集合，，集合． (1)求； (2)若，求实数m的取值范围． 17．（15分） 2025年江苏城市足球联赛期间，沭阳某官方授权商家销售赛事定制纪念T恤.根据销售量不同，原材料采购成本与总利润的计算方式有所差异，总利润（单位：元）与销售量（单位：件，为正整数）的函数关系为： (1)若商家某次销售100件纪念T恤，求此次总利润； (2)当销售量时，求商家销售该纪念T恤总利润最小值，并指出此时的销售量； (3)当总利润不低于1000元时，求销售量至少为多少件. 18．（17分） 已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数， (1)若，其中 （i）求，的解析式； （ii）若对于任意，都有，求实数a的取值范围. (2)若函数在上单调递增，求不等式的解集. 19．（17分） 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中． (1)证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； (2)当，，，时， （ⅰ）求函数图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知，则（   ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据函数的表达式求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：A 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合不等式的性质，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】， 若，则，所以，故充分性成立； 若，则， 当时，、的大小关系无法判断，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．下列各组函数表示同一函数的是（     ） A．， B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的定义判断即可； 【详解】解：对于A：定义域为，，故A错误； 对于B：与定义域相同都为，且函数解析式相同，故是同一函数，故B正确； 对于C：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于D：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故D错误； 故选：B 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据分式不等式的解法求出集合，根据绝对值不等式的解法求出集合，再根据交集的定义即可得解. 【详解】由得，解得，则， 由，解得，则， 所以. 故选：B. 5．函数，若是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的单调性的性质，列出不等式组，求出参数范围即可. 【详解】由题意得，解得， 所以实数a的取值范围为． 故选：B. 6．，恒成立的充要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分情况讨论，根据在上恒成立求的取值范围. 【详解】根据题意，不等式在上恒成立. 若，则不等式可化为，所以不合题意. 若0，则不等式可化为. 因为在上恒成立，所以必有的根为1， 所以. 故选：A 7．已知函数，若实数a，b满足且，则的值为（   ） A．10 B．6 C．8 D．4 【答案】B 【分析】根据函数解析式，利用指数的运算性质进行求解即可. 【详解】由，得：； 由，得：； . 故选：B 8．已知是定义在R上的函数，的图象关于点对称，对任意，都有．若，则实数的取值范围为（   ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】构造函数，然后结合函数的单调性和奇偶性求解． 【详解】因为是定义在R上的函数，的图象关于点对称， 所以为奇函数，， 因为，即，所以， 构造函数，则有，所以在R上单调递减， 因为，所以为奇函数， 变形， 则有，即， 所以，即，解得， 即实数的取值范围为. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】通过代特殊值，或是根据做差法，判断选项. 【详解】A.当时，不等式不成立，故A正确； B.当时，不成立，故B正确； C.因为是非零实数，且满足，所以一定成立，故C错误； D.，因为，所以，但可能是正数，负数，或零，所以不一定成立，故D正确. 故选：ABD 10．已知函数，则下列结论中满足的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用函数性质，把函数不等式转化为代数不等式求解，根据其解集进行判断. 【详解】对函数， 由或，故函数定义域为， 因为，所以函数为偶函数， 又时，在上单调递增，所以函数在上单调递减. 所以. 由或. 由或或. 所以不等式组的解集为. 故选：BC 11．设函数，其中，则下列命题是真命题的是（    ） A．存在实数，使得； B．存在实数，当时，有成立； C．对任意实数，当时，都有成立； D．若，则实数的取值范围为. 【答案】ACD 【分析】当时，求得，可判定A正确；分类讨论，结合二次函数的性质，求得为单调递增函数，可判定B不正确；转化为，结合为单调递增函数，可判定C正确；令，结合函数的单调性和奇偶性，不等式转化为，可判定D正确. 【详解】对于A，当时，，则， 所以存在，使得，所以A正确； 对于B，当时，，其图象开口向上，且对称轴的方程为， 所以在上单调递增，则； 当时，，其图象开口向下，且对称轴的方程为， 所以在上单调递增，则， 所以函数为单调递增函数，所以不存在，使得，所以B不正确； 对于C，要证， 即证，即证， 由B项知，函数为单调递增函数，所以恒成立，所以C正确； 对于D，令，则， 可得，所以为奇函数，且为上的递增函数， 由，可得， 即，即， 因为为上的递增函数，所以，解得，所以D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数的定义域是，则的定义域为__________. 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，函数的定义域是， 所以对于，有， 解得，所以的定义域为. 故答案为： 13．若，，则________（用，表示）． 【答案】 【分析】根据指数与对数运算法则进行化简计算. 【详解】由已知，， 则，， 所以， 故答案为：. 14．已知，满足，求的最小值___________ 【答案】 【分析】首先设，，得到，，.再利用基本不等式求解即可. 【详解】设，，则，即，. 因为，所以. 所以，. 所以. 因为， 当且仅当，即，时等号成立， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）解关于的不等式： ①     ②. （2）化简求值：. 【答案】（1）①；②；（2） 【分析】（1）①根据题意，把不等式化为或，结合一元二次不等式的解法，即可求解； ②化简不等式为，令，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）由指数幂与对数的运算公式，准确运算，即可求解. 【详解】（1）①由不等式，等价于或 ， 解得或或， 所以不等式的解集为. ②由，可得，即， 令，则，不等式即为，解得或（舍去）， 所以，解得， 所以不等式的解集为. （2）. 16．（15分） 已知函数，．设的定义域和值域分别为集合，，集合． (1)求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根式的性质，以及函数定义域和值域的求法，列出不等式组，求出集合，，再求出集合交集即可. （2）根据集合描述法的概念，和根式的性质，求出函数定义域，再根据集合交集运算结果，判断集合之间的关系，进而列出不等式，求出参数范围. 【详解】（1）由题意得，解得，即， 由，因为，所以， 所以，即， 所以． （2）由，得，解得或， 因为，所以， 当时，的解集为，不符合题意， 所以，所以，解得， 所以实数的取值范围是． 17．（15分） 2025年江苏城市足球联赛期间，沭阳某官方授权商家销售赛事定制纪念T恤.根据销售量不同，原材料采购成本与总利润的计算方式有所差异，总利润（单位：元）与销售量（单位：件，为正整数）的函数关系为： (1)若商家某次销售100件纪念T恤，求此次总利润； (2)当销售量时，求商家销售该纪念T恤总利润最小值，并指出此时的销售量； (3)当总利润不低于1000元时，求销售量至少为多少件. 【答案】(1)300元； (2)总利润最小值为元，销售量为件； (3)件. 【分析】（1）直接代入总利润函数求值即可. （2）根据基本不等式求解最值即可. （3）结合一次函数的性质以及一元二次不等式的解法解分段不等式即可. 【详解】（1）因为，所以总利润为元. （2）当时，总利润为元. 当且仅当即件，满足， 所以总利润最小值为元，此时的销售量为件； （3）当时， 总利润为，不符合题意； 当时，由题意总利润为，即， 所以，解得或（与矛盾舍去），所以； 综上，当总利润不低于1000元时，销售量至少为件. 18．（17分） 已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数， (1)若，其中 （i）求，的解析式； （ii）若对于任意，都有，求实数a的取值范围. (2)若函数在上单调递增，求不等式的解集. 【答案】(1)（i），；（ii） (2) 【分析】（1）（i）将替换为，再利用奇偶性得出关于的方程组求解； （ii）令，结合单调性定义得出在上单调递减，再分、、三种情况讨论； （2）将不等式化为，结合的奇偶性和单调性求解. 【详解】（1）（i）因，则， 因是奇函数，是偶函数，则， 则， 得，； （ii），即， 令，则在上单调递减， 当时，在上单调递增，不符合题意； 当时，则，得，舍； 当时，则，得； 故实数a的取值范围为； （2），则 ， 又定义域为关于原点对称，则是偶函数， 因在上单调递增，则在上单调递减， 等价于，即， 则，即或，得或， 故不等式的解集为. 19．（17分） 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中． (1)证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； (2)当，，，时， （ⅰ）求函数图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 【答案】(1) 证明：因为为奇函数，并且定义域为R， 所以，所以，则， 而，则， 所以，所以， 因为，所以， 综上，若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0． (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【分析】（1）根据奇函数的定义，求证即可； （2）（ⅰ）法一：设函数图象的对称中心为，设，根据（1）的结论即可求得，，进而得解；法二：设，通过计算可得，根据为奇函数即可求解；（ⅱ）根据与关于对称即可求解. 【详解】（1）略 （2）（ⅰ）（法一）因为，，，， 所以， 设函数图象的对称中心为， 设，由题可知函数为奇函数， 因为 ， 若为奇函数，由（1）可得，解得，， 则函数图象的对称中心为． （法二）因为，，，，所以， 设， 所以 ， 因为的定义域为R，并且， 所以为奇函数，根据题可得函数的图象关于中心对称． （ⅱ）因为， 所以与关于对称， 所以． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册第1章~第5章。 5．整体难度：适中。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（   ） A． B． C． D．4 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列各组函数表示同一函数的是（     ） A．， B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．函数，若是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．，恒成立的充要条件是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，若实数a，b满足且，则的值为（   ） A．10 B．6 C．8 D．4 8．已知是定义在R上的函数，的图象关于点对称，对任意，都有．若，则实数的取值范围为（   ） A．或 B．或 C． D．或 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列结论中满足的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．设函数，其中，则下列命题是真命题的是（    ） A．存在实数，使得； B．存在实数，当时，有成立； C．对任意实数，当时，都有成立； D．若，则实数的取值范围为. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数的定义域是，则的定义域为__________. 13．若，，则________（用，表示）． 14．已知，满足，求的最小值___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）解关于的不等式： ①     ②. （2）化简求值：. 16．（15分） 已知函数，．设的定义域和值域分别为集合，，集合． (1)求； (2)若，求实数m的取值范围． 17．（15分） 2025年江苏城市足球联赛期间，沭阳某官方授权商家销售赛事定制纪念T恤.根据销售量不同，原材料采购成本与总利润的计算方式有所差异，总利润（单位：元）与销售量（单位：件，为正整数）的函数关系为： (1)若商家某次销售100件纪念T恤，求此次总利润； (2)当销售量时，求商家销售该纪念T恤总利润最小值，并指出此时的销售量； (3)当总利润不低于1000元时，求销售量至少为多少件. 18．（17分） 已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数， (1)若，其中 （i）求，的解析式； （ii）若对于任意，都有，求实数a的取值范围. (2)若函数在上单调递增，求不等式的解集. 19．（17分） 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中． (1)证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； (2)当，，，时， （ⅰ）求函数图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $