2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中试卷（范围：第11.～，13.章）

2026-2027学年度 沪科版八年级上学期期中考试试卷(解析版) 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1.王老师做了一个三角形的模型，其中两边长分别为和，则第三边的长可能是（     ） A． B． C． D． 【分析】根据三角形三边关系，确定第三边的取值范围 【详解】解：设第三边的长为 ∵三角形的两边长分别为和 ∴根据三角形三边关系可得 ∴ 观察选项，只有符合该范围 ∴第三边的长可能是．故选B. 2.超市某种水果的价格为20元，如果一次购买以上的水果，超过部分的水果价格打8折．设购买水果的质量为（），付款金额为元，则关于的函数解析式是（ ）． A． B． C．或 D． 【分析】根据单价乘以重量等于价格，将不超过的价格加上超过的价格即可得到函数解析式，注意问题中． 【详解】解：当时，． 故选D 3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为，“馬”的坐标为，则“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 【分析】根据 “車”的坐标建立坐标系，进而得到“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“炮”的坐标为．故选C. 4.已知一次函数（）的图象经过点，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【分析】将点坐标代入一次函数解析式，结合的条件判断的符号，即可选出符合条件的选项． 【详解】解：∵ 一次函数（）的图象经过点， ∴ 将，代入解析式得 ， 整理得 ， ∵ ， ∴ ， 选项中只有，符合条件，因此选A． 5.已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，墨水盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【分析】由题意可知，，观察图形判断出墨水盖住的点在第四象限，然后解答即可． 【详解】解：∵， ∴、同号， 又∵， ∴，， 由平面直角坐标系可知墨水盖住的点在第四象限， A、在第一象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第四象限，符合题意．故选D． 6. 已知王欢家、学校、文具店在同一直线上，上面的图象反映的过程是：王欢从家跑步去学校，在学校停留了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示王欢离家的距离．则下列说法中不正确的是（     ） A．学校离王欢家 B．学校离文具店 C．王欢在文具店停留了 D．王欢从文具店回家的平均速度是 【详解】从函数的图象中获取信息 【详解】解：由图象可得，学校离王欢家，故A正确； 学校离文具店，故B正确； 王欢在文具店停留了，故C正确； 王欢从文具店回家的平均速度是，故D错误． 7.如图，已知，，若平分，且，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【分析】如图：连接，利用三角形内角和定理可得、，进而得到；利用角平分线的定义可得，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 8．关于一次函数（k为常数，且），下列说法错误的是（     ） A．无论k取何值，点一定在该函数图象上 B．当时，该函数图象不经过第四象限 C．若，该函数图象可以看成正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到 D．若点，在该函数图象上，且，则 【分析】根据一次函数的相关性质逐项分析求解即可． 【详解】解：A、∵把代入，得， ∴无论取何值，点一定在该函数图象上，∴说法正确，故选项不符合题意； B：当时，，，一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， ∴说法正确，故选项不符合题意； C、当时，原一次函数为，与正比例函数向下平移2个单位长度得到的函数不符， ∴说法错误，故选项符合题意； D、∵，且，即随的增大而增大， ∴， ∴说法正确，故选项不符合题意． 9.测浮力实验，实验小组将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②所示（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，）．则以下说法正确的是（     ） A．当石块下降时，石块在水里 B．当时，与之间的函数关系式为 C．石块下降时，石块所受的浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底 【分析】通过函数图象获取石块重力、入水点及完全浸没时的拉力信息，利用待定系数法求出函数解析式，结合浮力公式及几何关系逐项判断即可 【详解】解：由图②可知，当时，保持不变，说明此时石块未接触水面，则 由图①可知，石块初始位置底部距离容器底，则石块距离水底的高度 A．当时，，石块未接触水面，不在水里，故A选项错误； B．当时， 设， 将点，代入得， 解得， ，故B选项错误； C．当时，， 此时，故C选项正确； D．当时，，解得， 此时石块距离水底，故D选项错误 故选C. 10.如图，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在轴上方时，每运动一次需要1秒，在轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第2026秒时运动到点（     ） A． B． C． D． 【分析】观察图形可知，每6秒运动为一个循环组，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以6，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察图形可知，点的运动规律是每6秒运动为一个循环组，并且每运动四次向右平移四个单位， ∵， ∴， ∴动点第2022秒时运动到向右平移1348个单位，则， 此时点的坐标为， 接下来点在轴的上方运动， ∴再过两秒后点坐标为， 接下来点在轴的下方运动， ∴再过两秒后点坐标为， 故动点第2026秒时运动到点． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若直线向下平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 【分析】先求出平移后的函数解析式，再代入已知点的坐标计算即可得到的值． 【详解】解：由平移规律可得，直线向下平移个单位长度后的解析式为：， 平移后的直线经过点，将点代入解析式得：， 解得． 12.如图，在平面直角坐标系中，，，，，三角形沿轴向右平移得到三角形．若，则的值为 ________． 【分析】连接，利用坐标与图形性质得到，，利用平移性质得到，结合已知列方程即可求出m的值． 【详解】解：连接，如图， ∵，，，， ∴，， ∵三角形沿轴向右平移得到三角形． ∴， ∵， ∴，解得. 13.如图，已知中，，，为边上一点，，，为上一点，过点作于点，于点，则的值为_____________． 【分析】根据，可知，再根据即可求解． 【详解】解：已知中， ∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴． 14.如图，直线经过两点，直线． （1）若，则k的值为__________； （2）当时，总有，则k的取值范围是__________． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、两直线平行的条件以及不等式恒成立问题，解题的关键是用待定系数法求出直线​的解析式，再结合初中阶段两直线平行的条件（解析式中x的系数相等）和函数值大小比较来求解． （1）用待定系数法求出直线的解析式，得到的系数；根据两直线平行时的系数相等，直接得到的值． （2）把转化为关于的不等式；分“系数为0、为负、为正”三种情况讨论，结合的条件，确定的范围． 【详解】（1）解：∵直线经过，两点， ∴将代入解析式，得． 将代入，得， 解得． ∵，直线平行时的系数相等， ∴． 故答案为：． （2）解：由（1）得， ∵当时，总有． ∴对恒成立． 移项整理得， 分情况讨论： 当，即时不等式化为，恒成立，满足条件． 当，即时，式子随增大而减小， 要让时式子恒大于0，只需时式子， 代入，得， 解得． 结合前提，得， 当，即时，式子随增大而增大， 此时不能满足时式子恒大于0，舍去． 综上，的取值范围是． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.若y与成正比，且当时，，求y与x之间的函数关系式． 【分析】设函数关系式为，再将，代入函数关系式，求出k的值，即可得出答案． 【详解】解：∵y与成正比， ∴设函数关系式为，（2分） 将，代入函数关系式得， 解得，（3分，计5分） 将代入所设关系式，得， ∴y与x之间的函数关系式为．（3分，计8分） 16.已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求线段PQ的长． 【分析】（1）根据平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，进行求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得， ， 点的坐标为；（4分） （2）解：直线轴，点的坐标为，点的坐标为， 则有点的纵坐标与点的纵坐标相等， ，解得， ， 点的坐标为． 线段的长为．（4分，计8分） 4、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为________； (2)若，，求的大小． 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形中线以及三角形外角： （1）通过中线性质得到线段相等关系，再根据周长公式计算差值； （2）根据已知条件求出相关角度，进而得出所求角的大小． 【详解】（1）解：是的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 与的周长差为：． 故答案为：．（4分） （2）解：在中，为它的一个外角，且，， ． 是的角平分线， ． ， ， 在中，． ．（4分，计8分） 18.如图，在平面直角坐标系中，已知其中 a， b 满足，点M为第三象限内一点． (1)请直接写出A、B两点的坐标：A（ ，0），B（ ，0）； (2)若到坐标轴的距离相等，且，求N点坐标． 【分析】（1）根据绝对值和完全平方公式的非负性求出a，b的值，可得答案； （2）先根据距离相等可得方程，再结合所在象限求出点M的坐标，然后根据的长度得出答案． 【详解】（1）解：，且 ，， ，， ，， ，；（3分） （2）解：∵到坐标轴的距离相等， 或， 或10， ∴或（2分，计5分） 为第三象限内一点， . ∵ ，， 或，即或．（3分，计8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【分析】（1）根据得到，根据平行线的判定和性质得到，即可证明； （2）根据对顶角相等得到，根据平行线的性质得到，根据三角形外角的性质求出，根据平行线的性质作答即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；（5分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．（5分，计10分） 20．某医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果按指定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化情况如图所示． (1)求与之间的函数表达式（），并写出点表示的意义； (2)若每毫升血液中含药量为4微克及以上时治疗疾病才有效，求这个有效时长． 【分析】（1）根据待定系数法求一次函数，再根据一次函数的图像与性质，确定点A表示的含义即可； （2）根据分段函数解析式以及点的纵坐标求出横坐标，进而求出有效时间即可． 【详解】（1）解：当时，设一次函数表达式， 将，分别代入（）， 可得， 解得， ∴， 点表示的含义：服用2小时后，每毫升血液中含药量达到最高，最高为8微克．（5分） （2）解：当时，设一次函数， 将代入，可得，解得：， ， 当时，； 当时，， ， 有效时长为5小时．（5分，计10分） 六（本题满分12分） 21.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，点到轴，轴的距离相等． (1)求点的坐标； (2)求四边形的面积； (3)若是轴上一点，且三角形的面积不小于四边形的面积，直接写出的取值范围． 【分析】（1）根据距离相等和点在第二象限可得，求解出，并写出坐标即可； （2）分别过点、作轴的垂线，垂足为、，将四边形分割为两个三角形和一个梯形，分别求出面积再求和即可； （3）作轴于点，利用割补法求出的代数式，再与四边形的面积比较，解不等式求出的取值范围． 【详解】（1）解：∵点到轴，轴的距离相等， 又∵点在第二象限， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为；（3分） （2）解：如图，分别过点、作轴的垂线，垂足为、， ∵，，， 又∵轴，轴， ∴，，，，， ∴，， ∴ ；（4分，计7分） （3）解：如图，作轴于点， ∵，， 又∵轴， ∴，，， ∴， ∴ ， ∵三角形的面积不小于四边形的面积， ∴， 解得．（5分，计12分） 七（本题满分12分） 22. 如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1)求出点和点的坐标． (2)若点的坐标是， ①点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ②在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 【分析】（1）令可求出点A的坐标，令可求出点B的坐标； （2）①根据求出长即可求解； ②分三种情况，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵当时，，， ∴． ∵当时，， ∴；（4分） （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴或，即或； ②设D的坐标是 ∴，，， 当时，，解得：，（舍去）； 当时，，解得：，； 当时，，解得：； 综上可知，点D的坐标为或或或．（8分，计12分） 8、 （本题满分14分） 23.某花店准备购进甲、乙两种花卉．若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元；若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元． (1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？ (2)该花店销售甲种花卉每盆可获利元，销售乙种花卉每盆可获利元，现该花店准备拿出元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉盆，全部销售后获得的利润为元，求与之间的函数关系式； (3)在（）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的倍，如何购进获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】（1）设甲花卉每盆需元，乙花卉每盆需元，由题意得出二元一次方程组并求解即可； （2）根据题意先用表示出乙花卉的数量，再结合获利情况表示与之间的函数关系式； （3）求出的取值范围后，根据一次函数性质即可得解． 【详解】（1）解：设甲花卉每盆需元，乙花卉每盆需元， 依题意得， 解得， 即购进甲种花卉每盆元，乙种花卉每盆元；（4分） （2）解：设购进甲种花卉盆，花店拿出元全部用来购进这两种花卉， 则可购进乙种花卉数量为盆，且，即， 销售甲种花卉每盆可获利元，销售乙种花卉每盆可获利元， 全部销售后获得的利润（为非负整数，）；（5分，计9分） （3）解：由题意得， ， ，且为非负整数， ，即随着的增大而增大， 当时，利润最大，最大为元， 此时乙种花卉盆, 即购进甲种花卉盆，乙种花卉盆时获利最大，最大利润是元．（5分，计12分） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度 沪科版八年级上学期期中考试试卷(原卷版) 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1.王老师做了一个三角形的模型，其中两边长分别为和，则第三边的长可能是（     ） A． B． C． D． 2.超市某种水果的价格为20元，如果一次购买以上的水果，超过部分的水果价格打8折．设购买水果的质量为（），付款金额为元，则关于的函数解析式是（ ）． A． B． C．或 D． 3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为，“馬”的坐标为，则“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 4.已知一次函数（）的图象经过点，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 5.已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，墨水盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 6. 已知王欢家、学校、文具店在同一直线上，上面的图象反映的过程是：王欢从家跑步去学校，在学校停留了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示王欢离家的距离．则下列说法中不正确的是（     ） A．学校离王欢家 B．学校离文具店 C．王欢在文具店停留了 D．王欢从文具店回家的平均速度是 7.如图，已知，，若平分，且，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 8．关于一次函数（k为常数，且），下列说法错误的是（     ） A．无论k取何值，点一定在该函数图象上 B．当时，该函数图象不经过第四象限 C．若，该函数图象可以看成正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到 D．若点，在该函数图象上，且，则 9.测浮力实验，实验小组将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②所示（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，）．则以下说法正确的是（     ） A．当石块下降时，石块在水里 B．当时，与之间的函数关系式为 C．石块下降时，石块所受的浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底 10.如图，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在轴上方时，每运动一次需要1秒，在轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第2026秒时运动到点（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若直线向下平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 12.如图，在平面直角坐标系中，，，，，三角形沿轴向右平移得到三角形．若，则的值为 ________． 13.如图，已知中，，，为边上一点，，，为上一点，过点作于点，于点，则的值为_____________． 14.如图，直线经过两点，直线． （1）若，则k的值为__________； （2）当时，总有，则k的取值范围是__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.若y与成正比，且当时，，求y与x之间的函数关系式． 16.已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求线段PQ的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为________； (2)若，，求的大小． 18.如图，在平面直角坐标系中，已知其中 a， b 满足，点M为第三象限内一点． (1)请直接写出A、B两点的坐标：A（ ，0），B（ ，0）； (2)若到坐标轴的距离相等，且，求N点坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．某医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果按指定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化情况如图所示． (1)求与之间的函数表达式（），并写出点表示的意义； (2)若每毫升血液中含药量为4微克及以上时治疗疾病才有效，求这个有效时长． 六（本题满分12分） 21.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，点到轴，轴的距离相等． (1)求点的坐标； (2)求四边形的面积； (3)若是轴上一点，且三角形的面积不小于四边形的面积，直接写出的取值范围． 七（本题满分12分） 22. 如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1)求出点和点的坐标． (2)若点的坐标是， ①点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ②在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 8、 （本题满分14分） 23.某花店准备购进甲、乙两种花卉．若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元；若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元． (1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？ (2)该花店销售甲种花卉每盆可获利元，销售乙种花卉每盆可获利元，现该花店准备拿出元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉盆，全部销售后获得的利润为元，求与之间的函数关系式； (3)在（）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的倍，如何购进获利最大？最大利润是多少元？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $