第1章 丰富的图形世界 基础过关卷 2026～2027学年北师大版七年级上册数学

第1章 丰富的图形世界　基础过关卷 2026~2027学年北师大版七年级上册数学 命题范围：北师大版七年级上册数学第1章《丰富的图形世界》全章 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列几何体中，属于锥体的是（　　） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱锥 D．球 2．下列现象中，能用“点动成线”解释的是（　　） A．汽车雨刷在挡风玻璃上摆动，刷出一片干净的区域 B．把一枚硬币在桌面上快速旋转，看起来像一个球 C．用笔尖在纸上移动，画出一条直线 D．把长方形绕它的一边旋转一周，得到一个圆柱 3．如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱柱 4．一个棱柱共有 12 个顶点，则它是（　　） A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 5．如图，下列四个由 6 个大小相同的正方形拼成的图形中，不能折成正方体的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．如图，一个圆柱竖直放在水平桌面上，从正面看这个圆柱，看到的形状图是（　　） A．圆 B．长方形 C．三角形 D．梯形 7．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．圆柱 8．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形 9．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体共由（　　）个小正方体搭成 A． B． C． D． 10．如图，把一张边长为 20 厘米的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为 5 厘米的小正方形，再把剩下的部分沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的容积是（　　） A．400 立方厘米 B．500 立方厘米 C．600 立方厘米 D．1000 立方厘米 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．一个棱锥共有 8 个面，则它是 ______ 棱锥． 12．圆锥由 ______ 个面围成，其中侧面是 ______（填“平面”或“曲面”）． 13．正方体的表面展开图共有 ______ 种不同的形状． 14．一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米，则它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是 ______ 厘米（结果保留 ），宽是 ______ 厘米． 15．把一个圆锥沿平行于底面的方向切开，得到的截面是 ______；若沿经过顶点的方向切开，得到的截面是 ______． 16．一个直棱柱共有 18 条棱，所有侧棱长之和为 24 厘米，则每条侧棱长是 ______ 厘米，这个棱柱的底面是 ______ 边形． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）如图，有下列六个几何体：①正方体　②圆柱　③圆锥　④球　⑤三棱柱　⑥四棱锥． (1) 按柱体、锥体、球体分类，把它们的序号填在相应的横线上： 柱体：______；锥体：______；球体：______； (2) 这些几何体中，含有曲面的有哪些？（填序号） 18．（6 分）如图是一个正六棱柱，它的侧棱长是 5 厘米，底面边长是 3 厘米． (1) 这个正六棱柱有 ______ 个面，______ 条棱，______ 个顶点； (2) 求这个正六棱柱所有侧棱长之和； (3) 求这个正六棱柱所有侧面的面积之和． 19．（6 分）如图是由 4 个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1) 分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2) 若每个小正方体的棱长都是 1，求这个几何体的表面积． 20．（6 分）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，根据图中标注的尺寸（单位：厘米）回答下列问题． (1) 求这个长方体的长、宽、高； (2) 求这个长方体的表面积； (3) 求这个长方体的体积． 21．（6 分）如图，一个圆柱的底面直径是 6 厘米，高是 8 厘米，用一个平面去截这个圆柱． (1) 若截面与底面平行，截面的形状是什么？截面的面积是多少（结果保留 ）？ (2) 若截面与底面垂直且经过圆柱的轴，截面的形状是什么？截面的面积是多少？ (3) 用一个平面去截这个圆柱，截面可能是三角形吗？说明理由． 22．（6 分）如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6． (1) 与面“1”相对的是哪个面？ (2) 与面“2”相邻的面有哪些？ (3) 把这个展开图折成正方体后，面“3”与面“6”是否相邻？说明理由． 23．（8 分）用小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图①②所示． (1) 搭成这个几何体最少需要多少个小正方体？ (2) 搭成这个几何体最多需要多少个小正方体？ (3) 当小正方体的个数最多时，画出从左面看到的形状图． 24．（8 分）如图，在长方形 中， 厘米， 厘米． (1) 把长方形 绕边 所在的直线旋转一周，得到的几何体是什么？它的底面半径和高分别是多少？ (2) 求这个几何体的体积（结果保留 ）； (3) 若改为绕边 所在的直线旋转一周，求所得几何体的体积，并比较两次所得几何体体积的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 丰富的图形世界　基础过关卷 2026~2027学年北师大版七年级上册数学 命题范围：北师大版七年级上册数学第1章《丰富的图形世界》全章 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列几何体中，属于锥体的是（　　） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱锥 D．球 【答案】 C 【解析】 柱体包括圆柱和棱柱，三棱柱、圆柱都是柱体； 锥体包括圆锥和棱锥，四棱锥的底面是四边形、侧面是三角形，它属于棱锥，是锥体； 球既不是柱体也不是锥体，它单独成一类．选 C． 【解题提示】几何体按形状可分为柱体、锥体、球体三类；棱柱、圆柱属柱体，棱锥、圆锥属锥体． 2．下列现象中，能用“点动成线”解释的是（　　） A．汽车雨刷在挡风玻璃上摆动，刷出一片干净的区域 B．把一枚硬币在桌面上快速旋转，看起来像一个球 C．用笔尖在纸上移动，画出一条直线 D．把长方形绕它的一边旋转一周，得到一个圆柱 【答案】 C 【解析】 笔尖是一个点，点在纸上移动留下一段痕迹，这条痕迹就是线，所以“点动成线”对应的是 C； 雨刷是一条线在摆动，刷过的区域是一个面，属于“线动成面”； 硬币、长方形都是面在旋转，属于“面动成体”．选 C． 【解题提示】“点动成线、线动成面、面动成体”的关键看运动前后的图形：点留下线，线扫出面，面转成体． 3．如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱柱 【答案】 B 【解析】 直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，另一条直角边扫出一个圆面，这个圆面就是圆锥的底面； 斜边扫出圆锥的侧面，直角边所在直线就是圆锥的轴，所以得到的几何体是圆锥．选 B． 【解题提示】长方形绕一边旋转得到圆柱，直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，半圆绕直径旋转得到球． 4．一个棱柱共有 12 个顶点，则它是（　　） A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 【答案】 C 【解析】 棱柱的底面是 边形，上、下两个底面各有 个顶点，所以共有 个顶点； 由 得 ，所以这个棱柱是六棱柱．选 C． 【解题提示】常用规律： 棱柱有 个顶点、 条棱、 个面． 5．如图，下列四个由 6 个大小相同的正方形拼成的图形中，不能折成正方体的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】 D 【解析】 ① 是“1-4-1”型，② 是“2-3-1”型，③ 是“3-3”型，它们都是正方体的表面展开图，都能折成正方体； ④ 是一个 的长方形，折起后会有两个面重合，还有面没有位置安放，不能围成正方体．选 D． 【解题提示】正方体的展开图共 11 种，可归为“1-4-1”型 6 种、“2-3-1”型 3 种、“2-2-2”型 1 种、“3-3”型 1 种；出现“田”字或 长方形的都不是． 6．如图，一个圆柱竖直放在水平桌面上，从正面看这个圆柱，看到的形状图是（　　） A．圆 B．长方形 C．三角形 D．梯形 【答案】 B 【解析】 圆柱的侧面是曲面，从正面看时，曲面的轮廓是两条竖直的线段，上、下底面的轮廓是两条水平的线段； 所以从正面看到的形状图是长方形．选 B． 【解题提示】圆柱：从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆；圆锥：从正面、左面看都是三角形，从上面看是圆（带圆心）． 7．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．圆柱 【答案】 A 【解析】 展开图由 3 个长方形和 2 个三角形组成； 侧面是 3 个长方形，说明它的侧面有 3 个，上、下底面是三角形，这正是三棱柱的表面展开图； 三棱锥的展开图是 4 个三角形，四棱柱的展开图不含三角形，圆柱的展开图不含三角形．选 A． 【解题提示】看展开图判断几何体，先数侧面（长方形或曲面的个数），再看底面是什么图形． 8．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形 【答案】 D 【解析】 截面与正方体的几个面相交，截面的边数就等于相交面的个数； 正方体只有 6 个面，所以截面的边数最多是 6，即截面最多是六边形； 因此截面不可能是七边形．选 D． 【解题提示】截面的边数不超过几何体的面数，这是判断截面边数最省事的办法． 9．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体共由（　　）个小正方体搭成 A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 从上面看到的形状图里，每一个小正方形对应一列小正方体，格中的数字就是这一列小正方体的个数； 把各格的数字相加：； 所以这个几何体共由 6 个小正方体搭成．选 B． 【解题提示】“从上面看 + 数字”的题，小正方体总数就等于各格数字之和，不必再考虑空格． 10．如图，把一张边长为 20 厘米的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为 5 厘米的小正方形，再把剩下的部分沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的容积是（　　） A．400 立方厘米 B．500 立方厘米 C．600 立方厘米 D．1000 立方厘米 【答案】 B 【解析】 折成盒子后，盒子的高就是剪去的小正方形的边长，即 5 厘米； 盒子的底面边长是 （厘米），底面是一个边长为 10 厘米的正方形； 所以盒子的容积为 （立方厘米）．选 B． 【解题提示】这类“四角剪正方形折盒子”的题，高 = 剪去的小正方形边长，底面边长 = 原边长 小正方形边长． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．一个棱锥共有 8 个面，则它是 ______ 棱锥． 【答案】 七 【解析】 棱锥有 1 个底面和若干个侧面，侧面都是三角形，侧面的个数等于底面的边数； 设它是 棱锥，则面数为 ，由 得 ； 所以它是七棱锥． 【解题提示】 棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． 12．圆锥由 ______ 个面围成，其中侧面是 ______（填“平面”或“曲面”）． 【答案】 2；曲面 【解析】 圆锥有 1 个底面（圆，是平面）和 1 个侧面（是曲面），共 2 个面； 所以侧面是曲面． 【解题提示】只有一个曲面的几何体还有球；圆柱有 2 个平面和 1 个曲面，共 3 个面． 13．正方体的表面展开图共有 ______ 种不同的形状． 【答案】 11 【解析】 正方体的表面展开图按每行（列）正方形的个数分类： “1-4-1”型 6 种，“2-3-1”型 3 种，“2-2-2”型 1 种，“3-3”型 1 种； 合计 种． 【解题提示】记忆时抓住“中间一行 4 个，上下各 1 个”“两行 3 个错开一格”这两类，其余变形都能由它们平移得到． 14．一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米，则它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是 ______ 厘米（结果保留 ），宽是 ______ 厘米． 【答案】 ；5 【解析】 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高； 底面周长 （厘米），所以长是 厘米； 宽等于高，即 5 厘米． 【解题提示】圆柱侧面展开：长 （底面周长），宽 高；圆锥侧面展开是扇形，弧长等于底面周长． 15．把一个圆锥沿平行于底面的方向切开，得到的截面是 ______；若沿经过顶点的方向切开，得到的截面是 ______． 【答案】 圆；等腰三角形 【解析】 沿平行于底面的方向切开时，切面与底面是同样大小的圆，所以得到的截面是圆； 沿经过顶点的方向切开时，截面由两条母线和底面的一条弦围成，两条母线一样长，所以得到的截面是等腰三角形． 【解题提示】截圆锥的截面形状与切的方向有关：平行于底面得圆，过顶点得等腰三角形，斜着切得椭圆． 16．一个直棱柱共有 18 条棱，所有侧棱长之和为 24 厘米，则每条侧棱长是 ______ 厘米，这个棱柱的底面是 ______ 边形． 【答案】 4；六 【解析】 棱柱共有 条棱，由 得 ，它是六棱柱； 六棱柱有 6 条侧棱，且各条侧棱长都相等，所以每条侧棱长 （厘米）； 底面的边数等于 ，所以底面是六边形． 【解题提示】先由“棱数 ”定出是几棱柱，再用侧棱条数去除侧棱总长；“直棱柱的侧棱长都相等”是关键条件． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）如图，有下列六个几何体：①正方体　②圆柱　③圆锥　④球　⑤三棱柱　⑥四棱锥． (1) 按柱体、锥体、球体分类，把它们的序号填在相应的横线上： 柱体：______；锥体：______；球体：______； (2) 这些几何体中，含有曲面的有哪些？（填序号） 【答案】 (1) 柱体：①②⑤；锥体：③⑥；球体：④；(2) ②③④ 【解析】 (1) 柱体包括圆柱和棱柱，所以 ①正方体、②圆柱、⑤三棱柱都是柱体； 锥体包括圆锥和棱锥，所以 ③圆锥、⑥四棱锥是锥体； ④球既不是柱体也不是锥体，属于球体． (2) 含曲面的几何体有 ②圆柱（侧面是曲面）、③圆锥（侧面是曲面）、④球（整个表面是曲面）； ①正方体、⑤三棱柱、⑥四棱锥的各面都是平面，不含曲面． 【解题提示】分类时先看有没有曲面，再看是柱、是锥还是球；棱柱、棱锥的各个面都是平面． 18．（6 分）如图是一个正六棱柱，它的侧棱长是 5 厘米，底面边长是 3 厘米． (1) 这个正六棱柱有 ______ 个面，______ 条棱，______ 个顶点； (2) 求这个正六棱柱所有侧棱长之和； (3) 求这个正六棱柱所有侧面的面积之和． 【答案】 (1) 8，18，12；(2) 30 厘米；(3) 90 平方厘米 【解析】 (1) 六棱柱的底面是六边形，： 面数 ，棱数 ，顶点数 ． (2) 六棱柱有 6 条侧棱，每条侧棱长 5 厘米，所以侧棱长之和为 （厘米）． (3) 直棱柱的每个侧面都是长方形，长是底面边长 3 厘米，宽是侧棱长 5 厘米； 每个侧面的面积是 （平方厘米），6 个侧面的面积之和为 （平方厘米）． 【解题提示】棱柱的侧面积 底面周长 侧棱长，本题即 （平方厘米）． 19．（6 分）如图是由 4 个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1) 分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2) 若每个小正方体的棱长都是 1，求这个几何体的表面积． 【答案】 (1) 从正面看：3 列，高度依次为 1、2、1；从左面看：1 列，高度为 2；从上面看：3 个正方形排成一行；(2) 18 【解析】 (1) 从正面看，能看到 3 列，左边 1 层、中间 2 层、右边 1 层； 从左面看，只能看到 1 列，最高的地方有 2 层； 从上面看，3 个小正方体排成一行，是 3 个正方形． (2) 4 个小正方体共有 个面； 相邻两个小正方体粘合一次，就遮住 2 个面，图中共有 3 处粘合（左与中、中与右、中层上下），遮住 个面； 所以表面积是 ． 【解题提示】求搭成的几何体的表面积，可以用“总面数 粘合处遮住的面数”，每处粘合遮住 2 个面． 20．（6 分）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，根据图中标注的尺寸（单位：厘米）回答下列问题． (1) 求这个长方体的长、宽、高； (2) 求这个长方体的表面积； (3) 求这个长方体的体积． 【答案】 (1) 长 6 厘米、宽 3 厘米、高 4 厘米；(2) 108 平方厘米；(3) 72 立方厘米 【解析】 (1) 展开图中连成一排的 4 个长方形是长方体的 4 个侧面，它们的长 6、宽 4 分别是长方体的长和高； 上、下两个面是长方体的底面，它的另一边长 3 就是长方体的宽； 所以长 6 厘米、宽 3 厘米、高 4 厘米． (2) 表面积 （平方厘米）． (3) 体积 （立方厘米）． 【解题提示】把展开图“折回去”时，连成一排的面是侧面，两端单独的面是底面；先定长、宽、高，再代公式． 21．（6 分）如图，一个圆柱的底面直径是 6 厘米，高是 8 厘米，用一个平面去截这个圆柱． (1) 若截面与底面平行，截面的形状是什么？截面的面积是多少（结果保留 ）？ (2) 若截面与底面垂直且经过圆柱的轴，截面的形状是什么？截面的面积是多少？ (3) 用一个平面去截这个圆柱，截面可能是三角形吗？说明理由． 【答案】 (1) 圆， 平方厘米；(2) 长方形，48 平方厘米；(3) 不可能 【解析】 (1) 截面与底面平行时，截面与底面是同样大小的圆，半径是 （厘米）； 面积 （平方厘米）． (2) 截面经过圆柱的轴且与底面垂直时，截面是长方形，它的长是底面直径 6 厘米，宽是高 8 厘米； 面积 （平方厘米）． (3) 不可能．圆柱的侧面是曲面，用平面去截圆柱，截面要么是圆，要么是由直边（与轴平行截得）和曲线（截侧面得到）围成的图形（如长方形、椭圆等），不会出现三条直边． 【解题提示】截圆柱的三类结果：平行于底面得圆；过轴且垂直于底面得长方形；斜截得椭圆． 22．（6 分）如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6． (1) 与面“1”相对的是哪个面？ (2) 与面“2”相邻的面有哪些？ (3) 把这个展开图折成正方体后，面“3”与面“6”是否相邻？说明理由． 【答案】 (1) 面“3”；(2) 面“1”、面“3”、面“5”、面“6”；(3) 相邻 【解析】 (1) 展开图中间一行有 4 个面，隔开一个面的两个面折起后相对，所以面“1”与面“3”相对，面“2”与面“4”相对； 上、下两个面折起后也相对，即面“5”与面“6”相对． (2) 正方体每个面与 4 个面相邻，只与 1 个面相对；面“2”的对面是面“4”，所以与面“2”相邻的是面“1”、面“3”、面“5”、面“6”． (3) 相邻．面“3”的对面是面“1”，而正方体每个面都与其对面的 4 个“邻居”相邻，所以面“3”与面“6”相邻． 【解题提示】“隔一相对”：在同一行（列）中隔开一个正方形的两个面是相对面；相对的两个面不可能相邻． 23．（8 分）用小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图①②所示． (1) 搭成这个几何体最少需要多少个小正方体？ (2) 搭成这个几何体最多需要多少个小正方体？ (3) 当小正方体的个数最多时，画出从左面看到的形状图． 【答案】 (1) 8 个；(2) 10 个；(3) 2 列 2 行，是一个 的正方形 【解析】 由从上面看到的形状图可知，底面共有 6 个位置，每个位置至少有 1 个小正方体； 由从正面看到的形状图可知，从左到右三列的最高层数依次是 2、1、2． (1) 每个位置先放 1 个，共 6 个；再让第 1 列、第 3 列各有一个位置达到 2 层，各添 1 个，共添 2 个； 所以最少需要 （个）． (2) 第 1 列的 2 个位置都可以放 2 层，共 4 个；第 2 列的 2 个位置都只能放 1 层，共 2 个；第 3 列的 2 个位置都可以放 2 层，共 4 个； 所以最多需要 （个）． (3) 个数最多时，每一列都取到最高层数，从左面看得到 2 列，两列的高度都是 2，画出来是一个 的正方形． 【解题提示】“最少”就是每一列只让一个位置达到规定高度，其余位置都只放 1 个；“最多”就是每个位置都放到该列允许的最高层数． 24．（8 分）如图，在长方形 中， 厘米， 厘米． (1) 把长方形 绕边 所在的直线旋转一周，得到的几何体是什么？它的底面半径和高分别是多少？ (2) 求这个几何体的体积（结果保留 ）； (3) 若改为绕边 所在的直线旋转一周，求所得几何体的体积，并比较两次所得几何体体积的大小． 【答案】 (1) 圆柱，底面半径 4 厘米、高 3 厘米；(2) 立方厘米；(3) 立方厘米，绕 旋转所得的体积较大 【解析】 (1) 长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，这条边就是圆柱的轴； 绕 旋转时， 是圆柱的高， 是底面半径，所以底面半径 4 厘米、高 3 厘米． (2) 体积 （立方厘米）． (3) 绕 旋转时， 是高、 是底面半径，体积 （立方厘米）； 因为 ，所以绕 旋转一周所得的圆柱体积较大． 【解题提示】长方形绕哪条边旋转，那条边就是圆柱的高，与它相邻的边是底面半径；底面半径越大，圆柱的体积越大． 学科网（北京）股份有限公司 $