专题21 旋转高频选择填空题分类训练（12种类型60道）2026-2027学年人教版九年级数学上册期末复习高频考题专项训练（重庆专用）

专题21 旋转高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 中心对称图形】 1 【类型2 求关于原点对称目标】 2 【类型3 利用旋转求角度】 2 【类型4 利用旋转求线段长】 4 【类型5 求旋转90度后点的坐标】 5 【类型6 利用中心对称求坐标】 7 【类型7 旋转相关综合问题】 9 【类型8 添加图形后成中心对称图形】 10 【类型9 利用旋转求面积】 11 【类型10 求旋转中心】 13 【类型11 旋转相关规律性问题】 14 【类型12 利用关于原点对称求参数】 15 【类型1 中心对称图形】 1．我国有56个民族，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 5．近年来，“博物馆热”持续升温，博物馆作为生动的历史教科书成为文旅新宠．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【类型2 求关于原点对称目标】 6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．点关于原点的对称点是点B，点B关于y轴对称的点是点C，则点C的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 10．已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【类型3 利用旋转求角度】 11．如图，将三角板（其中，）绕点顺时针旋转得到，点在同一条直线上，那么旋转角等于（    ） A． B． C． D． 12．如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 13．如图，等腰中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连结，过点A作交的延长线于点H，连结，则的度数（    ） A． B． C． D．随若的变化而变化 14．如图将绕点C逆时针旋转得到，点B恰好落在上，若，则旋转角为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且，则的度数为（  　 ） A．24° B．26° C．28° D．30° 【类型4 利用旋转求线段长】 16．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 18．如图，在中，，，D为内一点，，，连接BD，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（    ） A． B． C． D． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（    ） A． B． C． D． 20．如图，在矩形中，，，以点为中心，将顺时针旋转得到，点落在边上，连接，则的长为（     ） A．1 B．3 C． D． 【类型5 求旋转90度后点的坐标】 21．如图，在平面直角坐标系中，，点为坐标原点，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 22．如图，把直角坐标系放置在边长为的正方形网格中，是坐标原点，点、、均在格点上，将绕点按逆时针方向旋转后，得到，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 23．如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 24．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转，点落到点处．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 25．如图，在平面直角坐标系中，点，线段绕点逆时针旋转得到线段，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【类型6 利用中心对称求坐标】 26．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 27．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 28．如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ） A． B． C． D． 29．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（    ） A． B． C． D． 30．如图，将绕点旋转得到设点的坐标为， 则点的坐标为(   ) A． B． C． D． 【类型7 旋转相关综合问题】 31．如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 32．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 33．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论：①；②点A的对称点是点；③；④，其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 34．如图，已知和关于点O成中心对称，下列说法不正确的是（    ） A． B． C．点B的对应点是点 D． 35．如图，已知与关于点成中心对称，则下列判断不正确的是（     ） A． B． C． D． 【类型8 添加图形后成中心对称图形】 36．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1，2，3，4四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（     ） A．区域1处 B．区域2处 C．区域3处 D．区域4处 37．如图，在正方形网格中，阴影部分是5个涂黑的小正方形，若再选取一个白色的小正方形涂黑，使阴影部分变成一个中心对称图形，这样的涂法有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 38．如图所示的是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 39．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 40．如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 【类型9 利用旋转求面积】 41．如图，在正方形中，O为对角线的中点．正方形在绕点O旋转的过程中，边与交于点E（不与点A，B重合），边与交于点F．若，则四边形的面积为______． 42．如图，已知长方形，，，是的中点，连接，将绕点旋转（其中、分别与、对应）使得落在直线上，得，连接，那么的面积是______． 43．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一边与平行，那么此时的面积是____． 44．已知，如图，菱形的边长为2，，将菱形绕顶点在平面内顺时针旋转得到菱形，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为__________.    45．如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________． 【类型10 求旋转中心】 46．如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是_____． 47．如图在网格中，由旋转得到，其旋转中心是__________． 48．如图，在的正方形网格中，绕某点逆时针旋转，得到，则旋转中心是点________． 49．如图，在正三角形网格中，若以D，E，F，M，N中的一点为中心，将按某个方向旋转一定的角度，得到，则该旋转的旋转中心是点________． 50．如图，在平面直角坐标系中，已知绕一点旋转得到（点A落在点D处，点B落在点E处，点C落在点F处），则这个旋转中心的坐标为________． 【类型11 旋转相关规律性问题】 51．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，点A与原点重合，，，将绕点B旋转得，边在x轴上，将绕点旋转得，边在x轴上，将绕点旋转得，边在x轴上…，依次按这样的规律旋转，则点的坐标______，点的坐标______． 52．如图，已知等边的顶点 ，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2025次后，顶点B的坐标为_______． 53．如图，在平面直角坐标系中，是原点，点在轴正半轴上，是等腰三角形，，点到轴的距离为4．将绕点顺时针旋转得到，再将绕点顺时针旋转得到，…如此循环下去，则点的坐标为_________． 54．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点对应点的坐标为________． 55．如图，在平面直角坐标系中，已知，，是等边三角形，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，…，依此类推，则旋转2026次后得到的等边三角形的顶点的坐标为______． 【类型12 利用关于原点对称求参数】 56．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 57．已知点和点关于原点对称，则的值为_________． 58．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值为________． 59．在平面直角坐标系中，第二象限内的点与另一点关于原点对称，则的值是_______． 60．点与点关于原点对称，则_________． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题21 旋转高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 中心对称图形】 1 【类型2 求关于原点对称目标】 3 【类型3 利用旋转求角度】 4 【类型4 利用旋转求线段长】 8 【类型5 求旋转90度后点的坐标】 13 【类型6 利用中心对称求坐标】 17 【类型7 旋转相关综合问题】 22 【类型8 添加图形后成中心对称图形】 25 【类型9 利用旋转求面积】 27 【类型10 求旋转中心】 33 【类型11 旋转相关规律性问题】 36 【类型12 利用关于原点对称求参数】 42 【类型1 中心对称图形】 1．我国有56个民族，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； B、选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形，选项符合题意； C、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意； D、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意． 2．下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意． 3．下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 4．下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐一判断可得答案． 【详解】解：选项，，均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 5．近年来，“博物馆热”持续升温，博物馆作为生动的历史教科书成为文旅新宠．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、该选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、该选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 【类型2 求关于原点对称目标】 6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数的特征求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 7．点关于原点的对称点是点B，点B关于y轴对称的点是点C，则点C的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于原点对称的点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数；关于轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答即可． 【详解】解：∵点关于原点的对称点是点， ∴， ∵点关于轴对称的点是点， ∴． 8．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数即可得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 9．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质和关于原点对称的点的坐标特点，即可求解． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 即A、C两点关于原点对称， ∵， ∴． 10．已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点的坐标为， 点关于原点的对称点的坐标为． 【类型3 利用旋转求角度】 11．如图，将三角板（其中，）绕点顺时针旋转得到，点在同一条直线上，那么旋转角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，求角度的问题，由题意可知，旋转角，结合的度数可得的度数即可，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点在同一条直线上，， ∴， 故选：C． 12．如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的性质及旋转的性质可得是等腰直角三角形，再根据，即得结果． 【详解】解：由旋转的性质得，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 13．如图，等腰中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连结，过点A作交的延长线于点H，连结，则的度数（    ） A． B． C． D．随若的变化而变化 【答案】B 【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，由外角的性质可求，即可求解． 【详解】解：根据旋转有：， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 14．如图将绕点C逆时针旋转得到，点B恰好落在上，若，则旋转角为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】C 【分析】先求出，根据旋转的性有，即可证明，即问题得解． 【详解】解：∵， ∴， 根据旋转的性有， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即旋转角度为40°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的定义的知识，掌握旋转的性质是解答本题的关键． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且，则的度数为（  　 ） A．24° B．26° C．28° D．30° 【答案】B 【分析】设∠C = x，则∠B=78°- x，根据∠B+∠C = 78°，得，则，用x的代数式表示出的度数，根据，列出方程即可解决． 【详解】解：如图， 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到， ，，， ， ， ， ， ， ， 设∠C = x，则∠B=78°- x， ， ， 解得：， ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形得外角等知识，计算出是解题的关键． 【类型4 利用旋转求线段长】 16．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】在中，利用勾股定理可得，再由旋转的性质可得，然后由即可获得答案． 【详解】解：在中，， ∵，， ∴， 由旋转可知，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 17．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得，即可得，根据勾股定理可得，根据旋转的性质得，，根据勾股定理即可得． 【详解】解：在中，，，， 则， ∴， ∴， ∵绕点C逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴, 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握勾股定理和旋转的性质． 18．如图，在中，，，D为内一点，，，连接BD，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点A作AG⊥DE于G，根据旋转的性质得∠CAE=∠BAD=15°，AE=AD=6，∠DAE=∠BAC=90°，从而得△ADE是等腰直角三角形，即可求得∠AED=45°，DE=，从而得出∠AFG=∠CAE+∠AED=15°+45°=60°，再因为AG⊥DE，根据等腰直角三角形的性质得到∠GAF=30°，AG=GE=，然后在Rt△AGF中，由勾股定理，得，从而求得AF=，即可由CF=AC-AF求解． 【详解】解：如图，过点A作AG⊥DE于G， 由旋转可得：∠CAE=∠BAD=15°，AE=AD=6，∠DAE=∠BAC=90°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴∠AED=45°，DE=， ∴∠AFG=∠CAE+∠AED=15°+45°=60°， ∵AG⊥DE， ∴DG=GE，∠GAF=30°， ∴AG=GE=，FG=， 在Rt△AGF中，由勾股定理，得 ，即， 解得：AF=, ∴CF=AC-AF=， 故选：A． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作于，连接，构造直角三角形，运用勾股定理求得的长，进一步求得线段的长度． 【详解】解：∵， ∴点P在点B的右侧．如图，过点作于，连接，则． ∵，， ∴． 设， ∵， ∴． 则，． 在中，根据勾股定理知，，即， 解得． ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了坐标与图形的变化---旋转，特别注意在旋转的过程中的对应线段相等，能够用一个未知数表示同一个直角三角形的未知边，根据勾股定理列方程求解． 20．如图，在矩形中，，，以点为中心，将顺时针旋转得到，点落在边上，连接，则的长为（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先利用旋转性质得到，在中求出，再算出，最后在中用勾股定理求． 【详解】解：由旋转的性质，可得． ∵四边形是矩形， ∴，，． 在中，，， 由勾股定理得： ． ∴． 在中，，， 由勾股定理得： ． 【类型5 求旋转90度后点的坐标】 21．如图，在平面直角坐标系中，，点为坐标原点，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，结合旋转的性质，构造，推出，，结合点B所在象限，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D， 则， ， ，， 由旋转得，， ， ， ， ， 在和中， ， ，， 点B在第四象限， 点的坐标为． 22．如图，把直角坐标系放置在边长为的正方形网格中，是坐标原点，点、、均在格点上，将绕点按逆时针方向旋转后，得到，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定点的原始坐标，再利用绕原点逆时针旋转的坐标变换规则计算得到旋转后的坐标，匹配对应选项即可． 【详解】解：根据坐标系网格可得，旋转前点的坐标为， ∵点绕坐标原点逆时针旋转后，对应点的坐标变换规律为， ∴将代入规律，得： ，， ∴的坐标为． 23．如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照题意画出，结合网格写出坐标即可． 【详解】解：如图所示： 由图可知，点的坐标为． 24．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转，点落到点处．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作轴，过点作轴，证明，由得到，，根据点在第二象限，得到． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴， ， 由旋转得，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 点在第二象限， ． 25．如图，在平面直角坐标系中，点，线段绕点逆时针旋转得到线段，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，根据旋转得，，证明得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D， ∴， ∵点， ∴，， 根据旋转得，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点坐标为． 【类型6 利用中心对称求坐标】 26．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称；坐标与图形性质；连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：连接、，则交点就是对称中心点．    观察图形知，． 故选：C． 27．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标，由此即可得． 【详解】解：由图可知，， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标均为， 与的对称中心是， 故选：B． 【点睛】本题考查了求对称中心，正确找出两个三角形旋转后的对应点是解题关键． 28．如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标． 【详解】解：连接， ∵和关于点E成中心对称 ， ∴交于点E， ∴点． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性质． 29．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：如图，连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点． ∴E（3，−1）． 故选：A． 【点睛】此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定E点位置是解决问题的关键． 30．如图，将绕点旋转得到设点的坐标为， 则点的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可． 【详解】根据题意，点A、A′关于点C对称， 设点A’的坐标是（x，y）， 则，， 解得x＝−a+2，y＝−b+2， ∴点A’的坐标是． 故选：C． 【类型7 旋转相关综合问题】 31．如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，，，； 故只有选项D不成立． 32．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据中心对称的性质求解即可．中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，对应线段、对应角相等． 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与点关于点对称，，，，， ，，， . ， 即， ． 符合题意的有①②③． 33．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论：①；②点A的对称点是点；③；④，其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】中心对称的两个图形全等，对应边、对应角都分别相等，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． 【详解】解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，，， ①②③④正确， 34．如图，已知和关于点O成中心对称，下列说法不正确的是（    ） A． B． C．点B的对应点是点 D． 【答案】D 【分析】根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应点连线经过对称中心且被对称中心平分，据此判断各选项即可． 【详解】A，成中心对称的两个图形全等，即有， B，两图形中心对称，点的对应点是点，而对应点的连线被对称中心O平分，所以， C，和关于点O成中心对称，则点的对应点是点， D，根据中心对称性质只能得到、，无法推出， 故D选项符合题意． 35．如图，已知与关于点成中心对称，则下列判断不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴， ∴， 故选项A，C正确， 根据对顶角相等得， 故选项B正确． 无法证明，故选项D错误． 【类型8 添加图形后成中心对称图形】 36．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1，2，3，4四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（     ） A．区域1处 B．区域2处 C．区域3处 D．区域4处 【答案】C 【详解】解：把正方形添加在区域3处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形． 37．如图，在正方形网格中，阴影部分是5个涂黑的小正方形，若再选取一个白色的小正方形涂黑，使阴影部分变成一个中心对称图形，这样的涂法有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】先找到网格的对称中心，也就是第2行第2列、第2行第3列、第3行第2列、第3行第3列这四个小正方形的公共顶点；再找原阴影中列的中点作为旋转中心．依次将每个白色小正方形作为涂黑候选，将涂黑后的整体图形绕对称中心旋转，判断旋转后的图形是否和原图形完全重合，统计符合条件的候选数量． 【详解】解：如图，再选取一个白色的小正方形涂黑，使阴影部分变成一个中心对称图形，可选取小正方形①或选取小正方形②，这样的涂法共2种． 38．如图所示的是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析即可． 【详解】解：如图，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有3种： 39．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可得出结果． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可得，该小正方形的序号是②． 40．如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，选取方格为时，整个阴影部分如图，为中心对称图形． 故选：A ． 【类型9 利用旋转求面积】 41．如图，在正方形中，O为对角线的中点．正方形在绕点O旋转的过程中，边与交于点E（不与点A，B重合），边与交于点F．若，则四边形的面积为______． 【答案】/6.25/ 【详解】解：如图，连接， 在正方形中，，， ∴， 又∵O为对角线中点， ∴，， ∴， ∴， 又∵四边形为正方形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 42．如图，已知长方形，，，是的中点，连接，将绕点旋转（其中、分别与、对应）使得落在直线上，得，连接，那么的面积是______． 【答案】或 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到， ∵长方形中，，，是的中点， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴； 如图，将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴； 综上所述，的面积是或． 故答案为：或． 43．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一边与平行，那么此时的面积是____． 【答案】或12 【分析】分两种情况画图讨论：如图1，当时，过点B作延长线于点F；当时，过点B作延长线于点G，利用30度角 直角三角形即可解答． 【详解】如图1，当时，过点B作延长线于点F， 根据题意可知：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积； 如图2，当时，过点B作延长线于点G， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴的面积 综上所述：的面积是或12． 故答案为：或12． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，直角三角形，勾股定理，解题关键是利用分类讨论思想解答． 44．已知，如图，菱形的边长为2，，将菱形绕顶点在平面内顺时针旋转得到菱形，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为__________.    【答案】 【分析】相交于点O，与交于点E，根据菱形的性质推出的长，再根据菱形的性质推出与的长，再根据重叠部分的面积=的面积的面积求解即可． 【详解】解：根据题意，如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转， ，相交于点O，与交于点E， ∵四边形是菱形， ∵菱形绕点A顺时针旋转得到菱形, ， 三点共线， ， 又， , ∵重叠部分的面积的面积的面积， ∴重叠部分的面积 即旋转后的图形，与原图形重叠部分的面积为． 【点睛】本题考查菱形的性质，菱形对角线互相垂直，菱形四条边相等，以及旋转变化，旋转前后对应边相等，对应角相等． 45．如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________． 【答案】 【分析】交于点，连接；根据全等三角形性质，通过证明，得；结合旋转的性质，得；根据三角函数的性质计算，得，结合正方形和三角形面积关系计算，即可得到答案． 【详解】如图，交于点，连接 根据题意得：， ∵ ∴ ∴ ∵正方形绕点顺时针旋转到 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴阴影部分的面积 故答案为：． 【类型10 求旋转中心】 46．如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是_____． 【答案】 【分析】根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，结合对称点解答即可． 【详解】解：连接、，分别作、的垂直平分线，相交于点G，如下图： ∴旋转中心是图中的点G，坐标为． 47．如图在网格中，由旋转得到，其旋转中心是__________． 【答案】P 【分析】图形的旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点． 【详解】解：如图，连接，，分别作和的垂直平分线，交点在P点处，故其旋转中心是P点． 48．如图，在的正方形网格中，绕某点逆时针旋转，得到，则旋转中心是点________． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，确定旋转的中心，旋转角求解即可． 【详解】解：连接，借助网格，可得，且，符合要求，A，B都不满足，则旋转中心是点C． 49．如图，在正三角形网格中，若以D，E，F，M，N中的一点为中心，将按某个方向旋转一定的角度，得到，则该旋转的旋转中心是点________． 【答案】 【分析】分别作出的垂直平分线，即可确定旋转中心． 【详解】如图，连接，分别作出的垂直平分线，交点为， 故该旋转的旋转中心是点． 50．如图，在平面直角坐标系中，已知绕一点旋转得到（点A落在点D处，点B落在点E处，点C落在点F处），则这个旋转中心的坐标为________． 【答案】 【分析】连接对应点，，，则它们的交点即为旋转中心，根据图形得出点M的坐标即可． 【详解】解：将旋转前后的对应点进行连线，如图所示： 交点即为旋转中心． 【类型11 旋转相关规律性问题】 51．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，点A与原点重合，，，将绕点B旋转得，边在x轴上，将绕点旋转得，边在x轴上，将绕点旋转得，边在x轴上…，依次按这样的规律旋转，则点的坐标______，点的坐标______． 【答案】 【分析】由勾股定理可得，过点作轴的垂线，垂足为，由等面积法计算得出，则，结合旋转的方式得出规律点的坐标可表示为，令，则，结合所得规律计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， 如图，过点作轴的垂线，垂足为， ∵， ∴， ∴， 由所给旋转方式可得，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即，…， 由此可见，点的坐标可表示为， 当，即时，， ∴点的坐标． 52．如图，已知等边的顶点 ，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2025次后，顶点B的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：过点作轴于点，如图： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， 在中，，则， ∴， ， ∴点， 每次旋转，则旋转一周要：（次）， ， ∴旋转次相当于旋转周后又旋转了次，即又旋转了， ∴点绕原点顺时针旋转后，横，纵坐标都变为原来的相反数， ∴旋转次后，顶点的坐标为． 53．如图，在平面直角坐标系中，是原点，点在轴正半轴上，是等腰三角形，，点到轴的距离为4．将绕点顺时针旋转得到，再将绕点顺时针旋转得到，…如此循环下去，则点的坐标为_________． 【答案】 【分析】由旋转的性质可知与重合，与重合，过点作轴，根据勾股定理求得三角形的直角边，确定点的坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，再将绕点顺时针旋转得到，……如此循环下去，在第一象限，在第二象限，在第三象限，在第四象限，依此类推， ∵，与第2次旋转得到的相同， ∴与重合，与重合， 如图所示， 过点作轴， 由旋转的性质可知，，， 在中，， ∴， ∴的坐标为， ∴的坐标为． 54．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点对应点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：，， ， 顶点的坐标为， ， 绕原点逆时针旋转，每次旋转，且， 即每旋转6次为一个循环， ， 第2026次旋转结束时，点对应点的坐标与第4次旋转结束时，点对应点的坐标相同， 如图，第4次旋转结束时，点的对应点记为， 过点，作轴于点， ， 由旋转的性质可知，，， ， ， 即第4次旋转结束时，点的对应点的坐标为， 点对应点的坐标为． 55．如图，在平面直角坐标系中，已知，，是等边三角形，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，…，依此类推，则旋转2026次后得到的等边三角形的顶点的坐标为______． 【答案】 【分析】找到旋转后点的坐标变化规律，进行解答即可． 【详解】解：在等边中，，， ∴， 过点作轴，则 ∴， ∴ 根据旋转的性质可以得出点的横坐标，纵坐标为， 由图形规律可得，点的横坐标为，纵坐标为， 由图形规律可得，点的横坐标为，纵坐标为， ……， 综上可知，点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为，即为． 【类型12 利用关于原点对称求参数】 56．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 【答案】4 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ． 57．已知点和点关于原点对称，则的值为_________． 【答案】 【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此建立方程求解即可． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，解得． 58．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值为________． 【答案】1 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，求出和的值，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，点关于原点对称的点的坐标为， ∴，，解得，， 将，代入中，得． 59．在平面直角坐标系中，第二象限内的点与另一点关于原点对称，则的值是_______． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征列方程，结合点在第二象限的条件确定，的取值，代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数， 可得，，解得， 整理方程得， 因式分解得， 解得，， ∵点在第二象限， ∴点的横坐标小于，即，当时，，不符合第二象限点的要求，舍去， 当时，，符合条件， ∴，代入得． 60．点与点关于原点对称，则_________． 【答案】1 【分析】根据关于原点对称的点的坐标性质，求出和的值，代入计算即可得到结果。 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， ∴． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $