精品解析：安徽合肥市第四十六中学本部2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学素养练习 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 中国新一代高机动雷达是守望国家空天安全的“千里眼”．如图，在一个平面区域内，处的雷达探测器测得在，，，，处均有目标出现．屏幕显示可知在探测器的北偏东，2海里处，则下列说法正确的是（ ） A. 在探测器的北偏西，3海里处 B. 在探测器的南偏东，2海里处 C. 在探测器的南偏西，3海里处 D. 在探测器的正东方向，1海里处 4. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 不经过第一象限 C. 随的增大而增大 D. 与轴交于点 6. 正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，2），点B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　） A. m﹣n＝3 B. C. D. mn＝10 10. 一条公路上依次有、、三地，一辆轿车从地出发途经地接人，停留一段时间后原速驶往地；一辆货车从地出发，送货到达地后立即原路原速返回地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚分钟到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离（单位：千米）与轿车的行驶时间（单位：小时）之间的函数图象，结合图象下列结论正确的有：（ ） ①轿车的速度是； ②，； ③货车的速度是； ④轿车从地到地三次与货车相距． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 已知点的坐标，且点为轴上的一点，则点的坐标是______． 12. 函数中自变量x的取值范围是__________． 13. 已知y关于x的正比例函数的图像经过第一、三象限，则______． 14. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右、……的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示． （1）写出点的坐标（是正整数）________； （2）指出蚂蚁从点到点的移动方向________． 三、解答题 15. 已知函数． （1）当，为何值时，是的一次函数？ （2）当，为何值时，是的正比例函数？ 16. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式． （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为 ； （2）在（1）的条件下：中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出； 18. 已知一次函数． （1）若函数图象与轴的交点在负半轴上，求的取值范围； （2）若函数图象不经过第二象限，随着的增大而增大，求的取值范围． 19. 在以下平面直角坐标系中， （1）画出函数与的图象； （2）根据图象写出方程组的解； （3）根据图象写出不等式的解集． 20. 已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上． （1）求一次函数的解析式； （2）若点的坐标为，求的面积； （3）点为轴上一动点，若，求点的坐标． 21. 某省居民生活用电阶梯式收费探索卡 素材1 能源有限，节约无限．为鼓励市民节约用电，某省电费采用“阶梯收费”的方式． 素材2 居民生活用电阶梯式价格计费方式如下： 第一档：月用电量不超过170度的部分，电价为元/度． 第二档：月用电量超过170度不超过260度的部分，电价为元/度． 第三档：月用电量超过260度的部分，电价为元/度． 问题解决 任务1 已知某户月用电量x度，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式． 任务2 已知小迪同学家8月用电量180度，求小迪同学家8月的电费． 任务3 某户10月的电费是127元，求该户10月的用电量． 22. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 23. 图案设计 活动1：在数学活动课上小明提出利用边长相等的等边三角形和正方形设计出一些图形如图①． 观察上面的图形，填写表格： 正方形个数 1 2 3 4 5 … 三角形个数 4 7 10 13 … 活动2：同学们观察小明的图形后，发现小明的设计有些参差不齐，于是他们动手设计图形，小芳利用等边三角形和正方形设计出自己称心的图形如图②． 小芳为了探究自己设计的图形中正方形和等边三角形个数的关系，也设计如下表格： 正方形个数 4 6 8 10 … 三角形个数 2 4 6 8 … 问题解决：根据以上活动完成下列问题： （1）_____，_____（用含的代数式表示）； （2）直接写出关于（为正整数）的函数关系式； （3）若小明的某个图形比小芳的某个图形的等边三角形多23个，正方形的个数和为100个，求，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学素养练习 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了各象限坐标符号特征，解题的关键是牢记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 此题中，横坐标为负，纵坐标为正，可判断点在第二象限，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， 横坐标为为负，纵坐标为为正， 故点在第二象限， 故选：B． 2. 函数①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：逐一判断各函数： ①中未说明，因此不一定是一次函数； ②，符合（，）的形式，是一次函数； ③的自变量在分母上，不符合一次函数定义，不是一次函数； ④，符合（，）的形式，是一次函数； ⑤中自变量的最高次数为2，不是一次函数； 综上，一次函数共有2个． 3. 中国新一代高机动雷达是守望国家空天安全的“千里眼”．如图，在一个平面区域内，处的雷达探测器测得在，，，，处均有目标出现．屏幕显示可知在探测器的北偏东，2海里处，则下列说法正确的是（ ） A. 在探测器的北偏西，3海里处 B. 在探测器的南偏东，2海里处 C. 在探测器的南偏西，3海里处 D. 在探测器的正东方向，1海里处 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的定义，熟练掌握方位角的表示方法并结合图形准确判断角度和距离是解题的关键．先根据方位角的定义，结合图中各点的角度和距离标注，逐一验证每个选项的描述是否与图中信息一致，从而排除错误选项，确定正确答案． 【详解】解：∵在探测器的北偏西，距离为海里， ∴选项的描述与图中信息一致； ∵在探测器的南偏东，距离为海里， ∴选项的描述与图中信息不符； ∵在探测器的南偏西，距离为海里， ∴选项的描述与图中信息不符； ∵在探测器的北偏西，距离为海里， ∴选项的描述与图中信息不符； 故选：． 4. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，可以判断a、b、c的正负情况，再根据图象越陡，|k|越大，即可判断a、b、c的大小情况． 【详解】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c． 则b＞c＞a， 即a＜c＜b． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大． 5. 若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 不经过第一象限 C. 随的增大而增大 D. 与轴交于点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象平移，根据平移规律“上加下减”，得到的解析式为，再根据一次函数的图象性质逐一判断即可选出正确答案． 【详解】解：直线向下平移3个单位长度后得到的解析式为， A、当，，与轴交于点 ，故该选项不正确，不符合题意； B、 ，不经过第一象限，故该选项正确，符合题意； C、 ，则随的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； D、当时，，则与轴交于点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限及直线与y轴交点作判断即可． 【详解】解：A、由图得：，而中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图得：，而中，，则，与y轴交于负半轴，则，一致，故本选项符合题意； C、由图得：，而中，与y轴交于负半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象必过原点，而图中直线均不过原点，故本选项不符合题意． 7. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象确定的解集，再利用整体思想求解即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与x轴交于点，且y随x的增大而增大， ∴当时，，即不等式的解集为． 要求不等式的解集，即求的解集， 将看作整体，可得， 解得． 8. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件 ．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【详解】∵一次函数过， 把代入得，即． 又随的增大而增大， ． 选项A：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项B：点，代入得， 把代入得， 化简得，不满足，舍去． 选项C：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项D：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，满足． 综上，只有选项D符合条件， 故选：． 9. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，2），点B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　） A. m﹣n＝3 B. C. D. mn＝10 【答案】D 【解析】 【分析】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），再把A、B点的坐标代入得到mk＝2，5k＝n，然后消去k得到m、n的关系式． 【详解】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）， 把A（m，2），点B（5，n）代入得mk＝2，5k＝n， 可得，， 代入mk＝2得，m•＝2， 所以mn＝10． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：先设出正比例函数的解析式为y＝kx，然后把一组对应值代入求出k即可． 10. 一条公路上依次有、、三地，一辆轿车从地出发途经地接人，停留一段时间后原速驶往地；一辆货车从地出发，送货到达地后立即原路原速返回地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚分钟到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离（单位：千米）与轿车的行驶时间（单位：小时）之间的函数图象，结合图象下列结论正确的有：（ ） ①轿车的速度是； ②，； ③货车的速度是； ④轿车从地到地三次与货车相距． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的应用，从函数图象获取有效信息，通过计算逐一判断每个结论的正确性，分情况讨论得到相距的次数即可． 【详解】解：判断①：由图象可知，轿车行驶，因此轿车速度为，故①正确． 判断②：由题意可得，、B距离为 ，、C距离为，因此A、C总距离，轿车全程行驶时间为，轿车总用时含停留为，因此停留时间为，轿车到达B，因此离开B的时间，故，②正确． 判断③：轿车比货车晚分钟即到达，因此货车到达终点的时间为，货车总路程为，因此货车速度为，故③正确． 判断④：分情况讨论两车相距： 依题意，当时， 当时， 1）当，即货车从C到B阶段，可得， 解得符合范围； 2）当时，货车和轿车同向运动，相距距离越来越小，且小于 3）当时，， 解得：符合范围； 4）当时， 解得：符合范围； 综上所述，轿车从地到地三次与货车相距，故④正确 故正确的有①②③④，共4个 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 已知点的坐标，且点为轴上的一点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标的特征，熟悉x轴上的点的坐标的特征是解题关键，根据x轴上的点的纵坐标是0求出a的值，进而即可求出P的坐标． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， 故答案为：． 12. 函数中自变量x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围．根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案． 【详解】解：由题意，得 且， 解得且， 故答案为：且． 13. 已知y关于x的正比例函数的图像经过第一、三象限，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用正比例函数定义求出m的可能值，再结合图像经过第一、三象限的性质筛选出符合条件的m值． 【详解】解：是关于的正比例函数 常数项满足 解得 或 又 函数图像经过第一、三象限 比例系数满足 解得 . 14. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右、……的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示． （1）写出点的坐标（是正整数）________； （2）指出蚂蚁从点到点的移动方向________． 【答案】 ①. ②. 向上 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，蚂蚁每移动次为一个循环周期，每个周期结束时横坐标增加，纵坐标为； （2）根据是的倍数，确定处于周期的结束位置，进而判断下一步的移动方向 【详解】解：（1）由图可知： 的坐标为，的坐标为，的坐标为 ，  下标是的几倍，横坐标就是的几倍，纵坐标为   点的坐标为； （2）   点是第个循环周期的最后一个点，其位置特征与相同   移动规则是按“向上、向右、向下、向右”依次循环   下一个点是新周期的第一个点，移动方向与到的方向相同   蚂蚁从点到点的移动方向是向上． 三、解答题 15. 已知函数． （1）当，为何值时，是的一次函数？ （2）当，为何值时，是的正比例函数？ 【答案】（1），为任意实数时，是的一次函数； （2）当，时，是的正比例函数 【解析】 【分析】本题根据一次函数和正比例函数的定义求解． 先根据一次函数“的次数为1且的系数不为0”的要求列出条件，求解得到的值，无限制；再根据正比例函数的定义，在一次函数条件的基础上增加常数项为0的条件，求解得到的值即可． 【小问1详解】 解：若是的一次函数，需满足   由得， 解得或  由得  因此，此时可以为任意实数 即当，为任意实数时，是的一次函数． 【小问2详解】 解：若是的正比例函数，需满足   解得  即当，时，是的正比例函数． 16. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式． （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题综合考查了正比例的定义，一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出k值，再整理即可得解； （2）将点代入（1）中所求的函数的解析式求a的值． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， ∵当，， ∴， 解得， ∴，即； 【小问2详解】 解：点在函数的图象上， ∴， 解得：． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为 ； （2）在（1）的条件下：中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出； 【答案】（1）解：坐标系如图所示，点的坐标为 （2）解：点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点， 如图所示，即为所求 【解析】 【分析】（1）根据给出点的坐标，建立坐标系，根据坐标系读出点的坐标； （2）根据点的平移方式，然后画出三角形平移后的图形即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 18. 已知一次函数． （1）若函数图象与轴的交点在负半轴上，求的取值范围； （2）若函数图象不经过第二象限，随着的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1） 的取值范围是且. （2） 的取值范围是. 【解析】 【分析】（1）函数图象与轴的交点在负半轴上，则，计算即可求解； （2）函数图象不经过第二象限，随着的增大而增大，则，计算即可求解． 【小问1详解】 解：函数图象与轴的交点在负半轴上， 则， 则且； 【小问2详解】 解：函数图象不经过第二象限，随着的增大而增大， 则， 解得：． 19. 在以下平面直角坐标系中， （1）画出函数与的图象； （2）根据图象写出方程组的解； （3）根据图象写出不等式的解集． 【答案】（1） 描点、连线、画图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画一次函数图象、一次函数与方程组的关系、一次函数与不等式的关系等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）运用列表、描点、连线的步骤画出函数图象即可； （2）根据二元一次方程组的解为其对应函数交点的坐标，据此即可解答； （3）根据函数图象确定在上方部分所对应的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：列表如下： 【小问2详解】解：方程组可化为：， 由函数图象可知直线与直线的交点坐标为， 所以方程组的解为； 【小问3详解】 解：∵当时，函数的图象在函数的下方， ∴不等式的解集为． 20. 已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上． （1）求一次函数的解析式； （2）若点的坐标为，求的面积； （3）点为轴上一动点，若，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为： （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据格点坐标可求三角形的面积； （3）设点，根据已知条件得到代入面积计算公式即可得到值，继而得到点的坐标． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握三角形面积的计算是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：点在正比例函数的图象上， ，解得， ， 点和点在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：如图直线交轴于点， ，， ， 点的坐标为， 点在直线上， 在一次函数中，令，， ， 设，则， ， 即， ，， 解得或1， 或． 21. 某省居民生活用电阶梯式收费探索卡 素材1 能源有限，节约无限．为鼓励市民节约用电，某省电费采用“阶梯收费”的方式． 素材2 居民生活用电阶梯式价格计费方式如下： 第一档：月用电量不超过170度的部分，电价为元/度． 第二档：月用电量超过170度不超过260度的部分，电价为元/度． 第三档：月用电量超过260度的部分，电价为元/度． 问题解决 任务1 已知某户月用电量x度，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式． 任务2 已知小迪同学家8月用电量180度，求小迪同学家8月的电费． 任务3 某户10月的电费是127元，求该户10月的用电量． 【答案】任务1：；任务2：91元；任务3：240度； 【解析】 【分析】本题考查了分段函数． 任务1：分情况列出关系式即可； 任务2：用电量180度，在第二档，将代入计算即可； 任务3：先求出用电量在第二档，进而根据列方程计算即可． 【详解】解：任务1：当时，， 当时，，即， 当时，，即， 任务2：， ∴当时，（元） 答：小迪同学家8月的电费91元． 任务3：当时，， 当时，， ， ． 当时，． ． 答：该户10月的用电量为240度． 22. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值；而求一次函数，则需要两组x，y的值． （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于x的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得x的取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 23. 图案设计 活动1：在数学活动课上小明提出利用边长相等的等边三角形和正方形设计出一些图形如图①． 观察上面的图形，填写表格： 正方形个数 1 2 3 4 5 … 三角形个数 4 7 10 13 … 活动2：同学们观察小明的图形后，发现小明的设计有些参差不齐，于是他们动手设计图形，小芳利用等边三角形和正方形设计出自己称心的图形如图②． 小芳为了探究自己设计的图形中正方形和等边三角形个数的关系，也设计如下表格： 正方形个数 4 6 8 10 … 三角形个数 2 4 6 8 … 问题解决：根据以上活动完成下列问题： （1）_____，_____（用含的代数式表示）； （2）直接写出关于（为正整数）的函数关系式； （3）若小明的某个图形比小芳的某个图形的等边三角形多23个，正方形的个数和为100个，求，的值． 【答案】（1）16， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出关于的一次函数关系式即可； （2）运用待定系数法求解即可； （3）根据“小明的某个图形比小芳的某个图形的等边三角形多23个，正方形的个数和为100个，”建立二元一次方程组求解． 【小问1详解】 解：由表格数据可知：与成一次函数关系， 设， ∵； ∴， 解得：， ∴， 当时，， 故答案为：16，； 【小问2详解】 解：由表格数据可得：与成一次函数关系， 设， ∵；， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，， 即， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $