精品解析：安徽省合肥市包河区2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题

八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵，， ∴在平面直角坐标系中，点位于第四象限， 故选：D． 2. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，判断解答即可． 本题考查了函数的定义的理解，正确理解定义中的一一对应原则是解题的关键． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y有唯一一个值与之对应关系， 故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有两个值与之对应关系， 故C符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故D不符合题意； 故选：C． 3. 若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中轴上的点纵坐标为0进行求解即可． 【详解】解：点在轴上， ， ， 故选：A． 4. 下列函数中，其图象不经过点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上点的特征，分别计算时的四个函数值，然后判断是否为1即可． 【详解】解：A、当时，，则点在函数上，所以A选项不符合题意； B、当时，，则点在函数上，所以B选项不符合题意； C、当时，，则点不在函数上，所以C选项符合题意； D、当时，，则点在函数上，所以D选项不符合题意． 故选：C． 5. 将点沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向下平移4个长度单位后得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答． 【详解】解：将点沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向下平移4个长度单位后得到点， 点的坐标为，即，故C正确． 故选：C． 6. 已知点的坐标是，若，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据已知条件可得，b的符号，据此可判断其所在的象限． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴坐标在第二象限， 故选：B 7. 已知是一次函数图象上的两点，下列判断中正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由可得随的增大而减小，据此即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， 当时，，故正确， 故选：． 8. 如图所示，直线与轴交于点，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和系数的关系，直线经过一、三、四象限，可得，，据此推理判断即可． 【详解】解：直线经过一、三、四象限， ，， 故选项A、B错误； 直线与轴交于点， 当时，函数， ，故D错误； ∴，故C正确； 故选：C． 9. 一次函数与正比例函数（k，b为常数，）在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象，根据一次函数与图象的位置关系确定、，再去对照正比例函数的图象与的关系，逐项判断即可． 【详解】解：A、由一次函数图象位置确定，，，故，正比例函数图象满足这一关系，故选项A不符合题意； B、由一次函数图象位置确定，，，故，正比例函数图象满足这一关系，故选项B不符合题意； C、由一次函数图象位置确定，，，故，正比例函数图象满足这一关系，故选项C不符合题意； D、由一次函数图象位置确定，，，故，正比例函数图象不满足这一关系，故选项D符合题意； 故选：D． 10. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．根据函数图象和甲车行驶的速度，可得甲车1小时行驶的路程为，由此即可判断①；根据在乙出发后追上甲，结合甲的速度即可判断②；根据乙车的速度，然后根据乙车在甲车出发6小时后到达B地，求出两地的距离即可判断③；根据乙到达B地时，甲距离B地还有，求出甲车比乙车晚到的时间，即可判断④． 【详解】解：∵甲车的速度为， ∴根据函数图象可知，甲车先出发， ∵根据函数图象可知，甲出发后，乙追上甲， ∴甲车提前出发，乙车出发后追上甲车，故①正确； 乙车的速度为：，故②正确； 根据图可知，乙出发后，到达B点， ∴A，B两地相距，故③正确； 根据图可知，乙车到达B地时，甲车距离B地还有， ∴甲车比乙车晚到的时间为：，故④正确； 综上分析可知：正确的有4个， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键． 根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为． 故答案为：4． 12. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 13. 写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的关系式：______． 【答案】y=-x-1 【解析】 【分析】可设，由增减性可取，再把点的坐标代入可求得答案. 【详解】设一次函数解析式为， 随的增大而减小， ，故可取， 解析式为， 函数图象过点， ，解得， . 故答案为：（注：答案不唯一，只需满足，且经过的一次函数即可）. 【点睛】本题有要考查一次函数的性质，掌握“在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小”是解题的关键. 14. 已知直线． （1）若该直线与直线没有公共点，则______； （2）若，直线经过定点，则点的坐标是______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握互相平行的两条直线的特点，是解题的关键． （1）根据两条直线互相平行时，两条直线没有公共点，求出k的值即可； （2）将直线的解析式进行变形，然后求出结果即可． 【详解】解：（1）∵该直线与直线没有公共点， ∴， 解得：， 故答案为：； （2）∵， ∴令， 解得：， 当时，， ∴定点的坐标是． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，已知游乐园的坐标为，体育馆的坐标为． （1）请按题意建立平面直角坐标系； （2）写出其他各景点对应的点的坐标． 【答案】（1） 如图： （2），，， 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法． （1）根据题意建立坐标系解答； （2）根据平面直角坐标系写出其他景点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中直角坐标系可得： 音乐台坐标为：， 湖心亭坐标为：， 望春亭坐标为：， 牡丹园坐标为：． 16. 下面的图象记录了某地1月份某一天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题． （1）20时的温度是______，最暖和的时刻是______时，温度是的时刻是______时，温度在以下的持续时间约为______； （2）在什么时间段，气温不断上升？在什么时间段，气温不断下降？ 【答案】（1）；14；12或18；8 （2）在时，气温不断上升；在时或时，气温不断下降 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，审清题意、明确图意、找到相应的等量关系是解答本题的关键． （1）先由图象可知：横轴表示时间、纵轴表示温度；然后根据图象解答即可； （2）根据图象中温度随时间的变化规律进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据图象得：横轴表示时间、纵轴表示温度，当时间为20时，温度是，最暖和的时刻是14时，温度是的时刻是12时和18时，温度在以下的持续时间约为； 【小问2详解】 解：根据图象可知：在时，气温不断上升；在时或时，气温不断下降． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知直线与直线的交点的横坐标是，与直线的交点的纵坐标是，求直线的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及待定系数法求一次函数解析式，首先根据一次函数图象上点的坐标特点可得直线与直线的交点，与直线的交点，再设直线的表达式为，然后代入可得关于、的方程组，再解可得、的值，进而可得解析式． 【详解】解：直线的横坐标为， ∴， 点的坐标为， 直线纵坐标为， ∴， 解得：， 点的坐标为， 设直线的表达式为， 过，， ∴， 解得， 直线的表达式为． 18. 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人50元；超过20人的，超过的部分，每人40元． （1）写出门票收费（元）与游览人数（人）之间的关系式； （2）701班班主任带领45名学生去该风景区游览，购买门票共需要多少元？ 【答案】（1） （2）2040元 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，理解题意求出一次函数解析式，是解题的关键． （1）根据题意，分两种情况：当时或当时求解析式即可； （2）当时，，所以代入第二个解析式求得的值即是所求． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，（其中是整数）， 综上所述，门票费（元与游览人数（人之间的关系式为：； 【小问2详解】 解：老师和学生的总人数为：（人）， 当时， （元． 答：购买门票共需要2040元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 用描点法，列表画出函数的图象，并利用图象解答下列问题： （1）求方程的解； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程等知识点，能根据一次函数的图象和性质求出一元一次不等式和一元一次方程的解是解此题的关键． （1）根据函数的解析式画出函数的图象，根据图象得出一元一次方程的解即可； （2）根据一次函数的图象得出一元一次不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：函数，列表如下： 0 1 2 0 2 4 6 8 描点法画出函数的图象如下： 由图象可知，当时，， ∴方程的解为：； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，不等式的解集为：． 20. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，为格点三角形（顶点在网格线的交点上）． （1）把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到，画出； （2）写出一种平移方法，使得完全落在第四象限； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求作三角形； （2）将先向右平移5个单位，再向下平移5个单位（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图、三角形的面积计算，理解网格特点，熟练掌握平移性质，正确作出图形是解答的关键． （1）利用平移性质得到点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质，得出使得完全落在第四象限的平移方式即可； （3）利用网格特点，的面积等于矩形面积减去其周围三个小直角三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将先向右平移5个单位，再向下平移5个单位后得到后，如图所示，则在第四象限， 故为了使得完全落在第四象限，可以将先向右平移5个单位，再向下平移5个单位； 【小问3详解】 解：的面积为： ． 六、（本题满分12分） 21. 已知一次函数． （1）若随增大而减小，求的取值范围； （2）若其图象与直线的交点在轴上，求的值； （3）若其图象不经过第二象限，且为整数，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质． （1）由一次函数随增大而减小，可知，解不等式即可得出结论； （2）先求出直线与x轴的交点，可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论； （3）由函数图象不经过第二象限，即函数图象经过第一、三、四象限或函数图象经过第一、三，当函数图象经过第一、三、四象限时可得出，解之即可得出结论，当函数图象经过第一、三时可得出，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵随增大而减小， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵时，， ∴直线与x轴的交点， 又∵一次函数与直线的交点在轴上， ∴一次函数过点， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：分两种情况考虑： 当函数图象经过第一、三、四象限时，， 解得：； 当函数图象经过第一、三象限时，， 解得：． 综上所述：的取值范围为， ∵为整数， ∴或． 七、（本题满分12分） 22. 正方形、、的边长分别为，按如图的方式依次放置，点、、在轴上，点、、在直线上． （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出点、的坐标； （3）猜想点的坐标为______． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质． （1）根据已知条件先求出、的坐标，设直线的解析式为，代入求解即可； （2）根据已知条件先求出、，同理可得出、的坐标； （3）总结（2）中的规律可得出的坐标． 【小问1详解】 解：∵正方形、的边长分别为， ∴，， 设直线的解析式为， ∵点、在直线上， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：∵的边长为1， ∴， ， 在直线上， ， ， 同理可得， ∴，； 【小问3详解】 解：由（2）中规律可得：， 故答案为：． 八、（本题满分14分） 23. 已知某种水果的批发单价（元）与批发量的函数关系如图1所示． （1）请说明图1中①、②两段函数图象的实际意义； （2）写出批发该种水果的资金金额（元）与批发量之间的函数关系式； （3）在图2的平面直角坐标系中画出该函数图象；并观察图象，指出金额在什么范围内，以相同的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【答案】（1）①表示批发量不少于且低于的该种水果，可按4元批发； ②表示批发量不少于的该种水果，可按3元批发； （2） ，， 函数图象如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的认识以及正比例函数的基本性质，能够通过函数图象得到正比例函数解析式是解题关键． （1）①表示批发量不少于且低于的该种水果，可按4元批发；②表示批发量不少于的该种水果，可按3元批发； （2）由题意得： ，，根据自变量的范围画出函数图象即可； （3）由图可知资金满足时，以同样的资金可批发到较多的该种水果． 【小问1详解】 解：①表示批发量不少于且低于的该种水果，可按4元批发；②表示批发量不少于的该种水果，可按3元批发； 【小问2详解】 由题意得： ， 【小问3详解】 当时，； 当时，， 因此，资金满足时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 4. 下列函数中，其图象不经过点的是（ ） A. B. C. D. 5. 将点沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向下平移4个长度单位后得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点的坐标是，若，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知是一次函数图象上的两点，下列判断中正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 8. 如图所示，直线与轴交于点，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与正比例函数（k，b为常数，）在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的关系式：______． 14. 已知直线． （1）若该直线与直线没有公共点，则______； （2）若，直线经过定点，则点的坐标是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，已知游乐园的坐标为，体育馆的坐标为． （1）请按题意建立平面直角坐标系； （2）写出其他各景点对应的点的坐标． 16. 下面的图象记录了某地1月份某一天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题． （1）20时的温度是______，最暖和的时刻是______时，温度是的时刻是______时，温度在以下的持续时间约为______； （2）在什么时间段，气温不断上升？在什么时间段，气温不断下降？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知直线与直线的交点的横坐标是，与直线的交点的纵坐标是，求直线的表达式． 18. 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人50元；超过20人的，超过的部分，每人40元． （1）写出门票收费（元）与游览人数（人）之间的关系式； （2）701班班主任带领45名学生去该风景区游览，购买门票共需要多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 用描点法，列表画出函数的图象，并利用图象解答下列问题： （1）求方程的解； （2）求不等式的解集． 20. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，为格点三角形（顶点在网格线的交点上）． （1）把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到，画出； （2）写出一种平移方法，使得完全落在第四象限； （3）求出的面积． 六、（本题满分12分） 21. 已知一次函数． （1）若随增大而减小，求的取值范围； （2）若其图象与直线的交点在轴上，求的值； （3）若其图象不经过第二象限，且为整数，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 正方形、、的边长分别为，按如图的方式依次放置，点、、在轴上，点、、在直线上． （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出点、的坐标； （3）猜想点的坐标为______． 八、（本题满分14分） 23. 已知某种水果的批发单价（元）与批发量的函数关系如图1所示． （1）请说明图1中①、②两段函数图象的实际意义； （2）写出批发该种水果的资金金额（元）与批发量之间的函数关系式； （3）在图2的平面直角坐标系中画出该函数图象；并观察图象，指出金额在什么范围内，以相同的资金可以批发到较多数量的该种水果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $