第三单元 用字母表示（二） A卷大单元整合卷-【跳跳熊预习】2026-2027学年六年级上册数学大单元整合卷（北师版·新教材）

跳跳熊哥 主小 第三单元A卷 大单元整合卷 )月( )日 星期( (限时80分钟) 任务 任务一 任务二 任务三 g 打卡 你 任务一 设计知识网 一、过知识导图 用字母表示数量关系 用含字母的式子表示图形中的规律 用字母 探索规律 含有字母的式子的代入求值 表示（二） ※运用图形中的规律解决实际问题 日历中的数量关系 ※花坛的周长 用字母表示半径变化后圆周长的变化 任务口~梳理常考点 蟹 二、过考点①：用字母表示数量关系 1.甲、乙两个工程队分别从一条隧道的两端相向开凿，甲队每天开凿am,乙队每天开 凿bm。 (1)两队同时开工，5天后甲队开凿( )m,乙队开凿( )m,两个工程队一共 开凿( )m。 (2)甲队比乙队早开工5天，则甲队开工10天后，甲队开凿( )m,乙队开凿 ()m,两个工程队一共开凿()m。 线 (3)隧道总长度为2km,两队同时开工，完工一共需要( )天。 (4)两队同时开工，若a>b,则()天后甲队比乙队多开凿100m。 2.小华和小军玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们规定：每局获胜一方得5分，输的一方扣1 分，若平局则双方各得2分。玩了若干局后，小华获胜α局，平局b局，输了c局。 (1)两人得分分别是多少？ (2)什么情况下两人得分相同？（用字母表示） 一17 (3)两人得到的总分是()。 3.(新考法)身高是评估骨骼发育的一项重要指标，正常新生儿出生时平均身高为 50cm,1岁内增长最快，前6个月身高估算公式是：身高(cm)=出生时身高+月龄 ×2.5。一个婴儿出生时的身高是acm,请用含有字母的式子表示b(b小于或等于 6)个月后这个婴儿的大约身高。 三、过考点②：探索规律 1.观察规律，画出下一个图形，并填空。 a· 888 8888 2) ●●●● ●●●●● 9 6 第n个图形中的圆片数量为( )。 第n个图形中的圆片数量为( )。 2.如图是一个运算程序的流程图。 输入+16一3一x9一27输出 (1)当输入的数是29时，输出的数是( );当输出的数是102时，输入的数是()。 (2)亮亮和君君都认为这个程序可以简化，他们分别设计了一个不同的两步运算程 序，将程序补充完整，并用含有字母的式子表示。 a输入 输出b= a输入 输出b= 3.下列排列有规律的图案都是由正方形和直径为1c的半圆构成的。根据图形的 排列规律，推导出图()的周长（写出简单的推导过程）。 4.2026年全国教育工作会议明确提出，“扎实推进人工智能赋能教育”。某校课后服 务开展了人工智能课程，乐乐自己编写了一个运算小程序（如图）。 (1)如果输入m会输出n,则用含有字母的式子表示这个过 输入 输出 程是()。 3 >>>>>13 5 >>>>>21 (2)当m=65时，输出的数是()。 15>>>>>61 -18 ·数学·六年级上B· 四、过考点③：日历中的数量关系 1.将每次在日历中框出的4个数补充完整，并算出这4个数的和。 25 2.乐乐从百数表上剪下了一部分（图中涂色部分），下面关于a、b、c、d4个数，说法错 误的是( )。 A.d比b大9 B.a比c小10 C.d比a大20 D.c比b大1 12345678910 111213141516 2122 日一二三四五六 1234567 a 891011121314 bc 15161718192021 d 22232425262728 293031 第2题图 第3题图 3.如图，用一个“T”形框在日历上可以沿着不同方向框出5个数（不可倾斜放置）。 妙妙用“T”形框在上图中框出的5个数的和是104，在图中画出她的框法。 五、过考点④：花坛的周长 1.有一个圆形桌面，用C表示桌面的周长，若给桌面铺一张圆形桌布，边缘垂下0.5m 的装饰边，装饰边外沿的周长比桌面周长多( )m。 A.T B.2m C.0.5m D.CT 2.动物园里设置了一块正方形的动物活动区，为了保证动物与游客的安全，工作人员 在动物活动区的四周扩建了一条宽3m的隔离通道。扩建后整个区域的周长会比 原本活动区的周长增加( )mo 3.如图，各正多边形的边长都是α，然后以各边为直径画半圆。 (1)按这样的规律画下去，第100幅图的周长是( (2)若正多边形边长增加1，第1幅图的周长增加()，第2幅图的周长增加 (),第n幅图的周长增加( ）。 ·数学·六年级上B· -19— 任务三· 整理易错题 六、过易错点①：找不到正确的数量关系 (作业易错题)每本童话故事α元，每本绘本b元。买1本绘本和5本童话故事一共 要( )元，5本绘本比1本童话故事贵( )元。 七、过易错点②：数形结合找规律时，忽略共用小棒或不会推导通用字母公式 1.(考试易错题)如图，用小棒摆图形，第1个图用了6根小棒，第2个图用了10根小 棒，…按这样的规律摆下去，第( )个图需要用42根小棒。 第1个图 第2个图 第3个图 2.(考试易错题)如图，同学们用三角形桌子连续拼接的方式就坐，桌子张数与就 坐人数m之间的关系是( ）)。如果有20人，那么一共需要( )张桌子。 八、过易错点③：不熟悉日历中的规律 1.(作业易错题)乐乐说：“在2026年2月的日历中，任意圈出一个‘2×2’的方框，方 框里四个数的总和一定是偶数，且最大数不会超过28。”你认为乐乐的说法() (填“正确”或“错误”)，理由：( 日一二三四五六 2.(作业易错题)华华用口在右边的日历中圈出了 2365 6 81 9101112 5个数，如果最小的数是a,那么最大的数是()。 314 1516171819 20212223242526 九、过易错点④：不会用字母表示羊径变化后圆周长的变化 2728293031 (考试易错题)如图，射箭运动的箭靶由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆的半径 之差为6cm,最里面的小圆是10环，最外面的圆环是1环。1环的外圆周长和10环 的周长相差多少厘米？ —204号 (2)50cm=0.5m 3.14×0.5×100=157(m) 答：小明家单元楼距小区门口157m。 5.56.52÷3.14=18(cm) 答：这个圆的直径是18cm。 四、1.D 2.(1)8×8=64(cm2) 3.14×82÷4=50.24(cm2) 64-50.24=13.76(cm2) (2) 745°01 4 3.14×42×2450=6.28(cm2) 4×(4÷2)÷2=4(cm2) 6.28-4=2.28(cm2) 3.(1)3.14×20÷2=31.4(m) 31.4+10×2=51.4(m) 答：至少需要51.4m长的栅栏。 (2)20÷2=10(m) 3.14×102÷2=157(m2) 157+20×10=357(m2) 答：铺花土的面积是357m。 4.3.14×(10÷2)2×2=157(cm2) 3.14×(20÷2)2=314(cm2) 157<314,不愿意换 答：不愿意换，因为两个4寸圆形蛋糕的面积小 于一个8寸圆形蛋糕的面积。 五、B 易错点拨：本题有以下几个易错，点：一是判断半圆 周长误区：半圆周长≠圆周长的一半，半圆周长= 圆周长的一半+1条直径，容易漏掉直径线段长 度。二是直径定义陷阱：直径必须同时满足两个 条件：①线段两端在圆上；②经过圆心，只满足两 端在圆上的线段不一定是直径。三是半径直径倍 数关系前提：只有同一个圆或等圆中，直径长度才 是半径的2倍，缺少“同圆或等圆”条件，这句话不 成立。最后基础概念：周长相等的圆半径相等，面 积一定相等；圆沿任意直径对折完全重合，有无数 条对称轴，这两句是正确表述。故有3个说法错 误，选B。 六、1.C 易错点拨：圆周长的一半：πr(只包含孤形曲 线)；半圆完整周长：r+2(孤形+一条直径， 封闭图形围栏长度必须加直径)。 2.531.4 ·数学·六年级上B· -99 易错点拨：拼接半圆周长变化：两个相同半圆拼 成整圆，会消失2条直径，减少的长度=2条直 径总长，做题常错在把减少的长度当成1条 直径。 3.3.14×8÷2=12.56(m) 答：建这个菜地需要用12.56m的篱笆。 易错点拔：因为菜地一面靠墙、另一面是用篱笆 围成的半圆形，所以建这个菜地需要用的篱笆 就是圆周长的一半。 七、1.12.56 易错点拨：题目给出扇形周长时，周长包含两段 半径+一段孤形，不能直接用孤长公式求半径， 要先拆分周长组成计算。 2.8÷2=4(m)4+2=6(m) 周长：2×3.14×6=37.68(m) 面积：3.14×(62-42)=62.8(m2) 答：这个新展区的周长是37.68m。延伸部分的 面积是62.8m。 易错点拨：先算原圆半径，延伸后外半径=原半 径+延伸宽度；圆环周长：外圆周长+内圆周 长，不是内外半径差相关计算。求延伸面积直 接用圆环面积公式，容易错误直接用延伸宽度 当作半径计算。 第二单元B卷大单元检测卷 -、1.圆心13.142.420.56 3.78.5 解析：求唐僧的活动范围就是求这个圆的面积。 根据已知条件可以先求出圆的半径，再根据圆 的面积公式S=π2求出圆的面积。已知这个 圆的周长是31.4m,那么半径就是31.4÷3.14 ÷2=5(m)。因此，圆的面积是3.14×52=78.5 (m2)。 4.28.26 解析：设圆的半径为「，平行四边形的周长表示 为(2πr+2r),先利用已知数据求出圆的半径为 3cm,再根据圆的面积公式求出面积。 5.25.495 6.21.9838.465 解析：从长方形中剪出的最大的圆的直径与长 方形的宽相等，即圆的直径是7cm,那么圆的周 长是3.14×7=21.98(cm),圆的面积是 3.14×(7÷2)2=38.465(cm2)。 7.42.56 解析：小圆绕三角形滚动一周，圆心走过的路线 长可以看作由两部分组成，一部分是等边三角 形的周长，另一部分是半径为2cm的圆的周长。 8.31.4 二、1.D 解析：A选项有6条对称轴，B选项不是轴对称 图形，C选项有4条对称轴，D选项有2条对 称轴。 (2)12 20 ●●●●●● 30n(n+1) 2.D3.C4.C5.B ●●●●●● 三、1.略2.略 2.(1)10827 四、1.周长：3.14×10×2=62.8(cm) (2)×3+213a+21+7×33(a+7) 面积：3.14×(10÷2)2×2+10×10=257(cm2) 3.图①的周长是2个直径为1cm的圆的周长之 2.(5+8)×5÷2=32.5(cm2) 和，图②的周长是3个直径为1cm的圆的周长 五、1.3.14×45×40=5652(cm) 之和，图③的周长是4个直径为1cm的圆的周 5652cm=56.52m 长之和，所以图n的周长是(n+1)个直径为 答：这根悬空的钢丝长56.52m。 1cm的圆的周长之和，是(n+1)×3.14×1= 2.3.14×(10÷2+2)2-3.14×(10÷2)2=75.36(m2) 3.14(n+1)(cm)。 答：这条石子路的面积是75.36m2。 4.(1)n=4m+1(2)261 3.周长：4×(87+70)=628(m) 四、1.11181960 直径：628÷3.14=200(m) 17182484 面积：3.14×(200÷2)2=31400(m2) n-7n-6n+14n-12 答：这个圆形广场的周长是628m。占地面积 2.A 是31400m2。 3.日一二三四五六 1234567 4.2.5×10×0.8+3.14×(0.8÷2)2=20.5024(m2) 8910Π121314 20.5024×2=41.0048(m2) 15161718192021 答：两个扫地刷扫过的总面积是41.0048m。 22232425262728 293031 5.6.28÷3.14÷2=1(cm) 解析：“T”形框有4种不同方向，分别写出5个 3.14×12÷(1×2)=1.57(cm) 数的和的关系式再判断是否成立即可。假设 3.14×12÷2=1.57(cm) “T”形框横竖交点处的数是a,则5个数的和分 6.28÷2+1×2+1.57×2=8.28(cm) 别是5a+21,5a-21,5a-3,5a+3,只有5a-21 答：涂色部分的面积是1.57cm2,周长是8.28cm。 =104求出的a是整数，故“T”形框横竖交，点处 6.2.5×50-0.8×(50-1)=85.8(cm) 的数是25。 答：这段链条总长度为85.8cm。 五、1.A2.24 附加题 3.(1)51πa(2)1.5m2m(0.5n+1)m 15×2÷(10-4)=5(cm) 六、b+5a5b-a 3.14×52÷4×3=58.875(cm2) 易错点拨：本题易错在：①分不清单价和数量的对 答：涂色部分的面积是58.875cm2。 应关系，容易写反a、b;②数字要写在字母前面，不 解析：三角形ABD与三角形BCD的面积差，就是 能写成a5、b5;③“一共”用加法，“贵多少”用减 三角形AOD的面积。 法，审题混淆运算符号。 第三单元A卷 大单元整合卷 七、1.10 易错点拨：容易只看到每次加4根，忽略开头固 二、1.(1)5a5b5a+5b 定的2根共用小棒，错写成4n;不会反向求图形 (2)10a5b10a+5b 个数。 (3)2000 (4)100 2.m=n+218 a+b a-b 易错点拨：从题图中可以发现：每增加1张桌 2.(1)小华得了(5a+2b-c)分，小军得了(5c+2b 子，就坐人数增加1。因此，就坐人数m与桌子 -a)分。 数n的关系为：m=n+2.20人需要18张桌子。 (2)当a=c时，两人得分相同。 八、1.正确设“2×2”方框左上角的数为a,四个数分 (3)4(a+b+c) 别为a、a+1、a+7、a+8,和为4a+16,是偶数，2 3.身高=(a+2.5b)(cm) 月有28天，最大数不会超过28 答：b个月后这个婴儿的大约身高是(a+ 易错点拨：本题易错在忘记2月只有28天，误以 2.5b)cm。 为最大数会超过28；不会用代数式证明总和是 偶数，仅凭直觉判断。 三、1.(1)13 1 74n-3 2.a+14 易错点拨：本题易错在分不清十字框上下数字 -100 相差7，错算成a+7;搞不清“最小数”在哪个 位置。 九、6×(10-1)=54(cm) 2×3.14×54=339.12(cm) 答：1环的外圆周长和10环的周长相差 339.12cm。 易错点拨：本题易错在：①10个同心圆，相邻差6， 1环和10环之间间隔9段，错用6×10计算半径 差；②不会用字母化简周长差，重复代入半径计 算，容易算错；③混淆“圆环宽度”和半径总差值。 第三单元B卷大单元检测卷 -12a+20 3.344+3n 4.a-7a-1a+74a-15.64n2 6.(1)1428(2)2n+6 7.(1)0.75m-b(2)12.6 8.35n(n+2) 9.812(a-2)6(a-2)2(a-2) 二、1.C2.C3.B4.B 4 三1.(b=a+20c=7-20 (2)b=5×200+20=60 =5×200-20=140 3)45=0+200=123 c=4×125-20c=80 2.2×(3-2)=2×1=2(cm2) 3×2+2×(n-1)=(4+2n)cm2 答：每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加 2cm,n张纸片盖住桌面的面积是(4+2n)cm。 3.(1)(竖排)37284936 (2)第n个图形中有n个三角形，有(2n+1)个 正方形，一共要用(4+8n)根牙签。 (3)当n=10时，2n+1=21,4+8n=84。 答：按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形 有10个，正方形有21个，共需要牙签84根。 4.(1)10n-4(2)60 (3)由(2)知，“X”形框中最小数为x-12,最大 数为x+12,因为180=2×90=6×30=10×18， 所以只有6和30满足是同一个框里的最小数和 最大数，故框出的数是6、10、18、26、30。 5.(1)面积比原来增加(2ab+b2)m2 (2)2ab+b2 2 (3)π(r+b)2-πr2=π(2b+b2) 答：这条小路的占地面积是π(2rb+b2)m2。 -101 第四单元A卷大单元整合卷 二、1号642异号8（过程略） 2.A 3.(1)×改正： 24.7 7x5÷8 号 248 64 =245 (2)×改正： 2121、3 23-23×7 219 =2323 12 23 460×号×好=9（名） 答：音乐班有9名学生。 51.5日×0-06（千米/时） 1.5÷0.6=2.5(时) 答：乌龟跑完全程需要2.5小时。 三、1.C 2.(1号多 (2)乘法分配 (3)原计划投资额原计划投资额 实际投资额 3.(10(40-25)÷25=3 3 (2)200×(毫+1）=325（只） 4.42×15÷(15-1)=45(m) (45-42)÷42=i4 1 答：实际速度比计划快4 5.12x6=2(人)(3-2)÷3=写 答：五(2)班的获奖人数比五(1)班少 61680×合+160×号=141级) 答：此时明明一共爬了1141级台阶。 7.体育社的人数比数学社的人数多4 体育社有多少人 64x(1+子)=80（人） 答：体育社有80人。 四、错误原因：括号里面有两级运算，错误地先计算了 第四单元B卷大单元检测卷 加法，在有括号的算式中，错误地先计算括号外面 的。（说法合理即可) -、1.25204 25 115,3 改正：8×(16+i63 2.合唱队的女生人数合唱队的男生人数 15,9N 324写音5号日 =8×16+16) 8×号 6(1)号 (2)售出小猫图的帧数1-号 售出金鱼图的 =12 易错点拨：本题易错在计算分数混合运算时，容易 帧数 混淆运算顺序。本题中有小括号，要先算小括号 (3)运回湘绣的帧数比苏绣少2 里面的，小括号里面的应该先算除法再算加法，最 二、1.B2.D3.B 后算小括号外面的乘法。做题时，要先理清运算 顺序，再计算哟！ 4.B解析：在卖出仓库原有砂糖橘的子后仑库还 五，1.尚末完成的训练数据比训练数据总量的还多 剩下50-25=25(kg)砂糖橘，这些砂糖橘的质 专m 量是仓库原有砂特橘质量的(1-），由此月除 法即可求出仓库原有的砂糖橘质量。 2.已完成的训练数据是尚未完成的 5.C 三、1.90 1 12 0 2 .361527 易错点拨：第1题易错在分不清分数是分率还 是具体容量；混淆“总量的几分之几”和“直接加 2.1 96(过程略) 16 固定数值”，容易把了当成占总量的分率，误判 3.(0450×号×号 240(盆) 两个分数的逻辑关系；第2题易错在分不清“已 知比单位1多几分之几求单位1”用除法，容易 (2)120×1+写)=14 误用乘法。 六1.0房号 四1.27×g÷7=68(cm） 答：这个犯罪嫌疑人的身高大约是168cm。 易错点拨：两步计算单位“1”始终是整堆煤，第 二步容易错把第一次剩下的煤当作新单位“1”。 2150:(分方)=900（棵） (2)丙 答：这批树苗共有900棵。 易错点拨：前后两句单位“1”不同（第一句单位 335×1+5)=42(℃) 1是甲，第二句单位1是乙)，本题易错在容易默 42>40红色预警 认单位1不变，直接认为丙和甲价格相等，忽略 答：第二天应发布红色预警。 两次对比的标准量发生变化。 路 4120×1+2】 =2100(m) 1200×1-引】 =300(m) 易错点拨：本题易错在求外圆半径时，忘记用5 +2,直接把2m当作外圆半径；混淆圆环面积公 答：冬冬家和兰兰家相距2100m或300m。 式，不会用“大圆面积一小圆面积”计算增加的 51 19 面积。 10=10 120x(昏+名局)=64（人） 答：既喜欢踢足球也喜欢跳绳的有64人。 2.45x5=9(人)9×1+）=12（人） 6.1:1+)-专10÷（号2贵）=40（人） 答：获二等奖的有12人。 答：参加这次竞赛的学生共有400人。 易错点拨：第一步单位“1”是总获奖人数，第二 附加题 步单位“1”是一等奖人数，本题易错在容易全程 把总人数当作单位1，从而列式错误。 84÷1+)=48(人) —102 ·数学·六年级上B·