第三单元 用字母表示（二）（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

第三单元 用字母表示 单元测试卷-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题（共21分） 1．（本题3分）妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了12个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（    ）元。 A． B． C． 2．（本题3分）下列各式运算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，用小棒摆五边形，按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要（    ）根小棒。 A．20 B．21 C．23 D．25 4．（本题3分）如图，从A地到B地有甲、乙两条路线，这两条路线的长度相比较，（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．一样长 D．无法判断 5．（本题3分）如图，第1幅图中有8个白色小正方形，第2幅图中有12个白色小正方形，第3幅图中有16个白色小正方形……按此规律，第10幅图中有（    ）个白色小正方形。 A．40 B．42 C．44 D．48 6．（本题3分）下表中各数之间存在一定的规律，那么x等于（    ）。 7 21 3 24 8 x m A．8＋m B．8m C．8－m D．无法判断 7．（本题3分）一个两层书架，如果从上层拿15本放到下层，上层的书就比下层少10本，上层书架的书比下层要多（ ）本。 A．10 B．15      C．20        D． 25 评卷人 得分 二、填空题（共16分） 8．（本题2分）一列磁悬浮列车的速度是7千米/分，进站前，平均每分钟减速a千米，5分钟后，速度减少了( )千米；6分钟后，速度为( )千米/分。 9．（本题2分）美术组有a人，航模组的人数比美术组的4倍少b人，航模组有( )人。 10．（本题2分）为计算地球到月球的距离，科学家向月球发射激光束，激光打到月球表面后反射回地球。如果激光往返的总时间为t，光速为v，地球到月球的距离为s，那么s＝( )，v＝( )。 11．（本题2分）在下面的方格中，每行、每列都有1－4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A是( )，B是( )。 12．（本题2分）小明用平行四边形摆图形，第①幅图有4个平行四边形，第②幅图有7个平行四边形。照这样继续摆下去，第④幅图需要______个平行四边形，第⑧幅图需要______个平行四边形，第ⓝ幅图需要______个平行四边形。 13．（本题2分）水果超市上午卖出苹果m千克，下午卖出的是上午的1.5倍，每千克苹果a元，下午比上午多收款( )元。 14．（本题2分）竹编技艺历史悠久，深受人们喜爱。小丽买了5个竹编笔筒，每个a元；6个竹编书签，每个b元。5a－6b表示( )。 15．（本题2分）将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子就变成3段，将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子就变成5段。 (1)对折3次后从中间剪断，绳子变成( )段。 (2)照这样子算，将一根绳子对折次，从中间剪一刀剪断，绳子会变成( )段。 (3)对折( )次后从中间剪断绳子会超过100段。 评卷人 得分 三、判断题（共15分） 16．（本题3分）x×8可以写成x8。( ) 17．（本题3分）一张桌子坐4人，两张桌子坐6人（如图），8张桌子拼起来能坐18人。( ) 18．（本题3分）n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。( ) 19．（本题3分）。( ) 20．（本题3分）x2和2x的含义不一样，大小也一定不一样。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共8分） 21．（本题4分）用等式的性质求字母的值。              22．（本题4分）直接写出得数。 ①＝    ②805＋198＝    ③49.8－9.9＝    ④＝ ⑤＝    ⑥2.5×40＝    ⑦0.15÷0.2＝    ⑧＝ 评卷人 得分 五、解答题（共40分） 23．（本题8分）下图是学校舞蹈教室的平面图。 (1)用含有字母的式子表示舞蹈教室的总面积是( )平方米。 (2)当，时，求更衣室的面积比排练厅的面积少多少平方米？ 24．（本题8分）妈妈买了5千克西红柿，每千克a元，买了2千克黄瓜，每千克b元。西红柿比黄瓜多花多少钱？ 25．（本题8分）烟台距离青岛约240千米，一辆汽车从烟台开往青岛，平均每小时行驶80千米。 (1)汽车开出a小时后，距离青岛多少千米？ (2)当a＝2时，剩下的路程需要行驶几小时？ 26．（本题8分）仓库原来有货物120吨，运走了12车，每车运走a吨？ (1)仓库里的货物还剩下多少吨？ (2)当a＝6时，仓库里剩下的货物有多少吨？ 27．（本题8分）将7张相同的小长方形纸片，（如图1所示），按图2所示的方式不重叠放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且。 (1)当，，时，求： ①长方形ABCD的面积。 ②的值。 (2)当时，请用含a，b的式子表示的值。 (3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而的值总保持不变，请探究a，b满足的关系。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元 用字母表示 单元测试卷-2026-2027学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B B C C B C 1．C 【分析】剩余的钱数等于微信原有余额减去买玻璃杯的总花费，总花费为玻璃杯的单价乘购买数量。 【详解】买12个玻璃杯的总花费：（元） 剩余的钱数：（）元 2．B 【分析】两个含有字母的式子相加，只有字母相同的才能相加；乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；减法的性质，a－（b＋c）＝a－b－c。据此逐项分析。 【详解】A．3a和2b所含字母不同，所以3a＋2b不能直接合并相加，运算错误。 B．a3＋a3，字母、对应指数相同，所以a3＋a3＝2 a3，运算正确。 C．3（x＋8）＝3x＋3×8＝3x＋24，所以3（x＋8）＝3x＋8运算错误。 D．﹣a＋b＝﹣（a－b），所以﹣a＋b＝﹣（a＋b）运算错误。 运算正确的是a3＋a3＝2a3。 3．B 【分析】第1幅图需要的小棒数为5根，即：；第2幅图需要的小棒数为9根，即：；第3幅图需要的小棒数为13根，即：；……第n幅图需要的小棒数为：；代入数据得出答案即可。 【详解】（根） 4．C 【分析】半圆的弧长＝圆周长÷2＝π×直径÷2；甲路线：是1个大半圆的弧线；乙路线：是2个小半圆的弧线拼起来的，两个小半圆的直径加起来正好等于AB总长。 【详解】甲路线的长度：π×AB÷2； 设两个小圆弧的直径分别为m、n，m＋n＝AB，乙路线的长度：π×m÷2＋π×n÷2＝π×（m＋n）÷2＝π×AB÷2； 所以两条路线的长度一样长。 5．C 【分析】根据题意可知，第1幅图中有8个白色小正方形，可以写成：（个）； 第2幅图中有12个白色小正方形，可以写成：（个）； 第3幅图中有16个白色小正方形，可以写成：（个）； …… 第n幅图中有白色小正方形的个数：个，据此，当n＝10时，求出白色小正方形的个数，据此解答。 【详解】由分析可知，第10幅图中白色小正方形的个数是：（个）。 6．B 【分析】由表可知，第1个数和第3个数的乘积等于第2个数，第3个数和第5个数的乘积等于第4个数，所以，第5个数和第7个数的乘积等于第6个数。据此解答即可 【详解】7×3＝21 3×8＝24 x＝8×m＝8m 因此x等于8m。 7．C 【分析】设上层原来有a本，如果把15本放到下层，则上层有（a－15）本，此时下层比上层多10本，下层有（a－15＋10）本，则原来下层有（a－15＋10－15）本，用上层原来的本数减下层原来的本数即可。 【详解】设上层原有a本，拿走15本后，上层有（a－15）本，此时下层有： a－15＋10 ＝a－（15－10） ＝（a－5）本 原来下层有： a－5－15 ＝a－（5＋15） ＝（a－20）本 两层相差： a－（a－20） ＝a－a＋20 ＝20（本） 8． 5a 7－6a 【分析】要求5分钟后速度减少的量，用每分钟减少的速度乘时间；要求6分钟后的速度，需用初始速度减去6分钟减少的速度总和；注意字母与数字相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面。 【详解】5分钟减少的速度为：a×5＝5a（千米）。 6分钟减少的速度为：a×6＝6a（千米），6分钟后的速度为（7－6a）千米/分。 9．4a－b 【分析】求一个数的几倍用乘法计算，美术组的4倍就是4×a，可记作4a，少b人，则再减b即可。 【详解】航模组有（4a－b）人。 10． vt÷2 2s÷t 【分析】路程＝速度×时间，根据题意可知，激光往返的总时间为t，光速为v，利用乘法计算出的路程是地球到月球的距离的2倍，需要再除以2，计算出地球到月球的距离； 速度＝路程÷时间，根据题意可知，地球到月球的距离为s，激光打到月球表面后再反射回地球的总时间为t，对应的总路程是2s，用总路程除以时间即可。 【详解】根据分析可知，激光打到月球表面后反射回地球的往返路程是：，单程的距离就是地球到月球的距离，即；所以； 根据分析可知，激光打到月球表面后反射回地球的往返路程是：，光速是：；所以。 11． 1 2 【分析】先看A所在的列中已有的数字和行中已有的数字，剩下的数字就是A。求出A后，A所在的列的最后一个数字也可以求出来，那么B所在的行就已有3个数字，那么剩下的数字就是B。 【详解】A在第2列第4行，第2列数字已有2和3，剩下1和4，再看第4行，已经有4，所以A只能是1。那么第2列第2行只能是4。B所在第2行，已经有数字1、3、4，所以B是2。 12． 13 25 3n＋1 【分析】观察每幅图中平行四边形个数可知，第①幅有3×1＋1＝4（个），第②幅有3×2＋1＝7（个），第③幅有3×3＋1＝10（个）……，第ⓝ幅有（3×n＋1）个，据此即可解答。 【详解】3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 3×8＋1 ＝24＋1 ＝25（个） 3×n＋1 ＝（3n＋1）个 13．0.5ma/0.5am 【分析】先求出下午卖出苹果的重量，再算出下午比上午多卖出多少千克，多卖的重量×单价＝多收的货款。 【详解】（1.5m－m）×a ＝0.5m×a ＝0.5ma（元） 14． 5 个竹编笔筒比 6 个竹编书签多花的钱数 【分析】a是每个竹编笔筒的价格，所以5a的含义是5个竹编笔筒的总价格。 b是每个竹编书签的价格，所以6b的含义是6个竹编书签的总价格。 如果一个式子是两个总花费的差，那么这个式子表示的是两种商品总花费的差值。 【详解】5a－6b表示5个竹编笔筒比6个竹编书签多花的钱数。 15．(1)9 (2) (3)7 【分析】正常情况下剪几层就会剪出几个切口，切口数量＝层数。但是此处绳子本身是一根连着的，因此段数＝切口数＋1。对折1次，层数是，切口＝2，段数是2＋1＝3段。对折2次，绳子叠成层，得到4个切口，段数是4＋1＝5段。据此找出规律并计算。 【详解】（1）对折3次，绳子叠成层，得到8个切口，段数是8＋1＝9段。 （2）根据规律，对折n次，绳子叠成层，得到个切口，段数是（）段。 （3）要求＞100，也就是＞99。，，128＞100，即＞100，所以对折7次。 16．× 【分析】数字与字母相乘，省略乘号时要把数字写在字母的前面。 【详解】x×8省略乘号后应写成8x，不能写成x8，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】先分析桌子拼接时可坐人数的变化规律，因为每多拼一张桌子，相比单独的桌子可坐人数的增量固定，所以先推导n张桌子拼起来可坐人数的公式。 【详解】一张桌子可坐人数：2＋2×1 ＝2＋2 ＝4（人）； 两张桌子可坐人数：2＋2×2 ＝2＋4 ＝6（人）； 三张桌子可坐人数：2＋2×3 ＝2＋6 ＝8（人）； 从而得出n张桌子可坐人数：2＋2×n＝（2＋2n）人； 所以，8张桌子可坐人数：2＋2×8 ＝2＋16 ＝18（人）； 则8张桌子拼起来能坐18人。 故答案为：√ 18．√ 【分析】结合生活常识可知单只螃蟹的嘴、眼睛、腿的数量，总数量等于单只对应数量乘总只数，据此用含字母的式子表示螃蟹的嘴、眼睛、腿的数量。 【详解】1只螃蟹有1张嘴，2只眼睛，8条腿。 n只螃蟹嘴的数量：1×n＝n（张） n只螃蟹眼睛的数量：2×n＝2n（只） n只螃蟹腿的数量：8×n＝8n（条） 所以，n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】表示7乘b，和b加7的计算结果只有b为特定值时才相等，不是恒成立的等式，因此说法错误。 【详解】 取验证： 左边： 右边： ，原式不成立。 故答案为：× 20．× 【分析】x的平方表示两个x相乘，2x表示2与x相乘，二者含义不同，但不能据此认为大小一定不同。可以取同一个x的值分别计算，举出两个结果相等的例子，就能说明题中的“一定不一样”不成立。 【详解】当x＝2时： x×x＝2×2＝4 2x＝2×2＝4 两个结果都是4，大小相等。由此可知，含义不同，大小不一定不同。 故答案为：× 21．；；； 【分析】利用等式的性质1两边同时加上后，再减去18算得字母的值。 利用等式的性质2两边同时除以12后算得字母的值。 ，右边先算出结果，再利用等式的性质1两边同时加8后，再利用等式的性质2两边同时乘2算得字母的值。 利用等式的性质1两边同时加上52后，再利用等式的性质2两边同时除以4算得字母的值。 【详解】 解： 解： 解： 解： 22．①；②1003；③39.9；④； ⑤；⑥100；⑦0.75；⑧r 【解析】略 23．(1) (2)平方米 【分析】（1）依题意可知舞蹈教室整体为长方形，找到其长为米，宽为米，根据长方形面积公式：长方形的面积＝长×宽，即可写出总面积的含字母表达式； （2）根据题目已知的排练厅和更衣室的长与宽，利用长方形面积公式，写出两者面积的含字母表达式是：与，再作差得到面积差的含字母式子：（或）；将、代入面积差的式子中，计算即可得到最终数值。 【详解】（1）平方米，用含有字母的式子表示舞蹈教室的总面积是。（答案不唯一） （2）将，代入分析得出的面积差的式子中： （平方米） 答：更衣室的面积比排练厅的面积少平方米。 24．（5a－2b）元 【分析】根据“单价×数量＝总价”的关系，分别求出买西红柿和黄瓜的总费用，再用西红柿的总费用减去黄瓜的总费用，即可得到多花的钱数。 【详解】a×5＝（5a）元 b×2＝（2b）元 5a－2b＝（5a－2b）元 答：西红柿比黄瓜多花（5a－2b）元。 25．(1)（240－80a）千米 (2)1小时 【分析】（1）路程＝速度×时间，据此代入数据计算求出已经行驶的路程，用烟台到青岛的路程减去已经行驶的路程即可。 （2）根据（1）题中的数量关系，再将a的取值代入求出剩下路程的具体数值，时间＝路程÷速度，据此代入数据进行计算即可解答。 【详解】（1）240－80×a＝（240－80a）千米 答：距离青岛（240－80a）千米。 （2）240－80a 当a＝2时。 240－80×2 ＝240－160 ＝80（千米） 80÷80＝1（小时） 答：剩下的路程需要行驶1小时。 26．(1)（120－12a）吨 (2)48吨 【分析】（1）用每车运走的吨数乘车辆数，就是运走多少吨。再用货物的吨数减去运走的吨数，就是还剩的吨数，列出含字母的式子。 （2）再将a＝6代入式子计算结果。 【详解】（1）120－12×a ＝120－12a 答：仓库里的货物还剩下（120－12a）吨。 （2）当时， 120－12a ＝120－12×6 ＝120－72 ＝48（吨） 答：仓库里剩下的货物有48吨。 27．(1)①510；②﹣48； (2)200b－ab－50a (3)a＝4b 【分析】（1）①已知AD＝30，根据题意可知，AB＝a＋b×4，已知a＝9，b＝2，据此求出AB的长度，再根据长方形面积＝长×宽，求出长方形ABCD的面积。 ②长方形S1的长＝AD－a，宽＝b×4，长方形S2的长＝AD－b×3，宽＝a，据此求出长方形S1和S2的面积，进而求出S1－S2的值。 （2）根据AD＝50，分别求出长方形S1的长和宽，长方形S2的长和宽，再分别求出它们的面积，进而求出S1－S2的值。 （3）用含a、b、AD的式子表示出S1－S2，再根据S1－S2的值总保持不变，可知其与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可，建立a和b的关系。 【详解】（1）①长方形ABCD的宽： 9＋2×4 ＝9＋8 ＝17 30×17＝510 答：长方形ABCD的面积是510。 ②长方形S1的长：30－9＝21；宽：2×4＝8； 长方形S2的长： 30－2×3 ＝30－6 ＝24 宽：9。 21×8－24×9 ＝168－216 ＝﹣48 答：S1－S2的值是﹣48。 （2）当AD＝50时： S1＝（50－a）×b×4 ＝（50－a）×4b ＝50×4b－4ab ＝200b－4ab S2＝（50－3b）×a ＝50a－3ab S1－S2＝200b－4ab－（50a－3ab） ＝200b－4ab－50a＋3ab ＝200b－ab－50a 答：S1－S2的值是200b－ab－50a。 （3）S1＝4b×（AD－a）＝4b×AD－4ab S2＝a×（AD－3b）＝a×AD－3ab S1－S2＝4b×AD－4ab－（a×AD－3ab） ＝4b×AD－4ab－a×AD＋3ab ＝（4b－a）×AD－ab AB不变，AD变长，而的值总保持不变。 即的结果与AD的取值无关。 则4b－a＝0 4b＝a，即a＝4b。 满足a＝4b。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $