学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷·拔高卷（范围：新教材北师大版八上第1～4章）

20262027学年八级数学上学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 11[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 12 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共16分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共98分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18(10分) 543 2 5-4-3-2-1 012345 3 19(10分) B 20(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21(10分) 22(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．若点在第三象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 2．在实数中，无理数的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列四组数中，是勾股数的一组是（     ） A．1，1，2 B． C． D．8，15，17 4．下列二次根式中最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 5．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A．经过一、二、四象限 B．随的增大而增大 C．与轴的交点坐标为 D．可由向下平移1个单位得到 6． 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：问有沙田一块，有三斜，其中小斜七里（1里），中斜二十四里，大斜二十五里，欲知为田几何？其大意：有一块三角形沙田，三条边长分别为7里，24里，25里，则这块沙田的面积为（     ） A． B． C． D． 7．若与是同一个数两个不同的平方根，则的值为（     ） A．3 B．1 C．或1 D． 8．已知点，关于x轴对称，则的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 9．如图，数轴上有、、、四点，距离表示的点最近的是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．如图，直线和相交于点，关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 11．如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（     ） A．10 B． C．9 D． 12．如图，在中，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．在平面直角坐标系中，若一次函数（k，b为常数，且）的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合条件的一次函数表达式：________． 14．如果实数、满足，且恰好是直角三角形的两边长，则的斜边长是_____． 15．已知点，点，直线轴，则点的坐标为_______． 16．如下图，在中，，与相交于点O，，，，， __________． 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17（12分）．计算： (1)；(2)． 18（10分）．在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为，，，直接写出点，，的坐标； (2)求出的面积． (3)在轴上找一点，使的值最小，在图中画出点（保留画图痕迹）． 19（10分）．如图，在中，，，点D是边上的一点，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求线段的长． 20（10分）．在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值． (1)的整数部分为_________，小数部分为__________________． (2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 21（10分）．已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 22（10分）．实验探究：物理课上，胡老师带着科技小组进行物理实验 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 图1物体静止在轨道上，绳子与地面垂直，其中，． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： (1)求绳子的总长度； (2)图2若物体升高，求滑块B向左滑动的距离． 23（12分）．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)分母有理化：_______； (2)观察上面解答过程，请写出______； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 24（12分）．小王与小刘相约从商场出发到景区集合，路线如图1，具体时间与路程信息如图2，小王先到咖啡馆坐了15分钟后与小刘同时到达园林，游玩15分钟后准备前往景区，小王选择休息一会儿再出发，小刘则马上出发，最终小王比小刘早7.5分钟到，两人行走速度不变． (1)小王的速度为________米/分，小刘的速度为________米/分； (2)请求出60分钟后小刘的路程s关于时间t的函数表达式； (3)直接写出游玩结束后小王与小刘相遇时a的值． 25（12分）．我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导： (1)问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出得长度即可求出的最小值=__________； (2)类比迁移：已知均为正数，且，，求的最小值； (3)方法应用：如图2，在中，，已知．过点作垂足为，若，求的最小值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．若点在第三象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 选项中只有满足． 2．在实数中，无理数的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：，是无理数， 是无理数， ，，均为有理数， ∴无理数共有2个． 3．下列四组数中，是勾股数的一组是（     ） A．1，1，2 B． C． D．8，15，17 【答案】D 【详解】解：A．，不是勾股数． B、C．选项中的数不全是正整数，不是勾股数． D．，是勾股数． 4．下列二次根式中最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ ， ∴ A不是最简二次根式． ∵ ，， ∴ B、C不是最简二次根式． ∵ 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式， ∴ D是最简二次根式． 5．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A．经过一、二、四象限 B．随的增大而增大 C．与轴的交点坐标为 D．可由向下平移1个单位得到 【答案】A 【详解】解：A、∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，故A正确； B、∵，∴随的增大而减小，故B错误； C、令，则，∴函数与轴的交点坐标为，故C错误； D、将的图象向下平移1个单位，得到的函数解析式为，故D错误． 6． 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：问有沙田一块，有三斜，其中小斜七里（1里），中斜二十四里，大斜二十五里，欲知为田几何？其大意：有一块三角形沙田，三条边长分别为7里，24里，25里，则这块沙田的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∴该三角形是直角三角形，两条直角边长为7里，24里， ∵里， ∴里，里， ∴沙田面积为． 7．若与是同一个数两个不同的平方根，则的值为（     ） A．3 B．1 C．或1 D． 【答案】B 【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根， ∴， 解得． 8．已知点，关于x轴对称，则的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】解：点，关于x轴对称， ，， 解得，， ． 9．如图，数轴上有、、、四点，距离表示的点最近的是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【详解】解：， ，即， 由数轴可知，点所表示的数与最接近． 10．如图，直线和相交于点，关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：方程的解，对应直线与直线交点的横坐标， 由图象可知，两条直线相交于点， 即当时，与的值相等， 方程的解为． 11．如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（     ） A．10 B． C．9 D． 【答案】A 【详解】解：∵长方体盒子中，且，N是的中点， ∴，， 分三种情况讨论： ①如图1， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：； ②如图2，过点作于点，则， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：； ③如图3， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：． ∵， ∴蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离为10． 12．如图，在中，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在中， ，，， ． 当时，的值最小， 此时的面积， ， ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．在平面直角坐标系中，若一次函数（k，b为常数，且）的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合条件的一次函数表达式：________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵一次函数（）的图象经过第二、三、四象限， ∴，， 取，，可得符合条件的一次函数表达式为． 14．如果实数、满足，且恰好是直角三角形的两边长，则的斜边长是_____． 【答案】4或5/5或4 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ，， 解得 ，， ∵ ，是直角三角形的两边长，分两种情况讨论： 当，均为直角边时， 由勾股定理得斜边长为 ， 当为斜边，为直角边时， 斜边长为， 综上，的斜边长是4或5． 15．已知点，点，直线轴，则点的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：直线轴，点，点， 点与点横坐标相等，纵坐标不相等， ，且 解方程得， 将代入纵坐标，得，满足， 点的坐标为． 16．如下图，在中，，与相交于点O，，，，， __________． 【答案】 【详解】解：如图，过作，交延长线于点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，则， 由勾股定理得，， ∴， 解得， ∴， ∵， 又∵， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17（12分）．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18（10分）．在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为，，，直接写出点，，的坐标； (2)求出的面积． (3)在轴上找一点，使的值最小，在图中画出点（保留画图痕迹）． 【答案】(1)解：如图所示：     ，， (2) 解：的面积为． (3)解：如图，点D即为所求， 19（10分）．如图，在中，，，点D是边上的一点，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求线段的长． 【答案】(1)证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． (2) ）解：∵是直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 20（10分）．在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值． (1)的整数部分为_________，小数部分为__________________． (2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵， 即， ∴的整数部分为， ∴的小数部分为． （2）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，． ∵， 即， ∴的整数部分为， ∴， ∴， ∴的平方根是． 21（10分）．已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 【答案】（1）解：把点代入解析式，得， 整理，得， 解得． (2)解：小亮的说法正确．理由如下： ∵， ， 这个关于k的一元一次方程有无数解， ， 解得， ∴当时，恒成立，与的取值无关； 又∵时该函数为一次函数， ∴不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点． 22（10分）．实验探究：物理课上，胡老师带着科技小组进行物理实验 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 图1物体静止在轨道上，绳子与地面垂直，其中，． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： (1)求绳子的总长度； (2)图2若物体升高，求滑块B向左滑动的距离． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 答：绳子的总长度为． （2）解：如图，设物体升高至点的位置，此时点向左滑动到点的位置， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 答：滑块向左滑动的距离为． 23（12分）．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)分母有理化：_______； (2)观察上面解答过程，请写出______； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】(1) (2) (3)的值为5 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：， ， ，即， ， ， ， ． 24（12分）．小王与小刘相约从商场出发到景区集合，路线如图1，具体时间与路程信息如图2，小王先到咖啡馆坐了15分钟后与小刘同时到达园林，游玩15分钟后准备前往景区，小王选择休息一会儿再出发，小刘则马上出发，最终小王比小刘早7.5分钟到，两人行走速度不变． (1)小王的速度为________米/分，小刘的速度为________米/分； (2)请求出60分钟后小刘的路程s关于时间t的函数表达式； (3)直接写出游玩结束后小王与小刘相遇时a的值． 【答案】(1)100；75 (2) (3)70 【详解】（1）解：根据题意得，小王的速度为（米／分）， 小王到达园林的时间为（分钟）， 小刘的速度为（米／分）． （2）解：（分钟）． 根据题意得，60分钟后小刘的路程关于时间的函数表达式为， 即， 当时，， 解得， 60分钟后小刘的路程关于时间的函数表达式为． （3）解：根据题意得，小王到达景区的时间为（分钟）， 当小王从园林出发时，设小王的路程关于时间的函数表达式为， 将代入，得， 解得， 当小王从园林出发时，小王的路程关于时间的函数表达式为． 联立得， 解得， 游玩结束后小王与小刘相遇时的值为70． 25（12分）．我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导： (1)问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出得长度即可求出的最小值=__________； (2)类比迁移：已知均为正数，且，，求的最小值； (3)方法应用：如图2，在中，，已知．过点作垂足为，若，求的最小值． 【答案】(1)10 (2)25 (3) 【详解】（1）解：如图所示，过点A作，交的延长线于点F，连接交于点， ∴， ∴． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为； （2）解：如图所示，令，， 则，，，，． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为； （3）解：如图所示，记与交于点， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设，则， 根据勾股定理，得， 则． 如图所示，令，设，则， 则， ∴． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13._______________ 14. ___________ 15. _________________ 16.__________________ 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][DJ 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 15. 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 5-4-3-21,012345 19.(10分) D B 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D 22.(10分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 25.(12分) E G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 2 4 7 8 9 10 11 12 A C 0 D A 心 B D A A B 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13. y=-x-1(答案不唯一) 14.4或5 15. (4,4) 16.5v6 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17(12分)· 【详解】(1)解： (2分) =(32-2+2)÷2 =3√2÷√2 (3分) =3 (6分) 2解，折+小5-1+(e-3+目 =1+√3-1+1+2 (10分) =3+V5 (12分) 18(10分). 【答案】()解：△4BG如图所示： 119 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 54=3-21012345 (2分) 4(-1,-3)B(-3,-1)C(-5,-4) (5分) 回解：。1BC的面积为3x4-×2x3- ×2x2- Γ2x1x4=5 (8分) (3)解：如图，点D即为所求， 5-4-3-2-1 0123 45x (10分) 19(10分). 【答案】()证明：·BD=8,CD=6,BC=10, .BD2+CD2=82+62=64+36=102=BC2, (4分) .△BDC是直角三角形. (5分) (2))解：：△BDC是直角三角形， .∠BDA=90°， AB=AC. .AB=AD+CD=AD+6」 (7分) 在RtAABD中，AD2+BD2=AB2, 219 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :D+8=(AD+6} (9分) AD=7 3· (10分) 20(10分). 【答案】()4.7-4 (2)±5 【详解】（山）解：16<17<25，即4<7<5， 的整数部分为4， (2分) v17 的小数部分为7-4 (4分) (2)解：：5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4， .5a+2=33=27,3a+b-1=42=16, (6分) .a=5,b=2 (7分) 9<12<16,即3<2<4， 12 的整数部分为， (8分) .c=3 .3a-b+4c=15-2+12=25】 (9分) :3a-b+4 的平方根是 ±V25=±5 (10分) 21(10分). 【答案】(1)解：把点 -2代入解折式=(k-1-2k+1,得-x(2-2+1= (2分) 整理，得4k=2, 解得k=2 (4分) (2)解：小亮的说法正确， (5分) 理由如下： 319 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y=(k-0x-2k+1=在-x-2k+1 ∴(x-2)k=x+y-1 (6分) (x-2)k=x+y-1 这个关于k的一元一次方程有无数解， .x-2=0,x+y-1=0 (7分) 解得x=2,y=1-x=1-2=-1, (8分) 当x=2时，y=1恒成立，与k的取值无关； (9分) 又，k≠1时该函数为一次函数， ∴不论K取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点 2,-1) (10分) 22(10分). 【答案】(1)l8dm (2)9dm 【详解】(1)解：：AC⊥BC,AC=8dm,BC=6dm, 4B=AC+BCF-10dm (3分) AC+AB=8+10=18(dm) 答：绳子的总长度为l8dm (5分) (2)解：如图，设物体C升高7dm至点C'的位置，此时点B向左滑动到点B的位置， AC'=8-7=1(dm) (6分) .AB=18-1=17(dm) (7分) 419 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,AC⊥BC,AC=8dm, :.B'C=VB-Ac=i72-8=15(dm）) (8分) .BC=6dm」 .BB'=B'C-BC=9dm. (9分) 答：滑块B向左滑动的距离为9dm (10分) 23(12分). 【答案】)3-22 (②n+i-Vn 60-10a2-25a+3 值为5 1 3-√⑧ 3-2N2-3-25=3-22 【详解】(1)解：3+8(3+⑧)3-⑧)32-（⑧ 9-8 (4分) 1 (2)解：√n+1+√n √n+l-√n (n+1+vm√n+1-vm） √n+l-Vn (n+1-(nj n+l-√n n+1-n =√n+i-√n (4分) 1 .a= (3)解：V37-6, 1 √37+6 V37-6(37+6)(37-6 =V37+6 519 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .a-6=37 a-6=37, 即 ∴a2-12a+36=37 .a2-12a=1 ∴.a3=12a2+a ∴.a3-10a2-25a+3 =12a2+a-10a2-25a+3 =2a2-24a+3 =2(a2-12a)+3 =2×1+3 =5 (12分) 24(12分). 【答案】(1)100；75 (②°=751-1500(60≤1≤10)） (3)70 【详解】(1)解：根据题意得，小王的速度为1000÷10=100（米/分）， (2分) 0+15+(3000-1000)÷100=45 小王到达园林的时间为 (分钟)， 3000÷(45-5)=75 小刘的速度为 (米/分). (4分) (2)解：45+15=60（分钟）. =3000+75(t-60) 根据题意得，60分钟后小刘的路程关于时间的函数表达式为 即s=75t-1500 (6分) 当s=6000时，75t-1500=6000, 解得t=100, (8分) =75t-1500(60≤t≤100) ·60分钟后小刘的路程心关于时间的函数表达式为 (3)解：根据题意得，小王到达景区的时间为100-7.5=92.5（分钟）， 619 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当小王从园林出发时，设小王的路程s关于时间的函数表达式为5=100t+m, 将92.5,600 代入3=1001+m,得6000=100x92.5+m 解得m=-3250。 ∴·当小王从园林出发时，小王的路程8关于时间'的函数表达式为5=100t-3250 [s=75t-1500 联立得s=100t-3250. [t=70 解得s=3750, ·游玩结束后小王与小刘相遇时4的值为70， (12分) 25(12分). 【答案】(1)10 (4分) (2)25 3)f9g 【详解】(I)解：如图所示，过点A作AF⊥DE,交ED的延长线于点F,连接AE交BD于点C', E .AB=DF=2,BD=AF=8, .'EF DE+DF=6. ,AC+CE≥AE, :当本、C、E三点共线时AE最小，即VF+4+V8-x+16的最小值为AE=VEF2+AF=6+8=10 (2)解：如图所示，令BD=24,BC=a,CD=b,AB=3,DE=4, D 4C-AB+BC-+9 CE-CD+DE+16 AF-BD-24 EF-DF+DE-7 719 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AC+CE≥AE, 当小CE三点共线时4E最小，即+9+6+16的最小位为4北=VEF+=F+24=25 (8分) (3)解：如图所示，记AF与EG交于点C, E C G H .EG⊥AF,EH⊥AD」 ∴.∠ACG=90°=∠EHG, ∴.∠CAG+∠AGC=90°=∠GEH+∠EGH, ∴.∠CAG=∠GEH .·∠EHG=∠D=90°，AD=EH, △ADF≌△EHG(ASA) ..GH=DF=4. ..AH+DG=AD-GH=9-4=5. 设DG=x,则AH=5-x, 根据勾股定理，得E=VAH+EH,FG=V√DF2+DG2 AE+FG=(5-x)+9+ 如图所示，令P=5,Ⅲ=4，PL=9,设10=x,则OP=5-x, 则KP=H=4,HK=IP=5 819 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 KL=13 .HO+LO≥HL, :当H、O、L三点共线时m最小，即V+平+5-x+9的最小值为 (AE+FG)最小值=HL=VKE+HK2=V132+5=94 (12分) 919 2026-2027学年八级数学上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共98分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18（10分） 19（10分） 20（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21（10分） 22（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．若点在第三象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 2．在实数中，无理数的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列四组数中，是勾股数的一组是（     ） A．1，1，2 B． C． D．8，15，17 4．下列二次根式中最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 5．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A．经过一、二、四象限 B．随的增大而增大 C．与轴的交点坐标为 D．可由向下平移1个单位得到 6． 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：问有沙田一块，有三斜，其中小斜七里（1里），中斜二十四里，大斜二十五里，欲知为田几何？其大意：有一块三角形沙田，三条边长分别为7里，24里，25里，则这块沙田的面积为（     ） A． B． C． D． 7．若与是同一个数两个不同的平方根，则的值为（     ） A．3 B．1 C．或1 D． 8．已知点，关于x轴对称，则的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 9．如图，数轴上有、、、四点，距离表示的点最近的是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．如图，直线和相交于点，关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 11．如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（     ） A．10 B． C．9 D． 12．如图，在中，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．在平面直角坐标系中，若一次函数（k，b为常数，且）的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合条件的一次函数表达式：________． 14．如果实数、满足，且恰好是直角三角形的两边长，则的斜边长是_____． 15．已知点，点，直线轴，则点的坐标为_______． 16．如下图，在中，，与相交于点O，，，，， __________． 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17（12分）．计算： (1)； (2)． 18（10分）．在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为，，，直接写出点，，的坐标； (2)求出的面积． (3)在轴上找一点，使的值最小，在图中画出点（保留画图痕迹）． 19（10分）．如图，在中，，，点D是边上的一点，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求线段的长． 20（10分）．在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值． (1)的整数部分为_________，小数部分为__________________． (2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 21（10分）．已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 22（10分）．实验探究：物理课上，胡老师带着科技小组进行物理实验 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 图1物体静止在轨道上，绳子与地面垂直，其中，． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： (1)求绳子的总长度； (2)图2若物体升高，求滑块B向左滑动的距离． 23（12分）．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)分母有理化：_______； (2)观察上面解答过程，请写出______； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 24（12分）．小王与小刘相约从商场出发到景区集合，路线如图1，具体时间与路程信息如图2，小王先到咖啡馆坐了15分钟后与小刘同时到达园林，游玩15分钟后准备前往景区，小王选择休息一会儿再出发，小刘则马上出发，最终小王比小刘早7.5分钟到，两人行走速度不变． (1)小王的速度为________米/分，小刘的速度为________米/分； (2)请求出60分钟后小刘的路程s关于时间t的函数表达式； (3)直接写出游玩结束后小王与小刘相遇时a的值． 25（12分）．我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导： (1)问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出得长度即可求出的最小值=__________； (2)类比迁移：已知均为正数，且，，求的最小值； (3)方法应用：如图2，在中，，已知．过点作垂足为，若，求的最小值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $