期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷二）-2026-2027学年苏科版八年级上册数学《典例全解·题型通关》

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．若与是同一个数两个不同的平方根，则的值为（     ） A．3 B．1 C．或1 D． 2．下列说法：绝对值等于它本身的数是0、1；若，则互为相反数；近似数万精确到十分位；其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点P，则点P有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4．线段a、b、c不能组成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．若实数m等于它的平方根，实数n等于它的立方根，则的值为（     ） A．0或 B．0或1 C．0 D．2 6．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形的面积分别是和，则最大正方形的面积是（     ）． A． B． C． D． 7．如图，为了估计池塘岸边，之间的距离，在池塘外选取一点，测得米，米，则，间的距离不可能是（     ） A．10米 B．70米 C．110米 D．115米 8．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，，，，，，则CD的长为（     ） A．5.5 B．4 C．4.5 D．3 9．如图，中，，利用圆规在、上分别截取、，使，分别以D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线交于点G．若，，P为上一动点，则取最小值时的长是（     ） A．0 B．1 C． D．4 10．如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（     ） A．10 B． C．9 D． 二、填空题（共16分） 11．若n为正整数，且满足，则________． 12．若，，且，则______． 13．如图，D，F分别是的边，的中点，连接，交于点G，的面积为6，设的面积为，的面积为，则______． 14．如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，P、Q两点同时出发，Q的运动速度为______分钟时，与全等． 15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则________． 16．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若，则的长为_________． 17．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口出发，如图所示，轮船从港口沿北偏东的方向行30海里到达点处，同一时刻渔船已航行到与港口相距40海里的点处，若、两地相距50海里，则渔船从港口出发的方向为______． 18．如图，将长方形沿着折叠，点C恰好落在边上点F处，若，，则_______． 三、解答题（共64分） 19．求下列各式中的x的值： （1） （2） 20．在Rt中，，，，分别是中，，的对边． （1）若，，求； （2）若，，求； （3）若，，求，． 21．用“混天绫”恰好能围成一个面积为的正方形“封妖阵”，后因妖怪反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 22．如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块． （1）求该正方体铁块的棱长； （2）现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 23．如图，点，分别在正方形的边，上，且．把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：． （2）若,，求正方形的边长． 24．内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声．如图，压路工程车沿乡村公路由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C；点C与公路上A、B两点距离分别为150 m、200 m，公路总长，工程车周边150米范围为噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （3）若压路工程车行驶速度为每分钟40 m，则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 25．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，的垂直平分线分别交，于点，的延长线交于点． （1）若，则长为______； （2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，，则_____． 26．综合与实践 （1）【问题探究】如图1，在中，，的平分线交于点D，过点D作于点E．证明：． （2）【问题探究】在（1）的基础上，如图2，点F是边上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由． （3）【问题解决】若图2中的是一块空地，和是三条小路（小路宽度忽略不计）．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，请直接写出种植鲜花的面积（的面积）． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．若与是同一个数两个不同的平方根，则的值为（     ） A．3 B．1 C．或1 D． 【答案】B 【分析】根据同一个数的两个不同平方根互为相反数的性质，列方程即可求解． 【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根， ∴， 解得． 2．下列说法：绝对值等于它本身的数是0、1；若，则互为相反数；近似数万精确到十分位；其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据绝对值性质判断①，绝对值等于本身的数是所有非负数，不止 0 和 1，故①错误；由推出，满足相反数定义，故②正确；把 9.7 万还原为 97000，确定 7 在千位，该近似数精确到千位，故③错误；统计正确说法数量即可得出结论． 【详解】解：分析：绝对值等于它本身的数是非负数，即 0 和所有正数，不只是 0、1．所以①错误． 分析：，，，所以、互为相反数，②正确． 分析：，数字 7 在千位，近似数 万精确到千位，不是十分位，所以③错误． 综上，只有 1 个说法正确． 3．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点P，则点P有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】根据能够完全重合的两个三角形全等，进行判断即可. 【详解】解：如图， 观察可知，只有和两个三角形通过翻折，旋转后能与完全重合，能与全等； 故符合条件的点P有2个. 4．线段a、b、c不能组成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】先化简含乘方的边长，再验证两较短边的平方和是否等于最长边的平方，逐一判断是否为直角三角形． 【详解】解：A．，是直角三角形； B．，，，，不能构成三角形； C．，是直角三角形； D．，是直角三角形． 5．若实数m等于它的平方根，实数n等于它的立方根，则的值为（     ） A．0或 B．0或1 C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据题意结合平方根与立方根的特点求出m，n的值，再代入式子求解即可． 【详解】解：∵实数m等于它的平方根，实数n等于它的立方根， ∴，或， ∴当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为0或． 6．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形的面积分别是和，则最大正方形的面积是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理，根据直角三角形两条直角边的平方，即对应小正方形的面积之和，等于斜边的平方，即对应大正方形的面积，即可得到答案． 【详解】解：设正方形边长为，正方形的边长为，正方形边长为， ∴， ∵图中的三角形是直角三角形， ∴， ∴． 7．如图，为了估计池塘岸边，之间的距离，在池塘外选取一点，测得米，米，则，间的距离不可能是（     ） A．10米 B．70米 C．110米 D．115米 【答案】A 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，解答即可． 【详解】解：连接， 米，米， ， ， 选项A错误． 8．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，，，，，，则CD的长为（     ） A．5.5 B．4 C．4.5 D．3 【答案】C 【分析】先证明，得到，再由线段的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 9．如图，中，，利用圆规在、上分别截取、，使，分别以D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线交于点G．若，，P为上一动点，则取最小值时的长是（     ） A．0 B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】过点G作于点H，由作图方法可知，平分，则，证明，得到，则，再由垂线段最短可得，当时，有最小值，此时点P与点H重合，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点G作于点H， 由作图方法可知，平分， ∵，，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由垂线段最短可知，当时，有最小值，此时点P与点H重合， ∴取最小值时的长是1． 10．如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（     ） A．10 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】结合题意，分三种情况讨论，然后比较即可获得答案． 【详解】解：∵长方体盒子中，且，N是的中点， ∴，， 分三种情况讨论： ①如图1， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：； ②如图2，过点作于点，则， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：； ③如图3， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：． ∵， ∴蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离为10． 二、填空题（共16分） 11．若n为正整数，且满足，则________． 【答案】5 【分析】先确定的取值范围，再推导的范围，结合条件得到正整数的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴， ∵ 为正整数，且满足， ∴ ． 12．若，，且，则______． 【答案】 或 【分析】先根据绝对值和乘方的性质得到，的所有可能取值，再根据筛选出符合条件的组合，最后计算的值． 【详解】解：， 或， ， 或， ，即， 逐个判断组合： 当时，不满足，舍去； 当时，符合条件， 此时； 当时，不满足，舍去； 当时，符合条件， 此时； 综上所述，的值为或． 13．如图，D，F分别是的边，的中点，连接，交于点G，的面积为6，设的面积为，的面积为，则______． 【答案】2 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，可知，，由此可判断出，，根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：，F分别是，的中点，的面积为6， ， ，， ，① ，② ①+②，得， 即． 14．如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，P、Q两点同时出发，Q的运动速度为______分钟时，与全等． 【答案】6或2 【分析】设Q的运动速度为，运动t分钟后与全等，分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：于A，于B， ， 设Q的运动速度为，运动t分钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，， ∴， ， ②若，， ∴， ， 综上所述：Q的运动速度为分钟或者分钟； 15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则________． 【答案】90 【分析】先证明，得出，求出，即可得出结果． 【详解】解：如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若，则的长为_________． 【答案】 【分析】过D点作于E点，则，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到即可． 【详解】解：过D点作于E点， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴， 由作法得平分， 而，， ∴． 17．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口出发，如图所示，轮船从港口沿北偏东的方向行30海里到达点处，同一时刻渔船已航行到与港口相距40海里的点处，若、两地相距50海里，则渔船从港口出发的方向为______． 【答案】南偏东 【分析】先根据的长度，利用勾股定理的逆定理判断的形状，确定的度数．结合轮船航行方向是北偏东，确定正北方向与的夹角，再根据的度数计算与正南、正东或正北方向的夹角．根据方向角的定义，确定渔船的航行方向． 【详解】 ∵海里，海里，海里， ∴， ∴是直角三角形，． ∵ 轮船方向为北偏东，， ∴与正南方向的夹角为， 因此渔船从港口出发的方向为南偏东． 18．如图，将长方形沿着折叠，点C恰好落在边上点F处，若，，则_______． 【答案】10 【分析】根据折叠的性质可得，由长方形的性质可得，从而得到，结合已知比例关系用表示出，最后在中利用勾股定理建立方程求解即可 ． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∵四边形是长方形 ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ， 在中，由勾股定理得， ∴，解得：（已舍去负值）． 三、解答题（共64分） 19．求下列各式中的x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）移项整理后，利用平方根的定义求解； （2）先把式子变形，再根据立方根的定义开立方求解． 【详解】（1）解： 所以； （2）解： ． 20．在Rt中，，，，分别是中，，的对边． （1）若，，求； （2）若，，求； （3）若，，求，． 【答案】（1）； （2）； （3），． 【分析】本题主要考查了用勾股定理解直角三角形，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 根据中，，可得即可求出的值； 根据中，，可得即可求出的值； 根据中，，可得，根据，设，，从而可得，解方程求出的值即可得到、的值． 【详解】（1）解：在中，， 由勾股定理可得：， ，， ， ； （2）解：在中，， 由勾股定理可得：， ，， ， ； （3）解：在中，， 由勾股定理可得：， 设，， 由， 可得：， ， ，． 21．用“混天绫”恰好能围成一个面积为的正方形“封妖阵”，后因妖怪反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）能，理由： 设宽为，则长为． 可得：，即 解得：（因为长度为正，舍去负根）， 长为：， 周长为：， ， ， ∴混天绫长度足够完成新阵法． 【分析】（1）先由正方形面积求出边长，再计算正方形周长得到“混天绫”总长度； （2）设长方形宽为，根据长与宽的比表示出长，结合面积求出长和宽，计算长方形周长，与“混天绫”长度比较判断是否足够． 【详解】（1）解：，则正方形的边长为． 正方形的周长为． （2）能，理由：略 22．如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块． （1）求该正方体铁块的棱长； （2）现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【答案】（1）7厘米 （2）17厘米 【分析】本题考查立方根和算术平方根的实际应用，熟练掌握立方根和算术平方根的计算是解此题的关键． （1）根据正方体的体积公式进行求解即可； （2）根据总体积不变，求出长方体的体积，再根据长方体的体积求出长方体的底面面积，再根据长方体的底面面积求出底面正方形的边长即可． 【详解】（1）解：由题意得，该正方体铁块的棱长为（厘米）， ∴该正方体铁块的棱长为7厘米． （2）解：由题意，长方体的体积为：（立方厘米）， ∴长方体的底面面积为：（平分厘米）， ∴长方体铁块的底面正方形的边长为：（厘米）， ∴长方体铁块的底面正方形的边长为17厘米． 23．如图，点，分别在正方形的边，上，且．把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：． （2）若,，求正方形的边长． 【答案】（1）证明：由旋转的性质得，， ，，． ， 三点共线． ，， ， ， 在和中， ， ． （2） 【分析】（1）先由旋转的性质，证明，再根据证明； （2）设正方形边长，则，，在中利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：设，则，， ， ， ， ， ， 由勾股定理，， ， 解得或（舍去）． 正方形的边长是． 24．内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声．如图，压路工程车沿乡村公路由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C；点C与公路上A、B两点距离分别为150 m、200 m，公路总长，工程车周边150米范围为噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （3）若压路工程车行驶速度为每分钟40 m，则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 【答案】（1） （2）学校C会受到噪声影响．原因： 过作于， ∵， ∴（m）， ∵（噪声影响范围半径）， ∴学校C会受到噪声影响． （3）4.5分钟 【分析】（1）已知三边长度，因为三边满足勾股定理的逆定理的条件，所以可通过勾股定理逆定理判断三角形形状，进而求出的度数． （2）要判断学校是否受噪声影响，需先求点C到直线的距离，因为点到直线的最短距离是垂线段长度，所以过C作的垂线段，用等面积法求出垂线段长度后，与比较即可． （3）求噪声持续时间，先确定工程车在上到C点距离等于的两个交点，因为这两个交点之间的距离就是噪声影响的行驶路程，所以用勾股定理求出该路段长度后，再结合速度公式即可计算时间． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，． （2）略． （3）解：设工程车进入影响区的点为，离开影响区的点为， 则． 在中，∵（m）， ∴， ∵行驶速度为分钟， ∴持续时间：（分钟） ， 即噪声持续干扰的时间为4.5分钟． 25．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，的垂直平分线分别交，于点，的延长线交于点． （1）若，则长为______； （2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，，则_____． 【答案】（1） （2）点在的垂直平分线上，理由如下： 如图，连接， 分别垂直平分， ， ， 点在的垂直平分线上； （3） 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到的周长等于的长； （2）连接，根据垂直平分线的性质得到，继而得到，得证结论； （3）根据垂直平分线的性质得到，，进而得到答案． 【详解】（1）解：的垂直平分线分别交于点， ， ， 的周长，即， ； （2）略； （3）解：如图，连接， 分别垂直平分， ，，且，， ，， ， ． 26．综合与实践 （1）【问题探究】如图1，在中，，的平分线交于点D，过点D作于点E．证明：． （2）【问题探究】在（1）的基础上，如图2，点F是边上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由． （3）【问题解决】若图2中的是一块空地，和是三条小路（小路宽度忽略不计）．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，请直接写出种植鲜花的面积（的面积）． 【答案】（1）证明：∵平分， ． ，且， ． 在和中，， ， （2）解：，理由如下， ， ． 由（1），得， ． 在和中，， ． （3） 【分析】（1）根据角平分线的定义得出相等的角，证明，即可得出结论； （2）利用证明，即可得出结论； （3）根据三角形的面积求出，然后结合相等的线段得出，最后利用三角形的面积公式求解． 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：∵，且， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， ∴种植鲜花的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $