5.1 方程 同步训练（五）列一元一次方程解决实际问题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.1 方程　同步训练（五） 主题：列一元一次方程解决实际问题　　（人教版数学七年级上册） 适用年级：七年级（上册）　　满分 100 分　　时间 60 分钟 命题人：______　审题人：______　使用日期：______ 班级：______　姓名：______　考号：______　得分：______ 注意事项 1．列方程解实际问题的一般步骤：审（找等量关系）→设（设未知数）→列（列方程）→解（用等式性质求解）→答。 2．常用等量关系：倍数关系、和差关系、配套关系（如 1 桌配 4 椅）、行程 、数字问题（两位数 十位个位）。 3．本卷列方程后只需用等式性质做简单求解，不要求使用移项、去括号、去分母等后续方法。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个数 的 3 倍等于 12，列方程为（　　） A. B. C. D. 2. 长方形的长是宽的 2 倍，宽为 ，则长为（　　） A. B. C. D. 3. 甲有 元，乙比甲多 5 元，则乙有（　　） A. B. C. D. 4. 某班共有 50 人，男生 人，女生 22 人，列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 小明今年 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸今年 40 岁，列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 一个数 与 5 的和的 2 倍等于 16，列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 配套问题：1 张桌面配 4 条桌腿，做 张桌面应配（　　）条桌腿 A. B. C. D. 8. 甲速 60 km/h，乙速 40 km/h，相向而行， 小时后相遇，总路程 200 km，列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 一件商品进价 80 元，标价为 元，打八折后的售价为（　　） A. B. C. D. 10. 鸡兔同笼：头共 35，脚共 94，设鸡 只，则兔 只，根据脚数列方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 一个数 的 5 倍减去 2 等于 13，列方程为      。 12. 长方形长比宽多 3，宽为 ，则长为      。 13. 一项工程，甲单独做需 天完成，则每天完成工程的      。 14. 一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ，则这个两位数可表示为      。 三、解答题（本大题共4小题，共58分） 15.（12分）列方程并求解：某数的 4 倍加 5 等于 21，求某数。 16.（14分）小明买练习本，每本 2 元，付了 20 元，找回 4 元，求他买了几本。 17.（16分）一张桌子配 4 把椅子，现有桌子 张、椅子 20 把，刚好配套，求桌子张数。 18.（16分）甲、乙两人相距 30 km，相向而行，甲速 4 km/h，乙速 6 km/h。 （1）设 小时后相遇，找出等量关系； （2）列出方程并求解 。 参考答案与评分标准（卷五） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（3分）B　【考点】倍数关系列方程。 【步骤】“3 倍”即 ，等于 12：。 2.（3分）B　【考点】倍数表示。 【步骤】长是宽的 2 倍：。 3.（3分）B　【考点】和差表示。 【步骤】乙比甲多 5：。 4.（3分）A　【考点】总量=各部分和。 【步骤】男生+女生=总人数：。 5.（3分）A　【考点】年龄差。 【步骤】小明+28=爸爸：。 6.（3分）B　【考点】“和的 2 倍”括号。 【步骤】先求和 再乘 2：；A、C、D 漏括号。 【易错点】写成 漏括号。 7.（3分）B　【考点】配套关系。 【步骤】1 桌配 4 腿， 桌配 条腿。 8.（3分）A　【考点】相遇问题 。 【步骤】甲路程+乙路程=总路程：。 9.（3分）A　【考点】打折表示。 【步骤】打八折即乘 0.8，售价 。 10.（3分）A　【考点】鸡兔同笼建模。 【步骤】鸡脚 、兔脚 ，合计 94：。 【易错点】鸡兔脚数对应反了。 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.（3分）　【考点】倍数与差。 【步骤】5 倍减 2：。 12.（3分）　【考点】和差表示。 【步骤】长比宽多 3：。 13.（3分）　【考点】工程分率。 【步骤】总工程量看作 1，每天完成 。 14.（3分）　【考点】数字问题。 【步骤】两位数 十位个位 。 三、解答题（共58分） 15.（12分）【考点】和倍问题列方程求解。 【步骤】设某数为 ，列方程 ；（4分）由等式性质，两边减 5 得 ，两边除以 4 得 。（6分）答：某数是 4。（2分） 【易错点】列方程写成 （括号错位）。 16.（14分）【考点】购物问题。 【步骤】设买了 本，花去 元，付款减花去等于找回：；（6分）两边减 4 得 ，除以 2 得 。（6分）答：买了 8 本。（2分） 【易错点】等量关系写成 虽等价，但须明确“花去+找回=付款”。 17.（16分）【考点】配套问题。 【步骤】 张桌子需 把椅子，与现有 20 把刚好配套，列方程 ；（8分）两边除以 4 得 。（6分）答：桌子 5 张。（2分） 【易错点】把配套关系列反为 。 18.（16分）【考点】行程相遇综合（拓展）。 【步骤】（1）等量关系：甲走的路程 乙走的路程 总距离 30 km，即 。（6分）（2）合并得 ，两边除以 10 得 。（8分）答：3 小时后相遇。（2分） 【易错点】忘记把两人路程相加；或单位不写“小时”。 附录：双向细目表（教师用） 题号 题型 分值 考查知识点 认知要求 难度 预计时间 1—10 选择题 30 倍数 / 和差列方程；长方形与配套；相遇 ；打折表示；鸡兔同笼建模；数字问题 了解 — 掌握 易 7 / 中 2 / 难 1 15 分钟 11—14 填空题 12 倍数差列方程；和差表示；工程分率；两位数表示 理解 — 掌握 易 2 / 中 1 / 难 1 10 分钟 15—18 解答题 58 和倍问题列方程求解；购物问题；配套问题；相遇问题综合（列方程并用性质求解） 掌握 — 运用 易 1 / 中 2 / 难 1 25—30 分钟 难度预估：易约70%，中约20%，难约10%，全卷难度系数约 0.72。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $