5.3 实际问题与一元一次方程-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学课前5分钟小练（人教版）

5.3实际问题与一元一次方程 第1课时产品配套问题与工程问题 ☒知识预习填空 1.配套问题：解决配套问题时，关键是明确配套物品之间的 ,它是列方程的 依据。 2.工程问题：(1)基本数量关系：工作量= ；(2)当工作总量未给出 具体数量时，常把工作总量看作 ;(3)一项工作，甲单独做a小时完成，则甲的 工作效率是 ;(4)人均效率：表示平均每人每单位时间完成的工作量.如：一项 工作由m个人用n小时完成，那么人均效率为 ,此时，工作总量= 十 × ☒预习成果检测 易错题记录 1.某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生 产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿.为使每天生产的凳面和凳腿刚 好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是( A.4×20x=100(9-x) B.20x=4×100(9-x) C.4×100x=20(9-x) D.100x=4×20(9-x) 2.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成.若甲先做一天，然后甲、乙一起做完 此项工作，则甲做了多少天？若设甲一共做了x天，则可列方程为( ) C.+6-1 3.有一个专门加工茶杯的车间，一个工人平均每小时可以加工杯身12个或者杯盖15 个，车间共有90人.当安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好 配套？设安排加工杯身的人数为x人，则加工杯盖的有 人，每小时加工杯身 个，杯盖 个，可列方程为 解得x= 4.某地遭遇暴雪袭击，严重影响人们的出行安全.现有甲、乙两支清雪队伍开始清理某路 段积雪，积雪共有430吨.甲、乙共同清理3小时后，乙队被调往别处，甲队又用4小时 完成了剩余的清雪任务.已知甲队每小时清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，求 甲队每小时清雪多少吨： 37 第2课时 销售问题 ☒知识预习填空 销售问题中常用的数量关系： (1)利润= ;(2)利润率= (3)售价=进价×(1+ );(4)售价=标价× (n为打折数). ☒预习成果检测 易错题记录 1.一件标价为200元的服装打八折后销售，仍可获利40元，则该件服装的进价是( A.80元 B.100元 C.120元 D.140元 2.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件不同的服装，每件以216元售出.按成本计算， 其中一件盈利20%，另一件亏本20%，则此次买卖中他( A.赔18元 B.赚18元 C.不赔不赚 D.赚9元 3.某小型工厂生产酸枣面和黄小米两种产品，每天合计生产1500袋两种产品的成本 和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋， 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 (1)每天黄小米的生产成本是 元（用含x的整式表示并化简）； (2)若每天销售这两种产品所获得的总利润是5000元，则x= 4.某商品的进价为2000元，标价为2800元，该商品打几折能获得12%的利润？ 38 第3课时球赛积分问题与图表信息问题 ☒知识预习填空 1.球赛积分问题：比赛总场数=胜场数 负场数 平场数； 比赛总积分=胜场积分 负场积分 平场积分 2.图表信息问题的一般解法：(1)识图表：整体阅读，搜集图表资料中的 ,关注 数据变化及图表细节的暗示；(2)用图表：通过阅读、观察、分析图表中信息，找出 ;(3)建模型：找出相等关系后，建立合理的 ,解决问题 预习成果检测 易错题记录 1.某次篮球比赛计分规则：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场.八一队在篮球联赛 共14场比赛中积23分，那么八一队胜了( A.6场 B.7场 C.8场 D.9场 2.足球比赛记分规则：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.某队进行了14场比 赛，其中负5场，共得分19分.若设胜场次数为x,则可列方程为( A.3x+(14-x)=19 B.3x+(14-5-x）=19 C.3x+（14-x)+(14-5-x)=19 D.3x+x=19 3.某磁性飞镖游戏的靶盘如图，珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入 次数，需重新投，计分规则如下表： 投中位置 A区 B区 脱靶 次计分（分） 2 1 -1 A区 (1)第一局投中A区5次，B区5次，则本局得分是 分； B区 (2)第二局投中A区7次，B区m次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局降低了2 分，则m= 4.为响应我省“2024全民阅读”号召，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动.知识 竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同.下表记录了3名参赛学生的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 44 (1)根据表格，比赛规则：答对1道题得 分，答错或不答1题扣 分； (2)求出C同学答对的题数，并将表格补充完整 39 第4课时 方案决策问题 ☒知识预习填空 解方案决策题不仅要 ,弄清各条件之间的关系和作用，寻找出解决问题的 关键元素，而且在选择合适的方案之前更要分析都有哪几种 然后结合求 出的每种方案的结果，作出决策判断. ☒预习成果检测 易错题记录 1.已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包.结账时店员告诉小明：“如果你再多 买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元.”小明说：“我买这些就好了，谢 谢.”根据两人的对话，判断结账时小明买的面包个数为( A.39个 B.40个 C.41个 D.42个 2.某市打市电话的收费标准是每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，超过3分钟的部 分每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）.某天小芳给同学打了一个6分钟的市 电话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决 定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元.如果你想给某同学打市电 话，准备通话10分钟，那么你所需要的电话费至少为( A.0.6元 B.0.7元 C.0.8元 D.0.9元 3.小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为 4800元，粉刷的面积是150m2.最后结算工钱时，有以下几种方案： 方案一：按工算，每个工30元；(1个工人干1天是一个工)； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元 请你帮小红家出主意，选择方案 付钱最合算（最省）： 4.某校准备组织七年级学生观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票 价每张25元.一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团 体票有两种优惠方案可选择，方案一，全体人员可打8折；方案二，若打9折，有5人可 以免票” (1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱都是一样的.” 你知道一班有多少人吗？ 40(2)x+3-=213 2 去分母，得10x+2(x+3)=20-5(1-x). 去括号，得10x+2x+6=20-5+5x. 移项，得10x+2x-5x=20-5-6. 合并同类项，得7x=9. 9 系数化为1，得x= 7 (3)1-2x+1_2x-1 6 3 去分母，得6-（2x+1)=2(2x-1). 去括号，得6-2x-1=4x-2. 移项，得-2x-4x=-2+1-6. 合并同类项，得-6x=-7. 系数化为1，得x=6 5.3实际问题与一元一次方程 第①课时产品配套问题与工程问题 知识预习填空 1.数量关系 2.（1)工作效率工作时间 (2)1(3) e (4)1 人均效率人数时间 n 预习成果检测 1.A2.C 3.(90-x）12x15(90-x) 12x=15(90-x)50 4.解：设甲队每小时清雪x吨， 根据题意得3(x+50)+4x=430: 解得x=40. 答：甲队每小时清雪40吨， 第2课时销售问题 知识预习填空 (1)售价-进价(2)利润x10% (3)利润率 进价 (40 预习成果检测 1.C2.A3.(1)(19500-13x)(2)500 4.解：设该商品打x折能获得12%的利润. 根据题意，得2800·-2000=2000×12% 10 解得x=8. 答：该商品打八折能获得12%的利润 第③课时球赛积分问题与图表信息问题 知识预习填空 1.++++ 2.有效信息相等关系方程模型 预习成果检测 1.D2.B3.(1)15(2)1 4.解：(1)52 (2)设C同学答对x道题. 根据题意得5x-2(20-x)=44. 解得x=12. 所以C同学答对12道题， 补充表格如下表所示。 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 12 8 44 第④课时 方案决策问题 知识预习填空 仔细审题可能的方案 预习成果检测 1.A2.B3. 二 4.解：(1)依题意，得 方案一的花费为42×25×0.8=840（元）； 方案二的花费为（42-5)×25×0.9= 832.5(元). 因为832.5<840， 所以若二班有42名学生，则他选择方案二更 优惠. (2)设一班有x人， 根据题意，得x×25×0.8=(x-5)×25×0.9. 解得x=45. 答：一班有45人. 第六章几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第①课时 认识立体图形和平面图形 知识预习填空 1.都不在同一平面内 2.都在同一平面内平面图形 预习成果检测 1.B2.A3.C 4.三角形、正方形、平行四边形、梯形 5.解：①是三棱柱，表面包含长方形、三角形； ②是圆柱，表面包含圆；③是圆锥，表面包含 圆；④是长方体，表面包含长方形 第②课时从不同方向看立体图形及 立体图形的展开图 知识预习填空 平面图形不同方向前面左面上面 平面图形展开图 56