2026-2027学年上海市 沪教版（五四制）数学八年级上册 10月冲刺练习

2026-2027学年上海市 沪教版（五四制）数学 八年级第一学期 10月冲刺练习 一、选择题（共9题，共27分） 1.要使式子有意义，的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2.已知，，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不确定 3.在数、、、、（每相邻两个2之间依次加一个0）之中，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 5.下列说法中,正确的是（　　） A. 实数可以分为正实数和负实数 B. 有理数可以分为正有理数和负有理数 C. 无理数可以分为正无理数和负无理数 D. 无理数可以分为正无理数、零和负无理数 6.某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低，连续两次降低后成本为64万元，则的值为（　　） A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 7.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 8.实数，，，四个数中，最小的是（　　） A. B. C. D. 0 9．我国著名数学家华罗庚在一次出行途中看到一本杂志上有一道求 的立方根的智力题，华罗庚脱口就说出了正确答案：．现已知 的立方根是一个整数，这个整数是（　　） A. 16 B. 26 C. 36 D. 38 二、填空题（共8题，共24分） 10．把 的根号外的因式移到根号内等于________． 11．若 ，则 的值为________． 12．已知 ，．则代数式 的值为________． 13．已知 ，，化简：________． 14．计算：________． 15．若 ，，则 ________（用含 、 的代数式表示）． 16．二次根式 的有理化因式可以是________． 17．若 ，则代数式 的值是________． 18．在实数范围内因式分解：________． 三、计算题（共1题，共6分） 19．计算：． 四、解答题（共6题，共43分） 20.已知正数的两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的算术平方根. 21.难度 ★★☆☆☆ 已知，． (1)求的值. (2)若的小数部分是，的整数部分是，求的值. 22.已知 是 的小数部分， 是 的小数部分. (1)求 、 的值. (2)求 的平方根. 23.南通蓝印花布图案朴素优美、吉祥如意, 它是中国传统的手工印染工艺品, 是中国国家地理标志产品.现有一块长、宽之比为 的长方形蓝印花布,其面积为 . (1) 求蓝印花布的周长. (2) 染坊的师傅想要把蓝印花布裁出一块面积为的完整正方形花布,她能裁出来吗?请说明理由 24.先阅读，再解答， 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可能不含有二次根式．在进行二次根式计算时，可以利用这种运算规律化去分母中的根号，例如：， 根据以上运算请完成下列问题： (1)________（填或）． (2)利用你发现的规律计算下列式子的值：． 25.先阅读材料,然后回答问题: (1)嘉淇同学在研究二次根式的化简时,遇到了一个问题:化简. 经过思考,嘉淇解决这个问题的过程如下: ...① ...② ...③ ....④ 上述化简过程中,第____步出现了错误,正确的化简结果为__________________________________________________. (2)请根据你从上述材料中得到的启发,化简. 参考答案与解析 1.【答案】D 【解析】解：由题意得，， 解得 ． 故选D． 根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2.【答案】B 【解析】解：， ． 故选B． 把 的分母有理化即可． 本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键． 3.【答案】C 【解析】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 无理数有 、、（每相邻两个2之间依次加一个0），共3个． 故选：C． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键． 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查立方根与算术平方根的定义，解题的关键在于熟练掌握立方根与算术平方根的定义．根据算术平方根和立方根的定义逐一对选项进行判断即可得到答案． 【解答】 解：A、，错误； 5.【答案】C 【解析】【分析】 此题主要考查了实数的定义及其分类．实数的分类方法：实数A、根据实数的分类即可判定；B、根据有理数的定义即可判定；C、根据无理数的定义即可判定；D、根据无理数的定义即可判定． 【解答】 解：A.实数可分为正实数，0和负实数，故本选项错误； B.有理数可分为正有理数和负有理数和0，故本选项错误； C.无理数可以分为正无理数和负无理数，故本选项正确； D.无理数可以分为正无理数和负无理数，0是有理数，故本选项错误． 故选C． 6.【答案】D 【解析】解：依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故选：D． 根据该产品原来的成本价及经过连续两次降低成本后的成本价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合条件的值即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7.【答案】C 【解析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，有，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 8.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小. 【解答】 解：，， ， ，，0，这四个数的大小关系为. 故选A. 9．【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了数的立方,理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键,有一定难度. 分别根据题中所给的分析方法先求出这46656的立方根都是两位数,然后根据第(2)和第(3)步求出个位数和十位数即可. 【解答】 解:, , 是两位数, 只有个位数是6的立方数的个位数是6 的个位是6 , , 的十位数是3. 这个整数是36. 故选C. 10．【答案】 【解析】解：由题可得，， ． 故答案为：． 直接利用二次根式的性质得出的取值范围，进而化简即可． 11．【答案】1 【解析】【详细解析】【分析】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式求出n，得到m的值，代入计算得到答案． 【解答】 解：由题意得，，，， 解得，， ， ， 故答案为：1. 12．【答案】12 【解析】【详细解析】解：，， ， 则 ， 故答案为：12． 根据二次根式的减法法则求出 ，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可． 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键． 13．【答案】 【解析】【详细解析】解：同号． 又 原式 把 ，代入，得 ． 14．【答案】 【解析】【分析】 本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用算术平方根定义化简，去括号，再合并同类二次根式即可得到答案． 【解答】 解：原式 . 15．【答案】10mn 【解析】解：，， ． 故答案为：10mn． 直接利用二次根式的乘法运算法则将原式变形计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 16．【答案】 【解析】解：， 的有理化因式为 ， 故答案为：（答案不唯一）． 运用平方差公式可找到 的有理化因式． 本题考查了有理化因式，解题的关键是两个含有根号的代数式相乘，使它们的积不含有根式． 17．【答案】-3 【解析】解：， ， 故答案为：-3． 18．【答案】 【解析】【分析】 本题考查了在实数范围内分解因式，解题关键是掌握运用求根公式分解因式．先求出方程 的两根，再根据 ，其中 、 是方程 的两根，即可分解因式． 【解答】 解： 时， ， ； 故答案为 ． 19．【答案】解：原式 ． 【解析】先计算二次根式的乘除法、利用平方差公式计算，再化简二次根式，最后计算加减即可． 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 20.【答案】解： 正数 的两个平方根分别是 和 ， ， 解得：． ，， ； 与 互为相反数， ， 解得：． 当 ， 时， ， 21.(1)【答案】解：，， ， ； 即，， ； 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 (2)【答案】解：， ，， ， 的小数部分是， ， 的整数部分是， ， ． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.(1)【答案】解：， ， ，． 【解析】本题考查了估算无理数的大小和平方根，解题的关键是熟练掌握估算无理数大小的方法． 根据 与 的整数部分即可求出 a、b 的值． (2)【答案】解：原式 的平方根为：，即的平方根为． 【解析】求出 4a+4b+5 的值后，再求其平方根即可． 23.(1)【答案】解：设长方形蓝印花布的长为 ，宽为 ， ， ， ， 所以 （负值已舍去）． 所以长方形蓝印花布的长为 ，宽为 ， 所以蓝印花布的周长 ． 【解析】设长方形蓝印花布的长为 , 宽为 , 根据题意列等式, 求算术平方根进一步得到长和宽, 进而求长方形的周长. 24.(1)【答案】< 【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 通过比较 的倒数和 的倒数进行判断． 解：，， ， ， ． 故答案为 ． (2)【答案】解：原式 ． 【解析】先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算． 见答案． 25.(1)【答案】④, 【解析】本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键． 根据二次根式的性质判断即可． 解：第④步出现了错误，正确的化简结果是；． (2)【答案】解： ． 【解析】先化成完全平方公式的形式，再根据二次根式的性质得出即可． 学科网（北京）股份有限公司 $