精品解析：上海市闵行区七宝文来学校2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测卷

2026学年八年级第一学期数学10月练习 一、单选题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 在，，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果和是一元二次方程的两个实数根，那么以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的有几个（ ） （1）9的平方根是3 （2）实数可以分为正实数和负实数 （3）无理数是无限小数 （4）无理数有无数个 （5）与之间没有其他无理数 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 8. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为__________． 9. 一元二次方程的解是________． 10. 无理数的小数部分可表示为________． 11. 若，，则________． 12. 已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，这种花粉的直径是一个水分子直径的______倍（用科学记数法表示）． 13. 若是方程的一个根，则代数式的值为______． 14. 当________时，方程有两个实根． 15. 关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为_____． 16. 已知一元二次方程的两个根分别是和，则代数式的值是________． 17. 二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用，如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是__________． 18. 如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是_____． 三、计算题（本大题共7题，每题5分，满分35分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 22. 解方程： 23. 用配方法解方程2x2-4x-3=0. 24. 解方程： 25. 小海同学解一元二次方程的过程如下： 解：，， 或 所以，原方程的根是，． （1）小海的求解过程从 步开始出现错误． （2）请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根． 四、简答题（本大题共3题，26题6分，27题7分，28题8分，满分21分） 26. 先化简，再求值：，其中． 27. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）若为等腰三角形，，另外两条边是方程的根，求的周长． 28. 已知关于的方程． （1）若方程有实根，试求的取值范围； （2）若方程有两个实根分别为、，且满足，试求的值． 五、综合题（本大题共1题，第（1）题4分，第（2）题4分，满分8分） 29. 为了将一张宽为的长方形纸片拼接成一个新的图形，我们进行如下的操作： ①先将纸片沿虚线剪开（图1）； ②然后将三角形部分沿所剪的方向向下平移一段距离，并将三角形沿虚线剪开（图2）； ③再将剪得的四边形部分沿第一次所剪的方向向上平移（图3）； ④得到新的图形（图4）． 在图4中延长，交于点，延长，交的延长线于点，如果四边是一个面积为的正方形，四边形是一个面积为的正方形． （1）请用两种不同的代数式来表示线段的长； （2）如果，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年八年级第一学期数学10月练习 一、单选题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 在，，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义． 利用无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：为有理数； 为有理数； 为无理数； 为无理数； 为无理数； 为有理数； 为无理数； 故无理数的个数为4个， 故选：D． 2. 如图，数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是 ． 3. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：A、，故原方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、，故原方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、，故原方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D、，故原方程没有实数根，符合题意； 故选：D． 4. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 方程为一元二次方程，需满足最高次项为二次且二次项系数非零，据此计算求解即可． 【详解】解：由于方程是一元二次方程， 则最高次项次数：，且二次项系数， 方程，解得或， 不等式，解得， 因此， 故答案为：D． 5. 如果和是一元二次方程的两个实数根，那么以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 利用一元二次方程根与系数的关系直接计算根的和与积即可． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴，， ∴选项C正确， 故选：C． 6. 下列说法正确的有几个（ ） （1）9的平方根是3 （2）实数可以分为正实数和负实数 （3）无理数是无限小数 （4）无理数有无数个 （5）与之间没有其他无理数 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、实数的分类及无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：的平方根是，故（1）错误， 实数分为正实数、、负实数，故（2）错误， 无理数是无限小数，故（3）正确， 无理数有无数个，故（4）正确， 与之间有无数个无理数，故（5）错误， 综上，正确的说法共个． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义要求被开方数非负，且分母不能为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义 ∴被开方数，且分母 ∵分子，要使成立，需 解得 即的取值范围是． 8. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．根据同类二次根式的概念列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：∵，且最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴ 故答案为：． 9. 一元二次方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【分析】利用因式分解法求解方程． 【详解】解： 或 ，． 10. 无理数的小数部分可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定的取值范围，得到的整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分． 【详解】解：∵ ，， ∴ ∴ ∴ 的整数部分为 ∴ 小数部分为 ． 11. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 12. 已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，这种花粉的直径是一个水分子直径的______倍（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法法则以及科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 若是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的特征．把代入方程得到，将原式转化为，然后代入求值即可． 【详解】解：是方程的一个根， ∴， ， ， 故答案为：． 14. 当________时，方程有两个实根． 【答案】，且. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式， 根据一元二次方程有两个根，可得，且，再求出答案即可. 【详解】解：∵一元二次方程有两个根， ∴，且， 解得，且. 故答案为：，且. 15. 关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了一元二次方程的解，将根代入方程，得到关于的方程，解出的值，并确保二次项系数不为0． 【详解】解：因为方程有一个根为0， 所以代入，得：， 即， 解得：或． 又因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数，即． 因此． 故答案为：． 16. 已知一元二次方程的两个根分别是和，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】对所求代数式因式分解，再利用根与系数的关系整体代入求值． 【详解】解：一元二次方程的两个根是和， ，， 17. 二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用，如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法的应用，算术平方根的应用，先根据长方形的面积求出长方形的面积，即可得出圆的面积，然后根据圆的面积公式求出结果即可． 【详解】解：∵长方形的长是，宽是， ∴长方形的面积为：， ∵圆的面积等于长方形的面积， ∴圆的面积为， ∴圆的半径为． 故答案为：． 18. 如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义计算、一元二次方程的解、代数式求解和绝对值方程的求解，准确的计算是解决本题的关键． 由方程可得两根为和，根据根的距离为1，得，分两种情况求解的值，再计算代数式即可． 【详解】解：∵方程为， ∴其两根为和， 由题意得，， 设，则 或， 解得或， 代数式 ， 当时，， 故； 当时，， 故． 综上，代数式的值为． 故答案为：． 三、计算题（本大题共7题，每题5分，满分35分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式= = =． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法运算、二次根式的化简与性质，熟练掌握二次根式的性质和运算规则是解题的关键．先将各个二次根式化简，再进行加减运算，合并同类二次根式即可． 【详解】解：， ， ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：   原式 22. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】先整理方程，把方程右边的项移到方程左边，再按平方差公式解方程即可． 【详解】解： 则或． 解得，． 23. 用配方法解方程2x2-4x-3=0. 【答案】x1=1+，x2=1-. 【解析】 【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题． 【详解】解：∵2x2-4x-3=0， 点睛：用配方法解一元二次方程的步骤：移项（常数项右移）、二次项系数化为1、配方（方程两边同加一次项一半的平方）、开方、求解、定解 24. 解方程： 【答案】，． 【解析】 【分析】先整理方程，把方程右边的项移到方程左边，再利用因式分解法解方程． 【详解】解： 则或 解得，． 25. 小海同学解一元二次方程的过程如下： 解：，， 或 所以，原方程的根是，． （1）小海的求解过程从 步开始出现错误． （2）请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解法是解题的关键． （）根据原方程没有变形为一般形式就进行求解即可进行判断； （）先变形为方程的一般形式，再根据公式法求解即可． 【小问1详解】 解：∵原方程没有变形为一般形式就进行求解， ∴小海的求解过程从第步开始出现错误， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ，，， ， ， ∴，． 四、简答题（本大题共3题，26题6分，27题7分，28题8分，满分21分） 26. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式 【解析】 【分析】根据分式的除法运算法则，结合完全平方公式及提取公因式进行因式分解，约分得出最简结果，把的值分母有理化，代入所得最简结果，计算即可得出答案． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 27. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）若为等腰三角形，，另外两条边是方程的根，求的周长． 【答案】（1） 证明：由题意得，， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件： （1）根据根的判别式证明即可； （2）先解方程得到，，再根据等腰三角形的两条边是方程的解，得到是方程的解，据此求出方程的两个根，进而确定的三边长，结合构成三角形的条件求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 解得，， 当时，解得，， 此时等腰三角形三边分别为1，3，3， ， ∴此时能构成三角形， ， ∴的周长为； 当时，解得，， 此时等腰三角形三边分别为3，3，5， ， ∴此时能构成三角形， ， ∴的周长为； 综上可知，的周长为或． 28. 已知关于的方程． （1）若方程有实根，试求的取值范围； （2）若方程有两个实根分别为、，且满足，试求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出，，结合可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值． 【小问1详解】 解：关于的方程， ， 解得：； 【小问2详解】 方程有两个实根分别为、， ，， ， ， ， ， ， ， 或， 或， 时，方程有实根， ． 五、综合题（本大题共1题，第（1）题4分，第（2）题4分，满分8分） 29. 为了将一张宽为的长方形纸片拼接成一个新的图形，我们进行如下的操作： ①先将纸片沿虚线剪开（图1）； ②然后将三角形部分沿所剪的方向向下平移一段距离，并将三角形沿虚线剪开（图2）； ③再将剪得的四边形部分沿第一次所剪的方向向上平移（图3）； ④得到新的图形（图4）． 在图4中延长，交于点，延长，交的延长线于点，如果四边是一个面积为的正方形，四边形是一个面积为的正方形． （1）请用两种不同的代数式来表示线段的长； （2）如果，求与之间的数量关系． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，二次根式的应用，分式的化简， 解题的关键是掌握以上知识点． （1）①；②根据图1变到图4时的面积相等列式化简即可； （2）根据（1）中的两种表示方式列出等式，将代入后化简即可． 【小问1详解】 解：如图： ①∵四边形是一个面积为的正方形，四边形是一个面积为的正方形 ∴，， ∴； ②∵图1矩形面积和图4中多边形面积相等， ∴， ∴； ∴或； 【小问2详解】 解：由（1）得， 当时，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $