精品解析：上海市闵行中学附属实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2024学年第一学期八年级数学阶段作业1 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1. 下列根式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， 选项A的被开方数、选项B的被开方数、选项C的被开方数，均可能为负数，二次根式不一定有意义； 选项D中，， ，被开方数恒为正数，二次根式一定有意义，故选项D符合题意． 2. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母，被开方数中不含能开方开得尽的因式或因数，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，被开方数中含有开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 3. 把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( ) A. 1，-3，10 B. 1，7，-10 C. 1，-5，12 D. 1， 3，2 【答案】A 【解析】 【分析】方程整理为一般形式，找出各项系数和常数项即可． 【详解】方程整理得：x2−3x+10=0， 则a=1，b=−3，c=10. 故选：A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式. 4. 把方程配方，化为的形式应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 移项得：， 等式两边同时加上得：， 即． 5. 若一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ∴， 解得， ∴方程为， 因式分解，得， 解得，， ∴这个方程的另一个根为2． 6. 已知是整数，正整数n的最小值为( ) A. 0 B. 1 C. 6 D. 36 【答案】C 【解析】 【详解】∵，且是整数， ∴是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故选C． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 化简：________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 8. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 9. 当________时，二次根式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义要求被开方数非负，同时分母不能为0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：要使有意义，需满足被开方数非负且分母不为0， 解得． 当时，二次根式有意义． 10. 的一个有理化因式是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子． 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此即可求解． 【详解】解：∵ ∴的一个有理化因式是． 故答案为：（答案不唯一）． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数为非负数，求出的值，再代入原式计算． 【详解】解：∵二次根式中被开方数必须为非负数， ∴可得不等式组 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 因此可得， 将代入原式计算： ， 即原式的结果为． 12. 如果最简二次根式和是同类二次根式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简同类二次根式的定义，根指数均为且被开方数相等，据此列方程组求解，，再计算的值． 【详解】解：最简二次根式和是同类二次根式， 可得方程组 解得 ． 13. 方程的解是：________． 【答案】， 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 14. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 15. 方程的根的判别式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定一元二次方程中，，的值，再代入根的判别式公式计算即可． 【详解】解：∵ 一元二次方程为， ∴ ，，， 根的判别式公式为， 代入计算得： ． 16. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】将高次幂拆分为同指数幂与低一次幂的乘积，逆用积的乘方法则结合平方差公式简化计算． 【详解】解：原式 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴这个方程根的判别式，且， 解得且． 18. 已知实数a、c满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式变形配方，利用平方和二次根式的非负性求出和的值，再代入计算目标式． 【详解】解：∵， ∴对等式变形整理得 ， ∵（二次根式有意义时，）， ∴上式可化为 ， ∵平方数和二次根式均为非负数，两个非负数的和为， ∴， ∴， 解得，， ∴， 代入得 ． 三、简答题（19题8分，20-27题每题6分，满分50分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. （x＞0，y＞0） 【答案】﹣3xy． 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除法把根号外的相乘除，根号里的相乘除再化简即可． 【详解】解：原式=﹣ =﹣， ∵x＞0，y＞0， ∴原式=﹣=﹣3xy． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22. 解不等式： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 23. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 或 ，． 24. 解方程：（用配方法） 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查利用配方法解一元二次方程的方法步骤，熟练掌握配方法解一元二次方程是解决问题的关键．根据配方法解一元二次方程的方法步骤求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ，． 25. 在实数范围内分解因式 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 26. 已知三角形的两边分别长1和2，第三边的数值是方程的根，求这个三角形的周长. 【答案】 【解析】 【分析】首先将方程解出，再利用三角形三边关系进行判断求解. 【详解】解方程得：， 当时，三角形的三边为1，2，，满足三角形三边关系，符合题意， 当时，三角形的三边为1，2，，不满足三角形三边关系，舍去， ∴三角形周长为：. 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，注意要利用三角形三边关系进行验证. 27. 若m是非负整数，且关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的值及这时方程的根． 【答案】m的值为0，这时方程的两根为， 【解析】 【分析】根据方程的二次项系数不为0即可得，再根据有两个实根可得，结合m是非负整数可得出m的值，然后将m的值代入方程，利用配方法解方程即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，解得， 又∵该方程有实数根， ∴，即， 整理，得， 解得， ∴且， ∵m是非负整数， ∴，代入原方程，得， ∴，则， 解得，， 综上，m的值为0，这时方程的两根为，． 四、解答题（本大题共2小题，28题6分，29题8分，共14分） 28. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，……，按照这个规定，如果．求此时x的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】得出，则分两种情况：①，②，分别建立方程，解方程即可． 【详解】解：由题意可知，． ①当时，， ∵， ∴， 解得，符合题设，且经检验，都是所列分式方程的解； ②当时，， ∵， ∴， 解得（不符合题设，舍去），，符合题设，且经检验，是所列分式方程的解； 综上，的值为或． 29. 阅读下列材料，然后回答问题． 小明在解方程时采用了下面的方法：由 又因为①，所以可以推得② ①、②两式相加可得，将两边平方可解得， 经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）方程的解是________； （2）解方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干信息可得，进一步可得，再解方程并检验即可； （2）根据题干信息可得，进一步可得，再解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：∵， ∵①， ∴②， ①②得：即， ∴，即， 解得：， 经检验是原方程的解． 【小问2详解】 解： ， ∵① ∴②， ①②得：即， ∴， 解得：， 经检验是原方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级数学阶段作业1 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1. 下列根式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( ) A. 1，-3，10 B. 1，7，-10 C. 1，-5，12 D. 1， 3，2 4. 把方程配方，化为的形式应为（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知是整数，正整数n的最小值为( ) A. 0 B. 1 C. 6 D. 36 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 化简：________． 8. 计算：________． 9. 当________时，二次根式有意义． 10. 的一个有理化因式是______． 11. 计算：________． 12. 如果最简二次根式和是同类二次根式，则________． 13. 方程的解是：________． 14. 不等式的解集是________． 15. 方程的根的判别式的值为________． 16. 计算：________． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 18. 已知实数a、c满足，则________． 三、简答题（19题8分，20-27题每题6分，满分50分） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： 21. （x＞0，y＞0） 22. 解不等式： 23. 解方程：． 24. 解方程：（用配方法） 25. 在实数范围内分解因式 26. 已知三角形的两边分别长1和2，第三边的数值是方程的根，求这个三角形的周长. 27. 若m是非负整数，且关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的值及这时方程的根． 四、解答题（本大题共2小题，28题6分，29题8分，共14分） 28. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，……，按照这个规定，如果．求此时x的值． 29. 阅读下列材料，然后回答问题． 小明在解方程时采用了下面的方法：由 又因为①，所以可以推得② ①、②两式相加可得，将两边平方可解得， 经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）方程的解是________； （2）解方程 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $