2026-2027学年浙教版八年级数学上学期期中自测试题

2026-2027学年八年级数学上学期 期中自测试题 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1~3章。 评卷人 得分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1．在如图中，正确画出边上高的是（     ） A． B． C． D． 2．以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列条件中，不能判定的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 5．某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分超过80分，则他至少要答对的题数是（     ） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 6．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（） A． B． C． D． 7．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从点绕到正上方点共四圈，已知易拉罐底面周长是，高是，那么所需彩带最短是（     ）． A． B． C． D． 8．若不等式组的解集是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是（     ） A．4.5 B．4.8 C．6 D．8 10．如图，在中，，，为中点，、分别是、两边上的动点，且，下列结论： ①； ②； ③、分别表示和的面积，则； ④的周长不变． 其中正确的结论有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．能使不等式成立的所有整数的和是_____． 12．若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 13．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点，于H，下面判断正确的有___________ ． ①是的角平分线； ②是边上的中线； ③是边上的高； ④是的角平分线和高． 14．如图，在中，，，，点为边上一动点，将沿直线对折，其中点的对应点为，连接，当为直角三角形时，线段的长为______． 15．如图，中，，，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为，，，则的值为_____． 16．如图，在锐角中，；边上有一定点P，M、N分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是_______． 评卷人 得分 三、解答题（本题共8小题，满分72分） 17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18．如图，已知A、E、B、F共线，，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．如图，已知为的平分线，，点在上，于于．求证： (1)平分； (2)． 20．如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 21．如图，在中，是边上的高，． (1)求的度数； (2)若平分交于点，，求的度数． 22．已知中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点． (1)如图1．若，则___________； (2)如图1．求证：； (3)如图2，连接，求证：平分． 23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“相依方程”是________．（填序号） (2)若不等式组的一个“相依方程”的解是整数，且这个“相依方程”是，则常数________． (3)若方程，都是关于的不等式组的“相依方程”，直接写出的取值范围________． 24．如图1，在长方形中，，，，，．将长方形沿翻折，点A的对应点为D，与交于点E，，． (1)求的长； (2)如图2，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，设点P运动的时间为．当是等腰三角形时，求所有符合条件的t值； (3)如图3，点M是上一动点，点N是上一动点，则最小值是________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B B D D B A 1．C 【分析】从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：由题可得，过点B作的垂线段，垂足为E，则是的边上的高，四个选项中，只有C选项正确． 2．A 【分析】利用勾股定理逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A．，故是直角三角形，符合题意， B．，故不是直角三角形，不符合题意， C．，不是直角三角形，不符合题意， D．，不是直角三角形，不符合题意． 3．D 【分析】由全等三角形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、由于，，，则可根据判定 ，该选项不符合题意； B、由于，， ，则可根据判定 ，该选项不符合题意； C、由于，，，则可根据判定 ，该选项不符合题意； D、由于，， ，不能判定与全等，该选项符合题意． 4．C 【分析】轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴，，，故A、B、D选项正确， ∵不一定成立，故C选项错误， 因此不一定正确的是C． 5．B 【分析】根据得分规则建立不等式，解不等式后求解的最小整数值即可． 【详解】设小明要答对x道，则答错或不答道． 根据题意，得， 解得， 的最小值为13， ∴他至少要答对的题数是13道． 6．B 【详解】解：∵不等式的解集为，两边除以后不等号方向改变， ∴， 解得． 7．D 【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理． 【详解】解：由图可知，彩带从易拉罐底端的处绕易拉罐圈后到达顶端的处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长， ∵易拉罐底面周长是，高是， 所以彩带最短是 ． 8．D 【分析】先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是，即可得到一个关于的不等式，从而求解． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组的解集是， ∴，解得． 9．B 【分析】先过点作交于点，交于点，过点作于点，再利用角的平分线的性质得出，此时有最小值，即的长度，再利用等面积法即可解答． 【详解】解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点， ∵是的平分线， ∴， 此时有最小值． 又， 的最小值为的长度． ∵，，，， ， ∴， 即的最小值是． 10．A 【分析】根据等腰直角三角形的性质，易证，可对结论①进行判断；根据全等得出是等腰直角三角形，再结合三角形外角的性质，可对结论②进行判断；过点作于点，根据等腰直角三角形的性质，得出，，进而得出，再求出，可对结论③进行判断；由③可知，，则，再结合，可对结论④进行判断． 【详解】解：①在中，，，为中点， ，，，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故结论①正确； ②， ， 又， 是等腰直角三角形， ， 是的外角， ， 是的外角， ， 又， ，故结论②正确； ③过点作于点，如图所示： 是等腰直角三角形， 的面积， 在中，，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 点是边上的动点， ， ， 当点与点重合时，有最小值为， 此时的面积最小，， 当点与点重合时，有最大值为， 此时的面积最大，， ， 的面积， ，， ，故结论③正确； ④是等腰直角三角形， ， 由③可知，， ， ， ， ， 的周长的取值范围是，故结论④不正确， 综上所述：正确的结论是：①②③． 11． 【分析】先估算出的范围，找出不等式范围内的所有整数，再计算它们的和． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 不等式满足， ∴ 满足条件的整数为， ∴ 所有整数的和为． 12． 【分析】先求出不等式①的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得． ∵不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分， ∴， 移项并合并同类项得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 13．①③④ 【分析】由三角形的角平分线、中线、高的定义，即可判断． 【详解】解：①，则是的角平分线，故①正确，符合题意； ②是中点，则是边上的中线，故②错误，不符合题意； ③，则是边上的高，故③正确，符合题意； ④，，则是的角平分线和高，故④正确，符合题意． ∴以上判断正确的有①③④． 14．或 【分析】由折叠性质可得，，；分、及三种情况讨论，利用勾股定理或等腰直角三角形性质求解，即可得出答案． 【详解】解：如图，当时，为直角三角形， ∵，，， ∴， ∵沿直线对折，其中点的对应点为， ∴，，， ∴， ∴、、三点在同一条直线上，即点在上， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得，即； 如图，当时，为直角三角形， ∵， ∴， ∵沿直线对折，其中点的对应点为， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； 当时，不符合题意； 综上所述：的长为或． 15． 【分析】根据勾股定理可得，再由，即可求解． 【详解】解：在 中，，， ∴， ∴． ∵， ∴． 16．/度 【分析】作点关于的对称点D，关于的对称点E，连接分别交，于点，连接，设交于点，设交于点，证明，此时的周长最小，即为的长度， 求出，则，得到，即可得到，根据即可得到答案． 【详解】解：作点关于的对称点D，关于的对称点E，连接分别交，于点，连接，设交于点，设交于点，则，， ∵点在同一直线上， ∴， 此时的周长最小，即为的长度， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴ 17．，在数轴上表示解集 【详解】解：解①得, 解②得, ∴不等式组的解集为． 图略． 18．(1)证明：∵，BCDE， ∴，， 又∵， ∴； (2)3 【分析】（1）利用平行线的性质及角角边即可证明； （2）由全等三角形的性质及即可求解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：∵， ∴， ∴． 19．(1)证明：为的平分线， ， 在和中： ， ， 即平分； (2)证明：，， 、分别是点到两边、的距离， 由（1）可知：平分，且点在上， ． 【分析】（1）利用角平分线定义得到一组相等角，结合已知边相等与公共边，用证明三角形全等，再由全等三角形对应角相等证出平分； （2）结合（1）得到的角平分线结论，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，证明． 【详解】（1）证明：略； （2）证明：略． 20．(1)解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，再证明，即可求解； （2）根据面积的计算得到，代入计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴ ． 21．(1) (2) 【分析】（1）由直角三角形锐角互余得，即可求解； （2）由三角形的外角得，再结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：是边上的高， ， ； （2）解：， ， 平分交于点， ， ， ． 22．(1) (2)证明：平分，平分， 设，， ，， ； (3)证明：如图，过作于点，作于点，作于点， 平分， ， 平分， ， ． 平分． 【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形内角和定理得到，计算即可； （2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理得到，，即可得到结论； （3）过作于点，作于点，作于点，根据角平分线的性质得到，，则．根据角平分线的判定即可得到结论． 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ∴ ； （2）略； （3）略． 23．(1)② (2) (3) 【分析】（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可； （2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列出关于的不等式组，再根据“不等式组的一个“相依方程”的解是整数”可得答案； （3）分别解方程与不等式组，再根据新定义列出关于的不等式组，解不等式组可得答案． 【详解】（1）解：①解方程，得：， ②解方程，得：， ③解方程，得：， 解不等式组，得：， 其中：和不在的范围内，在的范围内， ∴方程②是不等式组的“相依方程”； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为：， 解方程，得：， ∵方程是不等式组的“相依方程”， ∴， 又∵不等式组的一个“相依方程”的解是整数，且这个“相依方程”是， ∴， 解得：； （3）解：解方程，得：， 解方程，得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为：， ∵方程，都是关于的不等式组的“相依方程”， ∴， ∴解不等式组①得：， 解不等式组②得：， ∴的取值范围为：． 24．(1)6 (2)或6或． (3) 【分析】（1）根据长方形的性质和翻折的性质得出，设，表示出相关线段的长度，然后利用勾股定理列方程求解即可； （2）分三种情况进行讨论，根据边相等，列出方程求解即可． （3）利用翻折的轴对称性质，得到，将转化为；定点到直线上动点，依据垂线段最短确定最小值位置，再用面积法求出高，计算得到最小值． 【详解】（1）解：∵将该长方形沿翻折，点A的对应点为点D，与交于点E． ， ∵四边形是长方形， ． ， ， ； 设，则， 在中，，根据勾股定理得，， ， ， ， ； （2）解：①若， ， ； ②若，作于点， ，，， ， ， ； ③若，则，，， ，， ， ； 综上所述，或6或． （3）解：由折叠可知，点、关于直线对称， ． ． 过点作，垂足为，交于点． ，， ，即为平行线与的公垂线段． 根据垂线段最短，此时，即为的最小值． 由(1)得， 由折叠性质：，，， ． ， ，解得． ，，，， ． 最小值为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $