2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中模拟练习卷（第1-2章）

八年级上册期中模拟练习卷 一、单选题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．1，6，6 B．2，3，5 C．2，4，7 D．3，3，7 2．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（     ） A． B． C． D． 第6题 第5题 第2题 3．点在的平分线上，点到边的距离等于5，点是边上的任意一点，下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列实数：，，，，，，（每两个8之间1的个数逐渐增加1），，其中无理数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图已知，增加以下一个条件，仍不能判定与全等的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，，，线段的两个端点D、E分别在边，上滑动，且，若点M、N分别是、的中点，则的最小值为（     ） A．2 B．3 C． D． 二、填空 7．计算：=____________；=____________． 8．近似数精确到______位． 9．已知一个三角形的两边长分别为6和9，第三边长为x，则x的取值范围是_________． 10．如图，若，则________（填“”、“”或“”）． 11．已知实数，满足，则值的平方根为________． 12．比较大小：_____．（填或或） 13.若的两边分别为，，且为等腰三角形，则的周长为       ． 14．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是______________． 15．如图，在中，，，分别是，，的中点，（阴影部分）的面积是4，则的面积为________． 第18题 第17题 第16题 第15题 16．如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，P、Q两点同时出发，Q的运动速度为______分钟时，与全等． 17．如图，相交于点，且．D、C是上两点，．若，，，则的长为_____． 18．如图，是的角平分线，，，，的面积为，则_________． 三、解答题 19．计算或求值： (1)； (2)； (3)． 20．如图：， (1)图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． (2)连接，求证：平分． 21．根据表格解答下列问题： (1)的平方根是___________； (2)___________，___________； (3)若，写出满足条件的整数的值为___________． 22．证明：直角三角形角所对的边是斜边的一半． 已知：如图，中，___________； 求证：___________， 证明： 23．如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，，，，与交于点 H． 求证： (1)； (2)． 24.如图，在中，，点D、E、F分别在，，边上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)当时，求的度数． 25．如图，已知线段a，b，请用无刻度的直尺和圆规作出特定的三角形： (1)求作一个等腰三角形，使它的腰长为b，底边上的高为a； (2)求作一个三角形，使得它的两边长分别为a，b，第三边上的中线长为c． 26．已知，，，求证：． (1)证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． (2)请用另一种方法证明． 27．【初步探究】 (1)已知是等边三角形，点是射线上一点，以为边在的右侧作等边． ①如图1，点在边上时，连接．则与的数量关系是_________； ②如图2，点在边的延长线上时，补全图2，连接．①中与的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论，并证明． 【尝试应用】 (2)如图3，已知等边的边长是是中点，点是射线上一点，连接，以为边在的右侧作等边，连接．当是直角三角形时，请直接写出的长是_________． 《八年级上册期中模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B A A 1．A 【分析】用较短两边之和与最长边比较，判断能否构成三角形． 【详解】解：A. ，能组成三角形； B. ，C. ，D. ，均不能组成三角形． 2．C 【分析】根据基本作图，三角形全等的判定和性质，解答即可． 【详解】解：由作法得，， 则可根据“”判定， 故． 3．C 【分析】根据角平分线的性质定理，确定点到边的距离，再利用垂线段最短即可判断的距离． 【详解】解：点在的平分线上，点到边的距离等于5， 点到边的距离为5． 垂线段最短，点是边上的任意一点． ． 4．B 【分析】明确无理数的概念，然后根据所给实数的特征逐一判断． 【详解】解：， 其中无理数有，，（每两个8之间1的个数逐渐增加1），共3个． 5．A 【分析】先确定已知条件：因为，，所以，且两个三角形有公共边，两个三角形均为直角三角形．逐一分析每个选项给出的条件，结合直角三角形全等判定定理（），判断是否能满足全等判定的要求． 找出不符合全等判定条件的选项即可． 【详解】解：，， ∴， 且两个三角形和有公共斜边， 逐一分析选项： 选项A： ， 只能证明和的三个内角对应相等，没有对应边相等， 和中：，公共，， 无法推出或者一组直角边相等， 不能判定． 选项B： ， 两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等， 符合直角三角形全等的判定定理， 可证． 选项C： ， 同理，斜边和另一条直角边对应相等， 符合判定， 可证两个三角形全等． 选项D：， 结合已知的、公共边， 符合全等判定， 可证． 6．A 【分析】根据直角三角形的性质得：，，结合两点之间线段最短，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵中，，，，点M、N分别是、的中点， ， 当C、M、N在同一直线上时，取最小值， 的最小值为：． 7． － 8．百 【分析】对于科学记数法表示的近似数，先还原为普通形式的数，再根据最后一个有效数字所在的数位判断精确度即可． 【详解】解：先将还原为原数，， 观察可得，原数中该近似数的最后一个有效数字位于百位，因此近似数精确到百位． 9． 【分析】利用三角形三边关系，代入已知边长计算即可得到第三边的取值范围. 【详解】解：∵三角形的两边长为和，第三边为， ∴， ∴. 10． 【分析】根据大角对大边即可判断． 【详解】 解：在中，所对的边是，所对的边是 即． 11． 【分析】根据算术平方根和平方数的非负性，分别求出和的值，再计算后求其平方根． 【详解】解： 算术平方根，平方数，且 ， 即 ， 解得 ， ， ， 的平方根为，即值的平方根为． 12． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 即． 13.20 等腰三角形三边长为4、8、8 14．/ 【分析】首先计算出圆的周长，再根据数轴点的表示数的方法，解答即可． 【详解】解：根据题意，得圆的直径为1个单位长度，向左滚动1周，运动的距离为个单位长度， 根据题意，得圆上的点A 与数轴上表示1的点重合， 故点A到达点的位置时，点表示的数是． 15． 【分析】先得出，再得出，，然后根据求解即可． 【详解】解：∵点是的中点，且（阴影部分）的面积是4， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴． 16．6或2 【分析】设Q的运动速度为，运动t分钟后与全等，分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：于A，于B， ， 设Q的运动速度为，运动t分钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，， ∴， ， ②若，， ∴， ， 综上所述：Q的运动速度为分钟或者分钟； 17． 【分析】可证明，则可证明，得到，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18． 【分析】根据角平分线定理，三角形面积公式直接计算即可． 【详解】解：过点作交于点，如图， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴的面积， ∴， ∵的面积为， ∴的面积， ∵， ∴． 19．(1) （2）x=2或x=－1 (3) 【分析】（1）先求算术平方根，再计算减法即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：； (2)解：2x－1 =±3 ， 2x =±3 +1 ，x =2或x =－1 （3）解：∵ ∴，∴，∴． 20．(1) 解：结论：，理由如下：         如图，设交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，                                 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． (2) 证明：如图，作于P，于Q， ∵， ∴（全等三角形对应边上的高相等）， ∵于P，于Q， ∴平分． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质及角平分线的判定， （1）设交于点G，先证明，进而得出，即可证明结论； （2）作于P，于Q，由全等得出，即可证明结论； 【详解】（1）略 （2）略 21．(1) (2)；137 (3)183和184 【分析】（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案； （2）将转化为，再根据表格中的对应值得求解即可； （3）根据，结合表格中对应值可得n的取值范围，再确定整数n即可． 【详解】（1）解：∵当时，， ∴的平方根是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴整数n值为183和184． 22．已知：中，，， 求证：， 证明：如图， 延长到D，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 【分析】先画图，延长到D，使，连接，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，即可得出答案． 【详解】略． 23．(1)证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， (2)证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）先证明，再利用可证明； （2）由全等三角形的性质得到，则可证明，再由线段的和差关系证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 24．(1)证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2)． 【分析】（1）根据等边对等角可得，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形的定义证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．(1) 如图， (2) 如图， 【分析】（1）作直线l，在l上取一点O，过点O作l的垂线，在上截取，以点C为圆心，b为半径作弧，与l交于点A，B，连接，，如图即为所求． （2）以a，b，为边作，在上截取，连接并延长到点D，使，连接，如图即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 26．(1)， (2)证明：，， ． ， ， ，． ， ，即． 【分析】（1）结合题意应用不等式的性质进行求解； （2）运用求差法，结合算术平方根和平方差公式等知识进行变式、求解． 【详解】（1）解：，， ，． ， ，． ． ． （2）略 27．(1)①； ②如图，点D 在边的延长线上时，①中与的数量关系仍然成立，理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴； (2)或 【分析】（1）①根据证明即可得； ②点D 在边的延长线上时，①中与 的数量关系仍然成立．根据证明即可得； （2）取中点G，连接，然后分三种情况讨论：①当D点在线段上时，由可得，此时，不可能是直角三角形；②当D点在线段上时，当时，是直角三角形，求得；③当D点在线段的延长线上时，当时，是直角三角形，求得． 【详解】（1）解：①∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴； ②略 （2）解：取中点G，连接， ①如图，当D点在线段上时， ∵是等边三角形， ∴，， ∵M是的中点，G是的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 同理可证明， ∴， 此时，不可能是直角三角形． ②如图，当D点在线段上时， 同理可证明， ∴， 当时，是直角三角形， 则， ∴， ∴， ∴， ∴． ③如图，当D点在线段的延长线上时， 同理可得， ∴， 当时，是直角三角形， 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，当是直角三角形时，的长为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $