期中（第1-3章）阶段复习卷 -2026-2027学年苏科版八年级上册数学

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷一） 一、选择题（共20分） 1．把a精确到百分位的近似数是3.27，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵a精确到百分位的近似数是3.27， ∴当千分位上的数不小于5时，向百分位进1，a的最小值为3.265.当千分位上的数小于5时，舍去千分位及之后的数，a小于3.275， 即. 2．下图中的两个三角形全等，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，进行作答即可． 【详解】解：观察图中的两个全等三角形，对应边相等，对应角相等， 即． 3．25的算术平方根表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】明确算术平方根不带的表示形式及非负性，直接判断对应选项． 【详解】解：25的算术平方根表示为． 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中， ， ， ． 5．如图，在中，的垂直平分线交于D点，交于E点，若，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵在中，的垂直平分线交于D点，交于E点， ∴， ∴的周长． 6．下列说法：①64的平方根是，立方根是；②负数没有平方根；③的算术平方根是4；④一定是负数；其中正确的有（     ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】需先化简再求其算术平方根，结合平方根、算术平方根、立方根的定义逐一判断． 【详解】解：①64的平方根是，立方根是4，故①错误； ②负数没有平方根，故②正确； ③，4的算术平方根是2，故③错误； ④当时，；当时，，故不一定是负数，④错误． 综上所述，正确的说法共1个． 7．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据正方形面积公式及勾股定理，将已知等式转化为关于的方程，求出的值，再根据三角形面积公式计算阴影部分面积． 【详解】解：由题意得，，， 在中，， ， ， ， ，即， 观察图形可知，阴影部分是以的上边为底，点到该边所在直线的距离为高的三角形，底边长为，高为， ． 8．选材新风向数学文化  清代数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．该法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．有下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．根据上述规律，第⑥组勾股数为（     ） A．10，18，24 B．16，56，70 C．13，84，85 D．12，38，63 【答案】C 【分析】归纳已知勾股数的数字规律，结合勾股定理列方程求解． 【详解】解：∵ 第①至④组勾股数的第一个数依次为3，5，7，9，是从3开始的连续奇数， ∴ 第组勾股数的第一个数为， ∴ 第⑥组第一个数为． ∵ 每组勾股数的后两个数相差1，且第三个数最大， ∴ 设第⑥组第二个数为，第三个数为， 由勾股定理得 ， 即 ， 化简得 ， 解得 ， ∴ ， 即第⑥组勾股数为13，84，85． 9．如图，已知是的中线，点是的三等分点，即；若的面积为，则阴影部分面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质和等高不等底的三角形的面积比，就等于对应底的比解答即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，由折叠的性质可得，在中，利用勾股定理构造方程，求解出即可． 【详解】解：设，则， 由折叠的性质可得， 在中，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（共16分） 11．已知一个三角形的两边长分别为6和9，第三边长为x，则x的取值范围是_________． 【答案】 【分析】利用三角形三边关系，代入已知边长计算即可得到第三边的取值范围. 【详解】解：∵三角形的两边长为和，第三边为， ∴， ∴. 12．把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长为__________． 【答案】 【分析】依据锻造前后铁块体积不变，先计算原长方体的体积，再根据立方体体积公式结合立方根的概念即可求出棱长． 【详解】解：由题意得，锻造前后铁块的体积不变，原长方体铁块的体积为， 设立方体铁块的棱长为， 根据立方体体积公式得， 因此即锻造成的立方体铁块的棱长为． 13．若，为实数，且，则的值为________． 【答案】 【分析】绝对值和算术平方根都是非负数，几个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出和的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解： ，，且， ，解得， ，解得， 将，代入得， 14．《周髀算经》中记录了一组“勾为三，股为四，弦为五”的勾股数．观察下列勾股数：、、；、、；、、；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为，若某个此类勾股数的勾为，则其弦是________． 【答案】 【分析】已知勾为，弦与股相差，根据勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：设该勾股数的股为，则弦为， 根据勾股定理可得， 展开等式右边得， 消去后整理得， 解得， 因此弦为． 15．如图，中，，，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为，，，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据勾股定理可得，再由，即可求解． 【详解】解：在 中，，， ∴， ∴． ∵， ∴． 16．11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题，其示意图如图所示：小溪的宽度时尺（时尺是古代的长度单位），两棵棕榈树、恰好隔岸相望．棕榈树高时尺，棕榈树高时尺，其中，，两棵棕榈树的树顶、处各停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上处游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标（假设两只鸟的飞行路线为直线）．则这条鱼出现的地方离棕榈树的距离为______________时尺． 【答案】 【分析】设，则，由速度时间相同得，利用勾股定理列方程，化简求解得到． 【详解】解：设时尺， 小溪的宽度时尺， 时尺， 棕榈树高时尺，棕榈树高时尺， 在中，， 在中，， 两只鸟以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标， ， ， 化简得， 解得， 时尺． 17．如图，在中，，在内有一点，将向外翻折至，其中为其对称轴，过点，分别作，的垂线，垂足为，，，，已知，，那么________． 【答案】21 【分析】连接，，根据折叠有，根据，列式计算即可． 【详解】如图，连接，， 将向外翻折至， ， ． ∵过点，分别作，的垂线，垂足为，，，， ∴，，，， ∴ ， ． 18．小区要搭建一个等边三角形的休闲花坛，花坛三个顶点记为A、B、C，工人在花坛边上选取两点D、E，使得，在花坛内部有一处景观灯F，测得，景观灯到C点的距离米，其中，点A、F、E和点D、F、C分别都在同一直线上，则景观灯F到顶点A的距离是______米． 【答案】 【分析】证明，则，得到将绕点顺时针旋转得到，连接，证明是等边三角形，则，得到，在中，，利用含角的直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ 将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴， ∴，， ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴ ∴ 三、解答题（共64分） 19．计算或求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先求算术平方根，再计算减法即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ ∴， ∴， ∴． 20．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解． 【详解】解：， ，． ． 的周长． 答：的周长为． 21．汽车的制动距离（从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离）是衡量一款汽车的制动性能的关键性参数之一．某兴趣小组为了解新上市的某款新能源汽车的制动性能，模拟并记录下以某一速度匀速行驶时该汽车的制动距离是．已知制动距离计算公式为，其中是制动距离（单位：m），是刹车速度（单位：），是摩擦系数，是重力加速度，，，求汽车刹车时的行驶速度． 【答案】汽车刹车时的行驶速度是 【详解】解：由题意，得，即， 解得（负值已舍去）． 答：汽车刹车时的行驶速度是． 22．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间可以用下面的公式“”来估计，其中是雷雨区域的直径． （1）如果雷雨区域直径为，那么这场雷雨大约持续多长时间？（结果精确到） （2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径是否超过？ 【答案】（1）如果雷雨区域直径为，那么这场雷雨大约能持续大约持续 （2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径没有超过 【分析】本题主要考查了平方根，立方根的应用． 对于（1），将代入关系式，根据平方根的定义解答； 对于（2），将代入关系式，再比较结果，可得答案． 【详解】（1）当时，，根据题意，得， 答：如果雷雨区域直径为，那么这场雷雨大约能持续大约持续． （2）当时，， 即，所以． 又因为，且，所以． 答：如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径没有超过． 23．如图，于E，于F，若，， （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点在的角平分线上，即平分． （2）2 【分析】（1）根据，判断、是直角三角形，再根据判定定理即可判定、全等，根据全等性质得，再根据角平分线判定定理即可判定平分． （2）根据，判断、是直角三角形，再根据判定定理即可判定、全等，根据全等性质得，再根据，，进而得，，再根据即可列方程，解出即可得的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵，，，，， ∴，， ∴，解得：， ∴的长为2． 24．如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为． （1）求的长度； （2）如果将梯子底端沿向外移动，梯子底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，求梯子顶端沿墙下滑的距离． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据勾股定理，可得； （2）根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得，， ∴； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴梯子顶端沿墙下滑． 25．如图，在中，，高、相交于点，，且． （1）请说明的理由； （2）动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值； （3）在（2）的条件下，点是直线上的一点，且当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求的值． 【答案】（1）证明：是高， ， 是高， ， ，， ， 在和中， ， ． （2）的值为或． （3）或时，与全等． 【分析】（1）根据原理证明即可； （2）由题意，，当点在线段上时，， 当点在延长线上时，，根据三角形的面积列式解答即可． （3）由（1）可知，可推出，结合已知条件，分两种情况讨论：①当点F在线段的延长线上时，此时，，；②当点F在线段上时，此时，，；据此列出方程解答即可．． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知， ， ， ， 由题意，， 当点在线段上时，， ， 解得：； 当点在延长线上时，， ， 解得：； 综上，当的面积为时，的值为或； （3）解：①如图，当点F在线段的延长线上时， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ，， ． 又∵，以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等， ∴， 此时，， ， 解得， ②如图，当点F在线段上时， 同①可得，， 此时，， ， 解得， 综上所述，或时，与全等． 26．【课本再现】 （1）如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，其中直角三角形两直角边长分别为，斜边长为．请利用图验证勾股定理； 【知识应用】 （2）如图，将这四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为，，求该飞镖状图案的面积； 【拓展提升】 （3）如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，则_______． 【答案】（1）解：∵直角三角形两直角边长分别为， ∴中间小正方形的面积为， ∵由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，斜边长为， ∴中间小正方形的面积为， ∴，即． （2） （3） 【分析】（1）利用两种方法表示中间小正方形的面积，得出等式，即可验证勾股定理； （2）根据外围轮廓线的周长为得出，设，则，，利用勾股定理，列出方程，求出，进而求出，根据三角形面积公式即可得出答案； （3）设每个直角三角形的面积为，则，，根据可得，即可得出答案． 【详解】（1）证明：略 （2）解：∵外围轮廓线的周长为， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴该飞镖状图案的面积为． （3）解：设每个直角三角形的面积为， ∴，， ∵， ∴，即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷一） 一、选择题（共20分） 1．把a精确到百分位的近似数是3.27，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下图中的两个三角形全等，则等于（     ） A． B． C． D． 3．25的算术平方根表示为（  ） A． B． C． D． 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（   ）． A． B． C． D． 5．如图，在中，的垂直平分线交于D点，交于E点，若，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 6．下列说法：①64的平方根是，立方根是；②负数没有平方根；③的算术平方根是4；④一定是负数；其中正确的有（     ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 8．选材新风向数学文化  清代数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．该法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．有下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．根据上述规律，第⑥组勾股数为（     ） A．10，18，24 B．16，56，70 C．13，84，85 D．12，38，63 9．如图，已知是的中线，点是的三等分点，即；若的面积为，则阴影部分面积是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．已知一个三角形的两边长分别为6和9，第三边长为x，则x的取值范围是_________． 12．把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长为__________． 13．若，为实数，且，则的值为________． 14．《周髀算经》中记录了一组“勾为三，股为四，弦为五”的勾股数．观察下列勾股数：、、；、、；、、；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为，若某个此类勾股数的勾为，则其弦是________． 15．如图，中，，，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为，，，则的值为_____． 16．11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题，其示意图如图所示：小溪的宽度时尺（时尺是古代的长度单位），两棵棕榈树、恰好隔岸相望．棕榈树高时尺，棕榈树高时尺，其中，，两棵棕榈树的树顶、处各停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上处游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标（假设两只鸟的飞行路线为直线）．则这条鱼出现的地方离棕榈树的距离为______________时尺． 17．如图，在中，，在内有一点，将向外翻折至，其中为其对称轴，过点，分别作，的垂线，垂足为，，，，已知，，那么________． 18．小区要搭建一个等边三角形的休闲花坛，花坛三个顶点记为A、B、C，工人在花坛边上选取两点D、E，使得，在花坛内部有一处景观灯F，测得，景观灯到C点的距离米，其中，点A、F、E和点D、F、C分别都在同一直线上，则景观灯F到顶点A的距离是______米． 三、解答题（共64分） 19．计算或求值： （1）； （2）． 20．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 21．汽车的制动距离（从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离）是衡量一款汽车的制动性能的关键性参数之一．某兴趣小组为了解新上市的某款新能源汽车的制动性能，模拟并记录下以某一速度匀速行驶时该汽车的制动距离是．已知制动距离计算公式为，其中是制动距离（单位：m），是刹车速度（单位：），是摩擦系数，是重力加速度，，，求汽车刹车时的行驶速度． 22．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间可以用下面的公式“”来估计，其中是雷雨区域的直径． （1）如果雷雨区域直径为，那么这场雷雨大约持续多长时间？（结果精确到） （2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径是否超过？ 23．如图，于E，于F，若，， （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 24．如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为． （1）求的长度； （2）如果将梯子底端沿向外移动，梯子底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，求梯子顶端沿墙下滑的距离． 25．如图，在中，，高、相交于点，，且． （1）请说明的理由； （2）动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值； （3）在（2）的条件下，点是直线上的一点，且当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求的值． 26． （1）如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，其中直角三角形两直角边长分别为，斜边长为．请利用图验证勾股定理； 【知识应用】 （2）如图，将这四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为，，求该飞镖状图案的面积； 【拓展提升】 （3）如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，则_______． 学科网（北京）股份有限公司 $