四川成都市高新技术产业开发区成都东部新区第七中学校（成都七中东部学校）2026-2027学年上学期九年级数学学情自测（10月）

成都七中东部学枚 审是迁善模范群伦 成都七中东部学校初2024级数学月考 出题人：洪应文 审题人：谢清明 全卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 号号则，的值是《) 1.已知日-6 6 8.3 C.3 2.如图，在下面的三个矩形中，相似的是(、 甲 丙 4.5 A.甲、乙和丙 B.甲和乙 C.甲和丙 D.乙和丙 3,在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验 后发现，摸到黄的频率稳定在03左右，则布袋中黄估计有() A.15个 B.20个 C.30个 D.35个 4。如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等，线段AC在横格纸 上，与作业本的横线交于点B,若AC=I0,则AB的长是(·， A.2 B.4 C.6 D.8 5.关于x的一元二次方程：2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是() A.k>-1 B.k<- C.k>-1且k≠0 D.k≥-1且k≠0 6.如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供 游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的 3 设观花道的直角边（如图所示)为x,则可 列方程为() 第1页（共8页） 成都七中东部学校 审是迁普模范群伦 10→ A(10+x)(9+x)=30 c.(10+x)(9+x)=60 c.(10-x)(9-x)=30 D.(10-x)(9-x)=60 7.如图，身高1.7m的小利（CE)站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m,则路 灯的高度AB为() B 5m C2.5mD A.5.Im B.4.8m c.3.4m D.4m 8.如图，四边形ABCD为平行四边形，CE:EF:FD=1:2:1,AE,BF相交于点G.设△EFG和△ABG 的面积分别为SBrG,SMc,则SAEFG:SAaG=（) B A.1:2 B.1:3 C.4:9 D.1:4 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9.已知9==9，那么2@+b 的值是 345 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的面积 为cm2. D 第2页（共8页） 成都七中东部学校 审是迁善模范群伦 11.若x,x2是方程x2-3x-2025=0的两个实数横，则代数式x+x2+x名的值等于 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似 图形，点B、B'的坐标分别为(8,2)、(16,4)若点A的坐标为(5,6)，则点A'的坐标 为 13.如图，在△ABC中，BC=3,AC=4,∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧， 与AB交于点D,再分别以A、D为圆心，大于)D的长为半径画弧，两弧交于点M、N,作 直线MN,分别交AC、AB于点E、F,则AE的长为一 KM 三、解答題：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(10分)解方程 (1)2x2+x-2=0: (2)x2+2x-24=0. 15.(本题8分) 打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，开展“我最喜欢的 书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:政史类，B:文学类，C:科技类，D: 第3页（共8页） 成都七中东部学校 宙是迁普棋范群伦 艺术类，E:其他类).柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据， 绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）. +人数/名 40 40 35 E 30 A 25 B 20 D 20 20% 15 10 C 5 5 A ⊙ C DE类别 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数共有 名，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角度数是」 (3)甲同学从A,B,C三类书箱中随机选择一类，乙同学从B,C,D三类书籍中随机选择一类，请用 列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率。 16.(本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，小正方形的边长看成单位1，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(4,0). C(4,4) 0 (1)画出△ABC向上平移3个单位长度得到的△4民G: (2)在y轴右侧，以原点0为位似中心，画出△4，BC2,使它与△ABC位似，且相似比为1：2. (3)若点Q为线段BC上的黄金分割点，且B2>C2,则BQ的长度为.， 第4页（共8页） 成都七中东部学校 审是迁善模范群伦 17.(本题10分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为DE上一点，且∠AFE=∠B, E (1)求证：△ADF∽△DEC: (2)若AB=4,AD=35,AF=2√5，求AE的长 18.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=c+(k≠0)与x轴，y轴分别相交于点A(4,0): 点B(O,3),点C是线段OB的中点，动点P从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿路线B-→A向终 点A匀速运动，设运动的时间为t秒，连接CP, YA y B B 备用图 (1)求直线AB的函数解析式. (2)请直接写出点P的坐标、 (用含t的代数式表示) (3)①当SaSg形ocr=14时，求I的值. ②将△BCP沿CP翻折，使点B落在点B,当PB平行于坐标轴时，请直接写出1的值、 第5页（共8页） 成都七中东部学校 审是迁善模范群伦 B卷部分 满分50分 一、其空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 19.已知x1,x2是方程x2-5x+6=0的两根，则x22+5x1+6的值为 20.现有四张正面分别标有数-2，-1,0,1的不透明卡片，它们除数外其余完全相同.将卡片背面朝上洗 匀后，随机抽取两张，记上面的数分别为m,,则使得代数式Vm+n无意义的概率为一· 21.如图，四边形ABCD是菱形，BD=4W2,AC=8,点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F, EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为一· D 22.如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E,点F是AE延长线上的一点，且 ∠ACF=∠CAF,AB,CF的延长线交于点G,若AB=V5,AD=4,AE=2,则BG的长为 D 23.如图，在oABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AB=3,BC=6,若E、F分别是AB、BC中点， 则题= SABCD _:若BE=1,∠BEF-∠DEF=∠DFC,则DE= 第6页（共8页） 成都七中东部学校 审是迁善模范群伦 24.(本小题8分) 为迎接七中东部学校第四届运动会，某同学设计了一款纪念版吉样物，某商店该吉样物的售价为64 元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个，每天能售出50个. (1)求该吉祥物两次降价的平均百分率： (2)若该吉样物每个的成本价为20元，临近运动会，为了减少库存，决定再次进行降价销售，经调查发 现，每降价2元，每天可多售20个，若每天利润为2730元，则每个降价多少元？ 25.(本小题10分)如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABC0是菱形，点A的坐标为 (-3,4),点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. H B 图1 图2 (1)求直线AC的函数解析式及MH的长： (2)连接BM,动点P从点A出发，沿折线A-→B→C方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，设 aPMB的面积为S(S≠O),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量：的取值范 围： (3)在(2)的情况下，当点P在线段AB上运动时，N为平面直角坐标系中任意一点，是否存在以B,M, N,P四个点为顶点的菱形？如存在，直接写出N点坐标. 第7页（共8页） 成都七中东部学校 审是迁普棋范群伦 26.(本题12分) 我们把一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.已知P是四边形ABCD对角线BD上一点，将△APD沿 P折歪得到△PE,AE交BD于O. D D 0 B E 图1 图2 图3 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形，DP<BP. ①求证：AAOP△BOE: ②若四边形ABEP是等对边四边形，则DP PB (2)如图2，已知四边形ABCD是菱形，AB=5,BD=8,DP<BP.若四边形ABEP是等对边四边形，求等对 边四边形ABEP的面积： (3)如图3，已知四边形ABCD是矩形，直线EP恰好经过AD的中点H,若四边形ABEP是等对边四边形， 且PE=AB,请直接写出DP的值. PB 第8页（共8页）