第四章一元一次方程重难点总结模拟卷 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026—2027学年苏科版七上数学第四章一元一次方程重难点总结模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．1 B． C．9 D． 5．如果关于x的方程的解是，那么a的值是（    ）． A．3 B．-3 C．-1 D．1 6．若代数式和的值相同，则x的值是（   ） A．9 B． C． D． 7．某商品的进价为200元，按标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价是（   ） A．240元 B．260元 C．280元 D．300元 8．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 10．已知方程的解是，则k的值为 _____． 11．点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为________． 12．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生__________ 人． 13．把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本．可以得到一共有___________本书． 14．如图是某年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，50，60，100，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是_______． 一 二 三 四 五 六 1 2 4 5 6 7 8 9 11 12 13 15 18 19 20 21 23 25 26 27 29 15．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12立方米的木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排___________立方米木料用来生产桌面． 16．如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为___________． 17．某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了__________天， 18．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．解方程： (1) (2) 20．若方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 21．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方． (1)若，则A的值为_____；(2)的值为_______． 22．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件． (1)求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？ (2)现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变． ①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格： 第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克） 甲材料 380 乙材料 180 ②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？ 23．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”，例如：方程是方程的后移方程． (1)判断方程是否为方程的后移方程，并说明理由． (2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． 24．如图，已知数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10． （1）写出数轴上点B表示的数 　 　； （2）若数轴上有一个点C到A、B两点的距离之和为18，则点C对应的数为 　 　； （3）动点R从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？ （4）在（3）的条件下，问点R运动多少秒时与点P相距2个单位长度？ 25．已知：关于的方程是一元一次方程． (1)求、的值； (2)根据（1）中数值，先化简，再代入求值：． 26．为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下： 购票张数 1至40 41至80 80以上 每张票的价格 20元 18元 免2张门票，其余每张17元 该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40． (1)如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数； (2)在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案． 27．定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称为互为“对立方程”，例如：方程与方程互为“对立方程”． (1)若关于的方程与方程互为“对立方程”，则__________； (2)若关于的方程与方程互为“对立方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“对立方程”的解都是整数，求整数的值． 28．如图，在一条数轴上有点A、B、C，其中点A、点B表示的数分别为和9，若以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在点B右边的数轴上，且、B之间的距离为3 (1)点C表示的数为_________； (2)M、N、P为数轴上三个动点，点N从A点出发，速度为每秒6个单位，点M从点B出发，速度为每秒2个单位，点P从C点出发，速度为每秒1个单位； ①若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？ ②当时间t秒满足时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有58个、43个、15个整数点，请直接写出，的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027学年苏科版七上数学第四章一元一次方程重难点总结模拟卷》参考答案 1．C 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． 根据一元一次方程的概念进行判断． 【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； D、该方程中未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误． 故选C． 2．B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 3．A 【分析】本题主要考查一元一次方程，代入求值的计算，掌握一元一次方程的计算是关键． 解方程得到，通过变量代换分析分母的约数，确保解为正整数． 【详解】解：∵ ， 移项得 ， 即 ， ∴ ， ∵ 为正整数， 设 ，则 ， 代入得 ， ∴ 为正整数， 故 为整数， ∴ 为 5 的约数，即 ， 对应 ： 当 时，，； 当 时，，（舍）； 当 时，，； 当 时，，（舍）； ∴ 符合条件的整数 为 和 ， 其和为 ， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，由已知方程的解为，将代入方程得到关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 解得：． 故选：A． 5．A 【分析】将代入，进行计算即可得． 【详解】解：将代入， 解得 故选A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． 6．C 【分析】此题考查了解一元一次方程．根据题意得到一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据利润率为得出方程是解题关键．设标价为x元，则售价为，根据获利，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设该商品的标价为x元，则售价为元， 根据题意得：， 解得：， 即标价为300元． 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 9．2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．由题意可知，，然后解得答案即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ， ． 故答案为：2． 10．5 【分析】根据方程解的定义把代入方程可得到关于k的新的一元一次方程，通过解新方程即可求得k的值． 【详解】解：把代入方程可得： 解得． 故答案是：5 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入方程得到k的一元一次方程是解题的关键． 11．1或/或1 【分析】本题考查了数轴与有理数，明白“点A到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键． 【详解】解：∵点A到原点的距离等于3， ∴点A所对应的数是3或， ∴或， 解得：或， 故答案为：1或． 12．360 【分析】设共有x辆客车，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求得x的值，据此即可求得． 【详解】解：设共有x辆客车 根据题意得：60(x-1)=45(x+1) 解得x=7 故七年级共有学生数为：60×(7-1)=360(人) 故答案为：360 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找到等量关系，列出方程是解决本题的关键． 13． 【分析】设一共有名学生，用含x的式子和表示总书本数，根据总书本数相等列出方程，求解即可． 【详解】解：设一共有名学生， 根据题意得，， 解得， ， 则一共有本书． 14．50 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确设立未知数，并建立方程是解题关键． 设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，再根据小明的计算结果分别建立方程，解方程求出的值，结合日历表即可得出答案． 【详解】解：设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为， 所以这五个数字之和为， 当计算结果是45时，则，解得：，符合题意； 当计算结果是50时，则，解得：，从日历表可知不能框出这五个数，不符合题意； 当计算结果是60时，则，解得：，符合题意； 当计算结果是100时，则，解得：，符合题意； 所以小明的计算结果中错误的是50， 故答案为：50． 15．10 【分析】设安排立方米木料生产桌面，安排立方米生产桌腿，根据题意列方程求解即可． 【详解】设安排立方米木料生产桌面，则安排立方米生产桌腿， 根据题意得：， 解得：， 故答案为10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与求解，根据题意正确列出方程式是解题关键． 16．1或 【分析】先将经过t秒后点C和点D表示的数表示出来，再分为三种情况进行讨论：当点O为中点时；当点D为中点时；当点C为中点时． 【详解】解：根据题意得： 经过t秒后，点C表示的数为：，点D表示的数为：； 当点O为中点时：，解得：， 当点D为中点时：，解得：， 当点C为中点时：，解得：（舍）， 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的两点之间的距离，解题的关键是根据题意找出其中的等量关系，进行分类讨论． 17．6 【分析】设甲一共做了x天，则乙做了(x-3)天，根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲一共做了x天，则乙做了(x-3)天， 根据题意得： 解得：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 18． 【分析】此题考查的是根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解，找到两个一元一次方程的对应关系是解决此题的关键．通过整体代换思想，将第二个方程中的视为整体，与第一个方程中的对应，根据第一个方程的解直接求解． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴当时，方程成立． 对于关于的一元一次方程， 令，则方程化为， 则该方程解为，即， 解得． 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1的步骤． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：： 去分母，两边同乘10，得， 去括号，得 ， 合并同类项，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20． 【分析】求出第一个方程的解的相反数，代入第二个方程计算即可求出的值． 【详解】解：方程， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 把代入方程得， ， 去分母得：， 移项合并得：， 合并同类项得：， 解得：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 21．(1)7 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由第一列的和等于对角线的和相等列等式，代入求解即可， （2）由第三列的和等于对角线的和、第一列的和等于对角线的和相等列出方程，结合整式计算求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，， 若，则，解得， 故答案为：7； （2）解：，， 则 ，， 故， 故答案为：13． 22．(1)工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件 (2) ①补充表格如下表： 第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克） 甲材料 乙材料 ②采购员第一次购买甲种材料120千克 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，列代数式，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，利用“某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件”，再建立方程求解即可； （2）①用两次购买的数量减去第一次的数量可得表格第二次购买的数量；②先表示两次购买的费用，再利用“第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元”，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件， 根据题意得：， 解得：， ， 工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件； （2）①略 ②第一次购买材料的费用为：（元）， 第二次购买材料的费用为：（元）， ，解得：， 答：采购员第一次购买甲种材料120千克． 23．(1) 方程是方程的后移方程，理由如下： 方程，解得：， ，解得：， ∵， ∴方程是方程的后移方程． (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值，掌握解方程的步骤是关键． （1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可； （2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于、的方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】（1）略 （2）解：， 解得：， ， 解得：， ∵方程是关于x的方程的后移方程， ∴． 解得：； 24．（1）；（2）-8或10；（3）t=5； （4）当点R运动4或6秒时，与点P之间相距2个单位长度． 【分析】（1）由数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10，而B在原点的左侧，把往左平移10个单位即可得到B对应的数； （2）先判断C不在线段AB上，再分点C在点B左侧，点C在点B右侧两种情况，列出方程求解； （3）根据速度差×时间=路程差，列出方程求解； （4）分点R在点P左侧和点R在点P右侧两种情况，列出方程，解之即可． 【详解】解：（1） 数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10， 结合图形可得在原点左侧，而 对应的数为： 故答案为： （2）∵A、B两点之间的距离为10， ∴点C不在线段AB上， 设点C表示的数为x， 当点C在点B左侧时， 6-x+（-4-x）=18， 解得：； 当点C在点A右侧时， x-6+x-（-4）=18， 解得：x=10， ∴点C表示的数为-8或10， 故答案为：-8或10； （3）设t秒后，点R追上点P， 由题意得： （5-3）t=6-（-4）， 解得：t=5， （4）运动t秒后，点P表示的数为6+3t，点R表示的数为-4+5t， 当点R在点P左侧时， 6+3t-（-4+5t）=2， 解得：t=4， 当点R在点P右侧时， （-4+5t）-（6+3t）=2， 解得：t=6， ∴当点R运动4或6秒时，与点P之间相距2个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． 25．(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，整式的加减与化简求值． （1）由于方程是一元一次方程，x的指数必须为1且系数不为0，通过求k，并排除的情况，得，再代入原方程解x； （2）先化简代数式，再代入k和x的值求值． 【详解】（1）解：方程为一元一次方程，则的指数，且系数 ，得，或 ， ， 代入原方程： 即 ， （2）解：原式 代入， 原式 26．(1)七（2）班有44人； (2)够买81张票最省钱． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用． （1）根据电影票价格表中的购票方式和价格，列出方程求解即可； （2）根据题意进行分类讨论：当购买76张票时，当购买81张票时，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：∵， ∴如果两个班联合起来作为一个团体购票，应付（元）， 设七（2）班有a人， ∴七（1）班有人， ∵， ∴， ∴七（1）班应付：元，七（2）班应付：元 ∴如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元， ∴，解得：， 答：七（2）班有44人； （2）解：∵， ∴，即七（1）班有39人， ∵七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动， ∴总人数为人， 当购买76张票时：（元）， 当购买81张票时：（元）， ∵， ∴够买81张票最省钱． 27．(1)1 (2) (3) 或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，能够正确理解概念是解题的关键． （1）根据“对立方程”的定义直接可得答案； （2）将“对立方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“对立方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：由题可知，关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称为互为“对立方程”， ∵方程与方程互为“对立方程”， ∴． 故答案为：1． （2）解：将写成的形式， ∵方程与方程互为“对立方程”， ∴， 解得：． （3）解：关于的方程与其“对立方程”， 由得，， 当，得， ∵与的解均为整数， ∴与都为整数， ∴， 解得：或． 28．(1) (2)①经过秒或秒，点P到点M，N的距离相等；②， 【分析】（1）先求出在原数轴上表示的数，再根据折叠的性质可得点C即为的中点，据此求解即可； （2）①设经过t秒点P到点M，N的距离相等，运动t秒后，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为，再分P为的中点和M、N重合两种情况讨论求解即可；②由题意可得：、、三点之间整数点的多少可大致看作它们之间距离的大小，、两点距离最大，、两点距离最小，结合各自速度，不难得出、两点向右运动，点向左运动；从而分情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知折叠后的在原数轴上表示的数为， ∵以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点， ∴点C即为的中点， ∴点C表示的数为， 故答案为：； （2）解：①设经过t秒点P到点M，N的距离相等， 运动t秒后，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为， ∵点P到点M，N的距离相等， ∴当点P为的中点时，则， 解得； 当重合时，则， 解得， 综上所述，经过秒或秒，点P到点M，N的距离相等； ②由题意可得：、、三点之间整数点的多少可大致看作它们之间距离的大小，、两点距离最大，、两点距离最小，结合各自速度，不难得出、两点向右运动，点向左运动． ①当时，在2，在17，在， 此时，、之间有15整数点（不包括整数点2和 17），、之间有41个整数点（不包括整数点和2），、之间有56个整数点（不包括整数点和17）； ②再走一点，、之间将有11个整数点（多了个整数点17），、之间将有43个整数点（多了整数点和2），、之间将有58个整数点（多了整数点和17），此时整数点个数符合题意； ③由于点速度最快，所以点会最先移动到下一个整数点，此时，整数点个数仍符合题意；但只要点刚过后，、之间的整数点将变成44个，不符合题意． 故，． 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题、列代数式、一元一次方程的应用，正确理解题意，明确点的运动方向列出关系式是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $