第4章 一元一次方程单元测试 单元试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

一元一次方程单元测试（提高） （卷面总分100分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2分，共24分） 1．表示“x与的和的2倍”的代数式为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，列代数式即可． 【详解】解：表示“x与的和的2倍”的代数式为． 故选：A． 2．若，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值，根据绝对值的非负性可知，，把，代入代数式求值即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故选：D． 3．下面说法正确的是（    ） A．0不是单项式 B．单项式的系数是1，次数是1 C．是二次三项式 D．是整式 【答案】C 【分析】本题考查整式、单项式、多项式的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据整式、单项式、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、0是单项式，单独一个数或者一个字母也是单项式，故本选项不符合题意； B、系数是1，次数是3．单项式的次数指的是所有字母指数的和，故本选项不符合题意； C、是二次三项式，符合题意 D、不是整式，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．下列合并同类项结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则． 【详解】、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 故选：． 5．下列各数是方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，进行解答，即可． 【详解】解：， 去小括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为“”，得． 故选：B． 6．下列说法：①若，且，则是方程的解；②若，且，则是方程的解；③若，则；④若是一元一次方程，则．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】本题考查了利用等式的性质解含参数的方程，一元一次方程定义等知识．根据，且，得到，并且，解方程得，得到①正确；根据，且，得到，并且，解方程得，得到②正确；分，，即可得到方程解的情况，判断出③错误；根据一元一次方程定义得到，求出，判断出④正确． 【详解】解：∵，且， ∴，并且， ∴移项得，解得． 故①正确； ∵，且， ∴，并且， ∴移项得，解得． 故②正确； 方程， 当时，移项得，所以； 当时，方程有无数个解； 当时，方程无解． 故 ③错误. ④ ∵是一元一次方程， ∴， ∴． 故 ④正确． 故选：B 7．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键．根据等式的基本性质，对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、当时，，原推理错误，不符合题意； B、如果，那么，原推理错误，不符合题意； C、如果，那么，原推理错误，不符合题意； D、如果，那么，原推理正确，符合题意； 故选：D． 8．体育课上，人一组进行足球比赛，已知某一组的进球总数为，进球情况如下表所示，其中进个球的有人，进个球的有人．由题意列出关于，的方程组为（    ） 进球数 人数 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系． 根据题意，分别按照参赛人数和进球数，找出等量关系，列方程组即可． 【详解】解：根据题意， 人数：，即， 进球数：，即， ∴关于，的方程组为， 故选：． 9．当时，代数式的值为（  ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数四则混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用含乘方的有理数四则混合运算法则成为解题的关键． 将代入运用含乘方的有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：当时，． 故选A． 10．按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察单项式的系数和指数变化规律，系数为平方数，指数为偶数，分别找出与项数n的关系． 【详解】解：第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， ， 第个单项式：． 故选：C． 11．将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（    ） A．141个 B．144个 C．147个 D．150个 【答案】D 【分析】本题考查图形规律探索，解题关键是找出图形中棋子个数的变化规律． 先找出图形中棋子个数的规律，第个图形棋子个数为，再将代入即可． 【详解】解：分析前几个图形的棋子个数： 第1个图形：棋子个数为， 第2个图形：棋子个数为， 第3个图形：棋子个数为， 通过上述分析，可得出第个图形需要的棋子个数为（其中为正整数）． 当时，代入规律式可得：， 因此，摆第个图形需要的棋子个数是个． 故选：D． 12．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 【答案】A 【分析】设，则，代入方程，将关于的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知解直接求解． 本题考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程之合并同类项与移项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 【详解】解：设，则，代入方程， 得， 整理得，即， ∵方程 的解为， ∴，即， ∴． 故选：A． 二、填空题（每题 3 分，共12分） 13．若单项式和能合并为一项，则的值为__________． 【答案】4 【分析】本题主要考查同类项的概念，熟记含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，是解题的关键． 两个单项式能合并为一项，说明它们是同类项，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，单项式和是同类项， ∴的指数相等，即；的指数相等，即， 解得，， ∴， 故答案为：4． 14．若，则x的值为_________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，将方程转化为两个一元一次方程来求解． 本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值等于一个正数的数有两个且互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或． 当时， ， ， ； 当时， ， ， ． 故答案为：或． 15．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足，例如：，，若有理数x满足，则x的值为_________． 【答案】 6 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题目所给定义的运算规则． 根据定义运算“*”的规则，分和两种情况讨论，分别列出方程求解，并验证解是否满足对应条件． 【详解】解：当时，依规则有， 解得， 经检验，符合条件； 当时，依规则有，解得，但，不符合条件，故舍去， 因此的值为， 故答案为：． 16．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．甲班原有多少人？ ①认真审题，弄清题意； ②找出等量关系：______________； ③找未知量，设未知数：__________； ④列方程：_________； ⑤解方程：_________； ⑥检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行检验； ⑦作答：答：甲班原有__________人． 【答案】 甲班原有人数乙班原有人数 设甲班原有x人 52 【分析】找出题目中的等量关系，设出未知数，然后根据等量关系列出方程，最后求解方程并检验． 【详解】解：题中的等量关系为：甲班原有人数乙班原有人数， 题中的未知量为甲班原有的人数，所以设未知数为：设甲班原有x人， 根据上述等量关系和未知数，可列出方程为：， 通过解一元一次方程得：， 所以甲班原有52人． 三、解答题（共64分） 17．解方程 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据一元一次方程的解法先将分母化成整数，再进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可． 【详解】解：， 整理得：， ， ， ， ． 18．先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【分析】本题是一个整式运算题，解题思路是先去括号，根据括号前正负号的不同，改变括号内各项的符号，然后再合并同类项，即将含有相同字母且相同字母的指数也相同的项进行合并．本题主要考查了整式的去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握去括号时括号前符号对括号内各项符号的影响，以及准确识别和合并同类项是解题的关键． 【详解】解： ． 19．先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】； 【分析】本题考查完全平方公式的运用，平方数的非负性以及整式的混合计算，熟练掌握各知识点是解题的关键． 由，进行变形得，求出、的值，再对原式进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， 解得，， 将，代入， 原式 20．如下图，已知长方形的长为m，宽为n，周长为10，面积为6，求代数式的值． 【答案】48 【分析】本题考查求代数式的值，因式分解的应用．先根据长方形周长与面积公式得，从而求得，再把所求代数式因式分解为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：依题意，得， 所以， 所以． 故代数式的值为48． 21．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 【答案】 填图如下： 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的定义，进行作答即可． 【详解】解：由题意，填图如下： 22．某同学在解关于y的方程去分母时，方程右边的没有乘6，结果求得方程的解为，试求a的值及方程的正确解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照该同学的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，解得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案． 【详解】解：该同学的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵该同学解得， ∴， ∴； 正确解法如下：， ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 23．居民生活用水通常按户计费．如表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量 收费标准（元） 第一阶梯 （含180） 4.5 第二阶梯 （含240） 6 第三阶梯 240以上 （例如：该城市某户家庭年用水量为，则水费为元） (1)若该城市小明家2024年的年用水量为，则小明家这一年的水费是___________元； (2)已知该城市小颖家2024年的年用水量为，水费为1650元，求的值． 【答案】(1)930 (2)8 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算．根据阶梯计价方式准确列出算式及方程求解是解决问题的关键． （1）利用小明家这一年的水费超过的部分，即可求出结论； （2）利用该城市小颖家2024年的水费超过的部分，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： （元）， ∴小明家这一年的水费是930元． 故答案为：930； （2）根据题意得：， 解得：． 答：a的值为8． 24．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）根据“美好方程”求出的解为，再把变形为，即可得到． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“美好方程”其中一个解为n， ∴另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为7， ∴或， 解得或． （3）解：解方程得：， ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴的解是， ∵， ∴， ∴， 解得． 25．以下是两张不同类型火车（“”表示高铁，“”表示动车）的车票（不完整）． A站B站2026年2月28日  开  06车16B号 ¥538.5元                        二等座 现乘当日当次车 B站A站2026年2月28日   开      03车7C号 ¥378.0元                            二等座 现乘当日当次车 (1)根据车票中的信息可知，高铁和动车属于________（填“相”或“同”）向而行；高铁比动车发车时间________（填“早”或“晚”）________h． (2)已知高铁和动车的平均速度分别为，．两列火车的长度不计，运行途中不停车．若高铁比动车早到达终点站，求A，B两站之间的路程． 【答案】(1)相；晚， (2)A，B两地之间的距离为． 【分析】（1）根据票面信息作答即可； （2）设A，B两地之间的距离为，根据动车用的时间比高铁用的时间多3小时，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：该列动车和高铁是相向而行， 该列高铁比动车发车晚； （2）解：设A，B两地之间的距离为， 根据题意得， 解得． 答：A，B两地之间的距离为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次方程单元测试（提高） （卷面总分100分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2分，共24分） 1．表示“x与的和的2倍”的代数式为（） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ）． A． B． C． D． 3．下面说法正确的是（    ） A．0不是单项式 B．单项式的系数是1，次数是1 C．是二次三项式 D．是整式 4．下列合并同类项结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各数是方程的解是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法：①若，且，则是方程的解；②若，且，则是方程的解；③若，则；④若是一元一次方程，则．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④ 7．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．体育课上，人一组进行足球比赛，已知某一组的进球总数为，进球情况如下表所示，其中进个球的有人，进个球的有人．由题意列出关于，的方程组为（    ） 进球数 人数 A． B． C． D． 9．当时，代数式的值为（  ）． A． B． C． D． 10．按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 11．将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（    ） A．141个 B．144个 C．147个 D．150个 12．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 二、填空题（每题 3 分，共12分） 13．若单项式和能合并为一项，则的值为__________． 14．若，则x的值为_________． 15．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足，例如：，，若有理数x满足，则x的值为_________． 16．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．甲班原有多少人？ ①认真审题，弄清题意； ②找出等量关系：______________； ③找未知量，设未知数：__________； ④列方程：_________； ⑤解方程：_________； ⑥检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行检验； ⑦作答：答：甲班原有__________人． 三、解答题（共64分） 17．解方程 18．先去括号，再合并同类项：． 19．先化简，再求值：，其中，满足． 20．如下图，已知长方形的长为m，宽为n，周长为10，面积为6，求代数式的值． 21．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 22．某同学在解关于y的方程去分母时，方程右边的没有乘6，结果求得方程的解为，试求a的值及方程的正确解． 23．居民生活用水通常按户计费．如表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量 收费标准（元） 第一阶梯 （含180） 4.5 第二阶梯 （含240） 6 第三阶梯 240以上 （例如：该城市某户家庭年用水量为，则水费为元） (1)若该城市小明家2024年的年用水量为，则小明家这一年的水费是___________元； (2)已知该城市小颖家2024年的年用水量为，水费为1650元，求的值． 24．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 25．以下是两张不同类型火车（“”表示高铁，“”表示动车）的车票（不完整）． A站B站2026年2月28日  开  06车16B号 ¥538.5元                        二等座 现乘当日当次车 B站A站2026年2月28日   开      03车7C号 ¥378.0元                            二等座 现乘当日当次车 (1)根据车票中的信息可知，高铁和动车属于________（填“相”或“同”）向而行；高铁比动车发车时间________（填“早”或“晚”）________h． (2)已知高铁和动车的平均速度分别为，．两列火车的长度不计，运行途中不停车．若高铁比动车早到达终点站，求A，B两站之间的路程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $