2026—2027学年苏科版七年级上册数学期中考试重难点突破模拟卷（前3章）

2026—2027苏科版七上数学期中考试重难点突破模拟卷（前3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．若，则（     ） A．2 B．7 C． D．5 3．某零件允许误差，抽查个零件误差记录：，，，．抽查产品中质量超过允差范围的有（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（） A．0与任何数相加都得0 B．任意两数相加，其和一定大于每一个加数 C．两个数的差是正数，被减数一定大于减数． D．任意两数相减，其差一定小于被减数． 5．下列各组中的两项，不是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．1和 6．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（     ） A．90 B．60 C．36 D．24 7．马小哈在计算一道有理数运算时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是（     ） A．3 B．或9 C．9 D．3或 8．现定义运算“*”，对于任意有理数，，满足 如：，．若，则有理数的值为（     ） A．4或10 B．4或 C．10 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．某架国产直升机上升28米记作米，那么直升机下降12米记作___________米． 10．在数轴上，点 A 表示的数是，从点 A 出发，沿数轴正方向移动 4 个单位长度到达点B，则点 B 表示的数是_________． 11．比较大小：______（填“”，“”或“”） 12．如图，小颗不小心将墨水滴在了数轴上，则根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为______． 13．把1630000用科学记数法表示为________． 14．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是______． 15．已知的值为9，则代数式的值为________． 16．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2026次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是________． 17．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵若输入自然数，则自然数的熵__________ ；若一个自然数的熵，则满足条件的所有可能的自然数的取值中，最小的是__________ ． 18．已知x，y，z是互不相等的非零整数，且，那么________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算： (1)； (2)． 20．化简： (1)； (2)． 21．将下列各数填入相应的集合中： 整数集合： {_______________________________…}； 分数集合： {____________________________________…}； 非正整数集合：{______________________________…}； 负有理数集合：{_____________________________________…}． 22．阅读下面解题过程： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： (1)上面解题过程中有两个错误，第一处是第___________步，错误的原因是___________________________________，第二处是第___________步，错误的原因是___________________________； (2)请写出正确的解答过程． 23．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求代数式的值． 24．某农贸市场购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：千克）如下： ，，，，，． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重___________千克； (2)与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 25．把下列各数表示在如图所示的数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． ，，，，， 26．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．．．．． 请回答下列问题： (1)按上述等式的规律，列出第4个等式：__________________=____________________； (2)求的值． 27．【新定义】对于任意有理数、，规定． (1)求的值； (2)求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 28．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为__________．的最小值为__________； (2)①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； (3)如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版七上数学期中考试重难点突破模拟卷（前3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C B A D D 1．A 【分析】根据绝对值定义得出，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数作答． 【详解】解：， 的相反数是． 2．D 【分析】利用绝对值的非负性求出，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且 ∴， ∴， ∴ ∴． 3．C 【分析】明确允许误差的范围为误差的绝对值不超过，通过比较各选项误差的绝对值与的大小判断是否超出范围． 【详解】解：零件允许误差为， ，，，， 超过允差范围． 4．C 【详解】解：A．0与任何数相加都得这个数，故该选项错误． B．取两数为、，和为，且，故该选项错误． C．两个数的差是正数，被减数一定大于减数，故该选项正确． D．取被减数为，减数为，差为，，故该选项错误． 5．B 【分析】同类项与系数大小、字母排列顺序无关，只需比对所含字母及相同字母的指数是否一致． 【详解】解：A、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； C、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； D、与都是常数项，是同类项，不符合题意． 6．A 【分析】根据月历表横行、竖列相邻数的规律，用代数式表示三个数的和，结合图中数据的范围进行验证 【详解】解：设横行相邻三个数分别为，，，则和为； 设竖列相邻三个数中间数为，，，则和为， 对于 A，若和为，则， 解得：， 则中间数为，横行需，图中无，竖列需，图中无，∴不可能 对于 B，若和为，则， 解得：， 则中间数为，横行，存在 对于 C，若和为，则， 解得：， 则中间数为，竖列，存在 对于 D，若和为，则， 解得：， 则中间数为，竖列，存在 ∴只有选项A不可能． 7．D 【分析】本题考查了绝对值的性质，设被墨水遮住的数为，已知，根据绝对值的性质进行求解即可． 【详解】解：设被墨水遮住的数为，则， ∴或， 解得或． 8．D 【分析】分两种情况：当时，当时，分别根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得，此时不满足，不符合题意； ∴有理数的值为4． 9． 【分析】上升与下降是相反意义的量，题目规定上升记作正，由此可得下降的记法． 【详解】解：∵题目规定上升米记作米，即上升记为正，下降与上升是相反意义的量， ∴下降米记作米． 10． 【分析】点表示的数为，移动方向确定为数轴正方向，移动距离为个单位长度，直接按数轴移动规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵沿数轴正方向移动即向右移动，数轴上向右移动时数增大，用加法计算， ∴点表示的数为． 11． 【分析】先化简两个式子得到对应负数，再根据负数比较大小的规则比较即可． 【详解】解：化简第一个式子：， 化简第二个式子：， 计算两个数的绝对值：，， ∵ ∴ 即． 12． 【详解】解：由数轴可知，被墨水盖住部分的整数有，，，，，， 则被墨水盖住部分的整数之和为． 13． 【分析】科学记数法表示大于1的数的形式为，其中，为原数的整数位数减1． 【详解】解：. 14． 【分析】根据相反数和倒数的定义，得到，，将原式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴. ∵，互为倒数， ∴. 代入，得：原式． 15．7 【详解】解：∵的值为9， ∴， ∴， ∴． 16． 【分析】分别计算出爬行1，2，3，4，5次后对应位置，据此得到规律，设爬行次数为k次，当k为奇数时，则位置为；当爬行次数为偶数时，则位置为，据此即可求解﹒ 【详解】解：记录蚂蚁每次爬行后的位置： 第1次爬行后：； 第2次爬行后：； 第3次爬行后：； 第4次爬行后：； 第5次爬行后：； ……， 由此发现规律：设爬行次数为k次，当k为奇数时，则位置为； 当k为偶数时，则位置为﹒ 当爬行次数为次时，位置为﹒ 17． 7 24 【分析】求出时的熵，根据n为自然数，得到最后结果为1时，一定是，进而推出熵时，输入的所有可能的自然数，再求和即可． 【详解】解：当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算：， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 故自然数3的熵； 当时： 第十次运算时输入为：， 第九次运算时输入为：， 第八次运算时输入为：， 第七次运算时输入为：， 第六次运算时输入为：，或， 第五次运算时输入为：或， 第四次运算时输入为：或或或， 第三次运算时输入为：或或或， 第二次运算时输入为：或或或或或， 第一次运算时输入为：或或或或或， ∴当时，满足题意， ∴最小的是． 18．，，，． 【分析】先根据x，y，z是互不相等的非零整数，得出、、是互不相等的非零正整数，根据，令，，，再分类讨论即可． 【详解】解：∵x，y，z是互不相等的非零整数， ∴、、是互不相等的非零正整数， ∵， ∴、、的平均值为， ∴在、、中一定有一个要大于， ∵在正整数中，倒数大于的数只有1和， 又∵的倒数是1，不符合题意； ∴在、、中一定有一个数为，另外两个数的和为， ∵不相等的两个正整数的倒数和为的只有， ∴在、、中一个数为，一个数为，一个数为， ∴令，，， ∴，，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 综上，，，，． 19．(1)-28 (2)-3 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．整数集合： 分数集合： 非正整数集合： 负有理数集合： 【详解】略． 22．(1)一；乘除同级运算应从左到右依次进行，错误地先计算除数与后面的乘法． 三；同号两数相除商为正，结果符号错误． (2)正确解答过程： ． 【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则判断； （2）先计算括号内，然后从左到右依次进行计算． 【详解】（1）略 （2）略 23．或 【分析】根据相反数，倒数和绝对值的定义求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 24．(1) (2)不足千克 【详解】（1）解：各筐与标准质量差的绝对值分别为1.5，3，1.5，0.5，2，1，最小为0.5， 这筐重（千克）； （2）解：（千克）． 答：6筐白菜总计不足千克． 25．， 【详解】解：，，， 数轴略， 则． 26．(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，得分母中的第一个因数为字母右下标乘以2减去1，第二个因数等于第一个因数加上2，后面的根据规律解答即可； （2）根据裂项的规律，求和计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 故列出第4个等式：． （2）解：根据题意，得 ． 27．(1) (2)的值为，“”运算不满足交换律 【分析】（1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算，通过比较和判断是否满足交换律． 【详解】（1）解：． （2）解：， 由（1）可知， 则， 故“”运算不满足交换律． 28．(1)或1；4 (2)①，7；②4 (3)实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【分析】（1）的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6，分点P在表示的点的左侧和右侧两种情况求出x的值．的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，分点P在表示的点的左边，点P在表示的点和表示1的点之间，点P在表示1的点的右边三种情况讨论，从而求出最小值； （2）①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和，同（1）的思路结合数轴求解即可； ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差，同（1）思路求解即可； （3）要使总运输和包装成本最低，即求的最小值，同（2）思路求解即可． 【详解】（1）解：的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6， 若点P在表示的点的左侧，则； 若点P在表示的点的右侧，则； 因此若，则的值为或1． 的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，由于表示的点与到表示1的点的距离为， 当点P在表示的点的左边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 当点P在表示的点和表示1的点之间时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和等于4； 当点P在表示1的点的右边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 因此点P到表示的点与到表示1的点的距离之和最小值为4，即的最小值为4． （2）解：①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和， 所以点P应该在与1之间的线段上，且点P与表示的点重合时，所求距离之和最小，最小值为表示的点到表示1的点的距离，为， 所以当时，的值最小，最小值为7． ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差． 当点P在表示1的点的右侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差等于表示的点与表示1的点的距离，为； 当点P在表示1的点的左侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差小于表示的点与表示1的点的距离4； 所以点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差最大值为4，即的最大值为4． （3）解：由题意得，点A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x， 要使总运输和包装成本最低，即求的最小值， ， 由（2）同理可得，当点P在表示1的点B与表示3的点C之间，即时，取得最小值， 此时 总运输和包装成本为（元） 所以实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $