4.3整式（分层作业，18大题型）数学新教材浙教版七年级上册

分层作业 4.3 整式 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断是否为单项式 题型02 单项式的系数、次数 题型03 已知单项式的系数、次数求参数的值 题型04 判断是否为多项式 题型05 多项式的项、项数、次数 题型06 单项式和多项式的混合判断 题型07 整式的分类 题型08 列整式表示数量关系 B组 能力进阶 题型01 写出满足某些特征的单项式 题型02 多项式的次数，系数求参数 题型03 已知多项式是几次几项式求代数式 题型04 已知多项式不含某一项求参数 题型05 将多项式按某字母进行升（降）幂排列 题型06 多项式中综合解答题 题型07 利用单项式、多项式的相关概念求系数或次数中字母的值 题型08 利用整体思想求整式的值 C组 思维拔高 题型01 单项式中规律探索类 题型02 整式中的规律探究 判断是否为单项式题型01 1．（25-26七年级上·河南周口·联考）下列代数式中，属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握由数字与字母的乘积组成的式子是单项式是解题的关键，还要注意分母中不能有字母．根据单项式的定义，逐一判断即可． 【详解】∵、含有加法运算，不是单项式； 、分母中含字母，不是单项式； 、是数字与字母的乘积； 、含有加法运算，不是单项式． ∴选项是单项式 故选：． 2．在式子，，，，，，， 中，单项式的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】根据单项式的定义进行解答即可. 【详解】解:0.9，a,是单独的一个数,故是单项式，是数与字母的积,故是单项式. 所以A选项是正确的. 【点睛】本题考查的是单项式,熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键. 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）下列说法：的倒数是0；绝对值等于本身的数是0； 0是单项式；多项式是二次三项式．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】此题考查了倒数、绝对值、单项式和多项式等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．运用倒数、绝对值、单项式和多项式的知识进行逐一辨别． 【详解】解：没有倒数， 绝对值等于本身的数是非负数， 0是单项式， 多项式是三次三项式， 说法正确，说法不正确， 即其中正确的个数是1个， 故选：A． 4．下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 【答案】 ①③④⑤ 【分析】明确是常数. 利用单项式的定义逐一判断即可. 【详解】解：由单项式的定义可知，数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式. ①是数与字母的积，属于单项式； ②可化为，是多项式，不属于单项式； ③是与的积，属于单项式； ④0是单独的一个数，属于单项式； ⑤是常数，不是字母，因此是与的积，属于单项式. 5．判断下列代数式是不是单项式： (1)a； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)是单项式 (2)是单项式 (3)不是单项式 (4)是单项式 (5)是单项式 【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，据此求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 （5）略 单项式的系数、次数题型02 1．（24-25七年级上·河北邯郸·月考）单项式的系数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可求解．根据单项式系数定义，求解即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴单项式的系数是， 故选：D． 2．（25-26七年级上·甘肃平凉·质检）单项式的系数与次数分别是（    ） A．5，4 B． C．，3 D．－5，4 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式的系数是数字部分（包括常数π），次数是所有字母的指数之和，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故选：B． 3．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它的次数是4 B．它的系数是3 C．它是多项式 D．它不是整式 【答案】A 【分析】由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：是单项式，属于整式，它的系数为，次数为，故A正确，B、C、D错误． 4．（25-26七年级上·甘肃/张掖·期末）若单项式的系数是，次数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数、系数，求代数式的值等知识，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和，可分别求得m与n的值，再代入代数式中即可求值． 【详解】解：∵单项式的系数是， ∴． ∵次数是，且的指数为2，的指数为1， ∴． ∴． 故选：C． 5．（24-25上·山东威海·联考）下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为________． 【答案】③⑤ 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据定义求解即可。 【详解】解：①是三次单项式；故不符合题意； ②单项式的系数是，次数6；故不符合题意； ③是四次三项式；故符合题意； ④不是多项式；故不符合题意； ⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式项数最多时为：；有六项．故符合题意； ∴正确的有：③⑤， 故答案为：③⑤ 已知单项式的系数、次数求参数的值题型03 1．（24-25七年级·四川眉山·期末）已知是一个关于、的单项式，且系数是，次数是，那么______________，______________． 【答案】 3 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据单项式系数和次数的定义解题即可． 【详解】解：由题意知， ， 解得：． 故答案为：①；② ． 2．（24-25上·山东济宁·质检）若是关于x、y的10次单项式，且系数是8，则___． 【答案】1或##或1 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．利用单项式的定义得出m的值，进而利用单项式次数的定义得出n的值，进而得出答案． 【详解】∵是关于x、y的10次单项式，且系数是8， ∴， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，的值为1或， 故答案为：1或． 3．（25-26七年级上·福建泉州·期中）若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 4．一个关于x的单项式，系数为正整数．甲将x换成2x后计算了所得单项式系数与次数之差（系数减次数）；乙将x换成x2后也计算了所得单项式系数与次数之差．现知甲得到的结果是2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结果是 ________． 【答案】246 【分析】本题考查了单项式的有关计算． 设原来的单项式为（a为正整数），则甲：，则①，乙：，则偶数②，结合a、n的奇偶性分类讨论即可． 【详解】解：设原来的单项式为（a为正整数）， 甲：，则 ①， 乙：，则偶数 ②， 由②知，a是正偶数，又由①知，n是奇数， 当时，，则，，不合题意； 当时，，则，； 当时，，则，不合题意； 当时，，则，不合题意； 当时，，则，不合题意； 当时，，则，不合题意； 综上所述，． 故答案为：246． 5．若-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值． 【答案】m+n=3或m+n=-13． 【分析】利用单项式的定义得出m的值，进而利用单项式次数的定义得出n的值，进而得出答案． 【详解】因为-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8， 所以m=-8，且2+|n-3|=10， 解得n=11或-5， 则m+n=3或m+n=-13． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键． 判断是否为多项式题型04 1．（24-25七年级上·湖南怀化·月考）下列说法正确的是（   ） A．不是单项式 B．表示负数 C．的系数是3 D．不是多项式 【答案】D 【分析】本题可根据单项式、多项式的定义以及单项式系数的定义，对每个选项进行判断．本题主要考查了单项式、多项式的定义以及单项式系数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：选项A： 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式 是单项式，选项A错误． 选项B： 当时，；当时， 不一定表示负数，选项B错误． 选项C： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 的系数是，选项C错误． 选项D： 几个单项式的和叫做多项式，而不是单项式 不是多项式，选项D正确． 故选：D． 2．下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案． 【详解】解：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中， 是多项式的有：⑤；⑦共有2个． 故选：． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键． 3．（25-26七年级上·四川乐山·期中）下列选项正确的是（    ） A．是二次三项式 B．的系数是 C．单项式x的系数是1，次数是0 D．的次数是2 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数及单项式的系数、次数的定义，熟练掌握这些概念的定义是解题的关键．根据多项式的次数、项数，以及单项式的系数、次数的定义，逐一判断各选项的正误． 【详解】解：多项式中，最高次项是，次数为，项数为，它是二次三项式，故A项正确； 单项式的系数是，不是，故B项错误； 单项式的次数是，不是，故C项错误； 单项式的次数是，不是，故D项错误； 故选：． 4．在下列代数式，，，，，，中，多项式有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】先找出整式，再在整式中区分单项式与多项式，统计多项式的个数． 【详解】解：多项式为几个单项式的和，且属于整式（分母不含字母） 、分母含字母，不是多项式 、是单项式，不是多项式； 、、均为几个单项式的和，属于多项式； 综上，多项式共个． 5．中，其中是多项式的有______个． 【答案】2 【分析】根据多项式的定义：几个单项式和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在式子，中，，是多项式，共2个； 故答案为：2． 【点睛】本题考查多项式的识别．熟练掌握多项式的定义，是解题的关键． 多项式的项、项数、次数题型05 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是七次三项式 B．常数项是 C．最高次项是 D．它是整式 【答案】C 【分析】本题考查多项式的相关概念，包括次数、项、常数项和整式的定义． 通过计算多项式的次数和项数，以及检查常数项，可以判断各选项的正误． 【详解】∵ 多项式为， ∴ 项包括：（次数为）、（次数为 ）、（次数为 ）， 故为七次三项式，A正确，不符合题意； 常数项为 ，B正确，不符合题意； 最高次项为 ，而非，故C错误，符合题意； 多项式是整式，D正确，不符合题意． 故选：C． 2．关于多项式．下列说法中，正确的个数为（     ） ①这个多项式是五次五项式；②常数项是1；③四次项的系数是-1；④按降幂排列为． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据多项式相关概念，依次判断每一条说法，确定正确说法的数量，选出对应选项． 【详解】解：∵ 多项式共有项，最高次项为，次数为. ∴ 该多项式是五次五项式，①正确. ∵ 该多项式的常数项为，四次项为，系数为. ∴ ②③错误. ∵ 将该多项式按降幂排列为. ∴ ④正确. 综上，正确的说法共个． 3．多项式中的一次项系数是___________. 【答案】 【分析】先找到多项式中的一次项，再根据单项式的系数的定义即可得. 【详解】多项式的一次项为： 由单项式的系数的定义可得：的系数为 故答案为：. 【点睛】本题考查了单项式的系数的定义，找出多项式中的一次项是解题关键. 4．（24-25七年级上·湖南·期中）多项式的项数是________，次数是________，常数项是________． 【答案】 【分析】此题主要考查多项式次数、项数及常数项的定义，解题的关键是熟知多项式的特点． 根据多项式次数、项数及常数项的定义即可求解． 【详解】解：多项式的项数是3；次数是4；常数项是； 故答案为：3；4；． 5．（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 【答案】(1)， (2)各项分别为，，，1，系数和为 【分析】此题考查了整式次数与系数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． （1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解； （2）根据多项式的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 所以． 因为单项式的次数与多项式的次数相同， 所以． 所以． （2）解：多项式为， 它的项分别为，，，1． 系数和为． 单项式和多项式的混合判断题型06 1．在代数式x－y,3a，a2－y＋，，xyz，－，中有(　   　) A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式 C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式个数相同 【答案】D 【分析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子即可得. 【详解】单项式有3a，，xyz共3个，多项式有x－y，a2－y＋，共3个， 整式有x－y，3a，a2－y＋，，xyz，共6个， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 2．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，只需根据相关定义逐一判断每个说法即可． 【详解】解：多项式是三次三项式，原说法错误； 单项式的系数是，说法正确； 5是单项式，说法正确； 是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④，故选C． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法：①倒数等于本身的数是； ②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式是三次三项式，其中正确的个数是（         ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关定义，倒数和相反数的定义，有理数的分类等知识，根据单项式和多项式的相关定义，倒数和相反数的定义，有理数的分类，绝对值的意义判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①倒数等于本身的数是，说法正确，故①符合题意； ②互为相反数的两个非零数的商为，说法正确，故②符合题意； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数，故③不符合题意； ④有理数可以分为正有理数、负有理数和，故④不符合题意； ⑤单项式的系数是，次数是5，故⑤不符合题意； ⑥多项式是三次三项式，说法正确，故⑥符合题意； 综上，符合题意的有个， 故选：B． 4．在代数式，，，，，中，单项式有___个，多项式有____个． 【答案】 3 2 【详解】单项式有：3xy2，m，12，共3个，多项式有：6a2-a+3，4x2yz-xy2，共2个. 故答案为3，2. 5．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？    【答案】单项式：;多项式：；单项式的系数分别为：；多项式的次数最高，4次． 【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数等进行解答即可． 【详解】解：单项式：; 多项式：； 单项式的系数是：；单项式的系数是：；单项式的系数是：； 多项式的次数最高，4次． 【点睛】本题考查了多项式、单项式有关内容，熟知相关概念是解本题的关键． 整式的分类题型07 1．（25-26七年级上·辽宁铁岭·月考）下列式子中，是整式的是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．整式是分母中不含字母的代数式，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：∵ 整式是分母中不含字母的代数式， ∴ A. 是多项式，故是整式； B. 分母含字母x，不是整式； C. 中分母含字母x，不是整式； D. 分母含字母x，不是整式； 故选：A． 2．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·联考）下列代数式是整式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握单项式和多项式定义，是解题的关键．单项式和多项式统称为整式，先判断那些是单项式和多项式，然后得出答案即可． 【详解】解：①是单项式，因此是整式； ②分母含，不是多项式，因此不是整式； ③是单项式，因此是整式； ④分母含，不是多项式，因此不是整式； ⑤分母为常数，是多项式，因此是整式； ⑥分母含和，不是多项式，因此不是整式； ⑦是单项式，因此是整式； ⑧是多项式，因此是整式； 综上分析可知：整式有5个． 故选：C． 3．下列说法： ①的倍与的和的一半用代数式表示是； ②都是单项式，也都是整式； ③是关于的二次三项式； ④是的项； ⑤单项式的系数是． 其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据单项式的定义，单项式次数的定义，多项式的项，次数的定义，整式的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：的倍与的和的一半用代数式表示是，故①错误； ，都是单项式，也都是整式，故②正确； 当时，不是关于的二次三项式，故③错误； ，，是的项，故④错误； 单项式的系数是，故⑤错误； ∴正确的只有一个， 故选A． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式次数的定义，多项式的项，次数的定义，整式的定义以及列代数式，解题的关键在于能够熟知相关 定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；整式的定义：单项式和多项式的统称． 4．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． (1)单项式：___________； (2)整式：___________； (3)二项式：___________． 【答案】(1)③④⑨ (2)①②③④⑤⑨ (3)②⑤ 【分析】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义． （1）根据单项式的定义即可求解． （2）根据整式的定义即可求解． （3）根据二项式的定义即可求解． 【详解】（1）单项式有：③，④0，⑨； 故答案为：③④⑨． （2）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨； 故答案为：①②③④⑤⑨； （3）二项式有：②，⑤； 故答案为：②⑤． 5．请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 【答案】表格填写如下： 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 1 1 2 1 5 2 2 3 0 3 2 2 0 0 2 3 【分析】本题考查整式的分类，需要识别每个整式是单项式还是多项式，区分单项式和多项式．单项式是由数字与字母的积组成的代数式，单独一个数字或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和．对于单项式，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 对于多项式，次数是最高次项的次数，项数是组成多项式的单项式的个数，常数项是不含字母的项，对此一一区分并填写即可． 【详解】略 列整式表示数量关系题型08 1．根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，单项式的判断．根据具体情境，正确的列出代数式，根据单项式的定义：“数字与字母的积的形式”，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，列出代数式为：，是多项式，不符合题意； B、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； C、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； D、由题意，列出代数式为：，是单项式，符合题意； 故选D． 2．一辆卡车平均每小时耗油，开始行驶时油箱中有油，行驶后油箱中剩余的油量是_____________，这是一个________ 【答案】 多项式 【分析】先根据总耗油量等于平均每小时耗油量乘以行驶时间，得到小时的总耗油量，再用原有油量减去总耗油量得到剩余油量，最后根据单项式和多项式的定义判断代数式的类型． 【详解】解：由题意可得，行驶的总耗油量为， 原有油量为， 因此油箱中剩余油量为： ， 根据多项式的定义，由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式， 是单项式与相加组成的代数式， 因此它是多项式． 3．请写出下列各题中的代数式．如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它们的项和次数． (1)目前，在地球上生存的动物约有150万种．其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有 万种． (2)上图是某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方形，上部是半圆形，它的面积是 ．若城墙上面的垛口都可看作长为a、宽为b的长方形，则5个垛口的面积和是 ． (3)一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为 ． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义． （1）将题中的代数式表示出来，再根据系数、次数和项的定义求解即可． （2）将题中的代数式表示出来，再根据系数、次数和项的定义求解即可． （3）将题中的代数式表示出来，再根据系数、次数和项的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：脊椎动物约有万种， 是多项式，项分别为：150，；次数为1次； （2）解：根据题意得：门洞的面积为：， 5个垛口的面积和是：， 是多项式，项分别为：；次数为2次； 是单项式，系数为5，次数为2次； （3）解：根据题意得：这个三位数可表示为：， 为多项式，项分别为：，次数为1次． 4．根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式． (1)已知正方形的边长为，若边长增加，则面积增加多少？ (2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 【答案】(1) 解：∵正方形的边长为， ∴面积为：， ∵边长增加， ∴增加后面积为：， ∴面积增加：， ∴是整式也是多项式； (2) 解：∵七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名， ∴男生人数：名， ∴全班共有名学生， ∴是整式也是多项式； (3) 解：∵钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔， ∴三支钢笔花费的钱：， ∴小明共花元，售货员应找回元， ∴是整式也是多项式，是整式也是多项式． 【分析】本题考查列代数式，整式定义，判断单项式，多项式等． （1）先求出则之前面积，再求出增加后面积，再作减法即可列出代数式，继而再判断整式； （2）先表示出男生人数，再和女生的人数相加即可，继而再判断整式； （3）先表示出三支钢笔钱数，再加上一支圆珠笔钱数，再用100元减去花掉的钱即为结果，继而再判断整式． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 写出满足某些特征的单项式题型01 1．（24-25七年级上·吉林吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意； B、的系数为，次数为4，不符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、的系数是3，次数是4，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 3．（24-25九年级上·贵州贵阳·联考）一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】解：∵单项式满足∶①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母 ∴满足单项式的条件如：， 故答案为：． 4．若，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 【答案】，，， 【分析】根据单项式的次数为五，可得到，再分别写出符合要求的单项式即可． 【详解】是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 【点睛】本题考查了单项式的次数概念，熟练掌握单项式的相关概念是解答本题的关键． 5．请写出两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：①六次三项式；②每一项的系数均为1或；③不含常数项；④每一项必须同时含有字母x，y． 【答案】 【分析】构造两个六次三项式，满足系数为、不含常数项且每项含和，需确保最高次为，且三项组合满足条件． 【详解】解：第一个多项式： 第一项取； 第二项取； 第三项取； 组合得：． 第二个多项式： 第一项取； 第二项取； 第三项取； 组合得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的次数、项数及系数的概念，解题关键是明确六次三项式的定义，并结合系数限制、常数项要求及字母包含情况构造多项式． 多项式的次数，系数求参数题型02 1．已知多项式，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的四次三项式，则的值为（   ） A． B．3或 C．或4 D．或4 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式及降幂排列的定义可得，，即可求解m，n的值，再分别代入计算可求解． 【详解】解：由题意得：，， 所以，或，， 当，时，； 当，时，． 故选：C． 2．若多项式是关于的五次三项式，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据多项式的相关概念进行求解． 【详解】解：由多项式是关于的五次三项式，可知：， ∴， ∴； 故答案为． 3．关于、的多项式是四次二项式，则________． 【答案】或 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，熟练掌握多项式的次数和项数的定义是解决本题的关键．根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】解：由题意，得当，时，，原多项式为； 当时，，原多项式为， 综上所述，m的值为2或， 故答案为：2或． 4．已知是关于x、y的八次三项式，求的值． 【答案】36 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式的次数和项，正确根据多项式次数和项的定义求出是解题的关键．根据多项式次数和项的定义求出，再把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的八次三项式， ∴， ∴， ∴． 已知多项式是几次几项式求代数式题型03 1．如果整式是关于x的五次三项式，那么n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式，根据多项式的次数是多项式中所有字母指数的和即可解决，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 【详解】解：整式是关于x的五次三项式， ， ， 故选：B． 2．多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A．4 B． C． D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数和系数，多项式的次数是指多项式中的次数最大的项的次数，根据多项式是关于的四次二项式，列式，则． 【详解】解：∵多项式是关于的四次二项式， ∴， 解得， 故选：C． 3．写出一个多项式，使其为三次二项式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据三次二项式的定义解答即可. 【详解】是三次二项式.（此题答案不唯一，满足三次二项式的定义即可） 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 4．若一个多项式每一项的次数都相等，则称该多项式是“齐多项式”．例如：是三次“齐多项式”．若是“齐多项式”，则的值为________． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式，正确得出的值是解题关键． 直接利用齐多项式定义进而得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵是“齐多项式”， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 5．若是关于的二次多项式，则的值为_________． 【答案】或1或或0 【分析】已知是关于的二次多项式，那么是关于的二次多项式，需要对的系数和指数进行分情况讨论即可． 【详解】解：①当，即时，多项式为，符合题意； ②若，即， 当时，，多项式为，符合题意； 当时，，多项式为，符合题意； ③若，即， 当时，多项式为，符合题意． 综上所述，若是关于的二次多项式，则的值为或1或或0． 【点睛】此题主要考查了多项式的相关定义，能够正确得出的值是解题的关键． 已知多项式不含某一项求参数题型04 1．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，令前的系数为0即可求解． 【详解】解：∵多项式中，不含项， ∴， 解得：， 故选：B． 2．若没有二次项，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式没有二次项的条件，二次项系数为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵没有二次项， ∴， 解得． 故答案为：． 3．关于x的多项式的值与x无关，则________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念． 多项式值与x无关，则含x的项的系数为零，求出，，代入计算即可． 【详解】解：， ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， 解得，， 故． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·广西·月考）已知关于的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为________． 【答案】0 【分析】本题主要考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值，理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零”是解题的关键．由多项式中不含某项的条件可得，求出的值，化简出多项式，再代入求值即可； 【详解】解：已知多项式中不含项和项， 则， 解得，， 则原多项式为， 当时， ． 故答案为：0． 5．关于的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】根据多项式不含二次项，令二次项的系数等于0，建立方程求出a，b的值，最后再代入代数式计算即可． 【详解】解：关于的多项式不含二次项， 且， ∴， ∴． 将多项式按某字母进行升（降）幂排列题型05 1．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目要求先按字母的降幂排列的出结果，然后选项． 【详解】多项式按字母的降幂排列：， 故选：． 【点睛】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 2．（2025·吉林·模拟）某多项式按字母的降幂排列为：，则整数的值可能为______．（写出一个即可） 【答案】2（或3） 【分析】本题考查了多项式降幂排列的定义，解题的关键是熟练掌握多项式降幂排列的定义．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解． 【详解】解：某多项式按字母的降幂排列为：， ∴m的整数值可能为3或2． 故答案为：2（或3）． 3．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）已知多项式是六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求，的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式和单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． 根据单项式的次数和多项式的次数求出、的值即可； 将多项式按降幂排列即可． 【详解】（1）解：多项式是六次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与这个多项式的次数相同， ， 解得：． （2）解：将多项式按降幂排列为． 4．（25-26七年级上·河南商丘·质检）对于多项式、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)多项式的次数为6 (2)①；② 【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数的定义及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式次数的确定方法（最高次项的次数为多项式的次数）是解题的关键． （1）先确定最小的正整数的值，代入多项式后，根据多项式次数的定义（最高次项的次数）计算次数． （2）①代入，根据八次四项式的定义（最高次项次数为8）列方程求；②根据的次数从高到低重新排列多项式各项． 【详解】（1）解：由题意知，此时原多项式变为， 所以此时多项式的次数为6； （2）解：①时，原多项式变为， 因为该多项式是关于的八次四项式， 所以， 解得； ②由题意得，原多项式为， 则按的降幂重新排列为：． 多项式中综合解答题题型06 1．（24-25八年级上·重庆·期中）对于一个多项式，任意选择其中两项的系数，变成其相反数后再交换它们的位置，称为“换系数操作”，例如，对进行“换系数操作”后，所有可能的结果为，，，则下列说法： ①存在多项式进行“换系数操作”后的结果与原多项式相同； ②对于，若且，则“换系数操作”后的不同多项式有3个； ③将展开得到多项式，对它进行“换系数操作”后的所有多项式的常数项和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，多项式的系数，求代数式的值等知识，解题的关键是： ①取特殊值判断即可； ②把代入，得出，然后按照“换系数操作”列出所有的结果判断即可； ③当时，展开得到多项式的各项系数和为，常数项为，则，然后用每一项与其后面的项进行“换系数操作”，得出多项式的常数项求解即可． 【详解】解：①当时，a与化为相反数，此时“换系数操作”后的结果与原多项式相同，故①正确； ②若，则原多项式为，“换系数操作”后的多项式有，，，共三个，故②正确； ③当时，，则展开得到多项式的各项系数和为，常数项为， ∴， 选择第一项与其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为1，1，1，1，1，1，1，1，1，，即9个1和， 选择第二项与剩余其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为1，1，1，1，1，1，1，1，，即8个1和， …… 选择倒数第二项与剩余其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为， ∴“换系数操作”的所有多项式的常数项和为， 故③正确， 故选：D． 2．已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是______，三次项的系数是______，常数项是______． (3)按x的降幂排列为：______． (4)若，求该多项式的值． 【答案】(1)、、、 (2)该多项式的次数4，三次项的系数，常数项是 (3)或 (4) 【分析】（1）多项式中每一个单项式叫做多项式的项，所以写出多项式中所有单项式即可； （2）多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数，三次项系数是指多项式中次数为3的单项式的系数，不含字母的项叫常数项，根据定义依次解决； （3）按照x的指数从大到小的顺序排列多项式即可； （4）由题可知， ， ，解得 ，将其代入多项式求值即可. 【详解】（1）解：多项式各项依次为：、、、； （2）解：该多项式的次数4，三次项的系数，常数项是， 故答案为：4，，； （3）解：按x的降幂排列为：或， 故答案为：或； （4）解：由题意可知，，， 解得：， 把代入，得： ． 【点睛】本题考查的是多项式相关概念、绝对值的非负性及代数式求值求值，掌握多项式定义是解题关键． 3．（24-25七年级上·陕西西安·期中）若关于的关系式是关于的二次多项式． (1)求的值； (2)若该多项式的值是2，且规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值． 【答案】(1) (2)2022 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值，解题的关键是掌握多项式的定义，理解题意． （1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含项，且包含项，推出且，即可求解； （2）根据多项式的值是2，可得，然后把所求代数式变形后代入，结合表示不超过的最大整数求解． 【详解】（1）解： ， 是关于的二次多项式， 且， 解得； （2）由（1）可知多项式为， 该多项式的值是2， ， 即， 又， ． 4．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，多项式的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． (1) ， ， ； (2)在点，之间是否存在一点，使得点到的距离是点到的距离的2倍，若存在，求点在数轴上对应的数，若不存在，请说明理由； (3)点，，同时开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒4个单位长度和3个单位长度的速度向左运动，点先以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点到达原点后，立即以原速度向右运动，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，求在运动过程中，的最大值． 【答案】(1)，，6 (2)存在，点在数轴上对应的数为 (3)20 【分析】（1）利用多项式的定义，即可求出，，的值； （2）存在，设点在数轴上对应的数是，根据点到的距离是点到的距离的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设运动时间为秒，分为及两种情况考虑．当时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，利用数轴上两点间的距离的定义，可得出，，将其代入中，可得出，结合，可得出；当时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，利用数轴上两点间的距离的定义，可得出，，将其代入中，可得出，综上，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵多项式的二次项系数是，一次项系数是，常数项是， ∴，，． 故答案为：，，6； （2）解：存在，理由如下： 设点在数轴上对应的数是， 根据题意得：， 解得：． ∴存在，点在数轴上对应的数为； （3）解：点C到原点的时间为秒， 设运动时间为秒， 当时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴，， ∴； 当时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴，， ∴， 综上所述，在运动过程中，的最大值为20． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，多项式的系数的概念以及列代数式，解题的关键是用代数式表示出点的位置以及线段长． 5．已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【答案】(1)4 ； (2)11 (3)0 (4)或或 【分析】（1）将代入多项式，再根据多项式相关的定义解答即可； （2）将代入（1）的条件下的多项式求值即可； （3）根据齐次多项式的定义，由多项式是齐次四项式得，，得出a、b的值代入计算即可； （4）分三种情况讨论：①当为六次项，时；②当为六次项，和是同类项时；③当为六次项，时；分别求出a、b的值，再代入原多项式，并把该多项式按x的升幂排列即可． 【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为； （2）解：当时，该多项式为， 将代入，得： 原式； （3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4， ∴， ∴或， ∵该多项式有四项， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论： ①当为六次项，时， 此时多项式为， 即， 所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ②当为六次项，和是同类项时， 此时，且，， 所以， ∴当，该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； 当，该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ③当为六次项，时， 此时多项式为， 即，所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为． 利用单项式、多项式的相关概念求系数或次数中字母的值题型07 1．（25-26七年级上·贵州安顺·期中）若多项式的次数是7，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念．根据题意得到，解方程求出即可． 【详解】解：多项式的次数是7， ∴ ∴． 故选：D． 2．已知关于x的整式． (1)若该整式是二次式，则k的值为________． (2)若该整式是二项式，则k的值为________． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题考查了单项式和多项式，解题的关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）由整式为二次多项式，可得到且，求出k的值即可； （2）由整式为二项式，得到①且；②；依此即可求解． 【详解】（1）解：∵关于x的整式是二次多项式， ∴且， 解得：， （2）解：若该整式是二项式，分三种情况讨论： ①当时，或； 若，原式为（单项式），不符题意； 若，原式为（二项式），符合题意； ②当时，，已在①中讨论，不符合题意； ③当时，，原式为（二项式），符合题意； 综上所述，的值为或． 3．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则_______． 【答案】4或2 【分析】本题考查了多项式的次数、项数概念及分类讨论思想，解题关键是根据“和为二次三项式”的条件，分情况讨论消去三次项的方式． 根据“和为二次三项式”的条件，分情况讨论、的值，进而求解． 【详解】 情况一：通过“系数为”消去三次项， 因为和是二次三项式， 所以三次项必须不存在，即三次项系数；同时，为保证最高次数是， 所以的次数得是或，即或． 把，代入，得． 把， 代入，得    ． 情况二：通过“同类项抵消”消去三次项 若，则和式中为，此时要消去三次项， ∴，即． ∵和为三项式， ∴一次项系数（即），此时和式为，是二次三项式． 把，代入，得． 综上，或． 故答案为：4或2． 4．当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式值为0，那么当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+的值为_____． 【答案】5 【分析】根据二次三项式的次数和项数的定义，确定m值，再把m代回二次三项式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果． 【详解】解：∵+（m+1）by﹣3是关于x、y的二次三项式， ∴当x＝1，y＝﹣1时，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1， ∴m＝±1， 当m＝﹣1时不合题意， ∴m＝1， ∴a﹣2b﹣3＝0， ∴a﹣2b＝3， ∴， ∴当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+＝＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据次数项数定义确定m的取值要考虑全面，这是本题的易错点． 5．已知是六次四项式，且的次数与这个多项式的次数相同．求： (1)m，n的值． (2)这个多项式的各项系数和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据多项式、单项式的次数的定义列方程求出与的值； （2）根据（1）的多项式，再确定各项的系数，然后求和即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得：． ∵的次数是， ∴， 解得：． （2）解：由（1）可知，该多项式为， ∴各项系数分别为，，，， ∴各项系数和为． 利用整体思想求整式的值题型08 1．（25-26七年级上·贵州毕节·质检）已知，则多项式的值为（    ） A．25 B．30 C．35 D．45 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入计算是关键． 将已知条件 整体代入多项式直接计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∴ 原式 = ， 故选：A． 2．（24-25七年级·期末）当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 【答案】D 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键．将代入已知式子求出的值，把代入所求代数式，将代入计算即可． 【详解】解：当时，多项式的值为2024； ∴， ， 当时， ． 故选：D 3．如果x取任意值，等式（2x+3）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4都成立，那么， （1）a4＝___； （2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝___． 【答案】 81 1 【分析】（1）取x＝0时，即可得出a4的值； （2）取x＝﹣1时，即可求得结果． 【详解】解：（1）取x＝0时，34＝a4，∴a4＝81， 故答案为81； （2）取x＝﹣1时，则有 ， 即a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝1 故答案为：1 【点睛】本题考查了求多项式系数及多项式系数间的关系，抓住题目“x取任意值时，等式都相等”，采取特殊值的方法，问题即可解答． 4．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2+a4+…+a2018+a2020＝_____． 【答案】22020﹣1 【分析】先令x＝1，再令x＝﹣1得出a0+a2+a4…+a2020=22021÷2，最后令x＝0，a0＝1计算即可 【详解】解：令x＝1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0+a1+a2+a3+…+a2021＝22021；① 令x＝﹣1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021＝0；② ∴①+②得：a0+a1+a2+a3+…+a2021+a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021=22021 2（a0+a2+a4…+a2020）=22021 a0+a2+a4…+a2020=22021÷2 令x＝0， ∴a0＝1； ∴a2+a4+…+a2018+a2020＝22021÷2﹣1＝22020﹣1， 故答案为：22020﹣1． 【点睛】本题考查赋值法求二项式系数和的问题，正确使用赋值法是解题关键 单项式中规律探索类题型01 1．（25-26七年级上·福建·期中）观察下列单项式：，根据你发现的规律，第2025个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的规律探究，熟练掌握识别系数符号、数值和指数的变化模式并归纳出通用公式是解题的关键． 通过观察单项式的系数符号、系数数值和字母的指数，找出规律，进而推导出第个单项式的表达式，再代入求解． 【详解】解：∵第个单项式的系数符号为，系数数值为，指数为 ∴第个单项式为 当时， ∵为奇数， ∵系数数值为 ∵指数为 ∴第个单项式为 故选：B． 2．观察下列单项式：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是______．（填→、↑、←、↓） 【答案】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据箭头规律按照的顺序为一个循环，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：箭头规律按照的顺序为一个循环， ∵， ∴第2024个单项式的位置与的位置相同， ∴第2024个单项式到第2025个单项式的箭头为：； 故答案为：． 3．（25-26七年级上·四川成都·月考）现有2025个关于x、y、z三个字母一起构成的十一次单项式，每个单项式的三个字母的指数都不相同，则这些单项式之和的项数最大不会超过__________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数，熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据题意依次列举出所有符合题意的单项式（系数假设为1），由此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得： 若x的次数为1，则符合题意的单项式有，共6种； 若x的次数为2，则符合题意的单项式有，共6种； 若x的次数为3，则符合题意的单项式有，共4种； 若x的次数为4，则符合题意的单项式有，共4种； 若x的次数为5，则符合题意的单项式有，共2种； 若x的次数为6，则符合题意的单项式有，共4种； 若x的次数为7，则符合题意的单项式有，共2种； 若x的次数为8，则符合题意的单项式有，共2种； 由上可得：关于x、y、z三个字母一起构成的十一次单项式，每个单项式的三个字母的指数都不相同，且互不为同类项的一共有（种）， ∴若有2025个关于x、y、z三个字母一起构成的十一次单项式，每个单项式的三个字母的指数都不相同，则这些单项式之和的项数最大不会超过． 故答案为：． 4．观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【答案】(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． (2)第八个单项式是，第个单项式为． 【分析】本题考查了单项式的运算和单项式的规律知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单项式的运算和单项式的规律知识，进行作答，即可求解； 【详解】（1）解：，，， ∴从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． （2）解：第一个单项式是： 第二个单项式是： 第三个单项式是： 第四个单项式是： 第五个单项式是： 第六个单项式是： 第七个单项式是： 第八个单项式是： 第个单项式是：， ∴第八个单项式是，第个单项式为． 整式中的规律探究题型02 1．已知整式M：，其中n，，，为自然数，为正整数，且满足，其中表示中最大的数．下列说法： ①满足条件的整式M 中只有4个单项式； ②在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为6； ③当时，满足条件的整式M 共有19个． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查整式的相关定义，熟练理解题意，并分别列式讨论是解题的关键．先根据题意结合对时、时、时、时、时进行讨论，再判断各选项即可． 【详解】解：当时，， ∵ ∴； 当时，， ∵， ∴， ∴对应的值为，，，，，； 当时，， ∵， ∴， ∴对应的值为，，，，，，，，，，，，，； 当时，， ∵， ∴， ∴对应的值为，，，，，，，； 当时， ∵为正整数， ∴，即不满足题意， 综上，满足题意得单项式有，，，，共4个，故①正确； 在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为当，对应的值为时，为（或当，对应的值为时），故②正确； 当时，满足条件的整式M 共有个，故③错误； 综上，正确的有2个， 故选：B． 2．（25-26九年级下·重庆·月考）已知整式，其中为自然数，，其中为正整数，，，，均为整数，若，下列说法没有满足条件的单项式；时，有最小值；所有满足条件的整式有个．正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】先根据条件列举所有可能的n和系数组合，再逐一验证三个说法即可． 【详解】解：∵，，为自然数，为正整数， ∴取1，2，3，6， 若是单项式，则除最高次项外其余系数均为0，乘积， 因此没有满足条件的单项式，①正确． 当时，， ∴， 所有满足的有：或或， 当时，，此时最小值为； 当时，，此时最小值为； 当时，，最小值为， ∴时，有最小值为，正确； 枚举所有满足条件的整式： 时，，满足条件的整式有，，共个； 时，由得：满足条件的整式有个； 时，，即，满足条件的整式有，，，共个； 时，，即，满足条件的整式有，，，，共个， 总共有个，错误． 综上，正确的说法有个． 3．（25-26八年级上·期末）已知整式：，其中均为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中没有单项式； ②当时，存在一个整式可以因式分解为两个多项式的积； ③满足条件的整式共有19个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．根据均为正整数得，即可判断①；当时，存在整式如可因式分解，说法②正确﹔按，2，3分类计算：满足条件的整式总数为20，即可判断③． 【详解】解：∵均为正整数， ∴， 当整式为单项式时，， 故矛盾， ∴满足条件的所有整式中没有单项式， 故①正确； 当时，整式为， ∵， ∴， 当，，时， ，可因式分解， 故②正确﹔ 按，2，3分类计算： 当时，，，数量为4； 当时，，，数量为； 当时，，，数量为6； 总计个，说法③错误． 综上，正确个数为2个． 故选：C． 4．已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的整式M中有4个整式是单项式；②存在一个n，使得满足条件的整式M有且仅有2个；③满足条件的整式M共有10个．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查整式分类，利用分类讨论思想按的不同取值枚举所有情况，再分别验证三个说法即可． 【详解】解：∵ 为自然数， 为正整数，且 ， ∴， ∴ ， 按分类讨论： 当 时，，得整式，共1个，是单项式； 当 时，，即 ，正整数 可取 ，对应整式为 ，共3个，其中1个是单项式； 当 时，，即 ，正整数 可取 ，对应整式为，，，共3个，其中1个是单项式； 当 时，，得 ，其余系数为0，对应整式 ，共1个，是单项式； 验证说法：① 单项式共有 个，故①正确； ② 各对应整式个数为 ，不存在有且仅有2个的，故②错误； ③ 整式总个数为 个，不是10个，故③错误； 综上，正确的说法共1个，故选B． 5．我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15 依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a2＝___；（2）若s＝2，则a0+a1+a2+…+a15＝___． 【答案】 （1）105； （2）315． 【分析】（1）根据图形中的规律即可求出（1+x）15的展开式中第三项的系数为前14个数的和； （2）根据x的特殊值代入要解答，即把x=1代入时，得到结论． 【详解】（1）由图2知：（a+b）1的第三项系数为0， （a+b）2的第三项的系数为：1， （a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2， （a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3， … ∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2； （1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3； （1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4； 不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴s＝1，则a2＝1+2+3+…+14＝105． 故答案为105； （2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15． 当x＝1时，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315， 故答案为315． 【点睛】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.3 整式 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断是否为单项式 题型02 单项式的系数、次数 题型03 已知单项式的系数、次数求参数的值 题型04 判断是否为多项式 题型05 多项式的项、项数、次数 题型06 单项式和多项式的混合判断 题型07 整式的分类 题型08 列整式表示数量关系 B组 能力进阶 题型01 写出满足某些特征的单项式 题型02 多项式的次数，系数求参数 题型03 已知多项式是几次几项式求代数式 题型04 已知多项式不含某一项求参数 题型05 将多项式按某字母进行升（降）幂排列 题型06 多项式中综合解答题 题型07 利用单项式、多项式的相关概念求系数或次数中字母的值 题型08 利用整体思想求整式的值 C组 思维拔高 题型01 单项式中规律探索类 题型02 整式中的规律探究 判断是否为单项式题型01 1．（25-26七年级上·河南周口·联考）下列代数式中，属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 2．在式子，，，，，，， 中，单项式的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）下列说法：的倒数是0；绝对值等于本身的数是0； 0是单项式；多项式是二次三项式．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 5．判断下列代数式是不是单项式： (1)a； (2)； (3)； (4)； (5)． 单项式的系数、次数题型02 1．（24-25七年级上·河北邯郸·月考）单项式的系数是（   ） A．2 B． C． D． 2．（25-26七年级上·甘肃平凉·质检）单项式的系数与次数分别是（    ） A．5，4 B． C．，3 D．－5，4 3．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它的次数是4 B．它的系数是3 C．它是多项式 D．它不是整式 4．（25-26七年级上·甘肃/张掖·期末）若单项式的系数是，次数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（24-25上·山东威海·联考）下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为________． 已知单项式的系数、次数求参数的值题型03 1．（24-25七年级·四川眉山·期末）已知是一个关于、的单项式，且系数是，次数是，那么______________，______________． 2．（24-25上·山东济宁·质检）若是关于x、y的10次单项式，且系数是8，则___． 3．（25-26七年级上·福建泉州·期中）若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 4．一个关于x的单项式，系数为正整数．甲将x换成2x后计算了所得单项式系数与次数之差（系数减次数）；乙将x换成x2后也计算了所得单项式系数与次数之差．现知甲得到的结果是2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结果是 ________． 5．若-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值． 判断是否为多项式题型04 1．（24-25七年级上·湖南怀化·月考）下列说法正确的是（   ） A．不是单项式 B．表示负数 C．的系数是3 D．不是多项式 2．下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（25-26七年级上·四川乐山·期中）下列选项正确的是（    ） A．是二次三项式 B．的系数是 C．单项式x的系数是1，次数是0 D．的次数是2 4．在下列代数式，，，，，，中，多项式有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．中，其中是多项式的有______个． 多项式的项、项数、次数题型05 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是七次三项式 B．常数项是 C．最高次项是 D．它是整式 2．关于多项式．下列说法中，正确的个数为（     ） ①这个多项式是五次五项式；②常数项是1；③四次项的系数是-1；④按降幂排列为． A．1 B．2 C．3 D．4 3．多项式中的一次项系数是___________. 4．（24-25七年级上·湖南·期中）多项式的项数是________，次数是________，常数项是________． 5．（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 单项式和多项式的混合判断题型06 1．在代数式x－y,3a，a2－y＋，，xyz，－，中有(　   　) A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式 C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式个数相同 2．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列说法：①倒数等于本身的数是； ②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式是三次三项式，其中正确的个数是（         ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在代数式，，，，，中，单项式有___个，多项式有____个． 5．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？    整式的分类题型07 1．（25-26七年级上·辽宁铁岭·月考）下列式子中，是整式的是（　　） A． B． C．1 D． 2．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·联考）下列代数式是整式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列说法： ①的倍与的和的一半用代数式表示是； ②都是单项式，也都是整式； ③是关于的二次三项式； ④是的项； ⑤单项式的系数是． 其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． (1)单项式：___________； (2)整式：___________； (3)二项式：___________． 5．请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 列整式表示数量关系题型08 1．根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 2．一辆卡车平均每小时耗油，开始行驶时油箱中有油，行驶后油箱中剩余的油量是_____________，这是一个________ 3．请写出下列各题中的代数式．如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它们的项和次数． (1)目前，在地球上生存的动物约有150万种．其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有 万种． (2)上图是某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方形，上部是半圆形，它的面积是 ．若城墙上面的垛口都可看作长为a、宽为b的长方形，则5个垛口的面积和是 ． (3)一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为 ． 4．根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式． (1)已知正方形的边长为，若边长增加，则面积增加多少？ (2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 写出满足某些特征的单项式题型01 1．（24-25七年级上·吉林吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 3．（24-25九年级上·贵州贵阳·联考）一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式：_______． 4．若，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 5．请写出两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：①六次三项式；②每一项的系数均为1或；③不含常数项；④每一项必须同时含有字母x，y． 多项式的次数，系数求参数题型02 1．已知多项式，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的四次三项式，则的值为（   ） A． B．3或 C．或4 D．或4 2．若多项式是关于的五次三项式，则_______． 3．关于、的多项式是四次二项式，则________． 4．已知是关于x、y的八次三项式，求的值． 已知多项式是几次几项式求代数式题型03 1．如果整式是关于x的五次三项式，那么n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A．4 B． C． D．4或 3．写出一个多项式，使其为三次二项式：__________． 4．若一个多项式每一项的次数都相等，则称该多项式是“齐多项式”．例如：是三次“齐多项式”．若是“齐多项式”，则的值为________． 5．若是关于的二次多项式，则的值为_________． 已知多项式不含某一项求参数题型04 1．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 2．若没有二次项，则的值是______． 3．关于x的多项式的值与x无关，则________． 4．（24-25七年级上·广西·月考）已知关于的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为________． 5．关于的多项式不含二次项，求的值． 将多项式按某字母进行升（降）幂排列题型05 1．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·吉林·模拟）某多项式按字母的降幂排列为：，则整数的值可能为______．（写出一个即可） 3．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）已知多项式是六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求，的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 4．（25-26七年级上·河南商丘·质检）对于多项式、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 多项式中综合解答题题型06 1．（24-25八年级上·重庆·期中）对于一个多项式，任意选择其中两项的系数，变成其相反数后再交换它们的位置，称为“换系数操作”，例如，对进行“换系数操作”后，所有可能的结果为，，，则下列说法： ①存在多项式进行“换系数操作”后的结果与原多项式相同； ②对于，若且，则“换系数操作”后的不同多项式有3个； ③将展开得到多项式，对它进行“换系数操作”后的所有多项式的常数项和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是______，三次项的系数是______，常数项是______． (3)按x的降幂排列为：______． (4)若，求该多项式的值． 3．（24-25七年级上·陕西西安·期中）若关于的关系式是关于的二次多项式． (1)求的值； (2)若该多项式的值是2，且规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值． 4．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，多项式的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． (1) ， ， ； (2)在点，之间是否存在一点，使得点到的距离是点到的距离的2倍，若存在，求点在数轴上对应的数，若不存在，请说明理由； (3)点，，同时开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒4个单位长度和3个单位长度的速度向左运动，点先以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点到达原点后，立即以原速度向右运动，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，求在运动过程中，的最大值． 5．已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 利用单项式、多项式的相关概念求系数或次数中字母的值题型07 1．（25-26七年级上·贵州安顺·期中）若多项式的次数是7，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 2．已知关于x的整式． (1)若该整式是二次式，则k的值为________． (2)若该整式是二项式，则k的值为________． 3．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则_______． 4．当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式值为0，那么当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+的值为_____． 5．已知是六次四项式，且的次数与这个多项式的次数相同．求： (1)m，n的值． (2)这个多项式的各项系数和． 利用整体思想求整式的值题型08 1．（25-26七年级上·贵州毕节·质检）已知，则多项式的值为（    ） A．25 B．30 C．35 D．45 2．（24-25七年级·期末）当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 3．如果x取任意值，等式（2x+3）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4都成立，那么， （1）a4＝___； （2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝___． 4．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2+a4+…+a2018+a2020＝_____． 单项式中规律探索类题型01 1．（25-26七年级上·福建·期中）观察下列单项式：，根据你发现的规律，第2025个单项式是（　　） A． B． C． D． 2．观察下列单项式：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是______．（填→、↑、←、↓） 3．（25-26七年级上·四川成都·月考）现有2025个关于x、y、z三个字母一起构成的十一次单项式，每个单项式的三个字母的指数都不相同，则这些单项式之和的项数最大不会超过__________． 4．观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 整式中的规律探究题型02 1．已知整式M：，其中n，，，为自然数，为正整数，且满足，其中表示中最大的数．下列说法： ①满足条件的整式M 中只有4个单项式； ②在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为6； ③当时，满足条件的整式M 共有19个． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．（25-26九年级下·重庆·月考）已知整式，其中为自然数，，其中为正整数，，，，均为整数，若，下列说法没有满足条件的单项式；时，有最小值；所有满足条件的整式有个．正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（25-26八年级上·期末）已知整式：，其中均为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中没有单项式； ②当时，存在一个整式可以因式分解为两个多项式的积； ③满足条件的整式共有19个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的整式M中有4个整式是单项式；②存在一个n，使得满足条件的整式M有且仅有2个；③满足条件的整式M共有10个．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15 依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a2＝___；（2）若s＝2，则a0+a1+a2+…+a15＝___． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $