4.1 整式（单项式）（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 本练习以“单项式”为核心，通过A、B、C组及中考拓展的分层设计，构建从概念辨析到规律探索再到实际应用的知识巩固路径，培养数学抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|单项式判断、系数次数、参数求解|基础6大题型，如判断单项式个数、求系数次数，夯实概念理解| |B组|特征单项式构造、简单规律探索|结合情境构造单项式，如含m,n且次数3的单项式，发展数学表达| |C组|复杂规律归纳、综合应用|多字母规律探索，如按规律写第n个单项式，提升逻辑推理能力| |拓展|中考真题链接|选取中考原题，如2025年四川绵阳中考规律题，衔接升学要求|

分层作业 4.1 整式（单项式） 参考答案 判断是否为单项式题型01 1. C 2. C 3. C 4. D 5. A 单项式的系数、次数题型02 6. 7. 4 8. 9. 3 10. / 3 11. 30，1；，3；1，1；1，6；，4；，2 已知单项式的系数、次数求参数的值题型03 12. 8 13. 14. // 15. ， 16. ； 写出满足某些特征的单项式题型04 17. 或（答案不唯一） 18. （答案不唯一） 19. （答案不唯一） 20. （答案不唯一） 21. （答案不唯一） 22. （答案不唯一） 单项式中规律探索类题型05 23. 24. （1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 25. （1）解：依题意得，故第3个单项式的系数为，第3个单项式的字母为， ∴第3个单项式为； 故答案为：； （2）解：根据题意得：各单项式系数均为偶数，依次为，，……，，，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数， 第n个单项式的系数为，第n个单项式的字母为， ∴第n个单项式为， ∴当时，， 故答案为：； （3）由（2）得第n个单项式应该是， 故答案为：． 26. （1）解：一组单项式：，，， 奇数个单项式的系数为负数，各个系数的绝对值为连续的奇数， 其系数的符号是，绝对值是：． （2）解：一组单项式：，，， 这组单项式的次数的规律是从1开始的一些连续的自然数； （3）解：①根据上面的归纳，猜想出第n个单项式是； ②当时，这个单项式是． 27. 解：按此规律得第6个单项式，系数是，次数是8． 单项式中实际应用类题型06 28. （1）解：“的倍与的立方的和”为 为多项式，它的项分别是，，次数是． （2）解：根据题意可得，该型号空气炸锅的售价为每台（元）， 为单项式，它的系数是，次数是． （3）解：该钱币正面的面积为， 为多项式，它的项分别是，，次数是． 29. （1）由题可得，这周的销售额为万元，是单项式，系数为，次数为； （2）所走的路程是米，是单项式，系数为，次数为； （3）液体的体积是，是单项式，系数为，次数为． 30.（1）解：增产之后的产量为：吨，故：单项式为，系数为，次数为； （2）解：体积为，故：单项式为，系数为，次数为； （3）解：这个月盈利为元，故：单项式为，系数为，次数为； （4）解：小刚上学需走小时，故：单项式为，系数为，次数为. 31.（1）解：由题意，相同用量的传统制冷剂的碳排放量为； 故答案为：，系数为3985，次数为1； （2）售出n件这种商品共获利元； 故答案为：，系数为1，次数为2； （3）这个集雨斗的容积为； 故答案为：，系数为，次数为3． 32.（1）解：根据题意， 到达乙地需要小时，的系数是，次数是 （2）解：根据题意， 长方形的面积为 ， 的系数是，次数是 （3）解：根据题意， 一月份该液晶电视机的销售额为元，的系数是，次数是 1. B 2. C 3. C 4. 5. （答案不唯一） 6. 7. （1）解：第10个单项式为：； （2）解：第个单项式为：，系数为：，次数为：． 1. C 2. B 3. C 4. 5. 6.（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 7.（1）解：这组单项式的系数分别为：，，，，，，，， 可以发现，其符号规律是正负交替，即：， 其绝对值规律是，，，，，即：， 故答案为：，； （2）解：这组单项式的次数分别为：，，，，，，，，， 其规律是：从开始的连续自然数，即：， 故答案为：； （3）解：根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是：， 故答案为：； （4）解：根据猜想，可以写出第个、第个单项式，它们分别是： ， ， 故答案为：，． 1. B 2. A 3. 4 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 4.1整式（单项式) 目录 A组巩固过关 基础常考6大题型 题型01判断是否为单项式 题型04写出满足某些特征的单项式 题型02单项式的系数、次数 题型05单项式中规律探索类 题型03已知单项式的系数、次数求参数的 题型06单项式中实际应用类 值 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 判断是否为单项式 12536七年级上上将明)在g式5不y..受0：d+24,单项式的个藏是《) a-bmn A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(25-26七年级上四川宜宾期中)在代数式7，a-1,y,5m中，单项式的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 32526七年级上四川期末)在代数式号-3x,受2y,a0,”宁，仁2冲，单明 式的个数是() 1/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列各式：2a, 2xx-1小㎡2,6是中，是年项式有（) 3m 4n A.7个 B.6个 c.5个 D.4个 525-26六年级上山东烟台期末)代数式X2“,2Xy, y,,3-b,-2,a,7x+6x-2a中，单 项式的个数为() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 题型02 单项式的系数、次数 6. (2425七年级上浙江金华期末)单项式-3严x2y的系数是 7 7.(25-26七年级上，贵州贵阳期末)单项式-2abc的系数是 次数是 8.(2526七年级上费州铜仁期末)单项式-3abC的系数是 次数是 9.(25-26七年级上黑龙江大庆期末)你来确定单项式- 3πXy的系数是 1 次数是 10. (25-26七年级上河南安阳期末)单项 3πxy的系数是 次数是 7 11.写出下列各单项式的系数和次数： 单项 30a -x3 ab2c 3xy3 b 式 4 系数 次数 3xy3 单项式 30a -x3 ab2c 4 3 系数 30 -1 1 π 次数 3 6 2/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型03 已知单项式的系数、次数求参数的值 12. (25-26七年级上河南开封期末)若单项式2nXy的次数是a,单项式-5义的系数是b,则0-3b 3 的值为 13.(25-26七年级上重庆潼南期末)已知单项式5x2y的次数是m,系数是n,则m+n的值是 14.（25-26七年级上陕西安康·期末)若单项式 y的系数是m次数是，则， 12 m+n= 15.(25-26七年级上贵州毕节期末)若3ax2y2-b是关于x,y的单项式，且系数为-3，次数是3，求a和 b的值. 16.若（3m+3)Xy:是关于，，的五次单项式且系数为最小的正整数，试求，n的值. 题型04 写出满足某些特征的单项式 17. (2026河南平顶山，三模)请写H一个含有字母心，，日次数是3，系数为-号的单项式 18. (2026河南三门峡.一模)若一个关于m,n的单项式的系数是-5，次数是5，则这个单项式可以是 (写出一个即可) 19.（2526七年级上北京期末)写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母4，b的单项式可以是 (写出一个即可). 20.(25-26六年级上·上海松江·期末)一个一次式满足：①只含有一个字母：②常数项为正数：③当字母 的值取1时，这个一次式的值等于-2.写出满足要求的一次式 .(写出一个即可) 21.(25-26七年级上陕西榆林期末)写出一个含X、y的单项式，使其次数是5，且系数是最大的负整数： (写出一个即可) 22.（25-26七年级上·上海奉贤期末)写出一个同时满足以下三个条件的单项式： ①系数是负数： ②次数是5： ③至少含有2个字母： 这个单项式可以是： 3/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型05 单项式中规律探索类 23. (2026河南三模)一列单项式按以下规律排列：x,-3x2,5x,-7x,9x,-11x,13x,…, 则第20个单项式是 24.(25-26七年级上河南驻马店期末)观察下列各单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a,…根据你发现的 规律： (1)请你写出第9个单项式为，第n个单项式为_ (2)请你求出当a=-1时，第9个单项式与第10个单项式和的值. 25.请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： -2x,4x2,-,16x,-32x,64x, (1)第3个单项式应该是_， (2)按此规律排列，次数是7的单项式的系数应该是 (3)第n个单项式应该是_. 26.观察下列单项式：-x,3x2,-5x,7x4,….写出第n个单项式.为解答这个问题，特提供下面的解 题思路： (1)这组单项式的系数依次是多少？其系数的符号和绝对值的规律分别是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)①根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？ ②请你根据猜想，直接写出第2025个单项式， 12 7,2425七年级上吉林四平期末)观察以下一系列单项式的特点7Xy,存Xy,日XV Xy,,写出第6个单项式，并指出它的系数和次数。 16 颗型06 单项式中实际应用类 28. 用整式填空并判断它们是单项式还是多项式，是单项式的指出它们的系数和次数，是多项式的指出它 们的项和次数. ()”a的4倍与b的立方的和”为 4/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)某商店经销某个品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将其进价提高30% 后作为售价销售，一段时间后，商店又按售价的八折销售，此时该型号空气炸锅的售价为每台 元 (3)古人应“天圆地方”之说，往往将钱币铸造成“外圆内方”的形状，如图是一枚清代的“乾隆通宝”的 正面，其外围圆的直径为Q,内部正方形的边长为b,则该钱币正面的面积为_一一 29.请将下列问题的结果用代数式表示.如果是单项式，请指出它们的系数和次数. (1)新能源汽车具有低能耗、低碳等特点，市场认可度持续提升.某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占 有率，将原价为a万元/辆的汽车按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少 万元？ (2)小亮从图书馆返回家，若行走的速度为vm/min,则tmin所走的路程是多少米？ (3)如图，圆柱形容器内部的底面圆半径为”，液面高为h,那么其中液体的体积是多少？ 30.用单项式表示下列各量，并说出它们的系数和次数. (1)原产量为n吨，增产25%之后的产量为多少？ (2)底面积为scm2、高为hcm的圆锥的体积为多少？ (3)某商店上个月盈利a元，这个月盈利比上个月减少25%，则这个月盈利多少元？ (4)小刚步行上学的速度为5千米1小时，若小刚家到学校的距离为s千米，则他上学需走多少小时？ 31.用单项式填空，并指出它们的系数和次数， (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如 果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的 碳排放量为mt,则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为 t. (2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利元， 则售出n件这种商品共获利 元 (3)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为，高 为h,则这个集雨斗的容积为 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 32.(24-25七年级上河北衡水·期末)列出单项式，并指出它们的系数和次数. (1)甲、乙两地相距skm,小明开车以50km/h的速度从甲地去乙地，到达乙地需要多少小时？ (2)长方形的长为xcm,宽为长的70%，则长方形的面积为多少？ (3)一台液晶电视机的原价为Q元，现按原价的八五折出售，一月份共销售b台，那么一月份该液晶电视机的 销售额为多少元？ B组 能力进阶 1.(25-26七年级上·上海期中)下列代数式中，单项式有：() 2ax:②2x-5y:③1：④a+b: 1 1 ①- 3”⑤2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(25-26七年级上，吉林长春期中)单项式-X义的系数与次数分别为（） 3 1 A.-1,3 8.32 03者 3.(2026云南昆明模拟预测)一列代数式按以下规律排列：x3,-2x5,4x,-8x,16x1,…,第n 个代数式是() A.(-2”x2m-1B.(-2X2n+1 C.(-2-1x2n1D.(-2n-1x2m-1 4.（25-26七年级上吉林期末)若单项式- 气xy的系数是m,次数是n,则mn= 5.(25-26七年级上·陕西安康期末)写出一个含a、b的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数： ·(写出一个即可) 6,(2026江西上饶，二模)观察下列单项式：苓，合，-文0，按照此规律，第10个式子是■ 7.观察下列排列的单项式的规律： 6/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)请按照此规律写出第10个单项式： (2)试猜想写出第n个单项式，并写出其系数和次数， C组 思维拔高 3。 1,(2026云南楚雄二模)按一定规律排列的单项式：2Q,4Q，。 152名a日a,0a,,第n个单项式 是() A.n-la 8.2n-1a C.2n+la D.ntia 门 2n 2n n+2 2.(2026云南昆明模拟预测)按一定规律排列的多项式：x+y,x2+y,x2+y,x4+y,x+y, …,第n个多项式是() A.xn+yin-1 B.x+y2n C.x2n-1+y2n D.x2n+y2n 3.(25-26九年级上云南昆明·期末)一列代数式按以下规律排列：x,-3x2,9x3,-27x4,81x ,…,第n个代数式是() A.3nx" B.-3”x c.-3n-1x D.3-1x 4.(2026江苏盐城.一模)按一定规律排列的代数式：5x,-10x2,15x3,-20x,25x,…,则第 2026个代数式是 5.（25-26七年级上四川乐山期未)一组按规律排列的式子5，-db。6,一0b 2， 4， 8 16,…其中第 6个式子是 ,第n个式子是(n为正整数). 6.(25-26七年级上.陕西延安.期中)观察下列单项式： x3y,-3x3y2,5x3y,-7x3y,9x3y,-11x3y,… (1)按此规律直接写出：第7个单项式是 :第8个单项式是 (2)按此规律直接写出第n(n为正整数)个单项式，并写出它的系数和次数. 7.(24-25七年级上安徽安庆期末)观察下列单项式：-X,3x2,-5x3,7x4,……,-37x19,39x20, …写出第n个单项式.为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是：系数的绝对值规律是_· (2)这组单项式的次数的规律是_· 7/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式） (4)请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是_、-· 拓展 链接中考 1.(2025四川绵阳中考真题)观察下列单项式：-Xy,X2y,-xy,xy,,探究发现其中规律，你 认为从左到右第15个单项式是() A.-x5y27 B.-x5y29 C.x13y27 D.x13y29 2.(2025云南中考真题)按一定规律排列的代数式：a,3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是 () A.2n-1 a B.2n+1 a C.n+1a D.2025a 3.(2026山东德州.中考真题)整式3ab2的次数为· 8/8 分层作业 4.1整式（单项式） 目 录 A组 巩固过关 基础常考6大题型 题型01 判断是否为单项式 题型04 写出满足某些特征的单项式 题型02 单项式的系数、次数 题型05 单项式中规律探索类 题型03 已知单项式的系数、次数求参数的值 题型06 单项式中实际应用类 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 判断是否为单项式题型01 1．（25-26七年级上·上海·期中）在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 2．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 3．（25-26七年级上·四川泸州·期末）在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，逐个判断给定代数式，统计符合定义的单项式个数即可得到答案，用到的定义为，数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：∵是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵是单独的常数，是单项式； ∵是单项式； ∵是数与字母的积，是单项式； ∵是单独的字母，是单项式； ∵是单独的数，是单项式； ∵，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵，是单独的数，是单项式； ∴符合定义的单项式共6个． 4．下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据单项式定义逐个判断即可，注意是常数不是字母，分母含字母的式子不是单项式，多项式不属于单项式． 【详解】解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， ∵ 是数与字母的积，∴是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 展开后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 是常数，是常数与字母的积，∴是单项式； ∵ 整理后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 是常数，是单独的常数，∴是单项式； ∵ 是单独的常数，∴是单项式； 综上，符合要求的单项式共有个． 5．（25-26六年级上·山东烟台·期末）代数式，，，，，，中，单项式的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．据此逐个判断所给的代数式是否为单项式，统计单项式个数后即可得出答案． 【详解】解：中的分子是和的形式，不是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 中是常数，该式是数与字母的积，是单项式； 中的分母含字母，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 是单独的一个字母，是单项式； 是三个单项式的和，不是单项式； 综上所述，单项式有、、、，共个． 故选：A． 单项式的系数、次数题型02 6．（24-25七年级上·浙江金华·期末）单项式的系数是______． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义，找出单项式中的数字因数即可，注意是常数，不是字母． 【详解】解：在单项式中，是常数，不属于字母，因此该单项式的数字因数为． 7．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）单项式 的系数是________，次数是________． 【答案】 4 【分析】单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和称为单项式的次数．的系数是，次数是4． 【详解】解：单项式的系数是：，次数是：． 8．（25-26七年级上·贵州铜仁·期末）单项式的系数是____________，次数是____________． 【答案】 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和求解即可． 【详解】解：单项式的数字因数为，因此单项式的系数为， 单项式中所有字母的指数和为，因此单项式的次数为． 9．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）你来确定单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 3 【分析】先根据单项式系数的定义提取数字因数(含)，再根据次数定义计算所有字母的指数和． 【详解】解：单项式的系数是指单项式中的数字因数，在中，是常数，属于数字因数的一部分，该单项式的系数为； 字母的指数为1，字母的指数为2，则该单项式的次数为． 10．（25-26七年级上·河南安阳·期末）单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 / 3 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的概念，即可求解． 【详解】解：单项式 ， 系数是 ，次数是次， 故答案为： ， 3． 11．写出下列各单项式的系数和次数： 单项式 y 系数 ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ 次数 ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ 【答案】30，1；，3；1，1；1，6；，4；，2 【分析】本题主要考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键． 根据单项式的系数（数字因数是系数）与次数（所有的字母的指数的和是次数）的定义解答此题． 【详解】解：的系数是30，次数是1； 的系数是，次数是3； 的系数是1，次数是1； 的系数是1，次数是6； 的系数是，次数是4； 的系数是，次数是2． 填表如下： 单项式 y 系数 30 1 1 次数 1 3 1 6 4 2 故答案为：30，1；，3；1，1；1，6；，4；，2． 已知单项式的系数、次数求参数的值题型03 12．（25-26七年级上·河南开封·期末）若单项式的次数是，单项式的系数是，则的值为_____． 【答案】8 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，先根据单项式次数的定义求出，根据单项式系数的定义求出，再代入计算即可 【详解】解：单项式中，的指数为2，的指数为1，故次数； 单项式的系数为，故； 则， 故答案为：8． 13．（25-26七年级上·重庆潼南·期末）已知单项式的次数是，系数是，则的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义．熟悉单项式的系数的定义：单项式中的数字因数，单项式的次数的定义：单项式中所有字母的指数之和，是解题的关键． 先根据单项式的系数和次数的定义求出和的值，再计算． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若单项式的系数是m，次数是n，则________． 【答案】// 【分析】本题考查单项式、代数式求值，熟知单项式的系数、次数是解题的关键． 先根据单项式的系数和次数的定义，求出和的值，再计算即可． 【详解】解：单项式的系数是，即； 次数是的指数1与的指数3之和，即， ∴ ． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·贵州毕节·期末）若是关于的单项式，且系数为，次数是3，求和的值． 【答案】， 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义． 根据单项式的系数和次数的定义，系数为数字部分，次数为所有字母的指数之和，列出方程求解． 【详解】解：∵是关于的单项式，且系数为，次数是， ∴，， ∴，． 16.若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的次数和系数的定义可知，求得m、n的值即可． 【详解】解：是关于，的五次单项式，且系数为1， ，． 解得：，． 写出满足某些特征的单项式题型04 17．（2026·河南平顶山·三模）请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 18．（2026·河南三门峡·一模）若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，即可写出符合要求的单项式. 【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为； 故单项式可以为（答案不唯一） 19．（25-26七年级上·北京·期末）写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为4，进行解答即可． 【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等． 故答案为：．（答案不唯一） 20．（25-26六年级上·上海松江·期末）一个一次式满足：①只含有一个字母；②常数项为正数；③当字母的值取1时，这个一次式的值等于．写出满足要求的一次式________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一次式的概念．熟悉一次式的概念，根据一次式的值，推导并写出符合要求的一次式，是解题的关键。 设一次式为，其中和为常数，为字母。根据条件常数项，且当时，值为，代入得．由此关系选择合适常数即可． 【详解】解：设一次式形式为，常数项， 当时，，即， ∵， ∴， ∴取，则，得一次式为， 验证：常数项，当时，，满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 21．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）写出一个含、的单项式，使其次数是，且系数是最大的负整数：________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，掌握相关知识是解题的关键，根据题意，系数是最大的负整数，即；次数为，即和的指数之和为． 【详解】解：最大的负整数是，系数是最大的负整数， 系数为， 次数是，单项式的次数是所有字母的指数之和， 设的指数为，的指数为， 则， 当，时，单项式为． 故答案为：（答案不唯一）． 22．（25-26七年级上·上海奉贤·期末）写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．理解单项式的系数、次数的意义是正确解答的关键． 根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 【详解】解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 单项式中规律探索类题型05 23．（2026·河南·三模）一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第20个单项式是________． 【答案】 【分析】分别从系数的符号、系数的绝对值、的指数三个方面，找出单项式随项数变化的规律，再将项数代入规律计算即可. 【详解】解：观察这列单项式：，，，，，，，， 可得第个单项式的规律：系数的符号：奇数项为正，偶数项为负，可表示为； 系数的绝对值：是从开始的连续奇数，可表示为； 的指数：等于项数，可表示为； 因此第个单项式可写为， 将代入得：. 24．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 25．请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： ，， ，，，，… (1)第3个单项式应该是 ． (2)按此规律排列，次数是7的单项式的系数应该是 ． (3)第n个单项式应该是 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单项式的系数和次数的规律． （1）通过观察可得到答案； （2）根据题意得，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数，系数为，字母为， 得出第n个单项式为，然后将代入计算即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：依题意得，故第3个单项式的系数为，第3个单项式的字母为， ∴第3个单项式为； 故答案为：； （2）解：根据题意得：各单项式系数均为偶数，依次为，，……，，，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数， 第n个单项式的系数为，第n个单项式的字母为， ∴第n个单项式为， ∴当时，， 故答案为：； （3）由（2）得第n个单项式应该是， 故答案为：． 26．观察下列单项式：，，．写出第个单项式．为解答这个问题，特提供下面的解题思路： (1)这组单项式的系数依次是多少？其系数的符号和绝对值的规律分别是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)①根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么吗？ ②请你根据猜想，直接写出第2025个单项式． 【答案】(1)这组单项式的系数依次是，3，，7，…．因为第奇数个单项式的系数为负数，各个系数的绝对值为连续的奇数，所以其系数的符号是，绝对值是： (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数 (3)①第n个单项式是 ②第2025个单项式是 【分析】（1）根据题目中的单项式，可以直接写出这组单项式的系数，绝对值规律； （2）根据题目中的单项式，观察找出这组单项式的次数的规律； （3）根据（1）和（2）中的发现，然后可以写出第n个单项 式，然后将2025代入计算即可解答第2025个单项式． 【详解】（1）解：一组单项式：，，， 奇数个单项式的系数为负数，各个系数的绝对值为连续的奇数， 其系数的符号是，绝对值是：． （2）解：一组单项式：，，， 这组单项式的次数的规律是从1开始的一些连续的自然数； （3）解：①根据上面的归纳，猜想出第n个单项式是； ②当时，这个单项式是． 【点睛】本题考查了数字的变化类、单项式，明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应单项式是解题的关键． 27．（24-25七年级上·吉林四平·期末）观察以下一系列单项式的特点：，，，，…，写出第6个单项式，并指出它的系数和次数． 【答案】第6个单项式，系数是，次数是8． 【分析】本题考查了整式的规律探索题、单项式的系数及次数，准确找出规律是解题的关键．根据整式的规律、单项式的系数及次数进行求解即可． 【详解】解：按此规律得第6个单项式，系数是，次数是8． 单项式中实际应用类题型06 28．用整式填空并判断它们是单项式还是多项式，是单项式的指出它们的系数和次数，是多项式的指出它们的项和次数． (1)“的倍与的立方的和”为______． (2)某商店经销某个品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将其进价提高后作为售价销售，一段时间后，商店又按售价的八折销售，此时该型号空气炸锅的售价为每台______元． (3)古人应“天圆地方”之说，往往将钱币铸造成“外圆内方”的形状，如图是一枚清代的“乾隆通宝”的正面，其外围圆的直径为，内部正方形的边长为，则该钱币正面的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查代数式、单项式和多项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数： （1）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可； （2）根据题意列出代数式，根据单项式的相关定义求解即可； （3）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可． 【详解】（1）解：“的倍与的立方的和”为 为多项式，它的项分别是，，次数是． （2）解：根据题意可得，该型号空气炸锅的售价为每台（元）， 为单项式，它的系数是，次数是． （3）解：该钱币正面的面积为， 为多项式，它的项分别是，，次数是． 29．请将下列问题的结果用代数式表示．如果是单项式，请指出它们的系数和次数． (1)新能源汽车具有低能耗、低碳等特点，市场认可度持续提升．某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率，将原价为万元/辆的汽车按九折出售．如果一周内销售了这种汽车辆，那么这周的销售额为多少万元？ (2)小亮从图书馆返回家，若行走的速度为，则所走的路程是多少米? (3)如图，圆柱形容器内部的底面圆半径为，液面高为，那么其中液体的体积是多少? 【答案】(1)，系数为，次数为 (2)，系数为，次数为 (3)，系数为，次数为 【分析】本题主要考查了列代数式，单项式以及认识立体图形，正确读懂题意是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据路程等于速度时间列式即可； （3）根据体积等于底面积高列式即可． 【详解】（1）由题可得，这周的销售额为万元，是单项式，系数为，次数为； （2）所走的路程是米，是单项式，系数为，次数为； （3）液体的体积是，是单项式，系数为，次数为． 30．用单项式表示下列各量，并说出它们的系数和次数． (1)原产量为吨，增产之后的产量为多少？ (2)底面积为、高为的圆锥的体积为多少？ (3)某商店上个月盈利元，这个月盈利比上个月减少25%，则这个月盈利多少元？ (4)小刚步行上学的速度为千米/小时，若小刚家到学校的距离为，则他上学需走多少小时？ 【答案】(1)吨，系数为，次数为； (2)立方厘米，系数为，次数为； (3)元，系数为，次数为; (4)小时，系数为，次数为. 【分析】(1)增产后的产量为再化成吨，根据单项式系数和次数概念写出系数与次数即可； (2)根据圆锥体积公式体积为立方厘米，根据单项式系数和次数概念写出系数与次数即可； (3)盈利为再化成元，根据单项式系数和次数概念写出系数与次数即可； (4)小刚上学需走小时，根据单项式系数和次数概念写出系数与次数即可. 【详解】（1）解：增产之后的产量为：吨，故：单项式为，系数为，次数为； （2）解：体积为，故：单项式为，系数为，次数为； （3）解：这个月盈利为元，故：单项式为，系数为，次数为； （4）解：小刚上学需走小时，故：单项式为，系数为，次数为. 【点睛】本题考查了列代数式，单项式的系数和次数，注意代数式的书写格式和掌握单项式系数和次数是解本题的关键. 31．用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为________t． (2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销．若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利________元． (3)测量降水量的基本仪器是雨量器．如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为________． 【答案】(1)，系数为3985，次数为1 (2)，系数为1，次数为2 (3)，系数为，次数为3 【分析】本题考查列单项式，单项式的系数和次数，正确的列出单项式是解题的关键： （1）根据传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍，列式即可，再根据单项式的系数为数字因式，次数为字母的指数和，进行判断即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列式，再进行说明即可； （3）根据圆锥的体积公式列出单项式，再进行说明即可． 【详解】（1）解：由题意，相同用量的传统制冷剂的碳排放量为； 故答案为：，系数为3985，次数为1； （2）售出n件这种商品共获利元； 故答案为：，系数为1，次数为2； （3）这个集雨斗的容积为； 故答案为：，系数为，次数为3． 32．（24-25七年级上·河北衡水·期末）列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)甲、乙两地相距 ，小明开车以的速度从甲地去乙地，到达乙地需要多少小时？ (2)长方形的长为 ，宽为长的，则长方形的面积为多少？ (3)一台液晶电视机的原价为元，现按原价的八五折出售，一月份共销售台，那么一月份该液晶电视机的销售额为多少元？ 【答案】(1)，系数是，次数是 (2) ，系数是，次数是 (3)，系数是，次数是 【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义． （1）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （2）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （3）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， 到达乙地需要小时，的系数是，次数是 （2）解：根据题意， 长方形的面积为 ， 的系数是，次数是 （3）解：根据题意， 一月份该液晶电视机的销售额为元，的系数是，次数是 1．（25-26七年级上·上海·期中）下列代数式中，单项式有：（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，熟记数字与字母的乘积或单独的数字或字母，叫做单项式，是解题的关键． 根据单项式的定义，逐个判断各代数式是否为单项式即可得出答案． 【详解】解：①是单项式， ②不是单项式， ③不是单项式， ④不是单项式， ⑤是单项式， 综上，单项式有2个． 故选：B． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【答案】C 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 3．（2026·云南昆明·模拟预测）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从系数、的次数两个部分分析规律，整合后即可得到第个代数式． 【详解】解：由题可知，系数分别是1，，，，，， 即第1项系数为1，第2项系数为，第3项系数为，第4项系数为，第5项系数为， 则系数规律为； 的次数分别是，，，，，， 即第1项次数为，第2项次数为，第3项次数为，第4项次数为，第5项次数为， 则的次数规律为； 第个代数式为． 4．（25-26七年级上·吉林·期末）若单项式的系数是m，次数是n，则______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数概念，关键是运算中注意“负号”不能遗漏． 根据单项式的系数、次数概念，来得到单项式的系数为，次数为3，则得到，的值，再求二者的积，即可得到结果． 【详解】解：的系数为，次数为3， ，， ． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·陕西安康·期末）写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数：___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，掌握相关知识是解题的关键，根据题意，系数是最大的负整数，即；次数为，即字母和字母的指数之和为． 【详解】解：最大的负整数是，单项式系数是最大的负整数， 单项式系数为， 单项式次数是，单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴字母和字母的指数之和为， 单项式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 6．（2026·江西上饶·二模）观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 【答案】 【分析】分别从符号，的次数，分母三个部分总结规律，得到第个单项式，再代入求解即可． 【详解】解：观察已知单项式可得： 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； ； 由此可得第个式子为； 将代入得， ∴第个式子是． 7．观察下列排列的单项式的规律： ，，，，⋯ (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第个单项式，并写出其系数和次数． 【答案】(1) (2)第个单项式为：，系数为：，次数为： 【分析】本题考查了单项式规律探究，解题的关键是根据已知单项式得出规律． （1）根据已知单项式可得符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．字母都是，的指数都是2，的指数是从1开始的连续的整数，据此即可得出第10个单项式； （2）根据解析（1）得出的规律，写出第个单项式即可． 【详解】（1）解：第10个单项式为：； （2）解：第个单项式为：，系数为：，次数为：． 1．（2026·云南楚雄·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将单项式拆分为分子、分母、字母a的指数三部分，分别找出各部分和序号n的对应规律，即可得到第n个单项式. 【详解】解：设单项式的序号为（为正整数），拆分各部分找规律： ∵ ①字母的指数：第1个单项式指数为1，第2个为2，第3个为3...，可得第个单项式中的指数为 ②分数的分子：第1个分子为，第2个分子为，第3个分子为...，可得第个单项式的分子为 ③分数的分母：第1个分母为，第2个分母为，第3个分母为...，可得第个单项式的分母为 ∴ 第个单项式是 2．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 3．（25-26九年级上·云南昆明·期末）一列代数式按以下规律排列：x，，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的规律探究，熟练掌握从符号、系数、次数三个维度分析数列规律是解题的关键．分别从符号、系数绝对值、的次数三方面分析规律，再综合得到第个代数式． 【详解】解：这一列代数式符号：正、负、正、负 这一列代数式符号规律：， 这一列代数式系数绝对值：，，，， 这一列代数式系数绝对值规律：， 的次数：，，，， 的次数规律：， 第个代数式， 故选：． 4．（2026·江苏盐城·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第2026个代数式是______． 【答案】 【分析】本题考查单项式的规律探索，分别找出代数式的符号、系数绝对值、的次数对应的规律，再将代入规律计算即可． 【详解】解：∵第1个代数式为 第2个代数式为 第3个代数式为 第4个代数式为 …… ∴第个代数式为 将代入得 5．（25-26七年级上·四川乐山·期末）一组按规律排列的式子，，，，……其中第6个式子是_______，第个式子是_____（为正整数）． 【答案】 【分析】本题观察、归纳、抽象出数列规律的能力，关键是会分析题意、找到规律，进行推导得出答案． 观察式子的符号、分子和分母的规律，符号交替变化，分母是2的幂，分子中a和b的指数与序号n相关，即可得出答案． 【详解】解：，，，，…… 第6个式子是，第个式子是， 故答案为：，． 6．（25-26七年级上·陕西延安·期中）观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 【答案】(1)， (2)第个单项式是，其系数为，次数为 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 7．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 【答案】(1)， (2) (3) (4)， 【分析】本题主要考查了单项式规律题，单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式等知识点，通过观察所给单项式发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）通过对这组单项式的系数进行观察并总结规律，即可得出答案； （2）通过对这组单项式的次数进行观察并总结规律，即可得出答案； （3）根据（1）、（2）的归纳，即可得出答案； （4）根据（3）的猜想，直接写出第个、第个单项式即可． 【详解】（1）解：这组单项式的系数分别为：，，，，，，，， 可以发现，其符号规律是正负交替，即：， 其绝对值规律是，，，，，即：， 故答案为：，； （2）解：这组单项式的次数分别为：，，，，，，，，， 其规律是：从开始的连续自然数，即：， 故答案为：； （3）解：根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是：， 故答案为：； （4）解：根据猜想，可以写出第个、第个单项式，它们分别是： ， ， 故答案为：，． 1．（2025·四川绵阳·中考真题）观察下列单项式：，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式，正确找出规律是解题的关键． 先找出规律，再得出第15个单项式． 【详解】解：观察可得，从左到右第个单项式是， ∴第15个单项式是， 故选：B． 2．（2025·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推，可知，第n个代数式是， 故选：A． 3．（2026·山东德州·中考真题）整式的次数为_______． 【答案】 【分析】根据单项式次数的定义，单项式的次数为单项式中所有字母的指数和求解即可． 【详解】解：该单项式中字母的指数为，字母的指数为， 因此次数为． 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $