4.2代数式的值（分层作业，4大题型）数学新教材浙教版七年级上册

分层作业 4.2 代数式的值 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型 已知字母的值，求代数式的值 B组 能力进阶 题型01 已知式子的值，求代数式的值 题型02 代数式求值中新定义问题 C组 思维拔高 题型 代数式求值的应用 已知字母的值，求代数式的值题型 1．（24-25七年级上·陕西渭南·月考）若，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 2．（24-25·江苏南京·月考）已知是一个有理数，则关于的值的说法，正确的是（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值3 D．有最大值3 3．若 x，y 为实数，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A． B． C． D．5 5．若，且、是两个连续的整数，则的值为______． 6．（24-25七年级下·陕西安康·期末）若分别是16的两个平方根，则的值为__________． 7．（24-25七年级上·江西九江·月考）若，且，均为正整数，则的值可能是________． 8．若，，且a＞b，求a+b的值 已知式子的值，求代数式的值题型01 1．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．2 B． C． D． 2．（24-25七年级·期末）当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（　　） A．2024 B． C．2023 D． 3．（25-26七年级上·四川遂宁·月考）已知代数式，当时的值为，则当时，原代数式的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知m是方程的一个根，则代数式的值是_______． 5．若，则_____，_______． 6．已知字母a、b满足，则的值为__________________． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 8．若与|互为相反数，c与d互为倒数且，求的值． 代数式求值中新定义问题题型02 1．（24-25八年级·月考）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入时，则输出y的值是__________． 2．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 3．有一种密码，把个英文字母、、、、…、（不论大小写），依次对应自然数，，，，…，（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，按上述规定，把明码“”译成密码是________． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 代数式求值的应用题型 1．（25-26七年级上·四川·质检）如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭间房子用了根小棒，搭间房子用（   ）根小棒． A． B． C． D． 2．打字员李明要打印一本书，第一天打印了页，第二天打印的页数是第一天打印页数的倍少页，第三天打印的页数比第二天打印的页数的一半多页，这三天正好打印完这本书． (1)用含的式子表示这本书的页数； (2)当时，计算这本书的页数． 3．（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 4．（24-25七年级下·河北 秦皇岛·月考）甲、乙两家超市月份的销售额均为万元．在月和月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长，而乙超市的销售额平均每月减少． (1)月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ (2)若，，则月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 5．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）某超市新进一批进货价为30元／个的玩具，超市经理将该玩具的销售价定为40元／个进行销售，平均每月能售出60个．根据当地市场调研，发现当销售单价每上涨2元时，其销售量就将减少6个．设该玩具每个的销售价上涨元． (1)试用含的代数式填空． ①涨价后，每个玩具的销售价为____________元． ②涨价后，每个玩具的利润为__________元． ③涨价后，超市该玩具平均每月的销售量为__________个． (2)如果超市销售该玩具，要想销售利润平均每月达到675元，经理甲说“在原销售价40元／个的基础上再上涨5元，可以完成任务”，经理乙说“在原销售价的基础上提高也可以”，试判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由． 6．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）某班级公告栏的形状如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含，，的代数式表示公告栏的面积； (2)当，且时，求公告栏的面积． 7．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶； 方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款. 现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶只（超过30）． （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含的式子表示）； （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 8．（24-25七年级上·云南昆明·质检）综合与实践 根据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，如图1，场地的部分数据如下：①第一圈（最短圈）周长为400米；②直道长为100米． (1)运动员在图1的田径场最短圈上完成1000米比赛，他需要跑___________圈，若终点位于D区域，那么起点应在___________区域（填“A”，“B”，“C”或“D”）； (2)某中学根据国际田联标准并结合本校场地实际，建成一个如图2所示的田径运动场，运动场由足球场、缓冲区和塑胶跑道组成，总占地面积为平方米，其中足球场的长为米，宽为米，两端的缓冲区均为直径米的半圆． ①足球场和缓冲区的总面积是多少平方米？（用含的式子表示，结果保留） ②若塑胶跑道的建造费用为每平方米元，当时，塑胶跑道的建造费用是多少元？（取） (3)该学校举行运动会，初一年级需要在跑道上进行的比赛项目信息如下： 比赛项目 参赛组数 每组用时（分钟） 米接力 米 米 米 已知比赛需满足以下条件：①“米接力”和“米”比赛只能在直道进行；②“米”和“米”比赛需占用整个跑道；③为安全起见，“米”比赛开始分钟后，才能开始下一场比赛；“米”比赛开始分钟后，才能开始下一场比赛．受天气变化影响，以上4个比赛项目需要尽快完成，请你通过计算，设计一个用时最少的方案． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.2 代数式的值 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型 已知字母的值，求代数式的值 B组 能力进阶 题型01 已知式子的值，求代数式的值 题型02 代数式求值中新定义问题 C组 思维拔高 题型 代数式求值的应用 已知字母的值，求代数式的值题型 1．（24-25七年级上·陕西渭南·月考）若，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了求代数式的值，在解答过程中要注意符号的变化． 将直接代入，进行有理数的运算即可． 【详解】解：，则代数式的值为， 故选：D． 2．（24-25·江苏南京·月考）已知是一个有理数，则关于的值的说法，正确的是（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值3 D．有最大值3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的非负数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴有最大值3， 故选：D． 3．若 x，y 为实数，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得的值，然后代入代数式即可求解． 【详解】解：， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值，求得的值是解题的关键． 4．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】利用算术平方根的估算可知，，即，，由此即可求得结果． 本题主要考查了实数的估算，熟练掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．若，且、是两个连续的整数，则的值为______． 【答案】12 【分析】本题考查了无理数的估算，立方根，已知字母的值求代数式的值，因为得，故，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且、是两个连续的整数， ∴， ∴， ∴ 故答案为：12 6．（24-25七年级下·陕西安康·期末）若分别是16的两个平方根，则的值为__________． 【答案】16 【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根的定义可知可知16的两个平方根为和，代入求解即可． 【详解】解：∵a，b是16的两个平方根，16的两个平方根为和， ∴， ∴， 故答案为：16． 7．（24-25七年级上·江西九江·月考）若，且，均为正整数，则的值可能是________． 【答案】2014或2016或2018 【分析】本题主要考查了绝对值非负的性质、代数式求值等知识，解题关键是分类讨论，避免遗漏．结合正整数的定义以及绝对值非负数的性质确定的可能取值，然后分情况讨论，即可获得答案． 【详解】解：∵，均为正整数， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∴可能的值为1，2，3， 当时，可有， ∴或， 解得或， ∴或； 当时，可有， ∴或， 解得或， ∴或； 当时，可有， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的值可能是2014或2016或2018． 故答案为：2014或2016或2018． 8．若，，且a＞b，求a+b的值 【答案】-5或-3 【分析】根据a>b，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a+b的值. 【详解】∵，， ∴a=1，b=4， ∵a>b， ∴b=-4， 当a=1时，a+b=1-4=-3； 当a=-1时，a+b=-1-4=-5. 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 已知式子的值，求代数式的值题型01 1．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查代数式求值的整体代入，注意到只需变形得，再将整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴将代入得：． 故选：B． 2．（24-25七年级·期末）当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（　　） A．2024 B． C．2023 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，则，再根据当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：D． 3．（25-26七年级上·四川遂宁·月考）已知代数式，当时的值为，则当时，原代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，由时的值可得，再代入计算表达式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵当时，代数式值为， ∴， ∴， 当时， ∴， ∵， ∴， ∴原式， 故选：． 4．已知m是方程的一个根，则代数式的值是_______． 【答案】 【分析】根据方程根的定义，转化为代数式的求值解答．本题考查了方程根的定义，代数式的整体思想求值，掌握定义，活用整体思想是解题的关键． 【详解】∵m是方程的一个根，且， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 5．若，则_____，_______． 【答案】 5 【分析】分别取、、，求出代数式的值，然后相加减，计算即可得到答案． 【详解】解：当时，代入， 得， 当时，代入， 得， 当时，代入， 得， 得：， ， ， 得：， ， ， ， ， 故答案为：，5． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据系数特点取的三个特殊值进行计算是解题的关键． 6．已知字母a、b满足，则的值为__________________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的非负性求参数及裂项相消法求值，熟练掌握算术平方根的非负性及裂项相消法求值是解决问题的关键．根据算术平方根的非负性求出、，将、代入式子后，再利用裂项法对代数式进行化简，即可得解． 【详解】解： ，，， ，， 解得，， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由原等式可得出，整体代入中求值即可； （2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：由得：， 则； （2）解：由得：， 则； 8．若与|互为相反数，c与d互为倒数且，求的值． 【答案】0或 【分析】根据相反数、绝对值与倒数的定义得到，，，或，然后代入代数式中计算即可． 【详解】解：∵与|互为相反数， ∴, ∴，， ∴，， ∵c与d互为倒数， ∴， ∵， ∴或， ∴，或 所以的值为：0或． 【点睛】本题考查代数式求值，注意掌握把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．同时也考查了相反数与倒数和绝对值的定义． 代数式求值中新定义问题题型02 1．（24-25八年级·月考）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入时，则输出y的值是__________． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值；根据题意，，将字母的值代入代数式，即可求解． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：3． 2．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 【答案】7 【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴当，时， ， 故答案为：7． 3．有一种密码，把个英文字母、、、、…、（不论大小写），依次对应自然数，，，，…，（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，按上述规定，把明码“”译成密码是________． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【答案】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，绝对值，对应表格可得明码“”对应的序号分别为：、、、，根据当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，进行计算即可得密码．解题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据表格数据可知： 明码“”对应的序号分别为：、、、， ∵明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为， ∴，，，， ∴密码是． 故答案为：． 代数式求值的应用题型 1．（25-26七年级上·四川·质检）如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭间房子用了根小棒，搭间房子用（   ）根小棒． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是用代数式表示数、图形的规律，已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是找到规律，并用代数式归纳出式子． 用代数式表示出图形的规律，再代入具体的值即可得解． 【详解】解：依题得：搭间房用根小棒； 搭间房用根小棒； 搭间房用根小棒； 搭间房用根小棒； …… 搭间房用根小棒； 搭间房子，即当时，用根小棒． 故选：． 2．打字员李明要打印一本书，第一天打印了页，第二天打印的页数是第一天打印页数的倍少页，第三天打印的页数比第二天打印的页数的一半多页，这三天正好打印完这本书． (1)用含的式子表示这本书的页数； (2)当时，计算这本书的页数． 【答案】(1)这本书的页数为页 (2)这本书的页数为页 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出等量关系． （1）根据“第二天打印的页数是第一天打印页数的倍少页，第三天打印的页数比第二天打印的页数的一半多页”分别写出；第二天、第三天打印的页数，然后求这三天打印的页数的和即可； （2）把代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ． 即这本书的页数为页； （2）当时， 页． 答：这本书的页数为页． 3．（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 4．（24-25七年级下·河北 秦皇岛·月考）甲、乙两家超市月份的销售额均为万元．在月和月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长，而乙超市的销售额平均每月减少． (1)月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ (2)若，，则月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 【答案】(1)万元； (2)万元． 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、求代数式的值． 根据平均增长率列出甲、乙两个超市月份的销售额，用甲超市的销售额减去乙超市的销售额即可得到结果； 把，代入中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：月份甲超市的销售额为万元，乙超市的销售额为万元， 甲、乙两超市的销售额的差为 （万元）； 答：月份甲超市的销售额比乙超市多万元； （2）解：当，时， ， 答：月份甲超市的销售额比乙超市多万元． 5．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）某超市新进一批进货价为30元／个的玩具，超市经理将该玩具的销售价定为40元／个进行销售，平均每月能售出60个．根据当地市场调研，发现当销售单价每上涨2元时，其销售量就将减少6个．设该玩具每个的销售价上涨元． (1)试用含的代数式填空． ①涨价后，每个玩具的销售价为____________元． ②涨价后，每个玩具的利润为__________元． ③涨价后，超市该玩具平均每月的销售量为__________个． (2)如果超市销售该玩具，要想销售利润平均每月达到675元，经理甲说“在原销售价40元／个的基础上再上涨5元，可以完成任务”，经理乙说“在原销售价的基础上提高也可以”，试判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)①，②，③ (2) 解：经理甲的说法正确，经理乙的说法不正确，理由如下： 根据题意可得，超市该玩具的月销售利润为元 当时，（元） 当时，（元）， 故经理甲的说法正确，经理乙的说法不正确． 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）已知玩具的原销售价定为40元，每个玩具的销售价上涨元，根据利润为涨价后的价格减去原售价，计算求解即可； （2）根据总利润为单个利润与销售量的乘积，列出月销售利润的方程为元，分别计算甲经理上涨5元和乙经理提价后的月销售利润，进行判断即可． 【详解】（1）根据题意得：原来玩具得销售价定为40元，每个玩具的销售价上涨元， 则①涨价后，每个玩具的销售价为：元， ②涨价后，每个玩具的利润为：元， ③涨价后，超市该玩具平均每月的销售量为：个， 故答案为：①；②；③； （2）略 6．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）某班级公告栏的形状如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含，，的代数式表示公告栏的面积； (2)当，且时，求公告栏的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式及求值，绝对值的非负性，正确理解题意是解题关键， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据条件先求出a，b值，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）根据题意得，公告栏的面积为； （2）  且                           答：公告栏面积为． 7．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶； 方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款. 现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶只（超过30）． （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含的式子表示）； （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】（1）客户按方案一购买需付款（50x+9000）元，客户按方案二购买需付款（45x+9450）元；（2）当x=40时，按方案一购买合算；（3）先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶需10500元，差10只饮水机桶按方案二购买需450元，共需10950元． 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可得出先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶，另外10只饮水机桶再按方案二购买即可． 【详解】（1）客户按方案一购买需付款30×350+（x﹣30）×50=50x+30（350﹣50）=（50x+9000）元； 客户按方案二购买需付款350×90%×30+50×90%×x=（45x+9450）元； （2）当x=40时，方案一需50×40+9000=11000（元）； 方案二需45×40+9450=11250（元）； 所以按方案一购买合算； （3）先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶需10500元，差10只饮水机桶按方案二购买需450元，共需10950元． 【点睛】本题考查了列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 8．（24-25七年级上·云南昆明·质检）综合与实践 根据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，如图1，场地的部分数据如下：①第一圈（最短圈）周长为400米；②直道长为100米． (1)运动员在图1的田径场最短圈上完成1000米比赛，他需要跑___________圈，若终点位于D区域，那么起点应在___________区域（填“A”，“B”，“C”或“D”）； (2)某中学根据国际田联标准并结合本校场地实际，建成一个如图2所示的田径运动场，运动场由足球场、缓冲区和塑胶跑道组成，总占地面积为平方米，其中足球场的长为米，宽为米，两端的缓冲区均为直径米的半圆． ①足球场和缓冲区的总面积是多少平方米？（用含的式子表示，结果保留） ②若塑胶跑道的建造费用为每平方米元，当时，塑胶跑道的建造费用是多少元？（取） (3)该学校举行运动会，初一年级需要在跑道上进行的比赛项目信息如下： 比赛项目 参赛组数 每组用时（分钟） 米接力 米 米 米 已知比赛需满足以下条件：①“米接力”和“米”比赛只能在直道进行；②“米”和“米”比赛需占用整个跑道；③为安全起见，“米”比赛开始分钟后，才能开始下一场比赛；“米”比赛开始分钟后，才能开始下一场比赛．受天气变化影响，以上4个比赛项目需要尽快完成，请你通过计算，设计一个用时最少的方案． 【答案】(1)， (2)①平方米；②塑胶跑道的建造费用是元 (3)用时最少为分钟 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用； （1）根据题意用除以周长的圈数，根据4个点刚好将田径场最短圈分成等距离的4份，每段长为米，结合图形，即可求解； （2）①根据足球场和缓冲区的总面积是长方形的面积加上两个半圆的面积，列出代数式即可求解； ②根据总面积减去足球场和缓冲区的总面积求得塑胶跑道的面积进而乘以，代入，即可求解； （3）根据表格数据，结合题意，分析不同方案，根据能同时进行的方案时间最小，即可求解． 【详解】（1）解：圈 ∵第一圈（最短圈）周长为400米；直道长为100米． ∴米，两个半圆的长分别为米 ∴4个点刚好将田径场最短圈分成等距离的4份，每段长为米 ∴终点位于D区域，那么起点应在它的对面的点即点， 故答案为：，． （2）①∵足球场的长为米，宽为米，两端的缓冲区均为直径米的半圆 ∴足球场和缓冲区的总面积是平方米； ②∵总占地面积为平方米， ∴塑胶跑道的面积为 当，时，总费用为：元 答：塑胶跑道的建造费用是元 （3）根据题意有以下九种方案: ①所有比赛项目均顺次进行 米接力 米 米 米 用时分钟 ②短跑比赛顺次进行，米顺次开始，米交替开始 米接力 米 米 米交替 用时分钟 ③短跑比赛顺次进行，米交替开始，米顺次开始 米接力 米 米交替 米 用时分钟 ④短跑比赛顺次进行，米和米交替开始 米接力 米米交替 米交替 用时 分钟 ⑤短跑比赛同时进行，米和米顺次进行 米接力和 米米米 用时分钟 ⑥短跑比赛同时进行，米顺次开始，米交替开始 米接力 米 米 米交替 用时分钟 ⑦短跑比赛同时进行，米交普开始，米顺次开始 米接力和 米米交 米 用时分钟 ⑧短跑比赛同时进行，米和米分别交替开始 米接力 米米交替 米交替 用时分钟 ⑨短跑比赛同时进行，米和米交替开始 米接力 米 米 米 用时分钟 因为，所以用时最少为分钟． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $