3.2代数式的值（分层作业，7大题型）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 3.2 代数式的值 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 已知字母的值，求代数式的值 题型02 程序流程图与代数式的值 题型03 数字类规律探索 题型04 图形类规律探索 B组 能力进阶 题型01 已知式子的值，求代数式的值 题型02 代数式求值的应用 C组 思维拔高 题型 代数式求值中新定义问题 已知字母的值，求代数式的值题型01 1．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】B 【分析】把x的值代入进行计算即可． 【详解】把x=﹣1代入3x+1， 3x+1=﹣3+1=﹣2， 故选B． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）若，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】根据求得a，b的值，后求和计算即可． 本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，熟练掌握非负性，加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据得， 解得， 故， 故选：B． 3．某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为______． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，依题意，把代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴把代入 ∴ 故答案为： 4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为_________________． 【答案】3或-1 【详解】试题分析：根据题意分别得出、、的值，然后代入求值即可. 解：∵a、b互为相反数， ∴＝0， ∵c、d互为倒数， ∴ ∵m的绝对值为2， ∴ ∴＝3或-1. 故答案为3或-1. 5．（24-25七年级上·江西九江·月考）若，且，均为正整数，则的值可能是________． 【答案】2014或2016或2018 【分析】本题主要考查了绝对值非负的性质、代数式求值等知识，解题关键是分类讨论，避免遗漏．结合正整数的定义以及绝对值非负数的性质确定的可能取值，然后分情况讨论，即可获得答案． 【详解】解：∵，均为正整数， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∴可能的值为1，2，3， 当时，可有， ∴或， 解得或， ∴或； 当时，可有， ∴或， 解得或， ∴或； 当时，可有， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的值可能是2014或2016或2018． 故答案为：2014或2016或2018． 6．当，时，求下列代数式的值： (1) (2) (3) 【答案】(1)2 (2)2 (3) 【分析】（1）将，代入求值即可； （2）将，代入求值即可； （3）将，代入求值即可． 【详解】（1）将，代入， 得：； （2）将，代入， 得：； （3）将，代入， 得：． 【点睛】本题考查了代数式求值，将与的值代入代数式正确计算是解题的关键． 7．根据下列，的值，分别求代数式与的值： (1)，； (2)，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）将，的值代入代数式，计算即可； （2）将，的值代入代数式，计算即可； 【详解】（1）解：当，时， （2）解：当，时， 8．（24-25七年级上·吉林·月考）已知，，且． (1)求a、b的值； (2)求的值． 【答案】(1)，或， (2)或 【分析】（1）先化简，，得，，因为，得，或，即可作答． （2）把（1）的，或，分别代入，进行计算，即可作答． 本题考查绝对值的定义，代数式求值，乘法法则：异号得负，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义，知道若一个数为正数或零，则它的绝对值等于它本身，若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数． 【详解】（1）解： ，， ，， ∵， ∴，或， ∴，或，； （2）解：由（1）得，或，； ∴或， ∴的值为或． 程序流程图与代数式的值题型02 1．如图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为（    ）    A．2 B． C．0 D． 【答案】C 【分析】把的值代入数值转换机中计算即可确定出结果． 【详解】解：当时，， 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的求值，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键． 2．如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面给出四种转换步骤，其中正确的是（    ） A．先减2，再乘3 B．先减，再乘3 C．先乘3，再减2 D．先乘3，再加2 【答案】A 【分析】本题主要考查了数值转换机和代数式求值，根据代数式可知先算括号内的减法，再算乘法，据此得解． 【详解】解：根据代数式可知先算括号内的减法，再算乘法， 即先减2，再乘3， 故选：A． 3．（24-25七年级上·青海·期中）按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据可得输出结果为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：D． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（    ）   A．10 B．11 C．56 D．112 【答案】C 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值．将时代入， 并计算，若结果大于50，则直接输出，否则将结果作为x重新计算 ，直至结果大于50为止． 【详解】解：当时，， ； 当时，， ， 输出结果为 故选：C． 5．（24-25七年级上·江西上饶·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第次开始，以，，，每次个数循环，进而可得次输出的结果，即可解题． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 从第二次开始，每三次运算循环一次， ∵， ∴第2024次输出的结果是1， 故选：C． 6．按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101；若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（    ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，可以用倒推法解答此题，理解题意是解题的关键． 【详解】解：当6时，； 当时，； 当时，x不是自然数； 所以开始输入的x的值是4或21， 故选：D． 7．（24-25七年级上·重庆·期中）小聪运用有理数的知识设计了一个计算程序，他给出了下面三个说法： ①若输入的值为，则最后输出的结果是231； ②若最后输出的结果是231，则整数共有三种取值； ③该计算程序能够输出的最小整数结果101． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据流程图代值计算，逐一进行判断即可得出结果． 【详解】解：若输入的值为，则：， 再次输入：， 再次输入：，输出；故①正确； 由上可知：当或或时，最后输出的结果都是231， 当时，，则当时，最后输出的结果也为231，故②错误； 当输出结果为时，则：， ∵不存在两个连续的整数之积为202，故③错误． 故选B 8．下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表． x －1 0 1 2 y 1 －0.5 0 0.5 输出 【答案】，输出．输出数值为：1，，，2.0625．过程见解析 【分析】根据“数值转换机”的示意图，可得表达式为，将表中的值代入，即可求解． 【详解】解：根据“数值转换机”的示意图可知，输入，计算 输入，计算， 然后相加 再除2，得到的表达式为 将，代入得，原式 将，代入得，原式 将，代入得，原式 将，代入得，原式 【点睛】此题考查了整式的加减运算以及代数式求值，解题的关键是理解题中的运算图并得出计算表达式． 数字类规律探索题型03 1．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如在化学中，某类物质只含有碳原子和氢原子，表示碳原子，表示氢原子．甲烷中含碳原子的个数是1，则甲烷的化学式是；乙烷中含碳原子的个数是2，则乙烷的化学式是；丙烷中含碳原子的个数是3，则丙烷的化学式是若在这类物质中，某个物质含碳原子的个数是18，则这个物质的化学式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字变化的规律．根据所给化学式，发现和个数之间的关系即可解决问题． 【详解】解：由题知， 碳原子个数为1时，该物质中氢原子的个数为：； 碳原子个数为2时，该物质中氢原子的个数为：； 碳原子个数为3时，该物质中氢原子的个数为：； ， 所以碳原子个数为时，该物质中氢原子的个数为个， 当时， ， 即碳原子个数为18时，该物质中氢原子的个数为38个， 所以这个物质的化学式是． 故选：D． 2．（24-25七年级上·山西运城·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，结果的个位数字是（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化规律，理解题意，找出尾数的变化规律是解题关键．通过观察所给的式子，发现每4次运算尾数循环出现，由此求解即可． 【详解】解：因为，，，，，，，，…， 所以的结果的个位数字以2，4，8，6，四个数字为一循环． 因为， 所以的结果的个位数字与的结果的个位数字相同，即为6． 因为，，，，，，，，…， 所以的结果的个位数字以3，9，7，1，四个数字为一循环． 因为， 所以的结果的个位数字与的结果的个位数字相同，即为3， 所以结果的个位数字是． 故选：D． 3．北京冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融受到全世界人的关注．这个吉祥物上的数学来了：冰墩墩雪容融冰墩墩雪容融……，按照这样的文字排列规律，第101个字是_______． 【答案】容 【分析】本题主要考查了简单的周期排列，找出周期是解题的关键．根据题意得出“冰墩墩雪容融”为一个周期进行排列，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得出“冰墩墩雪容融”为一个周期进行排列， ， 故第五个字是容， 故答案为：容． 4．按规律排列的一列数：1，－2，4，－8，16…中，第8个数为______. 【答案】-128 【分析】根据所给数据可以改写为以2为底的自然数次幂排列，且偶数位置的符号为负，第n个数为，代入n=8即可. 【详解】所给数据可以写为，，，，……，所以第8个为 . 故答案为. 【点睛】本题考查数字的变化规律探索，此类问题关键是从数据中找到一般规律，然后根据规律推出待求数据. 5．“指间数数”是一个很有趣的游戏，如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即的方式），从标记字母A开始数连续的正整数（即）．当数到正整数2024时，对应的字母是______；当字母C第2024次出现时，恰好数到的数是______． 【答案】 B 【分析】本题考查了循环性规律的探索与应用，观察已知找到循环规律是解题的关键．观察可知：，6个字母循环出现，用2024除以6，余数是几就是第几个，整除是第6个，即可进行判断；再把分为前后两组各3个，C分别出现一次，当次数为奇数时，对应的数是乘以次数，当次数为偶数时，对应的数是乘以次数再减去1，当字母C第2024次出现时，用出现的次数乘以3再减1即可． 【详解】解：观察可知：，6个字母循环出现， 当数到2024时，对应的字母是B； 当字母C第2024次出现时，C应在一组内，， 字母C第2024次出现时，恰好数到的数是． 故答案为：B，． 6．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … b … (1)【初步感知】根据表中信息可知：a＝____；b＝____； (2)【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：_____； (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为． 【答案】(1)1， (2)x的值每增加1，的值都增加2 (3) 【分析】 （1）分别将代入两个代数式．计算可得结论； （2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论； （3）按要求使x的系数为，常数项为﹣7即可． 【详解】（1） 解：，由题意得：， ． 故答案为：1；； （2） 观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，的值都增加2， 故答案为：x的值每增加1，的值都增加2． （3） ∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5， ∴x的系数为． ∵当时，代数式的值为， ∴代数式的常数项为． ∴这个含x的代数式是：． 【点睛】 本题考查了求代数式的值，数字类规律探究．发现规律是解题的关键． 7．观察下列各式，解答问题： ， ， ，…… （1）填空： ×(     )2(     )2 （2）猜想填空：(    )2(    )2 （3）求的值. 【答案】（1）4，5；（2）n，n+1 ；（3）1196 【分析】（1）根据所给等式，可直接得出结果； （2）根据所给等式可知：从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律可得答案； （3）根据所得规律求出和的值，然后相减即可. 【详解】解：（1）由题意得：， 故答案为：4，5； （2）根据所给等式可知：从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，即， 故答案为：n，n+1； （3）∵， ∴，， ∴. 【点睛】此题考查数字的变化规律，抓住数字特点，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 8．已知斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…的第21项是10946，那么它的前19项的和是多少？ 【答案】10945 【分析】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是根据已知数据得出一般规律．设“斐波那契”数列为，根据题意可知：，且，，根据数据得出，从而得出当时，，再代入数据进行计算即可． 【详解】解：设“斐波那契”数列为，根据题意可知： ，且，， 前n项和， 由可得： ， ， ， ……， ， 将以上式子相加： ， 移项得：，即， 当时，， ∵斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…的第21项是10946， ∴，， ∴， 即它的前19项的和是10945． 图形类规律探索题型04 1．（25-26七年级上·安徽阜阳·月考）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为（   ） A．15 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加法运算，根据图形，发现规律是解题的关键． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则， 故选：B． 2．（25-26七年级上·期末）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（   ） A．第个正方形的左下角 B．第个正方形的右上角 C．第个正方形的右上角 D．第个正方形的左下角 【答案】B 【分析】本题考查了图形数字规律探究，关键是观察每个正方形四个顶点数字的循环规律，按“左上、右上、右下、左下”的顺序循环排列，确定左下角位置数字的表达式，再确定第个数所在的位置． 【详解】解：观察图形可知，每个正方形包含4个数字，且左下角为4的倍数，即第个图形左下角的数字为， ∵， ∴在第个图形中，然后按照左上、右上的顺序前进两个数， ∴在第个正方形的右上角． 故选：B． 3．（24-25七年级上·湖南永州·期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到___________．条折痕（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，得出第次对折，把纸分成部分，得到条折痕，即可求解． 【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，得到1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，得到3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，得到7条折痕， 第4次对折，把纸分成16部分，得到15条折痕， …… 以此类推，第次对折，把纸分成部分，得到条折痕， 故答案为： 4．下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是__________． 【答案】或243（两个答案均可得分） 【分析】本题考查了图形的变化类问题，找到图形的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵第1个图案中有个， 第2个图案中有个， 第3个图案中有个， 第4个图案中有个， …， 按此规律，第⑥个图案中有个涂有阴影的三角形． 故答案为：或243． 5．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 6 11 16 按上述信息填空： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为________；（用含的代数式来表示）； (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)21，26 (2) (3)10121 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加5是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）结合（2）中发现的结论即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 搭第1个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第2个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第3个图形，需要的火柴棒的根数为：； …， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根． 当时，； 当时，； 故答案为：21，26； （2）解：由（1）知， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根， 故答案为：； （3）解：当时，（根）， 第2024个图形需要的火柴棒根数为10121根． 6．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④______；⑤；… (2)请写出第个等式：______； (3)利用（2）中的等式，计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了规律型—图形的变化类； （1）由图可知，第4个等式为从1开始连续4个奇数的和等于4的平方； （2）由图得出规律，第n个等式为从1开始连续n个奇数的和等于奇数个数的平方，由此可得答案； （3）首先将原式改写成，然后利用规律计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，第4个等式为， 故答案为：； （2）第个等式为：， 故答案为：； （3） ． 7．（25-26七年级上·广东惠州·期中）【综合与实践】 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一，即，沿着折痕剪开得到的长方形1，再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半，即，依次操作下去……，（此题结果可用类似的形式表示） (1)规律发现 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是 ； (2)知识应用 操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来，面积大小是 ； (3)知识迁移 如图，请你用“数形结合”的思想．求的值为 ； (4)请你利用（3）的结论，求下列式子的值：． 【答案】(1)； (2)； (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的运算、规律型问题的求解、数形结合思想的运用等知识与方法，正确地找出长方形面积的变化规律是解题的关键． （1）根据找到的规律即可解题； （2）把这十个长方形的面积加起来相当于从第一个长方形的面积中把最后一个长方形的面积减去，即可解题； （3）由问题情境的方法进行计算； （4）转化成计算即可． 【详解】（1）解：折叠1次：长方形的面积为； 折叠2次：长方形的面积为； 折叠3次：长方形的面积为； ； 折叠次：长方形的面积为； 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是； 故答案为：； （2）解：把这十个长方形的面积加起来应该是：； 故答案为：； （3）解：由问题情境得； 故答案为：； （4）解： ． 8．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了层． (1)如图1所示，第100层有_______个小圆圈，从第1层到第层共有_______小圆圈； (2)我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是_______； (3)我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，，35，，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和为多少? 【答案】(1)， (2)195 (3)50400 【分析】本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键． （1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论； （2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第5个数； （3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“”周期变化，绝对值依次加2，可得第20层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第20层所有数的绝对值和． 【详解】（1）解：图规律：第层有个小圆圈，则第层有个小圆圈， 因为． 所以从第层到第层共有个小圆圈； 故答案为：，； （2）图规律：从开始的自然数列，第层放个，则第层第个数为： ． 故答案为：195； （3）图规律：第层放个，从第个数开始，符号“、”周期变化，绝对值依次加， 则第20层最后一个数的绝对值为： ， 则第层到第20层所有数的绝对值和为： ． 已知式子的值，求代数式的值题型01 1．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查代数式求值的整体代入，注意到只需变形得，再将整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴将代入得：． 故选：B． 2．（24-25七年级上·四川·期中）当时，整式，则当时，整式的值为（    ） A．2022 B．2019 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入是解题的关键．直接利用已知得出当时的值，再整体代入可求得解． 【详解】解：依题意得：当时，整式， ， 当时，整式． 故选：D． 3．已知，那么的值为（    ） A．2025 B．2021 C．2025或2021 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整体代入法求值，解题的关键是注意不能为负数． 先求出的值，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或， ∵，， ∴， ∴， 当时， 原式． 故选：A． 4．若代数式的值是5，则代数式的值是________． 【答案】1 【分析】此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值． 【详解】∵， ∴． 故答案为：1 5．若，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·四川雅安·期中）已知，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，能正确对所求代数式进行变形是解题关键．代数式变形后，将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由原等式可得出，整体代入中求值即可； （2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：由得：， 则； （2）解：由得：， 则； 8．（24-25七年级下·北京·质检）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，令，可求出，令，可求出，两式相加即可得到答案． 【详解】解：当时，则， ∴， 当时，则， ∴， ∴得， ∴． 代数式求值的应用题型02 1．如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案．其中每个圆的直径均为，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加，若纹饰需要8个圆形图案，，此时纹饰的长度y为______．    【答案】212 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得到，第一个图形的直径为，以后每增加一个图形就增加，所以增加了，再加上30便是答案． 【详解】解：根据题意：， 当时，， 故答案为：212． 2．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）． （1）用a、b表示阴影部分的面积； （2）计算当a＝2，b＝4时，阴影部分的面积． 【答案】（1）   （2）14 【分析】（1）由两个三角形面积表示出阴影部分面积即可； （2）把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）S阴影＝a（a+b）+b2＝a2+ab+b2； （2）当a＝2，b＝4时，原式＝2+4+8＝14． 【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． (1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； (2)当，时，剩余铁皮的面积是多少？（取3） 【答案】(1)剩余铁皮的面积为 (2)剩余铁皮的面积为21 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，熟练掌握列代数式是解题的关键． （1）根据题意得到，列出代数式即可； （2）代数式求值，根据运算法则进行求解． 【详解】（1）解：根据图形可知： ． 答：剩余铁皮的面积为； （2）解：当，时， ． 答：剩余铁皮的面积为21． 4．（24-25七年级下·河北 秦皇岛·月考）甲、乙两家超市月份的销售额均为万元．在月和月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长，而乙超市的销售额平均每月减少． (1)月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ (2)若，，则月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 【答案】(1)万元； (2)万元． 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、求代数式的值． 根据平均增长率列出甲、乙两个超市月份的销售额，用甲超市的销售额减去乙超市的销售额即可得到结果； 把，代入中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：月份甲超市的销售额为万元，乙超市的销售额为万元， 甲、乙两超市的销售额的差为 （万元）； 答：月份甲超市的销售额比乙超市多万元； （2）解：当，时， ， 答：月份甲超市的销售额比乙超市多万元． 5．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）某班级公告栏的形状如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含，，的代数式表示公告栏的面积； (2)当，且时，求公告栏的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式及求值，绝对值的非负性，正确理解题意是解题关键， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据条件先求出a，b值，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）根据题意得，公告栏的面积为； （2）  且                           答：公告栏面积为． 6．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶； 方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款. 现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶只（超过30）． （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含的式子表示）； （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】（1）客户按方案一购买需付款（50x+9000）元，客户按方案二购买需付款（45x+9450）元；（2）当x=40时，按方案一购买合算；（3）先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶需10500元，差10只饮水机桶按方案二购买需450元，共需10950元． 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可得出先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶，另外10只饮水机桶再按方案二购买即可． 【详解】（1）客户按方案一购买需付款30×350+（x﹣30）×50=50x+30（350﹣50）=（50x+9000）元； 客户按方案二购买需付款350×90%×30+50×90%×x=（45x+9450）元； （2）当x=40时，方案一需50×40+9000=11000（元）； 方案二需45×40+9450=11250（元）； 所以按方案一购买合算； （3）先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶需10500元，差10只饮水机桶按方案二购买需450元，共需10950元． 【点睛】本题考查了列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 7．（25-26七年级·期中）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】(1)一扇这样窗户一共需要铝合金米； (2)一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； (3)该公司在甲厂商购买窗户合算． 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，有理数混合运算的实际应用． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）用长方形面积加半圆形的面积，求出窗户的面积即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较大小即可判断． 【详解】（1）解：根据题意得， ∵取3， ∴ ， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米． （2）解：根据题意得 ∵取3， ∴ ， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米． （3）解：当，时， 铝合金长：（米）， 玻璃面积：（平方米）， 甲：（元）， 乙：（元）， ∵， ∴在甲厂商购买窗户合算． 答：该公司在甲厂商购买窗户合算． 8．（24-25七年级上·云南昆明·质检）综合与实践 根据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，如图1，场地的部分数据如下：①第一圈（最短圈）周长为400米；②直道长为100米． (1)运动员在图1的田径场最短圈上完成1000米比赛，他需要跑___________圈，若终点位于D区域，那么起点应在___________区域（填“A”，“B”，“C”或“D”）； (2)某中学根据国际田联标准并结合本校场地实际，建成一个如图2所示的田径运动场，运动场由足球场、缓冲区和塑胶跑道组成，总占地面积为平方米，其中足球场的长为米，宽为米，两端的缓冲区均为直径米的半圆． ①足球场和缓冲区的总面积是多少平方米？（用含的式子表示，结果保留） ②若塑胶跑道的建造费用为每平方米元，当时，塑胶跑道的建造费用是多少元？（取） (3)该学校举行运动会，初一年级需要在跑道上进行的比赛项目信息如下： 比赛项目 参赛组数 每组用时（分钟） 米接力 米 米 米 已知比赛需满足以下条件：①“米接力”和“米”比赛只能在直道进行；②“米”和“米”比赛需占用整个跑道；③为安全起见，“米”比赛开始分钟后，才能开始下一场比赛；“米”比赛开始分钟后，才能开始下一场比赛．受天气变化影响，以上4个比赛项目需要尽快完成，请你通过计算，设计一个用时最少的方案． 【答案】(1)， (2)①平方米；②塑胶跑道的建造费用是元 (3)用时最少为分钟 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用； （1）根据题意用除以周长的圈数，根据4个点刚好将田径场最短圈分成等距离的4份，每段长为米，结合图形，即可求解； （2）①根据足球场和缓冲区的总面积是长方形的面积加上两个半圆的面积，列出代数式即可求解； ②根据总面积减去足球场和缓冲区的总面积求得塑胶跑道的面积进而乘以，代入，即可求解； （3）根据表格数据，结合题意，分析不同方案，根据能同时进行的方案时间最小，即可求解． 【详解】（1）解：圈 ∵第一圈（最短圈）周长为400米；直道长为100米． ∴米，两个半圆的长分别为米 ∴4个点刚好将田径场最短圈分成等距离的4份，每段长为米 ∴终点位于D区域，那么起点应在它的对面的点即点， 故答案为：，． （2）①∵足球场的长为米，宽为米，两端的缓冲区均为直径米的半圆 ∴足球场和缓冲区的总面积是平方米； ②∵总占地面积为平方米， ∴塑胶跑道的面积为 当，时，总费用为：元 答：塑胶跑道的建造费用是元 （3）根据题意有以下九种方案: ①所有比赛项目均顺次进行 米接力 米 米 米 用时分钟 ②短跑比赛顺次进行，米顺次开始，米交替开始 米接力 米 米 米交替 用时分钟 ③短跑比赛顺次进行，米交替开始，米顺次开始 米接力 米 米交替 米 用时分钟 ④短跑比赛顺次进行，米和米交替开始 米接力 米米交替 米交替 用时 分钟 ⑤短跑比赛同时进行，米和米顺次进行 米接力和 米米米 用时分钟 ⑥短跑比赛同时进行，米顺次开始，米交替开始 米接力 米 米 米交替 用时分钟 ⑦短跑比赛同时进行，米交替开始，米顺次开始 米接力和 米米交 米 用时分钟 ⑧短跑比赛同时进行，米和米分别交替开始 米接力 米米交替 米交替 用时分钟 ⑨短跑比赛同时进行，米和米交替开始 米接力 米 米 米 用时分钟 因为，所以用时最少为分钟． 代数式求值中新定义问题题型 1．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取，则，其中第1次，第2次，，若，则第次“”运算的结果是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和数字的规律探究．解题的关键在于理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法． 根据题意，写出前几次的运算结果，可推导规律，通过计算得出从第2次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：由题意知，当时，第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， …… ∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4， ∴第次“”运算的结果是4， 故答案为：4． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·月考）新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，，，…… 运算（二）：，，，，…… 利用以上规律计算： (1)______，______，______，______； (2)_______； (3)计算：． 【答案】(1)6，，7，． (2)0 (3) 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算， （1）根据题意发现当x为整数时，；当x为分数时， 求解即可． （2）根据（1）中发现的规律代入计算即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律代入计算即可解决问题． 【详解】（1）解：，，， 故答案为：6，，7，． （2）解： 故答案为：0 （3）解： 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为，其中，都取0或1，称A是一个n元完美数组（且n为整数）． 例如：都是2元完美数组，都是4元完美数组，但不是任何完美数组．定义以下两个新运算： 新运算1：对于x和y，， 新运算2：对于任意两个n元完美数组和， ，例如对于3元完美数组和， 有． (1)在中是3元完美数组的为：___________； (2)设，则________； (3)已知完美数组求出所有4元完美数组N，使得; (4)对于m个不同的2024元完美数组中任意两个完美数组P、Q，都有，则m的最大值为___________． 【答案】(1) (2)2 (3) (4)2025 【分析】本题结合新定义运算考查了有理数的运算，关键在于阅读理解新运算的含义，灵活运用有理数的运算技能技巧，逐步提高符号意识素养． （1）根据元完美数组的定义判断即可； （2）依据新运算定义进行计算即可； （3）依据新运算定义，尝试使得的计算结果即可； （4）根据新运算定义，则可知数组，中对应位置不能同时为1，由数组，的任意性可知：完美数组中元素最多只能有一个1，即可推出的最大可能值是． 【详解】（1）解：在中不是完美数组，是4元完美数组， 所以3元完美数组的有：， 故答案为：； （2）解：∵，， ； 故答案为：2； （3）解：， 当时，，当时，，当时，， 综上即或0， ， ， ∵， 或 或 或 ； （4）解：∵， 、中对应位置的元不能同时为1， 每个数组有个元，1可以出现在个位置，或者全部为0， 的最大值为 故答案为：2025． 4．对于由若干不相等的整数组成的数组和有理数．给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段，使得将数组中的每一个数乘以之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称为数组的收纳系数． 例如，对于数组，因为，，，取为原点，为表示数1的点． 那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数． 又例如，对于数组．因为，，， 取为原点，为表示数的点，那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数．已知是数组的收纳系数．此时线段的端点，表示的数分别为． (1)判断________（填“是”或“不是”）数组P：，，的收纳系数； (2)对数组，在下列各数中：1，，，，可能是________； (3)已知100个连续整数组成数组，求出的最大值和相应的的最小值． 【答案】(1)是 (2)或 (3)的最大值为，的最小值 【分析】本题主要考查了数字的变形的规律，数轴，绝对值， （1）利用收纳系数的定义解答即可； （2）利用收纳系数的定义，分别用分数乘以数组各个数字，求出最大乘积与最小乘积的差，与比较判断即可； （3）利用收纳系数的定义求出的最大值，再依据值和收纳系数的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴取为表示数的点，为表示数1的点．那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示， ∴是数组P：，，的收纳系数， 故答案为：是； （2）解：∵，，，， ∴不可能为1； ∵，，，， ∴可能为； ∵，，，， ∴可能为； ∵，，，， ∴不可能为； 故答案为：或； （3）解：这100个数是连续整数， 数组中的最大的数与最小数之差为99， 的最大值． 的最大值为； 当中间的数字为0时，的值最小， ， 第50个或第51个数字为0时，的值最小． 当50个数字为0时，，， ； 当51个数字为0时，，， ． 综上，的最大值为，相应的的最小值． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.2 代数式的值 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 已知字母的值，求代数式的值 题型02 程序流程图与代数式的值 题型03 数字类规律探索 题型04 图形类规律探索 B组 能力进阶 题型01 已知式子的值，求代数式的值 题型02 代数式求值的应用 C组 思维拔高 题型 代数式求值中新定义问题 已知字母的值，求代数式的值题型01 1．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4 2．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）若，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．3 3．某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为______． 4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为_________________． 5．（24-25七年级上·江西九江·月考）若，且，均为正整数，则的值可能是________． 6．当，时，求下列代数式的值： (1) (2) (3) 7．根据下列，的值，分别求代数式与的值： (1)，； (2)，． 8．（24-25七年级上·吉林·月考）已知，，且． (1)求a、b的值； (2)求的值． 程序流程图与代数式的值题型02 1．如图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为（    ）    A．2 B． C．0 D． 2．如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面给出四种转换步骤，其中正确的是（    ） A．先减2，再乘3 B．先减，再乘3 C．先乘3，再减2 D．先乘3，再加2 3．（24-25七年级上·青海·期中）按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（    ）   A．10 B．11 C．56 D．112 5．（24-25七年级上·江西上饶·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 6．按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101；若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（    ） A．1 B．4 C．21 D．4或21 7．（24-25七年级上·重庆·期中）小聪运用有理数的知识设计了一个计算程序，他给出了下面三个说法： ①若输入的值为，则最后输出的结果是231； ②若最后输出的结果是231，则整数共有三种取值； ③该计算程序能够输出的最小整数结果101． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表． x －1 0 1 2 y 1 －0.5 0 0.5 输出 数字类规律探索题型03 1．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如在化学中，某类物质只含有碳原子和氢原子，表示碳原子，表示氢原子．甲烷中含碳原子的个数是1，则甲烷的化学式是；乙烷中含碳原子的个数是2，则乙烷的化学式是；丙烷中含碳原子的个数是3，则丙烷的化学式是若在这类物质中，某个物质含碳原子的个数是18，则这个物质的化学式是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西运城·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，结果的个位数字是（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．北京冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融受到全世界人的关注．这个吉祥物上的数学来了：冰墩墩雪容融冰墩墩雪容融……，按照这样的文字排列规律，第101个字是_______． 4．按规律排列的一列数：1，－2，4，－8，16…中，第8个数为______. 5．“指间数数”是一个很有趣的游戏，如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即的方式），从标记字母A开始数连续的正整数（即）．当数到正整数2024时，对应的字母是______；当字母C第2024次出现时，恰好数到的数是______． 6．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … b … (1)【初步感知】根据表中信息可知：a＝____；b＝____； (2)【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：_____； (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为． 7．观察下列各式，解答问题： ， ， ，…… （1）填空： ×(     )2(     )2 （2）猜想填空：(    )2(    )2 （3）求的值. 8．已知斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…的第21项是10946，那么它的前19项的和是多少？ 图形类规律探索题型04 1．（25-26七年级上·安徽阜阳·月考）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为（   ） A．15 B． C． D． 2．（25-26七年级上·期末）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（   ） A．第个正方形的左下角 B．第个正方形的右上角 C．第个正方形的右上角 D．第个正方形的左下角 3．（24-25七年级上·湖南永州·期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到___________．条折痕（用含的代数式表示）． 4．下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是__________． 5．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 6 11 16 按上述信息填空： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为________；（用含的代数式来表示）； (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 6．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④______；⑤；… (2)请写出第个等式：______； (3)利用（2）中的等式，计算：． 7．（25-26七年级上·广东惠州·期中）【综合与实践】 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一，即，沿着折痕剪开得到的长方形1，再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半，即，依次操作下去……，（此题结果可用类似的形式表示） (1)规律发现 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是 ； (2)知识应用 操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来，面积大小是 ； (3)知识迁移 如图，请你用“数形结合”的思想．求的值为 ； (4)请你利用（3）的结论，求下列式子的值：． 8．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了层． (1)如图1所示，第100层有_______个小圆圈，从第1层到第层共有_______小圆圈； (2)我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是_______； (3)我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，，35，，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和为多少? 已知式子的值，求代数式的值题型01 1．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．2 B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川·期中）当时，整式，则当时，整式的值为（    ） A．2022 B．2019 C． D． 3．已知，那么的值为（    ） A．2025 B．2021 C．2025或2021 D．不能确定 4．若代数式的值是5，则代数式的值是________． 5．若，则_____． 6．（24-25七年级上·四川雅安·期中）已知，则代数式的值为________． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 8．（24-25七年级下·北京·质检）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值． 代数式求值的应用题型02 1．如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案．其中每个圆的直径均为，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加，若纹饰需要8个圆形图案，，此时纹饰的长度y为______．    2．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）． （1）用a、b表示阴影部分的面积； （2）计算当a＝2，b＝4时，阴影部分的面积． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． (1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； (2)当，时，剩余铁皮的面积是多少？（取3） 4．（24-25七年级下·河北 秦皇岛·月考）甲、乙两家超市月份的销售额均为万元．在月和月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长，而乙超市的销售额平均每月减少． (1)月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ (2)若，，则月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 5．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）某班级公告栏的形状如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含，，的代数式表示公告栏的面积； (2)当，且时，求公告栏的面积． 6．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶； 方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款. 现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶只（超过30）． （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含的式子表示）； （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 7．（25-26七年级·期中）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 8．（24-25七年级上·云南昆明·质检）综合与实践 根据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，如图1，场地的部分数据如下：①第一圈（最短圈）周长为400米；②直道长为100米． (1)运动员在图1的田径场最短圈上完成1000米比赛，他需要跑___________圈，若终点位于D区域，那么起点应在___________区域（填“A”，“B”，“C”或“D”）； (2)某中学根据国际田联标准并结合本校场地实际，建成一个如图2所示的田径运动场，运动场由足球场、缓冲区和塑胶跑道组成，总占地面积为平方米，其中足球场的长为米，宽为米，两端的缓冲区均为直径米的半圆． ①足球场和缓冲区的总面积是多少平方米？（用含的式子表示，结果保留） ②若塑胶跑道的建造费用为每平方米元，当时，塑胶跑道的建造费用是多少元？（取） (3)该学校举行运动会，初一年级需要在跑道上进行的比赛项目信息如下： 比赛项目 参赛组数 每组用时（分钟） 米接力 米 米 米 已知比赛需满足以下条件：①“米接力”和“米”比赛只能在直道进行；②“米”和“米”比赛需占用整个跑道；③为安全起见，“米”比赛开始分钟后，才能开始下一场比赛；“米”比赛开始分钟后，才能开始下一场比赛．受天气变化影响，以上4个比赛项目需要尽快完成，请你通过计算，设计一个用时最少的方案． 代数式求值中新定义问题题型 1．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取，则，其中第1次，第2次，，若，则第次“”运算的结果是_______________． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·月考）新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，，，…… 运算（二）：，，，，…… 利用以上规律计算： (1)______，______，______，______； (2)_______； (3)计算：． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为，其中，都取0或1，称A是一个n元完美数组（且n为整数）． 例如：都是2元完美数组，都是4元完美数组，但不是任何完美数组．定义以下两个新运算： 新运算1：对于x和y，， 新运算2：对于任意两个n元完美数组和， ，例如对于3元完美数组和， 有． (1)在中是3元完美数组的为：___________； (2)设，则________； (3)已知完美数组求出所有4元完美数组N，使得; (4)对于m个不同的2024元完美数组中任意两个完美数组P、Q，都有，则m的最大值为___________． 4．对于由若干不相等的整数组成的数组和有理数．给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段，使得将数组中的每一个数乘以之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称为数组的收纳系数． 例如，对于数组，因为，，，取为原点，为表示数1的点． 那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数． 又例如，对于数组．因为，，， 取为原点，为表示数的点，那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数．已知是数组的收纳系数．此时线段的端点，表示的数分别为． (1)判断________（填“是”或“不是”）数组P：，，的收纳系数； (2)对数组，在下列各数中：1，，，，可能是________； (3)已知100个连续整数组成数组，求出的最大值和相应的的最小值． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $