精品解析：天津市河西区华星中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学校考

七年级数学（一） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分100分，答卷时间90分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在，，，，中，负数个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义，有理数乘方运算，绝对值意义，相反数定义，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和定义．通过计算每个数的值，判断其是否为负数（小于零），得出答案即可． 【详解】解：∵，∴是负数； ∵ 0既不是正数也不是负数，∴0不是负数； ∵，∴不是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴不是负数． 综上分析可知：负数共有2个． 故选：C． 2. 据统计，年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：万． 3. A，B是数轴上两点，线段上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有A答案正确． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和表示的意义一样 B. 万精确到万位 C. 300精确到百位 D. 将精确到百分位是 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则． 5. 数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A. －3＋5 B. －3－5 C. |－3＋5| D. |－3－5| 【答案】D 【解析】 【分析】数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示． 【详解】根据题意可得：AB= 故选D 【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键． 6. 气温比气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：℃， 故气温比气温高． 7. 若，则m和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A. B. C. m D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】解：m的相反数为，依题意得， ∵， ∴， ∴． 8. 在等式中，▲表示的数是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出， 根据题意可得，据此即可求出“▲”处表示的数． 【详解】由结果为0，可得， 解得． 故选C． 9. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴确定a，b的取值范围，再逐一判定即可解答． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的乘法，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的取值范围． 10. 如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，可以用含的代数式表示出所对应的数，然后逐项判断即可． 【详解】解析：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ①，， ∴，正确，①符合题意； ②，， 当时， 或20； 故②不符合题意； ③， 故正确，③符合题意． 故答案为：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简分数：______，______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据有理数除法法则，先确定结果的符号，同号得正，异号得负，再计算绝对值的商，最后化简为最简形式． 【详解】解：∵分子分母同号，结果为正， ∴； ∵分子分母同号，结果为正，约分后得， ∴； ∵分子分母异号，结果为负，化简， ∴． 12. 绝对值大于3.4且小于6.3的所有负整数的积是______； 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义找出所有符合条件的负整数，再计算它们的乘积． 【详解】解：∵设符合条件的数为，根据题意得，且为负整数， ∴满足条件的负整数为，，， ∴它们的积为． 13. 已知、，那么＝________ 【答案】±2或0 【解析】 【分析】根据x+a，x+b的符号，结合绝对值的性质进行计算即可． 【详解】解：当x+a＞0，x+b＞0时，原式＝1+1＝2， 当x+a＞0，x+b＜0时，原式＝1﹣1＝0， 当x+a＜0，x+b＞0时，原式＝﹣1+1＝0， 当x+a＜0，x+b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2， 故答案为：±2或0． 【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的性质是解答的关键． 14. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为______________． 【答案】4.4#### 【解析】 【分析】根据直尺的长度知x为﹣3.6右边8个单位的点所表示的数，据此可得． 【详解】解：由题意知，x的值为﹣3.6+（8﹣0）＝4.4， 故答案为：4.4． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣3.6的点之间的距离． 15. 如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 ______． 【答案】2或8 【解析】 【分析】根据题意得到方程，再对P点的值进行分段讨论，即可得解. 【详解】设P所表示的数为x，由题意可得|x-（-4）|=3|x-4|. 当x≤-4时，方程可化为-4-x=-3x+12，∴x=8（舍）； 当-4＜x≤4时，方程可化为x+4=-3x+12，∴x=2； 当x＞4时，方程可化为x+4=3x-12，∴x=8. 故答案为2或8. 【点睛】本题主要考查数轴与绝对值结合，关键在于取零点再分区间化简绝对值方程. 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，数字类规律探索，先计算出前几次的输出结果，从而可得从第三次开始，输出的结果是，进行循环，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：当输入的值为48时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， …， 从第三次开始，输出的结果是，进行循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 天津文旅博览会期间，出租车司机小李某天上午营运时从文化中心门口出发，沿东西走向的大街上进行的，规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车记录（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若出租车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在文化中心门口西侧处 （2）出租车共消耗天然气 （3）小李这天上午共得车费113元 【解析】 【分析】（1）将小李上午所接送8位乘客的行车里程相加即可求解； （2）先求出小李上午的总行车里程，再乘以每千米消耗天然气量即可求解； （3）8位乘客均收取起步价10元，再求出超出3km部分的费用即可． 【小问1详解】 解：， 答：小李在文化中心门口西侧处； 【小问2详解】 解：小李上午的总行车里程为： ， 则共消耗天然气为：； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小李这天上午共得车费113元． 18. 请把下列各数在数轴上表示出来，然后用“<”连接． 2， -1.5， 0， ， 0.5 ， 【答案】见解析 【解析】 【详解】 ， ＜-1.5＜0＜0.5＜2＜ 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，注意两个负数的情况，绝对值大的反而小． 19. 计算题 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律简化计算，按有理数混合运算顺序求解； （2） 先计算乘方和绝对值，再按加减运算顺序求解； （3） 利用乘法分配律简化计算，再求和得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义求得a、b值，再代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a、b同号，则，或，， ∴或， 故的值为． 21. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值定义，可知，，将它们代入，即可求出结果． 【详解】解：∵、互为相反数， ∵、互为倒数， ∵的绝对值为 2 ， ， 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或0． 22. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“＞”“＜”“＝”填）； （2）根据数轴化简：______；______；______； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据在数轴上的对应点的位置判定即可； （2）根据绝对值的性质即可得出结论； （3）根据绝对值的性质求出，再代入计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据数轴上的排列顺序可得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，； 【小问3详解】 解：∵，，且， ， ∴， ∴． 23. 如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． （1）数轴上点A表示的数为__________； （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为__________； ②设移动距离． ⅰ）当时，__________； ⅱ）D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D表示的数是点E表示的数的2倍时，求x的值． 【答案】（1）6 （2）①：3或9；②ⅰ）20；ⅱ） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，数轴上点的特点；能够将数轴上的点与矩形的边长之间的关系联系起来是解题的关键． （1）由矩形的面积即可表示点； （2）①分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，根据长方形面积公式求出，即可求解； ②ⅰ）分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，根据长方形面积公式求解即可； ⅱ）分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，分别表示出D、E表示的数，然后列方程求解即可． 【小问1详解】 解：长方形的面积为30，边长为5． ， 点表示6； 故答案为：6； 【小问2详解】 解：当向左移动时，如图， ， ， 移动后的表示3； 当向右移动时，如图， ， 又 ， 移动后表示9， 故答案为：3或9； ②ⅰ）当向左移动时，如图， ， ， 当向右移动时，如图， ， ， 综上，， 故答案为：20； ⅱ）由题意知： 为线段的中点，点E在线段上，且， ，， 当向左移动时，如图， ， 表示的数为，E表示的数为， 根据题意，得， 解得（不符合题意，舍去）； 当向右移动时，如图， ， 表示的数为，E表示的数为， 根据题意，得， 解得； 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（一） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分100分，答卷时间90分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在，，，，中，负数个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 据统计，年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. A，B是数轴上两点，线段上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和表示的意义一样 B. 万精确到万位 C. 300精确到百位 D. 将精确到百分位是 5. 数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A. －3＋5 B. －3－5 C. |－3＋5| D. |－3－5| 6. 气温比气温高（ ） A. B. C. D. 7. 若，则m和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A. B. C. m D. 0 8. 在等式中，▲表示的数是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 或4 9. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简分数：______，______，______． 12. 绝对值大于3.4且小于6.3的所有负整数的积是______； 13. 已知、，那么＝________ 14. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为______________． 15. 如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 ______． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 天津文旅博览会期间，出租车司机小李某天上午营运时从文化中心门口出发，沿东西走向的大街上进行的，规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车记录（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若出租车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 18. 请把下列各数在数轴上表示出来，然后用“<”连接． 2， -1.5， 0， ， 0.5 ， 19. 计算题 （1） （2） （3） 20. 已知，且，求的值． 21. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2，求的值． 22. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“＞”“＜”“＝”填）； （2）根据数轴化简：______；______；______； （3）若，，求的值． 23. 如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． （1）数轴上点A表示的数为__________； （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为__________； ②设移动距离． ⅰ）当时，__________； ⅱ）D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D表示的数是点E表示的数的2倍时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $