精品解析：四川省什邡中学2026-2027学年上学期七年级数学学科练习1

北附教育集团2026～2027上期七年级数学学科练习1 一．（每个4分，共40分）选择题： 1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　） A. 2022 B. ﹣2022 C. D. 2. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 24.70千克 B. 24.80千克 C. 25.30千克 D. 25.40千克 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有限小数和无限循环小数不是有理数 B. 正整数与负整数统称为整数 C. 正有理数、0、负有理数统称为有理数 D. 非负整数即为正整数 5. 已知，，且，那么a，b，，按照从大到小的顺序排列为（ ） A. B. C. D. 6. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图表示的是，根据这种表示法，可推算出图所表示的算式是（ ） A. B. C. D. 7. 如果实数，满足，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（ ） A. B. C. D. 9. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 若，且，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二．（每个4分共24分）填空题 11. 如果向东走8米记作米，那么向西走12米记作______ 米 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 13. 例如将二进制数换算成十进制数应为，按此方式，将二进制数写成十进制数为________； 14. 若，则________； 15. 按下面的程序计算： 若输入，则输出结果是______． 16. 如图，点，在数轴上表示的数分别为和，，两点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度同时向右运动，当，，三个点中的某个点恰好为另两个点所组成的线段的中点时，点表示的数为________． 三．解答题（共86分）： 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，0，，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 19. 把下列各数填在相应集合中：，，，，，，，，，（每两个之间增加一个） 分数集合：{}； 负整数集合：{}； 非负有理数集合：{} 20. 若与互为相反数，与互为倒数，，则的值为多少？ 21. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 22. 网约车司机老张某天上午沿着庆春路在西湖景区和奥体中心之间营运，这条路近似看成东西走向．若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，． （1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ （3）若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元（不足按计算）．老张在这天上午一共收入多少元？ 23. 阅读理解，并解答问题： 观察下列各式：，，，… （1）若为正整数，请你猜想________． （2）请利用上述方法计算（要求写出计算过程）： ①； ②． 24. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示数的点与原点之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离，即若点，在数轴上分别表示有理数，，则点，之间的距离可表示为．请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则________． （2）若，则________． 【问题解决】 （3）利用数轴解决以下问题： ①的最小值为________，此时可以取的整数值有________． ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案，若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北附教育集团2026～2027上期七年级数学学科练习1 一．（每个4分，共40分）选择题： 1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　） A. 2022 B. ﹣2022 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义，即可求解． 【详解】解：2022的倒数是． 故选：D 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 2. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 24.70千克 B. 24.80千克 C. 25.30千克 D. 25.40千克 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵千克，千克， ∴合格面粉的质量范围为千克． ∵，，，， ∴B符合要求， 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有限小数和无限循环小数不是有理数 B. 正整数与负整数统称为整数 C. 正有理数、0、负有理数统称为有理数 D. 非负整数即为正整数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义和分类．有理数包括整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数；整数包括正整数、0、负整数；非负整数包括正整数和0．根据这些概念依次判断即可． 【详解】因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，属于有理数， 所以选项A错误； 因为整数包括正整数、0、负整数，选项B遗漏了0， 所以选项B错误； 因为有理数按符号分为正有理数、0、负有理数， 所以选项C正确； 因为非负整数包括正整数和0，选项D忽略了0， 所以选项D错误． 故选：C． 5. 已知，，且，那么a，b，，按照从大到小的顺序排列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小，由，且，得出． 【详解】解：∵，，， ∴，，且，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了比较有理数的大小的方法，灵活运用有理数的大小比较方法是解题的关键． 6. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图表示的是，根据这种表示法，可推算出图所表示的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据红正黑负的定义，统计图 2 中算筹数量即可. 【详解】解：由题意可知，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， 图 2 中红色算筹有3根，表示，黑色算筹有6根，表示，  图 2 表示的算式是. 7. 如果实数，满足，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性，两个非负数相加等于0，则这两个非负数各自为0，求出、的值，再计算． 【详解】解：∵，，且． ∴，． 解得，． ∴． 8. 若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义运算，并结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴． 9. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】通过列举前几次翻转后数轴上的数与正方形顶点的对应关系，发现每次翻转为一个循环周期，根据除以的余数确定对应的点． 【详解】解：由题意可知，正方形的边长为初始位置：点对应，点对应 ， 翻转次后：点 对应，点对应 ， 翻转次后：点 对应，点对应 ， 翻转次后：点 对应，点对应 ， 翻转次后：点 对应，点对应 数轴上的数与正方形顶点的对应关系每 个数为一个循环周期，对应顺序为 数对应的点与数对应的点相同，即为点 ． 10. 若，且，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质确定的符号，再分中负数的个数情况计算待求式的值． 【详解】解：∵，且， ∴. ∴中负数的个数为1个或3个. 当中有1个负数、2个正数时， ． 当中有3个负数时， ． 故原式的值为或． 二．（每个4分共24分）填空题 11. 如果向东走8米记作米，那么向西走12米记作______ 米 【答案】-12 【解析】 【详解】分析：正负意义真好相反，向东为正，那么就是向西为负． 详解：“正”和“负”相对， 所以向东走8米记作米，那么向西走12米记作-12米， 故答案为-12． 点睛：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较两个数的绝对值，再根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”判断结果． 【详解】解：先计算两个数的绝对值，得，， ，， ， ， 根据两个负数比较大小的规则，绝对值小的负数更大， ． 13. 例如将二进制数换算成十进制数应为，按此方式，将二进制数写成十进制数为________； 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的二进制转十进制的规则，将二进制数的每一位乘对应的幂次，再求和即可得到结果． 【详解】解：根据题意，计算过程如下： ， 因此得到的十进制数为． 14. 若，则________； 【答案】 或 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ， 因此 或 ． 15. 按下面的程序计算： 若输入，则输出结果是______． 【答案】756 【解析】 【分析】根据题意把n=30代入（5n+1）求值即可． 【详解】根据题意把n=30代入（5n+1）得， 5×30+1=151＜500， ∴5×151+1=756＞500． 故答案为：756． 【点睛】本题考查了代数式的求值、有理数混合运算，掌握代入求值法，看懂题意是解题关键． 16. 如图，点，在数轴上表示的数分别为和，，两点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度同时向右运动，当，，三个点中的某个点恰好为另两个点所组成的线段的中点时，点表示的数为________． 【答案】 或 或 【解析】 【分析】设运动时间为  秒，分别表示出  秒后点 、点  在数轴上对应的数，根据中点公式分三种情况（ 为  中点、 为  中点、 为  中点）列方程求解 ，进而求出点  表示的数. 【详解】 解：设运动时间为  秒 ()   点 初始位置为，速度为每秒个单位长度，点初始位置为，速度为每秒个单位长度，且均向右运动  秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为   当点 为线段的中点时   解得  此时点表示的数为   当点为线段的中点时   解得  此时点表示的数为   当点为线段的中点时    解得  此时点表示的数为  综上所述，点表示的数为或或 三．解答题（共86分）： 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，0，，． 【答案】 解：， ． 在数轴上表示如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较的应用，注意∶在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大把这些数由小到大用“”号连接起来即可 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1） 先去括号，再计算加减法； （2）按照从左到右顺序，先算除法再算乘法； （3）运用乘法分配律简化计算； （4） 运用乘法分配律简化计算． 【小问1详解】 解：     ； 【小问2详解】 解：    ； 【小问3详解】 解：      ； 【小问4详解】 解：    ． 19. 把下列各数填在相应集合中：，，，，，，，，，（每两个之间增加一个） 分数集合：{}； 负整数集合：{}； 非负有理数集合：{} 【答案】；； 【解析】 【分析】先化简带符号、绝对值的数，再依据分数、负整数、非负有理数的定义，逐个判断数字归属，填入对应集合． 【详解】解：，，（每两个之间增加一个）不是有理数， 分数集合：； 负整数集合：； 非负有理数集合：． 20. 若与互为相反数，与互为倒数，，则的值为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】由相反数、倒数、绝对值的定义，分别得到，，的值，代入原式计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ． 与互为倒数， ． ， ． ∴． 21. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为 （2）的值为 【解析】 【分析】（1）由绝对值的意义并结合题意可得，，再代入所求代数式计算即可得出结果； （2）由绝对值的意义可得，，再结合，得出，同号，分两种情况计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，同号， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为． 22. 网约车司机老张某天上午沿着庆春路在西湖景区和奥体中心之间营运，这条路近似看成东西走向．若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，． （1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ （3）若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元（不足按计算）．老张在这天上午一共收入多少元？ 【答案】（1）将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点 （2）距上午出发点，在出发点的西面 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）分别计算出每次接送乘客到达目的地后与初始出发地的距离即可得到答案； （2）根据（1）所求，接送最后一名乘客距离目的地的距离，若结果为负，则在初始出发地西边，若为正，则在初始出发地东边； （3）分别计算出每次接送乘客的收入，然后求和即可． 【小问1详解】 解：第一次接送乘客后，离出发地， 第二次接送乘客后，离出发地， 第三次接送乘客后，离出发地， 第四次接送乘客后，离出发地， 第五次接送乘客后，离出发地， 第六次接送乘客后，离出发地， 第七次接送乘客后，离出发地， 第八次接送乘客后，离出发地， 答：将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点． 【小问2详解】 解：由（1）知将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点，在出发点的西面． 【小问3详解】 解： （元）， 答：老张在这天上午一共收入元． 23. 阅读理解，并解答问题： 观察下列各式：，，，… （1）若为正整数，请你猜想________． （2）请利用上述方法计算（要求写出计算过程）： ①； ②． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）观察给出的式子，归纳裂项相消的规律，直接写出猜想结果． （2）①利用（1）发现的裂项公式，把每一项拆成两个分数相减，中间项相互抵消，只剩下首尾两项再计算． ②先推导分母是两个相差2的奇数乘积的裂项公式，提取系数，再裂项相消，抵消中间项，最后化简求值． 【小问1详解】 解：观察式子： ， ， ， 根据规律可得： ； 【小问2详解】 ① ； ② ， ， ． 24. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示数的点与原点之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离，即若点，在数轴上分别表示有理数，，则点，之间的距离可表示为．请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则________． （2）若，则________． 【问题解决】 （3）利用数轴解决以下问题： ①的最小值为________，此时可以取的整数值有________． ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案，若没有，请说明理由． 【答案】（1） 或 （2） 或 （3） ①最小值为，整数值有 ②有最小值，最小值为；有最大值，最大值为 【解析】 【分析】（1）将转化为数轴上表示的点到表示的点的距离，直接求解． （2）将等式转化为数轴上点到和的距离和为，分区间去绝对值求解． （3）①利用两点之间线段最短，确定距离和的最小值及对应的范围，找出整数解． ②分别通过零点分段讨论，计算各区间内的表达式范围，确定最值． 【小问1详解】 解： ∵，其几何意义为数轴上表示的点到表示的点的距离为， ∴或． 【小问2详解】 解：的几何意义为数轴上表示的点到表示和的点的距离之和． ∵表示和的点之间的距离为， ∴的位置在的左侧或的右侧. 当时， ， ， 解得． 当时， ， ， 解得． 当时，距离和为，不符合题意，舍去． 综上所述，或． 【小问3详解】 解： ① 的几何意义为数轴上表示的点到表示和的点的距离之和． 当表示的点在和之间（含端点）时，距离之和最小，最小值为． 此时的取值范围是， ∴可以取的整数值为． ② 对于，零点为，分情况讨论： 当时， 原式， ∵， ∴. 当时， 原式， ∵， ∴. 当时， 原式， ∵， ∴． 当时， 原式， ∵， ∴，当时取等号. 综上所述，有最小值，最小值为． 对于，零点为，分情况讨论： 当时， 原式． 当时， 原式， ∵， ∴． 当时， 原式． 综上所述，有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $