精品解析：四川省射洪中学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

射洪中学初2026级第一学月素质测试 数 学 试 题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(每小题3分，共51分) 1. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. B. C. D. 10 2. 的相反数是（ ） A. 8 B. C. D. 3. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行，在阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟112步的节奏，从东华表向西华表行进128步正步，用时1分08秒，精准铿锵地经过检阅区，如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进120步，记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 4. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它本身的数只有0 B. 绝对值等于它的相反数的一定是负数 C. 一个数的绝对值一定比0大 D. 最小的正整数是1 5. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 6. 下列有理数中，倒数最小的数是（ ） A. B. C. D. 3 7. 下列分数化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 埃及与北京的时差小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2025年11月8日时，埃及实际时间是（ ） A. 11月9日01：00 B. 11月9日13：00 C. 11月8日01：00 D. 11月8日13：00 9. 如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A. 至少有一个负数 B. 至少有一个正数 C. 至少有一个为 D. 均不为 10. 笑笑在计算时，错误地将题抄写成了，要修正错误，需要将笑笑得到的结果（ ）． A. 减0.09 B. 加0.09 C. 减0.92 D. 加0.92 11. 在2，，，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（ ） A. 12 B. C. 20 D. 10 12. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 13. 如图是李叔叔月日至日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，月日扫二维码付款给便利店后余额为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 14. 光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 15. 对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（ ）． A. 与3相比，点M表示的数离0更近 B. 和点M表示的数之间有5个整数 C. 点M表示的数在与之间 D. 点M表示的数和0之间有3个负整数 16. 已知，，，，则（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 17. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为、、、，点落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每空3分，共36分) 18. 把下列各数分别填在表示它所在的集合里： ，，，，，，，， （1）正数集合：{_________________________}． （2）分数集合：{_________________________}． （3）非负整数集合：{_________________________}． （4）非负有理数集合：{_________________________}． 19. 若，，则_____________． 20. 最大的负整数是________；最小的自然数是_______． 21. 按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是__________． 22. 若数轴上点A表示的数是3，则与A点相距5个单位长度的点所表示的数是________． 23. 若，，则______． 24. 有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 25. 一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是______． 三、解答题(共63分) 26. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 27. 在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，， 28. 已知与互为相反数，互为倒数，求的值． 29. 某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 （1）盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ （2）这盒铅笔的实际总质量是多少克？ （3）若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 30. 定义：对于两个正数和，如果，那么．例如：因为，所以． （1）填空：① ；② ； （2）已知，求的值； （3）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学初2026级第一学月素质测试 数 学 试 题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(每小题3分，共51分) 1. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整数的分类，负整数的定义，理解整数的分类是解题的关键．明确负整数的定义为小于0的整数，依次判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵负整数的定义是既是负数，又是整数， ∴依次判断各选项： A选项，是正小数，不是负整数，不符合题意， B选项，是负分数，不是整数，不符合题意， C选项，是小于0的整数，属于负整数，符合题意， D选项，10是正整数，不是负整数，不符合题意． 2. 的相反数是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，其相反数为． 3. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行，在阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟112步的节奏，从东华表向西华表行进128步正步，用时1分08秒，精准铿锵地经过检阅区，如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进120步，记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进120步，记作步． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它本身的数只有0 B. 绝对值等于它的相反数的一定是负数 C. 一个数的绝对值一定比0大 D. 最小的正整数是1 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．正数的绝对值也等于它本身，故原说法错误． B．的绝对值等于它的相反数，不是负数，故原说法错误． C．的绝对值是，不比大，故原说法错误． D．最小的正整数是，故原说法正确． 5. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； ∴当，则a的值是任意一个非正数． 6. 下列有理数中，倒数最小的数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】不能直接通过原数大小判断倒数大小，需先计算各数的倒数再比较． 【详解】解：的倒数是；的倒数是；，其倒数是；的倒数是； ∵ 负数小于正数，且， ∴ 即的倒数最小． 7. 下列分数化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分数化简、符号法则：同号得正，异号得负，再约去分子分母最大公因数． 【详解】解：，错误． ，错误． ，正确． ，错误． 8. 埃及与北京的时差小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2025年11月8日时，埃及实际时间是（ ） A. 11月9日01：00 B. 11月9日13：00 C. 11月8日01：00 D. 11月8日13：00 【答案】D 【解析】 【分析】埃及时间比北京时间晚6小时，得，解答即可． 本题考查了正数和负数． 【详解】解：∵时差为小时，表示埃及比北京时间晚6小时， ∴埃及时间 = 北京时间 小时 = 2025年11月8日， 即 2025年11月8日13:00． 故选：D． 9. 如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A. 至少有一个负数 B. 至少有一个正数 C. 至少有一个为 D. 均不为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，两个数的和为负数，则两个数不可能都是非负数，因此至少有一个是负数，据此即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：∵ 两个数的和为负数， ∴ 两个数不可能都是非负数， ∴ 至少有一个数是负数， 选项：． 10. 笑笑在计算时，错误地将题抄写成了，要修正错误，需要将笑笑得到的结果（ ）． A. 减0.09 B. 加0.09 C. 减0.92 D. 加0.92 【答案】B 【解析】 【分析】利用两个算式被减数相同的特点，通过减数的差值推导结果的修正量. 【详解】解：正确算式为，错误算式为. 正确结果与错误结果的差为. 所以错误结果比正确结果少，需将错误结果加修正. 11. 在2，，，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（ ） A. 12 B. C. 20 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法．两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，因此最大积应从同号数对中寻找，并比较正数积的大小． 【详解】解：∵ 同号两数相乘得正， ∴ 考虑同号数对：，， ∵， ∴ 最大积为12， 故选：A． 12. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，故，本选项不合题意； B、，，故，本选项不合题意； C、，，故，本选项不合题意； D、，，故，本选项符合题意． 13. 如图是李叔叔月日至日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，月日扫二维码付款给便利店后余额为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据李叔叔月日至日扫码付款给超市元后的余额为元，所以李叔叔月日至日扫码付款给超市元之前的钱数即为月日扫二维码付款给便利店后余额，即为元． 【详解】解：李叔叔月日至日扫码付款给超市元后的余额为元， 月日扫二维码付款给便利店后余额为元． 故选：C． 14. 光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 【答案】D 【解析】 【分析】先将题目中的速度单位换算为米/秒，再根据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）得到正确结果，判断选项． 【详解】解：∵ 30万千米/秒 = 千米/秒 = 米/秒 米/秒， 符合科学记数法的要求， ∴ 正确选项为D． 15. 对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（ ）． A. 与3相比，点M表示的数离0更近 B. 和点M表示的数之间有5个整数 C. 点M表示的数在与之间 D. 点M表示的数和0之间有3个负整数 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点及题意求解即可． 【详解】解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 16. 已知，，，，则（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用有理数乘法的符号法则，即几个非零数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，逐步推导出和的符号即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 综上，，，，． 17. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为、、、，点落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和周期规律，正确理解数轴的相关知识是解题关键． 根据圆的周长为4个单位长度，且、、、为圆的四等分点，可得、、、四点依次循环出现，求得2025到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意得，点的运动规律是循环的，循环周期为4， ∴， ∴落在数轴上2025的点是， 故选：B． 二、填空题(每空3分，共36分) 18. 把下列各数分别填在表示它所在的集合里： ，，，，，，，， （1）正数集合：{_________________________}． （2）分数集合：{_________________________}． （3）非负整数集合：{_________________________}． （4）非负有理数集合：{_________________________}． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， 集合略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 略． 19. 若，，则_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 20. 最大的负整数是________；最小的自然数是_______． 【答案】 ①. ②. 0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数，根据有理数的分类和性质逐项分析即可； 【详解】解：最大的负整数为，最小的自然数为． 故答案为   21. 按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，解题的关键是逆向求解． 根据程序框图逆向求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：4． 22. 若数轴上点A表示的数是3，则与A点相距5个单位长度的点所表示的数是________． 【答案】或8 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分该点在点A的左边和右边两种情况，分别运用数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：当该点在点A的左边时，该数为； 当该点在点A的右边时，该数为； 综上，与A点相距5个单位长度的点所表示的数是或8． 故答案为：或8． 23. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，则， ，则， ． 24. 有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25. 一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算的应用，小虫的爬行规律是奇数次向正方向爬行，偶数次向负方向爬行，因此需要计算 的和．通过分组求和，将前2024项每两项一组，每组和为，再加上第2025项即可得到结果． 【详解】解：由题意可得：第2025次爬到数轴上的点所对应的数是： ． 故答案为：1013． 三、解答题(共63分) 26. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘除，再计算加减即可得出结果； （3）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （5）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 27. 在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，， 【答案】 ，， ∴数轴表示为： ∴． 【解析】 【分析】先化简各数，再在数轴上表示，根据数轴上右边的数大于左边的数用“”连接起来即可． 【详解】略 28. 已知与互为相反数，互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义、绝对值的非负性可得，从而可得，再根据倒数的定义可得，然后代入计算即可得． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 解得， 互为倒数， ， ． 【点睛】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值的非负性、倒数，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键． 29. 某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 （1）盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ （2）这盒铅笔的实际总质量是多少克？ （3）若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 【答案】（1）克 （2）克 （3）元 【解析】 【分析】（1）先找到最重、最轻对应的质量差值，再用最重差值减去最轻差值，求出重量差． （2）先算出20盒铅笔的标准总质量，再计算所有盒数对应的质量偏差总和，标准总质量加上偏差总和得到实际总质量． （3）先计算全部销售总收入，再根据实际总质量算出生产总成本，利用盈利=总收入‑总成本求出盈利． 【小问1详解】 解：（克）， 答：最重的一盒比最轻的一盒重7克． 【小问2详解】 解：（克） （克）， （克）， 答：这20盒铅笔的实际总质量是1002克． 【小问3详解】 解： （元）， （元）， （元）， 答：刘师傅一共盈利179.9元． 30. 定义：对于两个正数和，如果，那么．例如：因为，所以． （1）填空：① ；② ； （2）已知，求的值； （3）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①2②4 （2）64 （3）猜想：．理由： 设，，则，， ∴， 由定义得：， ∴ 【解析】 【分析】（1）根据新运算的法则计算即可求解； （2）首先推导出，结合解答即可； （3）设，，则，，可得出，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ②∵， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得：，； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $