山东枣庄市第十五中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级阶段评估卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意要求． 1．4的平方根是（ ） A．2 B． C．4 D． 2．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B．0.2 C． D． 3．如图，这是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”“帅”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A． B． C． D．5 4．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若一直角三角形的两边的长为1和2，则第三边的长为（ ） A．3 B． C． D．或 6．比较下列各组数的大小，错误的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在桌面上放置一个棱长为的正方体，C为一条棱上的点，且，蚂蚁在正方体表面爬行，从顶点A爬行到点C的最短路程是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y满足，则化简的结果是（ ） A． B． C．14 D． 9．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图1所示；再经过1次“生长”后，形成的图形如图2所示．如果继续“生长”下去，它将变成一棵“枝繁叶茂”的大树，如图3所示，那么“生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A．2026 B．2027 C． D． 10．在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为18，12的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ） A． B．8 C． D．12 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．的绝对值是__________． 12．如图，在直角三角形中，，，边在数轴上．点A表示的数为1，点C表示的数为4，以点A为圆心，为半径画弧交数轴负半轴于点，则点表示的数是__________． 13．从“+，-，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是__________． 14．如图，在5×5的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有__________个． 15．对于结论：当时，也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数．”若和互为相反数，且的平方根是它本身，则__________． 三、解答题：本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（每小题4分，共16分） 计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 17．（7分）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为，通电导线产生的热量，求电流I． 18．（8分）如图，枣庄环城绿道是市民休闲健身的好去处，为方便大家夜间出行，在绿道旁加装了照明灯．某兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，借助一根长的竹竿来进行测量，已知：灯板垂直地面于点O，线段，表示同一根竹竿．设计方案如下： ①将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处，测得； ②再将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处，测得． 根据上面测量的数据，回答下列问题： （1）求的长； （2）求的长． 19．（10分）如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向右爬行2个单位长度到达点A，若点B表示的数为，点A表示的数为m． （1）求m的值； （2）求的值． 20．（10分）“赵爽弦图”是用四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，如图1所示，中间也是一个正方形．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（），斜边长为c． （1）结合图1，试说明； （2）如图2，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为24，，求该图形的面积． 21．（12分）古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式，其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称为海伦—秦九韶公式． 请根据上述公式，解答下列问题： （1）若一个三角形的三边长分别为，，，求这个三角形的面积． （2）如图，在中，，，，，分别平分，，，求的长． 22．（12分）凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为“勾股数”． （1）请你写出另外两组勾股数：6，________，________；5，________，________． （2）清朝的数学家罗士琳提出了如下两个构造勾股数的法则： ①如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数； ②如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数． 根据上面两个法则，在一组勾股数中，其中有一个数为24，求出符合要求的所有勾股数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段评估卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意要求． 1．4的平方根是（ ） A．2 B． C．4 D． 2．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B．0.2 C． D． 3．如图，这是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”“帅”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A． B． C． D．5 4．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若一直角三角形的两边的长为1和2，则第三边的长为（ ） A．3 B． C． D．或 6．比较下列各组数的大小，错误的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在桌面上放置一个棱长为的正方体，C为一条棱上的点，且，蚂蚁在正方体表面爬行，从顶点A爬行到点C的最短路程是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y满足，则化简的结果是（ ） A． B． C．14 D． 9．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图1所示；再经过1次“生长”后，形成的图形如图2所示．如果继续“生长”下去，它将变成一棵“枝繁叶茂”的大树，如图3所示，那么“生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A．2026 B．2027 C． D． 10．在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为18，12的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ） A． B．8 C． D．12 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．的绝对值是__________． 12．如图，在直角三角形中，，，边在数轴上．点A表示的数为1，点C表示的数为4，以点A为圆心，为半径画弧交数轴负半轴于点，则点表示的数是__________． 13．从“+，-，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是__________． 14．如图，在5×5的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有__________个． 15．对于结论：当时，也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数．”若和互为相反数，且的平方根是它本身，则__________． 三、解答题：本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（每小题4分，共16分） 计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 17．（7分）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为，通电导线产生的热量，求电流I． 18．（8分）如图，枣庄环城绿道是市民休闲健身的好去处，为方便大家夜间出行，在绿道旁加装了照明灯．某兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，借助一根长的竹竿来进行测量，已知：灯板垂直地面于点O，线段，表示同一根竹竿．设计方案如下： ①将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处，测得； ②再将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处，测得． 根据上面测量的数据，回答下列问题： （1）求的长； （2）求的长． 19．（10分）如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向右爬行2个单位长度到达点A，若点B表示的数为，点A表示的数为m． （1）求m的值； （2）求的值． 20．（10分）“赵爽弦图”是用四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，如图1所示，中间也是一个正方形．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（），斜边长为c． （1）结合图1，试说明； （2）如图2，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为24，，求该图形的面积． 21．（12分）古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式，其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称为海伦—秦九韶公式． 请根据上述公式，解答下列问题： （1）若一个三角形的三边长分别为，，，求这个三角形的面积． （2）如图，在中，，，，，分别平分，，，求的长． 22．（12分）凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为“勾股数”． （1）请你写出另外两组勾股数：6，________，________；5，________，________． （2）清朝的数学家罗士琳提出了如下两个构造勾股数的法则： ①如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数； ②如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数． 根据上面两个法则，在一组勾股数中，其中有一个数为24，求出符合要求的所有勾股数． 八年级阶段评估卷 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C D D A B B A 11. 12. 13.+ 14.3 15. 16.解：（1）原式；（4分） （2）原式；（8分） （3）原式 ；（12分） （4）原式 .（16分） 17.解：由公式，得，（2分） 把，，代入，得，（5分） 因为，所以.（7分） 18.解：（1）由题意可知， 在直角中，，， 则（m）；（3分） （2）在直角中，，， 则（m）.（6分） 所以.（8分） 19.解：（1）因为点B示的数为，所以点A示的数为， 则；（3分） （2）由数轴可知，（4分） 则 （6分） （8分） （9分） .10分） 20.解：（1），（2分） ，（3分） 即， 所以；（4分） （2）由题意得，（5分） 设，则. 在直角中，，，（6分） 由勾股定理得， 即，解得.（9分） 所以该图形的面积.（10分） 21.解：（1）根据公式， 令，，， 所以；（5分） （2）如图，连接，过点作于点，作于点， 因为平分，所以， 同理可得，所以. 所以.（7分） 因为，，，所以，（8分） 则.（10分） 所以，解得.（12分） 22.解：（1）8 10 12 13（2分） （2）根据法则①，因为k是大于1的奇数，所以， 则或.（3分） 所以或（不是奇数，舍去）. 所以.（5分） 所以. 所以勾股数为7，24，25.（6分） 根据法则②，若k是大于2的偶数， 则或或，（7分） 所以或10或（舍去）.（9分） 当时，，， 所以勾股数为24，143，145.（10分） 当时，，， 所以勾股数为10，24，26. 综上所述，勾股数为7，24，25或24，143，145或10，24，26.（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $