3.2平面直角坐标系（第一课时）课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 3.2平面直角坐标系 （第一课时） 北师大版初中数学 八年级上册 学习目标 1. 通过对实际问题的探究，体会平面直角坐标系的构建的过程，理解平面直角坐标系的意义及相关概念；（重点） 2. 理解平面上点与有序实数对之间一一对应的关系； 能根据坐标准确描出点的位置，已知点的位置求出对应的坐标；（重点） 3. 能在具体情景中建立直角坐标系并确定点的位置；（难点） 4. 通过数形结合的探究，提升几何直观与抽象能力. 温故知新 1、数轴的定义 ： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴上的点与实数的关系 ： 数轴上的点和实数是一一对应的。 3、怎么表示数轴上的点位置？ 温故知新 3、如图，说出数轴上各点所表示的数： 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 A B C D 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4、在数轴上表示下列各数：2.5，– 0.5， – 3。 2.5 – 0.5 – 3 形 数 数 形 ①经纬度定位 ②方位角+距离定位 ③行列定位 ⑤排列定位 ④区域定位 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 温故知新 情境导入 如图，是北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍各个风景点的位置呢？ 通常将（0，0）点称为原点. 情境导入 问题1.如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示卢沟桥的位置，用（11，4）表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？（5，12）表示哪个景点的位置？（6，5）呢？ 2 4 6 8 10 12 14 16 0 14 12 10 8 6 4 2 （11，4） （11，12） （5，12） （6，5） 情境导入 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 0 10 8 6 4 2 -2 -4 问题2.如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0，0）表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗? （0，8） （-11，-4） （-6，8） （-5，1） 平面直角坐标系 新课讲解 小亮在“原点”处画的两条数轴互相垂直： 1 2 3 -1 -2 y -2 -1 O 1 2 3 x 平面直角坐标系 新课讲解 1.“平面直角坐标系”的定义： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 归纳新知 1 2 3 -1 -2 y -2 -1 O 1 2 3 x 特征： ①两条数轴且互相垂直 ②公共原点 新课讲解 2.“平面直角坐标系”相关概念： -2 -1 O 1 2 3 1 2 3 -1 -2 x 横轴(x轴) y 纵轴(y轴) 原点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （1） 水平方向的数轴称为 或 ，垂直方向的数轴称为 或 ， 它们称为 .两轴交点 O 称为 . x轴 横轴 y轴 纵轴 坐标轴 原点 y 轴取向上为正方向 x 轴取向右为正方向 两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，按逆时针方向开始算起共有四个象限。 (2)象限 坐标轴上的点不在 任何一个象限内。 新课讲解 -2 -1 O 1 2 3 1 2 3 -1 -2 P （3）平面内画了直角坐标系，即称建立了平面直角坐标系， 此时的平面可称坐标平面； （5）有序数对 (a , b) 叫作点 P 的坐标，记作P(a，b）. （4）在坐标平面内，从任意点P作x轴的 垂线段，垂足对应的实数a叫点P的横坐标； 作y轴的垂线段，垂足对应的实数b叫点P 的纵坐标； P(-1,2) 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对------坐标来表示了. 横坐标 纵坐标 3.“平面直角坐标系”的建立方法： (1)确立原点O； (2)水平向右为正方向确定x轴； (3)竖直向上为正方向确定y轴。 新课讲解 0 典例讲解 例1.如图建立直角坐标系，指出各个景点的位置： x y 北京奥林匹克公园 天安门广场 天坛公园 玉渊潭公园 卢沟桥 圆明园 （ 0，0） （5，-1 ） （6 ，-3 ） （5 ，7） （-6，-5） （-1，7） 地坛公园 （6，3 ） 朝阳公园 （10，2） 每个位置只有一个有序实数对对应 0 x y 典例讲解 例2.如图，如果天安门广场的位置是（-1，-4），玉渊潭公园的位置是（-6，-3） 请指出其它各个景点的位置： 解：由已知得：原点为地坛公园（0,0），建立直角坐标系 北京奥林匹克公园 天坛公园 卢沟桥 圆明园 （0 ，-6 ） （-1，4） （-12，-8） （-7，4） 朝阳公园 （4，-1） 每个有序实数对只有一个点与其对应 新课讲解 归纳新知 6. 在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对 (即点的坐标) 与它对应； 反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 平面上的任意一点 有序实数对 一 一对应 典例讲解 例3、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 解：各个顶点的坐标分别为： A(–2, 0)， B(0, –3)， C(3, –3)， D(4, 0)， E(3, 3)， F(0, 3)。 典例讲解 例4.在图中所示的平面直角坐标系中，描出下列各点： A(-5,0)， B(1,4)，C(3,3)， D(1,0)， E(3,-3)， F(1,-4)， G(-4,-3), H(-3,-4), M(-2,1), N(-2.5,2). O x y A(-5,0) B(1,4) C(3,3) D(1,0) E(3,-3) F(1,-4) G(-4,-3) H(-3,-4) M(-2,1) N(-2.5,2) 典例讲解 例5. 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果点P在第四象限，那么点P的坐标是(　　) A．(2,－1) B．(1,－2) C．(－2,－1) D．(1,2) B 变式： 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.那么点P的坐标是 . (1,2)或(1,－2)或(－1,2)或(-1,-2) 横坐标 写在前面 7.如图是平面直角坐标系，已知一点，怎样确定一点P的坐标呢？ 1 -1 y -1 O 1 x P a b (a, b) (1)过点P作x轴的垂线， 垂足在x轴上对应的数a 是点P的横坐标； (2)过点P作y轴的垂线， 垂足在y轴上对应的数b是点P的纵坐标; (3)点P的坐标表示为P(a, b)。 横坐标 纵坐标 有序数对 归纳新知 归纳新知 8.如图是平面直角坐标系，已知一点P的坐标(a，b）， 怎样确定点P的位置呢？ 1 -1 y -1 O 1 x P a b (a, b) (1)在x轴上对应的数a的点作x轴的垂线； (2)在y轴上对应的数b的点作y轴的垂线; (3)两条垂线的交点即为点P 同步练习 1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) B A. B. C. D. 同步练习 2．如图，平面直角坐标系的画法正确的是( ) C 同步练习 3．在平面直角坐标系中，点 A(-2，－3)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C 同步练习 3.已知点在第一象限，并且它到轴的距离为1，到轴的距离为2，则 点的坐标为( ) B A.B. C. D. 同步练习 4.下列说法正确的是( ) B A.和表示的位置相同 B.和是表示不同位置的两个有序实数对 C.和表示两个不同的位置 D.和表示的位置一定不同 同步练习 5.( 1 ) 在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点: A（-5，0），B（1，4）， C（3，3）， D（1，0）， E（3，-3），F（1，-4）. ( 2 ) 依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形? A C D E B F 如图，图形像纸飞机. 同步练习 6. 已知正方形的边长为4cm,按下列要求建立坐标系,确定正方形各顶点的坐标,并画出正方形:(1)取对角线的交点O为原点,AC在X轴上;(2)以A为原点,AB在X正半轴上 A B C D y x O A B C D x y   （2） A（0，0），B（4，0）C（4，4）,D（0，4）. 同步练习 7. 如图，给出格点三角形 （三角形的各个顶点都在格点上）。 （1）写出各顶点的坐标； 解：，，。 （2）求出的面积。 解：。 课堂小结 平面直角坐标系 坐标轴 点的坐标 定义 象限 读点 /描点 在平面内，两条互相垂直，且有公共原点的数轴 水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右的方向为正方向； 铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。 横轴和纵轴的公共原点O称为直角坐标系的原点，坐标（0，0） 用一个有序数对表示平面上的点，这个有序数对叫做点的坐标。 表示方法为（a，b），a是横坐标，对应横轴上的数值，b是纵坐标，对应纵轴上对应的数值 两条坐标轴将坐标平面分为四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限、第四象限 原点 平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. $