3.3轴对称与坐标变化-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 北师大版（2024）八年级上册数学课件 1 1. 通过在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系，发展应用意识． 2．通过经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识． 3．通过探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力． 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 1、关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ； 2、关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 3、关于原点对称的两点，它们的横纵坐都 。 相同 互为相反数 互为相反数 相同 互为相反数 新知导入 素养考点 1 根据坐标轴变化的规律确定点的坐标 例 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是(　　) A．－5 B．－3 C．3 D．1 解析：因为点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，所以1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－1.所以m＋n＝2－1＝1. D 新课讲解 什么叫轴对称图形？ 什么叫两个图形成轴对称？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做　 　　　 　，这条直线叫做　 　 　.  轴对称图形 对称轴 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形　　　　 　，这条直线叫做这两个图形的　　　　.  成轴对称 对称轴 探究新知 两面小旗关于y轴对称，A与 A2 ，B与 B2,C与 C2 D与 D2,是关于y轴对称的点. 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与 A1 的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？ 如果两个图形关于“y轴对称”那这两个图形中的 每个对应点都关于y轴对称 图形对称→点对称 新知讲解 1.平面直角坐标系中，点P（ 5 ，7）关于x轴对称的点的坐标为 . 2.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则a= ，b= . (5,-7) -8 1 刚刚我们学习了两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 那坐标变化会不会引起图形变化？会引起怎样的变化呢？ 拓展思考 新课讲解 新知讲解 A与 A2 ，B与 B2,C与 C2 D与 D2,的坐标是关于x轴对称的点. 两面小旗关于x轴对称， (2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称点，它的各个“顶点”组成的图形与原来的图形有什么关系？ A2 C2 B2 如果两个图形中的每个对应点都关于y轴对称那么这两个 图形关于“y轴对称” 点对称→ 图形对称 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？ x –1 y 5 4 知识点 2 坐标变化与图形变化 3 2 1 1 2 3 4 5 5 新课讲解 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) 将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1 ，则图形怎么变化？ 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 -4 -5 5 y x 纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，两个图形关于y轴对称 （0,0） （-5,4） （-3,0） （-5,1） （-5,-1） （-3,0） （-4,-2） （0,0） 新课讲解 将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1， 两个图形关于x轴对称 （0,0） （5,-4） （3,0） （5,-1） （5,1） （3,0） （4,2） （0,0） 新课讲解 11 –5 将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以-1，图形会变成什么样？ y x 2 3 4 5 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 坐标变 化为： 与原图形关于原点中心对称 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) （0,0） （-5,-4） （-3,0） （-5,-1） （-5,1） （-3,0） （-4,2） （0,0） 新课讲解 1.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，3)C(-1，1). (1)把△ABC沿y轴对称得到△A1B1C1， 画出△A1B1C1并写出顶点的坐标； 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 A1 B1 C1 A B C 解：(1)△A1B1C1的顶点坐标分别 为A1 (2，4)，B1 (4，3)，C1 (1，1)； 新知探究 1.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，3)， C(-1，1). (2)将△A1B1C1沿x轴对称得到 △A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶 点的坐标； 知识点1 图形的对称变换与点的坐标特点 A1 B1 C1 A B C C2 B2 A2 (2) △A2B2C2的顶点坐标分别为 A2(2，-4)，B2(4，-3)，C2(1，-1)； 新知探究 在平面直角坐标系中，画已知图形关于某坐标轴对称的图形时，首先根据点关于坐标轴对称的变化规律确定已知图形上关键点的对称点，再依次连接各对称点即可. 温馨提示 1.如图，△DEF与△ABC有怎样的位置关系？它们对应顶点的坐标之间又有怎样的关系？△PMN与△ABC呢？△PMN与△DEF呢？ 【教材P70 习题3.3 第1题】 解：△DEF与△ABC关于y轴对称，它们相应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相同； △PMN与△ABC关于x轴对称，它们对应顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。△PMN与△DEF关于原点对称，它们对应顶点的横纵坐标都相反 知识技能 探究新知 1.如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别 为D　　　　，E　　　　，F　　　　 　. (5，－1) (2，0) (－1，－3) 基础提优题 中考考法 1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6) 关于x轴对称的点的坐标为(　　 ) A．(－4，－6) B．(4，－6) C．(－6，－4) D．(6，－4) A 2.点（8，3）与点（8，-3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 B 课堂练习 （第1题） 3. 线段 在平面直角坐标系中的位置如图 所示，若线段与线段关于 轴对称， 则点的对应点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 课堂练习 19 4. 在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度 后，得到的点关于 轴的对称点的坐标是( ) B A. B. C. D. 5. ［2025期中］若点与点 关于轴对称， 则 等于( ) B A. 1 B. C. 2 025 D. 课堂练习 20 D 21 7. 如图,在 的正方形网格中有四个格点 ，，， ，以其中一点为原点,网格线所在 直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则 原点是( ) B A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 课堂练习 22 8. 在平面直角坐标系中，点 ，丽丽同 学对点进行了如下操作，每次只把其中一个坐标乘以 ， 另一坐标不变.第一次将点的横坐标乘以 ，纵坐标不变得 到；第二次将点的纵坐标乘以，横坐标不变得到 ； 第三次将点的横坐标乘以，纵坐标不变得到 ；第四 次将的纵坐标乘以，横坐标不变得到；第五次将 的横坐标乘以，纵坐标不变得到； ，她按照上述规 律操作，则点 的坐标为_______. 课堂练习 23 （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值. 已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： 拓展提升： 点的坐标变化 图形的 变化 关于y轴对称 关于原点对称 关于x轴对称 课堂小结 第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 北师大版（2024）八年级上册数学课件 26 练习6 如图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标 ，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. $