江苏无锡市江阴市夏港中学2026-2027学年九年级上学期10月作业反馈数学试卷

10月初三限时作业（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（  ） A. 三点确定一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 三角形的外心到三个角顶点的距离相等 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 7. 如图，是的直径，，D是上一点，连结，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，与轴交于点，点坐标为，连接，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可以是______． 12. 若反比例函数图象的一支在第四象限，则k的取值范围是______． 13. 已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为________． 14. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 15. 如图，要设计一幅长为，宽为的矩形图案，其中各有两条横、竖向的彩带，横、竖向彩带的宽度比为，彩带所占面积是图案面积的，设竖向彩带的宽为，则可列方程为___________． 16. 如图， 是的直径，弦，若，则的度数是__________． 17. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴的负半轴上，且，顶点在函数的图象上，在边上取点使，的延长线与轴的负半轴交于点，连结，若的面积为18，则的值为__________． 三．解答题 19. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E． （1）求证：CD＝CE； （2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若一元二次方程的两个根和满足，求实数m的值． 22. 如图，破残的圆形轮片上有三点A，B，C． （1）请用直尺和圆规画出该轮片的圆心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R． 23. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 24. 如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）． （1）当点A的横坐标为4时． ①求k的值； ②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜2（x≠0）时，y的取值范围； （2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，求k的值． 25. 校内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到时停止加热，水温自然冷却下降；当水温回落至时，饮水机自动重启加热，重复上述过程．值日班长于到校接通饮水机电源，记接通电源后第x分钟时对应的水温为，水温随时间变化的测量数据如表所示： x（分钟） 0 2 5 7 10 14 16 20 … 30 50 80 100 70 50 43.75 35 … 请根据上述信息解决下列问题： （1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点； （2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）上午第一节下课时间为，同学们能不能喝到不超过的水？请通过计算说明． 26. 定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”． （1）判断：一元二次方程________（填“是”或“否”）为“C方程”． （2）已知关于x的一元二次方程． ①当b、c满足什么关系时，该方程是“C方程”； ②若方程是“C方程”，求代数式的最小值． 27. 【问题提出】 我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？ 【初步思考】 （1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则_______°，_______°． （2）如图2，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）_______． 【问题解决】 （3）如图3，已知线段，点C在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）． 【实际应用】 （4）如图4，在边长为12的等边三角形中，点E、F分别是边上的动点，连接，交于点P，若始终保持，在点E从点A运动到点C过程中，的最小值是_______． 10月初三限时作业（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2028 【14题答案】 【答案】 或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##30度 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三．解答题 【19题答案】 【答案】（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接OC， ∵＝， ∴∠AOC＝∠BOC， 又CD⊥OA，CE⊥OB， ∴CD＝CE； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，点O即为所求； （2） 【23题答案】 【答案】（1）该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为 （2）该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元 【24题答案】 【答案】（1）①k＝12；②y的取值范围是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6. 【25题答案】 【答案】（1） （2）第一次加热：；第一次降温： （3）不能，计算过程如下： 由题意得，由到，共计时长为1小时20分钟，即80分钟， 对于第一次降温过程的函数解析式， 当时，可得， 解得， ∴饮水机一个完整工作周期（加热降温）的时间为分钟， ∴80分钟，可经过3次完整工作循环，且剩余10分钟，此时水温与第10分钟的水温相同，处于降温过程， ∴， ∵， ∴同学们不能喝到不超过的水． 【26题答案】 【答案】（1）否 （2）①；②最小值为 【27题答案】 【答案】(1)50，130 (2)或 (3)如图3， (4) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $