2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级上册数学期中试题

2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级上册数学期中试题 一、单选题 1．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·天津河西·开学考试）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）将一图形纸片对折后再对折得到如图所示的扇形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·四川泸州·期中）2024年巴黎奥运会中国体育代表团收获40金27银24铜，总计91枚奖牌，其中金牌数创下了境外参加奥运会的最佳成绩．下列四种图案是本届奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·吉林松原·期中）如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为6千米，则M，C两点间的距离为（    ） A．3千米 B．4千米 C．12千米 D．距离不确定 6．（24-25八年级上·河北唐山·期中）下列图形中，是全等图形的是（　　） A．a，b，c，d B．a与b C．b，c，d D．a与c 7．（23-24七年级下·全国·期末）以和及另一边组成的边长都是整数的三角形共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，是一条拉直的长的细线，把这条细线沿某点向右折叠，然后在重叠部分的某处剪断得到三条细线，发现这三条细线的长度之比为，求折痕处与点的距离．甲、乙、丙三位同学讨论后，给出了如下结论：甲：折痕处与点的距离是；乙：折痕处与点的距离是；丙：折痕处与点的距离是．下列说法正确的是（） A．只有甲正确 B．甲、乙都正确 C．乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都正确 9．（24-25七年级上·重庆万州·期末）如图，点，分别是长方形纸片边，上的点，将，分别沿，翻折，点落在点处，点落在的内部点处．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，已知点为上一点，点分别为的中点，且，则图中的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2025·江苏徐州·中考真题）如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______． 12．（25-26八年级上·四川广安·期中）如图，已知的面积为2，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，则阴影部分的面积为__________． 13．（24-25八年级上·江西吉安·期中）如图，，点E在边上，若，则线段的长是 _______． 14．若等腰三角形的周长是，一条边长为，则它的腰长为______． 15．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）等腰三角形的周长为，，则的长为______． 16．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）等腰三角形周长为，一中线将周长分成的两部分差为，则这个三角形三边长为________． 三、解答题 17．（23-24八年级上·福建龙岩·期中）若三角形的三条边分别是a，b，c且都为正整数，a、b满足，求a、b、c的值． 18．（23-24八年级上·四川泸州·阶段检测）阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知 ．则的值为______； (2)已知的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足，求c的值；（写出求解过程）． 19．（23-24八年级上·陕西西安·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：．    (1)在图中作，使和关于x轴对称； (2)写出点的坐标； (3)求的面积． 20．（25-26七年级上·山东泰安·期末）如图，已知，点A，B，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，请你用两种不同的方法分别在图1、图2中将四个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 22．（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）已知，等腰三角形中，两边长，满足，求的周长． 23．（23-24八年级下·吉林长春·期末）如图，在正方形中，，E是对角线上一动点，连接，作交边或边的延长线于点F，以和为邻边构造矩形，连接 (1)若点E到边的距离为3，则它到边的距离为______； (2)求证：矩形是正方形； (3)线段和线段的数量关系是______，位置关系是______. 24．（24-25八年级上·山东青岛·期中）已知的顶点坐标分别是，，，且点A关于x轴的对称点P的坐标为．    (1)________，________； (2)在平面直角坐标系中画出，并求得的面积为________； (3)的高线的长为________．（结果化成最简形式） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D A D D D A B 1．A 【分析】本题考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 2．C 【详解】解：选项：汉字“知”左右结构不同，不存在对称轴，不是轴对称图形； 选项：汉字“物”左右结构不同，不存在对称轴，不是轴对称图形； 选项：汉字“由”沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形； 选项：汉字“学”下方结构不对称，不存在对称轴，不是轴对称图形． 3．A 【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力以及折叠的性质．掌握折叠的性质是解题关键．严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，从而进行判定即可． 【详解】根据题意知，剪去的纸片是一个接近于正方形的矩形． 故选A． 4．D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键是掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、是轴对称图形，故该选项符合题意． 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此可得答案． 【详解】解：∵公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为6千米， ∴千米， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了全等图形的定义，掌握全等的定义是解题的关键．根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断． 【详解】解：考虑三角形的阴影，图形顺时针旋转可得到图形， 因此，与是全等图形， 故选：D． 7．D 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 首先根据三角形的三边关系可得第三边，再解不等式，求出整数解即可． 【详解】解：设第三边长为，由题意得： ， 解得：， 为整数， ，，，，， 故选D． 8．D 【分析】本题考查了线段的对折问题． 求出这三条线段的长度分别为，，，再分情况讨论即可得解． 【详解】解：∵线段长为，这三条线段的长度之比为， ∴， ∴这三条线段的长度分别为，，， 如图1，若，则，甲说法正确； 如图2，若，则，乙说法正确； 如图3，若，则，丙说法正确； 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，再根据求解即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了线段中点的性质，由是的中点可得，，即得，进而由是的中点即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：是的中点， ，， ∴， 是的中点， ， 故选：． 11． 【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形面积，先求解的面积为，的面积为，进一步可得答案． 【详解】解：∵的面积为8，的面积为5， ∴的面积为， 由折叠可得：的面积为， ∴的面积为， ∴， 故答案为： 12．12 【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，可得，即得，进而得到，同理可得，，再根据即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，，， ∴， 故答案为：12． 13．15 【分析】由全等三角形的性质推出，求出，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14． 【分析】本题考查等腰三角形性质，涉及三角形三边关系、等腰三角形是有两条边相等等知识，利用等腰三角形性质结合题中条件即可求解，熟记等腰三角形性质，分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：等腰三角形的周长是，一条边长为， 分两种情况：①底边长为；②腰长为；则： 当底边长为时，设腰长为，得，解得，符合题意，故腰长为； 当腰长为时，底边长为，三边长不能构成三角形，不符合题意； 故答案为：． 15．或或 【分析】本题考查了等腰三角形性质和三角形三边关系，根据题干可以分为三种情况：①当为底边时、②当为底边时、③当为底边时，根据以上三种情况讨论边的取值即可解题． 【详解】解：等腰三角形的周长为，， 分以下三种情况： ①当为底边时， ()， 此时三边长为别为、、，满足三角形三边关系； ②当为底边时， ， ()， 此时三边长为别为、、，满足三角形三边关系； ③当为底边时， ， ()， 此时三边长为别为、、，满足三角形三边关系； 故答案为或或． 16．8，8，5或6，6，9 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，中线的性质，一元一次方程的实际应用．根据等腰三角形的性质可知，该中线为腰上的中线，则推出腰长和底边长差为，设这个等腰三角形腰长为，则底边长为，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个等腰三角形腰长为，则底边长为， 或， 解得：或， ∴或， ∴这个三角形三边长为8，8，5或6，6，9． 故答案为：8，8，5或6，6，9． 17．，， 【分析】本题主要考查了完全平方公式，三角形的三边关系．先根据完全平方公式因式分解，再根据非负数的性质解答，由题意可知，，求出a、b的值，再根据三角形的三边关系求出c的值即可． 【详解】解： 即， 即， ∴，， ∴，， 根据三角形三边的关系得：， 即，且c为正整数， ∴， 综上：，，． 18．(1)1 (2)4 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，三角形三边关系； （1）将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出x，y的值，代入代数式即可得到结论； （2）将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出a，b的值，根据三角形三边关系确定c的值； 【详解】（1）∵ ∴， ∴， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：1； （2）∵ ∴， ∴， ∴，， ∴． ∵a、b、c是的三边， ∴， ∵a、b、c是三个互不相等的正整数， ∴． 19．(1) 解：如图所示，即为所求；    (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，割补法求三角形面积： （1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可； （2）根据（1）所求写出对应点坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得； （3）解：． 20．(1) 证明：， ， ， 在和中，， ， ， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定证明，可得，最后根据平行线的判定，即可证明结论； （2）根据线段的和差，即可求得答案． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ， ， ． 21． 作图如下： 【分析】此题考查了轴对称图形和轴对称的作图方法，根据轴对称图形的概念作图．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴，以16个相同的小正方形构成的大正方形的对称轴作出图形即可． 【详解】略 22．25 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系，解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解． 根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， ①当等腰三角形的腰长为5，底边长为10时，三角形的三边长为：5、5、10， ，不能组成三角形； ②当等腰三角形的腰长为10，底边长为5时，三角形的三边长为：5、10、10， ，能组成三角形， 综上所述：△的周长为． 23．(1)3 (2)证明：∵， ∴四边形是矩形． ． ∵四边形是矩形， ． ． ∵，由（1）可知，， ． ∴ ∴矩形是正方形； (3)相等，互相垂直 【分析】此题考查了正方形的性质和判定、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）作于点Q，则，于点P，根据角平分线的性质即可得答案； （2）证明四边形是矩形．再证明．则，即可证明矩形是正方形； （3）证明，则，，得到，则，即可得到答案． 【详解】（1）证明：如图所示，作于点Q，则，于点P， ∵四边形是正方形， ． ∵，， ． ∴点E到边的距离为； 故答案为：3； （2）略 （3）∵四边形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 综上可知，线段和线段的数量关系是相等，位置关系是互相垂直， 故答案为：相等，互相垂直． 24．(1)，3 (2)9.5 (3) 【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是正确作出图形； （1）根据关于x轴的对称点横坐标一样，纵坐标互为相反数，求解即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）先由勾股定理得出，再根据即可得出的长． 【详解】（1）解：∵关于x轴的对称点P的坐标为， ∴，， 故答案为：，3； （2）解：如图，即为所求，    ∴的面积， 故答案为：9.5； （3）解：由图可知， 由（2）得， ∴， 故答案为：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $